(精校)2019年全國(guó)卷Ⅰ文數(shù)高考試題word版(打印,含答案)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則=A2BCD12已知集合，則ABCD3已知，則ABCD4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)f(x)=在，的圖像大致為ABCD6

2、某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號(hào)學(xué)生B200號(hào)學(xué)生C616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生7tan255°=A2B2+C2D2+8已知非零向量a，b滿足=2，且（ab）b，則a與b的夾角為A B C D 9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入AA=BA=CA=DA=10雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A2sin40°B2cos40°CD11ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已

3、知asinAbsinB=4csinC，cosA=，則=A6B5C4D312已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，則C的方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若，則S4=_15函數(shù)的最小值為_16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。

4、17（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2

5、，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離20（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxxcosxx，f （x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f （x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB =4，M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說明理由（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題

6、計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空題13y=3x 1415416三、解答題17解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的

7、估計(jì)值為0.8女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6（2）由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.18解：（1）設(shè)的公差為d由得由a3=4得于是因此的通項(xiàng)公式為（2）由（1）得，故.由知，故等價(jià)于，解得1n10所以n的取值范圍是19解：（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.從而CH平面，故CH的長(zhǎng)即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所

8、以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.20解：（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知，可得a0.由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，ax0，故.因此，a的取值范圍是.21解：（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P