小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想單赟濤在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣一句話一一“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際 問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程， 進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù) 學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和 發(fā)展”，這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué) 模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 ，引導(dǎo)學(xué)生自 覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。一、數(shù)學(xué)模型的概念數(shù)學(xué)模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似 表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的 原型抽象出來的。狹義地理解，數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特 定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

2、關(guān)系結(jié)構(gòu)，是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系 的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在小學(xué) 階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng),關(guān)系、定 律、公理系統(tǒng)等。二、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模1創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)來源于生活，因此，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事 例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣， 從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。如教學(xué)平均數(shù)一課，新課開始出示兩個(gè)小組一分鐘做題：第一組 9 8 9 6第二組 7 10 9 8教師提問：哪組獲勝，為什么？這時(shí)出示，第一組請假的一位同學(xué)后來加入比賽。第一組

3、98968第二組 71098師：根據(jù)比賽成績我們判定一組獲勝。此時(shí)有學(xué)生提出異議：雖然第一組做對的總道數(shù)比第二組多， 但 是兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不同，這樣比較不公平。師：那怎么辦呢？ 生：可以用平均數(shù)比較。 師：什么是平均數(shù)？本節(jié)課平均數(shù)這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中， 學(xué)生在 兩次評判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有 序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就 是一次建模的過程。2、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型我們在學(xué)習(xí)書本中的某些原理、定律、公式的時(shí)候，不僅應(yīng)該記 住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來 的。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交

4、流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué) 生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。 因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生對過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納， 力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)圓錐的體積一課：1）回顧、猜想：師：我們在學(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過程中， 應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。師：猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的體積？它可 能與學(xué)過的哪種立體圖形有關(guān)？學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、長方體、正方體。2）動(dòng)手驗(yàn)證師：請利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，研究圓錐體積的計(jì)算方法。教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓 柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有

5、不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形 體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。3）反饋交流生1我們選取了一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將正方體中 倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐 體與這個(gè)圓柱體之間沒有關(guān)系。生2:我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱之間也 沒存在關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體 積的三倍。4）歸納總結(jié)。師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系 ？它們的 高又有什么關(guān)系？生3:底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系？生：圓柱的體積是圓錐體積的 3倍。生：圓錐的體積是同

6、它等底等高的圓柱體權(quán)的 1/3。師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請 每個(gè)組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的 1/3。師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計(jì)算圓錐的體積？生：圓錐的體積等于底面積乘高乘 1/3。在上述教學(xué)過程中，學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜 測、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到 復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造 學(xué)習(xí)，以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計(jì)算公式。 這一環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗(yàn)證、分 析與歸納、抽象與概括的數(shù)

7、學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思 考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在 新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。3、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問 題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值， 體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快 樂。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去 解決實(shí)際問題，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中構(gòu)建自己的知識體系。如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，出示這樣的變式：1、汽車4小時(shí)行駛了 240千米，12小時(shí)可行駛多少千米？2、火車的速度是每小時(shí)130千米，火車早上8： 00出發(fā)，14： 00到站

8、，兩站之間的距離是多少千米？學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)， 學(xué)生基本能正確解答，說明學(xué)生對基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握。 雖然兩題 敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。又如學(xué)習(xí)了圓的周長后設(shè)計(jì)這樣的題目： 怎樣利用你的自行車測 量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。這一問題的設(shè)計(jì)既考慮與學(xué)生生活的真實(shí)情景相結(jié)合， 又能引起 學(xué)生的猜測、估計(jì)、操作、觀察、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué) 生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問題。因此，我們在教學(xué) 過程中，應(yīng)注重學(xué)生建模思想的形成與運(yùn)用。綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程。 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，