帶電粒子在電場和磁場中的運動

1、永泰三中2011屆高三二輪專題復(fù)習專題四帶電粒子在電場和磁場中的運動以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題，是高考的熱點。每年的高考試卷和今年的各省試卷，幾乎都有此類題，并且多是大題、計算題或綜合題甚至是壓軸題。為什么以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題是高考的熱點呢？因為要在很短的時間內(nèi)以有限的題目考查高中物理那么多的知識點，就要通過一個題目考查幾個而不是一個知識點，也就是題目要有綜合性，而以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題，要考查電場、電場力、加速度、速度、位移、勻速運動、勻加速運動及磁場、洛倫茲力、圓周運動、向心力、向心加速度、線速度、角速度、角度以及幾何作

2、圖、數(shù)字演算等很多知識點，也就是說，以“帶電粒子在電場磁場中的運動”為題材的物理題容易出成綜合題。一、考點回顧1.基本公式： 2三種力：大小、方向、決定因素 重力G=mg=GMm/R2 豎直向下 由場決定，與物體的運動狀態(tài)（v）無關(guān) 電場力F=qE與E方向平行 洛倫茲力f=Bqv與B、v平面垂直（左手定則） 由場和物體的運動狀態(tài)（v）共同決定 3重力的分析： (1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為 其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略； (2)對于一些實際物體，如帶電小球、液滴等不做特殊交待時就應(yīng)當考慮重力； (3)在題目中有明確交待是否要

3、考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單。 4電場力和洛倫茲力的比較： (1)在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用； (2)電場力的大小與電荷的運動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小與電荷運動的速度大小和方向均有關(guān)； (3)電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直； (4)電場既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向，不能改變速度大??； (5)電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷

4、的動能； (6)勻強電場中在電場力的作用下，運動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線；勻強磁場中在洛倫茲力的作用下，垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧。 5帶電粒子在獨立勻強場中的運動： (1)不計重力的帶電粒子在勻強電場中的運動可分二種情況：平行進入勻強電場，在電場中做勻加速直線運動和勻減速直線運動；垂直進入勻強電場，在電場中做勻變速曲線運動(類平拋運動)； (2)不計重力的帶電粒子在勻強磁場中的運動可分二種情況：平行進入勻強磁場時，做勻速直線運動；垂直進入勻強磁場時，做變加速曲線運動(勻速圓周運動)； 6不計重力的帶電粒子在勻強磁場中做不完整圓周運動的解題思路： 不計重力的帶電粒子在勻強磁場中做勻

5、速圓周運動的軌跡半徑r=mv/Bq；其運動周期T=2m/Bq(與速度大小無關(guān)) (1)用幾何知識確定圓心并求半徑：因為F方向指向圓心，根據(jù)F一定垂直v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點(大多是射入點和出射點)的F或半徑方向，其延長線的交點即為圓心，再用幾何知識求其半徑與弦長的關(guān)系； (2)確定軌跡所對的圓心角，求運動時間：先利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360(或2p)計算出圓心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2)可求出運動時間。 7帶電粒子在復(fù)合場中運動的基本分析 復(fù)合場是指電場、磁場、重力場并存，或其中某兩種場并存的場。必須同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用或其中某

6、兩種力的作用，因此對粒子的運動形式的分析就顯得極為重要。所以問題本質(zhì)還是物體的動力學問題。 分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的開始運動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和運動性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點，將整個運動過程和各個階段都分析清楚，然后再結(jié)合題設(shè)條件，邊界條件等，選取粒子的運動過程，選用有關(guān)動力學理論公式求解。 粒子所受的合力和初速度決定粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)： 當帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運動或靜止。 當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動。 當帶電粒子所受的合外力充當向心力時，粒子將做勻速

7、圓周運動，且恒力的合力一定為零。 當帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理。 8實際應(yīng)用模型有：顯像管、回旋加速器、速度選擇器、正負電子對撞機、質(zhì)譜儀、電磁流量計、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)等等。 二、典型例題：（一）、帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)和加速帶電粒子在電場中的運動，綜合應(yīng)用了電場的知識和平拋運動的知識以及牛頓運動定律和運動學公式，考查力電綜合的能力，是高考的重點。1.選擇題【例1】、a、b、c三個粒子由同一點垂直場強方向進入偏轉(zhuǎn)電場，其軌跡如圖所示，其中b恰好飛出電場，由此可以肯定（）A、在b飛離電場的同時，a剛好打在負極板上B、b

8、和c同時飛離電場C、進入電場時，c的速度最大，a的速度最小D、動能的增量相比，c的最小，a和b的一樣大練習：1. 圖中豎直方向的平行線表示勻強電場的電場線，但未標明方向電場中有一個帶電微粒，僅受電場力的作用，從A點運動到B點，EA 、 EB表示該帶電微粒在A、B兩點的動能，UA 、 UB表示A、B兩點的電勢，以下判斷正確的是 （ ）ab（a）v9876543219876543bABA若UAUB則該電荷一定是負電荷B若EA EB，則UA一定大于UB C若EA EB，則該電荷的運動軌跡不可能是虛線aD若該電荷的運動軌跡是虛線b且微粒帶正電荷，則UA一定小于UB 第1題圖2. 如圖所示，虛線 a 、

9、 b 、 c 代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab=Ubc, 實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡， P 、 Q 是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知 （ ）( A ）三個等勢面中， a 的電勢最高( B ）帶電質(zhì)點通過P點時的電勢能較大 ( C ）帶電質(zhì)點通過P點時的動能較大 ( D ）帶電質(zhì)點通過P點時的加速度較大 第2題圖3. 如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經(jīng)P到達N點的過程中（ ）A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大C.電勢能先減小

10、后增大 D.電勢能先增大后減小 第3題圖2.計算題（1）、電場中的能量關(guān)系【例1】、如圖4所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小球從距地面高處以一定的初速度v0水平拋出，在距拋出水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子可在管口上方整個區(qū)域里加一場強方向向左的勻強電場。求：（1）小球的初速度v0； （2）電場強度E的大??；（3）小球落地時的動能?！纠?】.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強電場。電量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力。（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能Ek

11、t；（2）若粒子離開電場時動能為Ek，則電場強度為多大？（二）、帶電粒子在磁場中的運動1.帶電粒子在足夠長的長方形磁場中的運動BABdVV300O【例3】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度V垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時間是 。 如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e,若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度V必須滿足 2帶電粒子在正方形磁場中的運動【例4】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左

12、邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m； D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m。3、帶電粒子在半無界磁場中的運動MNBOv【例5】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？4穿過圓形磁場區(qū)。OAv0B【例6】如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小

13、為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。5帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運動r1【例7】核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。

14、試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 6帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運動abcdSo【例8】、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）7、帶

15、電粒子運動的實際應(yīng)用 （質(zhì)譜儀）【例9】飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達探測器。已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及進入a板時的初速度。當a、b間的電壓為U1時，在M、N間加上適當?shù)碾妷篣2，使離子到達探測器。請導(dǎo)出離子的全部飛行時間與比荷K（K=）的關(guān)系式。PabMNLLd探測器激光束去掉偏轉(zhuǎn)電壓U2，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B，若進入a、b間所有

16、離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U1至少為多少？（三）、帶電粒子在電磁場中的運動帶電粒子在電磁場中的運動，既考查電場、磁場的知識，又考查平拋運動和圓周運動的知識，還考查運動的銜接的能力，和應(yīng)用數(shù)學方法主要是幾何方法解決物理問題的能力，是高考的難點。1.在平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示不計粒子重力，求：v0BMOxNPyM、N兩點間的電勢差UMN；粒子在磁場中運動的軌道半徑r；粒子從M點運動到P點的總時間t 。第1題圖 2、在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O從靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g求：小球運動到任意位置P（x，y）的速率v； 小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（）的勻強電場時，小球從O由靜止釋放后獲得