導(dǎo)數(shù)應(yīng)用八個(gè)專題匯總.

1、1. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之函數(shù)單調(diào)性題組1:1. 求函數(shù)f (x) =X3 _3x2 _9x 12的單調(diào)區(qū)間2.求函數(shù)f(x)=x2_3xlnx的單調(diào)區(qū)間3.求函數(shù)f (xx23x -lnx的單調(diào)區(qū)間4.求函數(shù)f (x)1 的單調(diào)區(qū)間xln x第1頁共20頁第#頁共20頁ln x5.求函數(shù)f(x) -In x ln(x，1)的單調(diào)區(qū)間1 +x題組2 :1.討論函數(shù)f(x)ax33224-a x a (a 0)的單調(diào)區(qū)間第#頁共20頁第#頁共20頁2.討論函數(shù)f (x)二x3 3ax2 - 9x -12的單調(diào)區(qū)間第#頁共20頁第#頁共20頁3.求函數(shù)f(x)=34x 1 (m 0)的單調(diào)遞增區(qū)間第#頁共2

2、0頁4.討論函數(shù)f(x) = (a 1)lnx ax21的單調(diào)性.1 _a5.討論函數(shù)f(x)=lnx-ax，-1的單調(diào)性.x題組3:1. 設(shè)函數(shù) f (x) = x3 - ax2 x 1.(1) 討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；-一 2 1(2) 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-一,)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.332.(1)已知函數(shù)f (xax2 x lnx在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2(2)已知函數(shù)f(x)二ax - x lnx在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍32y3. 已知函數(shù) f (x) =(x 3x ax b)e .(1) 若a二b 3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

3、(2) 若f (x)在(：),(2, J單調(diào)遞增，在G ,2),( -)單調(diào)遞減，證明：>6.解：(1 )當(dāng) a="b="-3 時(shí)，f (x) =(x ? +3x ? -3x-3)e 町，故f擱二應(yīng)+ 3x;-3x -班迪+陸-療9花)=-x(x -地 + 牝當(dāng) x<-3 或 0<x<3當(dāng)-3<x<0或x>3時(shí)，<0,從而f(x)在(-工,-3 ), (0 , 3)上單調(diào)遞增，在(-3 , 0) , (3 , +工)上單調(diào)遞減 6分f (勸二十3”預(yù)也丁*+ (3戈&+Q尸二7=丫:+16)誥+4國(guó).7分一一： : -

4、 分8從耐儀)"如-晞+4-遜因?yàn)閒冏二八聞赳忻如+0- 6)芒一 4-2d二衣-2總-©)仗- 4=(工-2)2 -魚+國(guó):e+妙 將右邊展開，與左邊比較糸數(shù)得，10二-2,哪=2 分0.11|;'.-,./ ' J 亠 分恥空a -酉 < 代即曲 貳畢血.由此可得a<-6,于是二->6 。 12分4. 設(shè)函數(shù) f (x)二 x3 ax2 - a2x 1, g(x)二 ax2 - 2x 1,(1) 若a 0,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f (x)與g(x)在區(qū)間(a,a 2)內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍.2. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值與最

5、值1.設(shè)函數(shù)f (x)二x2exJ ax3 bx2,且x = -2和x = 1均為f (x)的極值點(diǎn).(1) 求a, b的值,并討論f (x)的單調(diào)性；2 3 2(2) 設(shè)g(x) = x -x ,試比較f (x)與g(x)的大小.解答*解：1) CxJ 2xeK+x2eJ(j1+3ax2+2bx=xeJt 1 Cx+2)如(3ax+2b)由滬-2和戸1為f ( h )的極1B點(diǎn),-6a2b=Q 即乍口-2E = 0 解得3I b 1 由(1)得f (x) d占-護(hù)-也故f (x) -g (x) d護(hù)護(hù)d-討 J) =x2嚴(yán)F + 令h 5)之3-耳，則h (s)二尹-令X Cx) =0* 得

6、qL.hTG、h (x)隨盟的變化情況如表乂5C> i)1(1 1 )hJ ( x )一0+h ( k )X0由上表可知，當(dāng)“1時(shí)，h (x)取得極小值，也是最小值蘭即當(dāng)孟E+«D時(shí)，h Cx) li Cl)也就是恒有h (x) 0.又疋彥m 所以空(k)-呂(Q 彥山故對(duì)任意從E(-8，+8，恒有f Ck) 3電(x),2.設(shè)函數(shù) f (x) = x2(x-a).(1)若f '=3,求曲線y二f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;求函數(shù)y = f (x)在區(qū)間0,2 1上的最大值.3.設(shè)函數(shù) f (x)二 ax3 - 3x2.(1)若x = 2是函數(shù)y二f(x)的

7、極值點(diǎn)，求a的值； 若函數(shù)g(x)二f (x) f (x), x 0,2,在x二0處取得最大值，求a的取值范圍.14.已知函數(shù) f(X) X3 X2 -2.32(1)設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，6=3,且點(diǎn)(an,an2an d)在函數(shù)y = f'(x)的圖象上，求證：點(diǎn)(n,Sn)也在y =f'(x)的圖象上;求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a_1,a)內(nèi)的極值.3225. 設(shè)函數(shù) f (x) =ax +bx -3a x +1 在 x =羽，x = x2 處取得極值,且 x -xz =2 .(1)若a =：1,求b的值,及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；若a 0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.解：fr

8、 (梵)-3asi+2bx-3a.2分(I )當(dāng) 1 時(shí)，f1 ( k ) =3si+2bx-3；由題意知乩，K.為方程3s:+2bK-3-0的兩根，所以|斗=乂£3由 Izf-x | =2r 得b=CL 克分)從而f ( x ) =x2-3k + 1 t fn (e ) 3e:-3=3 ( k+1 )( x- 1)當(dāng)xE (-1> 1)時(shí)；ff (x) <0?當(dāng)scG (-*, -1)U ( h +»)時(shí)，fJ (x) >0,故t (x)在(-1, 1)單調(diào)遞減，在 J*. -1),(1, +«)單調(diào)遞増.(6分)(II)由武庚題意知七為方程3

9、y/+2bx-3a; = 0的蘭根，23所Ul|r-r J = l4 t36d .從而 |S1-x.| = 2«b2=9a: ( 1-a),123az由上式及題設(shè)知OCaWl.呂分)考慮 g (a) =0az-9a()= 1 加-盯亦=-2? 口 -扌)i 0分)2224故g (a)在(0,才弾調(diào)遞増，在扌，1單調(diào)遞減，從而苣(G在0, 1的極大值24又g (a)在(山1上冥有一個(gè)極值，斷以呂(2=)為呂(廠在(血1上的最大值，且最小值為g( 1)二0.所以 -半,爭(zhēng)."4分)1326. 設(shè)函數(shù)f(x) ax -bx (2-b)x，1在為處取得極大值，在x?處取得極小值，且

10、0 ： x, ： 1 ：冷：2.3證明：a 0 ,并求a - 2b的取值范圍.1 33 27.已知x =1是函數(shù)f (x) ax x (a 1)x 5的一個(gè)極值點(diǎn)3 2(1)求函數(shù)f (x)的解析式； 若y = f (x)的圖像與直線y = 2x m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍8.已知x =3是函數(shù)f (x)二aln(1 x) x2 -10x的一個(gè)極值點(diǎn)求f (x)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;(2)若直線y =b與曲線y = f (x)有三個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍9.設(shè)函數(shù) f(x)=x4 ax3 2x2 b(x R).(1)若函數(shù)f (x)僅在x = 0處有極值，求a的取值范圍； 若對(duì)于任意

11、的I -2,2 1,不等式f (x) _1在丨-1,11上恒成立，求b的取值范圍.解；(1)求導(dǎo)函數(shù)可得嚴(yán)浪(4K2+3ax+4) ,1分)顯然0不是方程牡+了 ax+4=0的根.為使f (x)僅在囂二0處有極值，必須4x2+3aK+40成立，(3分)所以鼻的取值范圍是-備|.(6分)C 2)由務(wù)件aE -2, 2,可知4 = 9小從而4x2+3aK4-4>0恒成立*(&分)當(dāng)試<0時(shí)，f5 (x) <0；當(dāng)fr ( k) >0.1 L1 分園此函數(shù)f (k)在-1，1上的最大值是f( 1)與f(-1)兩者中的較大者.為使對(duì)任意的鼻£-2, 2,不等式

12、£ (x) W1在-1,叮上恒成立,第8頁共20頁當(dāng)且僅當(dāng)fAD<i lA-D<ib2G心p在心勺卸上恒戰(zhàn)址(id分)第#頁共20頁所以bW-4因此滿足條件的b的取值范圍是(-i -4114分"|10.設(shè)x = 3是函數(shù)f (x) =(x2 ax b)e3的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；25設(shè)a Og(x)=(a2)ex.若存在, % 0,4 1,使f (xj - g(x2) ： 1總成立,求a的取值范圍解；(I ) i1 (k ) =- k*+ ( a-2 )盤+b-a昇*,由十(3) xO,得-護(hù)+廿門3+b

13、-ae"=0,即得b=7-2酣 則f (x ) = x4- ( a-2) x- 3-2a-a ez Z二-忑'+ ( a-2) x-3-3a e-"x=- ( x-3)(x+a+1 ) e； x.令 ( x)=0?得龍.二3 或 x-=-a- 1»由于"孑是極值點(diǎn)，所以_x+3+1HD*那么當(dāng)濁V-4時(shí)，七>$=鷲一，則在區(qū)間(-»T 3)上，tf Cx) <0, f (笨)為減函數(shù)匸在區(qū)間(缶-a-H上，亡 Cx) >0, f CxJ為増函數(shù)*在區(qū)間t-a-l?十8)上，F(xiàn) (x) <0, f為減函數(shù).當(dāng)a&g

14、t;-4時(shí)，k.< 3=x . j 則在區(qū)間(-», -a-1)上.“ 5) <0, f為減函數(shù)；在區(qū)間(-a-1, 3)上，F(xiàn) (x) >0, f厲)為増函數(shù)； 在區(qū)間(3, +«)上，ff 芷<0, -£ CxD為減函數(shù).(口由(I)知，當(dāng)a>0時(shí)，f Hz)在區(qū)間0, 3)上的單調(diào)遞増，在區(qū)間(乳4)上單調(diào)遞減, 那么f (s)在區(qū)間th 4上的值域是【皿小(f (0) , f (4) ? > f3)，而f ( 0) =- C 2a+3) &2<0, f (4 = C2a+13)>0, f3=a+6,那

15、么f (x)在區(qū)間g 4上的值域是-(2a+3)趙 a+6.XgW=(2+y)Z在區(qū)間【(b d上是増函熱且它在EiaD* 4上的值域是a2+y,/+亍)J,由干(盯+千)-(a+6) =a"-a+7=( a-：)0»442所以只須僅須(F+斗)-(a+6)G且QD,斗_3解得DV a<*故N的取值范圍是(山£)kx +111.已知函數(shù)f(x) 2( c 0且c=1)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),其中一個(gè)是x=-c.x +c(1)求函數(shù)f (x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；求函數(shù)f (x)的極大值M和極小值 m,并求M -m亠1時(shí)k的取值范圍.解:I)代工)=坐土匕辿

16、空也=也_三£!竺(“+巧*3由題意知£' (-Q)二山 即得cak-2c-ck=0> C )T 匚HO, r.kO*由 f ( k )二 0得-ks-Ex+ckO > 由韋達(dá)定理知另一個(gè)極佰點(diǎn)為"1 (或X=c-).2 25)由(*)式得即c=l十赤當(dāng)c>l時(shí)，k>0；當(dāng)0<c<lBt» k<-2.(i) 當(dāng)k>0時(shí)， (x)在-c)和(1, +»)內(nèi)是減函數(shù)，在(-c* 1)內(nèi)是埴函數(shù)*"=只1)=智=與>0, m=f(-c)= +1=< 0.c+i 2c +c

17、2(k+2)jr_2由M-朋=與十1及k>0,解得2 2(42)(ii) 當(dāng)kV-2時(shí)，fG在(-F -c)和1, +«)內(nèi)是増函數(shù)，在(-匚，1)內(nèi)是減函數(shù).A f=f(-c)=>0. 1A1)03/-w=_12t_= HL12J_LZ1>1 恒成立*2住+2)22(22) 2畑綜上可知，所求k的取值范圍為( -2)U J：, f3212.設(shè)函數(shù)f (x) = ax bx cx d的圖像1上有兩個(gè)極值點(diǎn) P,Q ,其中P為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),求f (x)的解析式；當(dāng)點(diǎn)Q在線段x y-5=0(1遼x3)上時(shí)，求曲線二的切線斜率的最大值.3. 導(dǎo)

18、數(shù)應(yīng)用之函數(shù)的零點(diǎn)題組1:1. 函數(shù)f(x) =3x-x2在區(qū)間-1,0內(nèi)有沒有零點(diǎn)？為什么？2. 函數(shù)f (x) =2x - 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是【】.A. (-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)3. 函數(shù)f (x)的零點(diǎn)與g(x) =4x 2x - 2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,則f (x)可以是【】A. f (x)二 ex -1B.f(x) =4x-12 1C.f(x)=(xT)D.f(x)=l n(x )第10頁共20頁4. 若 2 : a : 3 ： b : 4,且函數(shù) f (x) = loga x x - b 的零點(diǎn) Xo ：= (n,n 1)(n

19、：= Z),則 n =【】.A. 1B.2C.3D.4題組2:5. 設(shè)函數(shù)y = f(x)的圖像在a,b上連續(xù)，若滿足,則方程f(x) = 0在a,b上有實(shí)根.16. 已知x0是函數(shù)f(X)=2x +的一個(gè)零點(diǎn).若 “ (1,x0), x(x0c),則【】.1 -xa. f(x1): 0 , f (x2： 0B.f (xj： 0 , f (x?)0C. f(x1)0, f(x,：0D.f(x,)0, f(x,)017. 函數(shù)f (X) = X + 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .x2 38. 求證：函數(shù)f(x) =x2 -2在區(qū)間(0,2)內(nèi)沒有零點(diǎn).x1題組3:9. 函數(shù)f (x x log2 x在區(qū)間(0

20、,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)？為什么？10. 求證:函數(shù)f (x)二x4 -2x -1在區(qū)間-1,2內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn).11. 求證:函數(shù)f (x) =(x-3)(x-8)-1有且只有兩個(gè)零點(diǎn).212. 求證:函數(shù)f (x) = In x - x x 1有且只有兩個(gè)零點(diǎn).13. 設(shè)函數(shù)f(x) =ax2bx c,若f(1)0, f(2) < 0,則f (x)在區(qū)間(1,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【】A.至多有一個(gè)B.有且只有一個(gè)C.有一個(gè)或兩個(gè)D.一個(gè)也沒有14. 設(shè)m (1, ：),求證:函數(shù)f (x) = x -In( x - m)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).15.判斷函數(shù)f(x)=x2-lgx在區(qū)間(0,10)

21、內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由題組4:16. 設(shè)函數(shù) fn(x)=xn x-1(n N ,n_2).1(1) 證明：fn(X)在區(qū)間(一,1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；21(2) 設(shè)Xn是fn(x)在(一,1)內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列X2,X3,|,Xj|的增減性.17. 設(shè)函數(shù) f (x) = x2(a2)xalnx .(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；f(Xlx22)：o. 若方程f (x) = c有兩個(gè)不等實(shí)根 洛必，求證：Q x2) 0 .218.設(shè)函數(shù)f(x) =21 nx，mxx有兩個(gè)零點(diǎn)Xi,X2,求證19.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx_ax有兩個(gè)零點(diǎn)20.記函數(shù)x 心11!2X+2!

22、n!(n N ),求證:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，方程fn(x) =0沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程fn (x)二0有唯一實(shí)數(shù)根xn,且xn 2 < xn.、，XX2 X求與直線3x-y *2=0夾角為45 ,且與拋物線y =2x2相切的直線方程 設(shè)函數(shù)f(x)=sinx圖像上動(dòng)點(diǎn)P處切線的傾斜角為 r,求二的取值范圍xn21.設(shè)函數(shù) fn(x) - -1 冉歹 32 川 P (x R, n N ),123n2(1)證明：對(duì)每個(gè)n，N.,存在唯一的 ,1,滿足fn(Xn)=0 ；31證明：對(duì)任意P N .,由中Xn構(gòu)成的數(shù)列Xn滿足0 ： Xn - Xn .p .n4. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之圖像的切線題組1:

23、1. 求平行于直線9x - y 7=0,且與曲線旳仝 3x2 -1相切的直線方程322. 求垂直于直線x-3y，2 = 0,且與曲線y =x 3x -1相切的直線方程題組2 :5.求函數(shù)f(x) =2x3的圖像C在點(diǎn)P(1,2)處的切線丨方程，以及曲線C與切線丨的所有交點(diǎn)坐標(biāo)6.求函數(shù)f (x)二2x3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的切線方程7.求函數(shù)f(x)=2x3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(1,10)的切線方程x + 98. 求經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與函數(shù)f(x) = x 9的圖像相切的直線方程x + 5b9. 設(shè)函數(shù) f (x) =ax -一，曲線 C : y = f (x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線為 7x-

24、4y-12 =0 .x(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 求證：曲線C上任意一點(diǎn)處的切線與直線y = x,以及y軸所圍成三角形的面積為定值.10. 已知直線2x 3 ln 2 =0是函數(shù)f (x) =1 n x 口的圖像C的一條切線.x(1) 求f (x)的解析式；(2) 若P(s,t)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求曲線C在點(diǎn)P處的切線縱截距的最小值.題組3:11. 已知直線y=x是函數(shù)f (x) =x3-3x2 ax-1圖像的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值.12. 已知a 0,且過點(diǎn)P(a,b)可作函數(shù)f(x)=x3-x圖像的三條切線,證明：-a ： b ： f (a).1 3 1 213. 設(shè)函數(shù)f(

25、x)x3ax2 bx c (a 0)的圖像C在點(diǎn)P(0, f(0)處的切線為y=1.2 2(1) 確定b,c的值；(2) 設(shè)曲線 C 在 A(x1, f (x1),B(x2, f (x2)處的切線都過 Q(0, 2),證明:若 x<" x?,則 f '(xj = f '(x?)； 若過點(diǎn)Q(0, 2)可作曲線C的三條不同切線,求a的取值范圍1 3 1 2-1,1), (1,3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).14.已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx在區(qū)間3 22當(dāng)a -4b=8時(shí),設(shè)曲線C : y = f(x)在點(diǎn)求a2 -4b的最大值;A(1, f(1)處的切線I穿過曲線C

26、 (穿過是指：動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),從I的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)),求f (x)的表達(dá)式.15.由坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0)向曲線y=x33x2+x引切線，切于不同于點(diǎn) O的點(diǎn)P1(x1, y1),再由R引切 線切于不同于R的點(diǎn)P2(X22),如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)Pn(xn,yn),求人半與人的關(guān)系，及的表達(dá)式.鞏固練習(xí)：1. 求函數(shù)f(x)=2x3的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(1,-8)的切線方程x +312. 求函數(shù)f(x) 2的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(3,)的切線方程X2 +323. 如圖，從點(diǎn)R(0, 0)作x軸的垂線交于曲線 y =ex于點(diǎn)Qd0, 1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)P2 ;再?gòu)腂

27、作x軸的垂線交曲線于點(diǎn) Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列的點(diǎn)：P, Q1, P2, Q2,R, Qn,記點(diǎn) Pk 的坐標(biāo)為 Pk(Xk, 0) (k=1,2,3川，n).(1)求 xk 十與 Xk 之間的等量關(guān)系；(2)求 RQ1 +|PQ2 + P3Q3|+.+|PnQn .5. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之存在與任意a1.已知函數(shù)f(x)=x b(x = 0),其中a,bR .x(1)若曲線f (x)在點(diǎn)P(2, f (2)處的切線方程為y=3x，1,求函數(shù)f(x)的解析式；11 若對(duì)于任意的a丄，2,不等式f(x)乞10在x,1恒成立，求b的取值范圍.2 42.已知函數(shù) f(x)二(1 x)2 -21 n

28、(1 x).(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f(x)：m對(duì)e=T,e-1恒成立，求m的取值范圍;3.設(shè)函數(shù)f(x)二xl nxi(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若2x - x對(duì)(0,1)恒成立，求a的取值范圍.2X24.已知函數(shù) f (x) =ln (x 1)-x +1(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)右(1)- < e對(duì)N .都成立，求：的最大值n5.設(shè)函數(shù) f (x) = x(ex -1) - ax2.1(1)若a,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x _0時(shí)，f (x) _0,求a的取值范圍.6.設(shè)函數(shù) f(x)二 ex _ax2 _x.(1)若a = 0 ,求f (

29、x)的最小值；若當(dāng)x_0時(shí)，f(x)_1恒成立，求a的取值范圍.7. 設(shè)函數(shù)f(x)二ex -ax的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y = f (x)在點(diǎn)A處的切線斜率為：-1.(1)求f (x)的極值；證明：當(dāng)x 0時(shí)，x2 <ex ； 證明：對(duì)任意給定的正數(shù) c,總存在 怡,使得當(dāng)x三ix0, ：,恒有x2 ： cex.8. 設(shè)函數(shù) f (x)二 ax cosx,(1)討論函數(shù)f (x)在區(qū)間0,二內(nèi)的單調(diào)性； 若f (x) <1 sin X對(duì)X 0,二恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍9. 設(shè)函數(shù) f(X)二 xcosx -Si nx, x0,.2(1)求證:f (x) _0 ；sin x冗

30、 若ab對(duì)x (0, )恒成立，求a的最大值與b的最小值.x210.已知函數(shù) f(x) =(a 1)1 n x ax21,(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；設(shè)a ： -1,且對(duì)任意的xj ,x2 (0,：),都有| f (捲)- f (x2) _ 4 | Xj - x2 |,求a的取值范圍11.已知x =3是函數(shù)f(x) =(x2 ax b)e3的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；25設(shè)a 0 , g(x) =(a2 )ex.若存在洛必0,4 1,使得f (xj - g(X2)： 1成立，求a的取值范圍3 1 2 3712.已知函數(shù)f(x)二ax

31、xcosv-2x，c的圖像過點(diǎn)(1,),且在-2,1上遞減，在1：)上遞增.2 6(1)求f (x)的解析式；45若對(duì)任意的捲丸wm,m+3都有f(N)- f (x?)蘭孑成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.13m 213.設(shè)函數(shù) f (x) mx-(2 )x2 4x 1, g(x) = mx 5 .3 2(1)當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間； 是否存在負(fù)實(shí)數(shù) m,使得對(duì)任意的x1,x 1,2,都有g(shù)(xj-f(x2)豈1 ?若存在,求m的范圍；若不 存在，請(qǐng)說明理由.6. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之極值點(diǎn)偏移21.(1)設(shè)不同的兩點(diǎn) A(X1,y1), B(x2,y2)均在二次函數(shù) f(X)二ax bx c

32、( ab- 0 )的圖像上，記直線AB 的斜率為k ,求證：k = f律魚)；2(2)設(shè)不同的兩點(diǎn) Ag, %), B(x2,y2)均在"偽二次函數(shù)”g (x ax2 bx c l nx(abc = 0)的圖像上,記直線AB的斜率為k,試問：k = g '(2)還成立嗎？2. 設(shè)函數(shù) f (x) =ax (1 _2a)x _ln x (a R).(1) 當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 記函數(shù)y二f(x)的圖像為曲線 C ,設(shè)A(xi,yi), B(X2,y2)是曲線C上不同的兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線 C于點(diǎn)N .試問：曲線C在點(diǎn)N

33、處的切線是否平行于直線AB ?3. 設(shè)函數(shù) f (x) = x2-(a-2)x-alnx .(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；(3) 若方程f(x)=c有兩個(gè)不等實(shí)根x1, x2,求證:f (xi x2) 0 .24. 設(shè)函數(shù) f(x) =21 nx mx-x2.(1)若曲線y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為y =2x n,求實(shí)數(shù)mn的值；若m -4,求證：當(dāng)a b 0時(shí)，有丄縛 驢 -2 ； a b 若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)X1,X2(X1 ：X2),且x0是X1,X2的等差中項(xiàng)，求證：f'X)：。.5.設(shè)函數(shù)

34、f (x) = ln x ax有兩個(gè)零點(diǎn)x-i, x?,求證:X|X2 e .6.設(shè)函數(shù)f (x)二exax a的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,求證:x1x2：x1x2.7.設(shè)函數(shù) f(x)二 ex_ax,其中 a e, 求證：函數(shù)f (x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1, x,且0 ： % ： 1 ： x2 ；(2)對(duì)于(1)中的 Xi, x,求證：f '(Xi) - f '(x,)0.8.設(shè)函數(shù)f(xex mx的圖像在點(diǎn)P(0, f (0)處的切線方程為 2x - y 1 = 0 ,求證:對(duì)滿足a ： b ： c的實(shí)數(shù)a,b,c,都有f(b) -f(a)baf ©一 f(b)成立

35、cb第21頁共20頁第#頁共20頁7. 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之不等式證明(1)11)1.證明：對(duì)任意的n e N +都有l(wèi)n(-n2. 已知 m, n N .,且 1 ： m ： n,求證:(1 m)n(1 n)m.13.設(shè)函數(shù) f(x)- aln(x -1),(1 x)n當(dāng)n=2時(shí),求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a =1時(shí)，證明：對(duì)任意的N .,當(dāng)x_2時(shí),都有f(x)乞x_1.4.已知函數(shù)f (x)二ex -aln(x 11在點(diǎn)P(0, f (0)處的切線垂直于 y軸,(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng) m .n 0 時(shí)，求證：em-1 ln(m 1)-1 n(n 1).x5. 設(shè)函數(shù) f

36、(x)匚，且 f1(x) =f'(x), fn 1(X)二 fn'(x) (n N .).e(1) 求 f,X), f2(X), f3(X), fn(X)的解析式；(2) 求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b,以及任意的正整數(shù) n,都有f2n(a) - f2n(b) ： f (n).6. 設(shè)函數(shù) f (x)二mx -xln x在 x =1 處取得極值,數(shù)列an滿足 e4 < a1 ：1, an 彳=f (an) (n N ).(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求證：對(duì)任意的n N* ,都有e，： an : 1 ；(3) 求證：對(duì)任意的n N*,都有an 2 ' an : 2a. 1.2nxxx7.記函數(shù)fn(x) =1(n N ),求證：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，方程fn(x) =0沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)1!2!n!為奇數(shù)時(shí)，方程fn(X)二0有唯一實(shí)數(shù)根Xn ,且Xn .2 ：禺XX2X3xn8.設(shè)函數(shù)fn(x) = -1管不歹川二(x