大學(xué)物理-機(jī)械波

1、中國(guó)國(guó)家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國(guó)總部的演出中國(guó)國(guó)家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國(guó)總部的演出一一. .波的分類波的分類u 什么是波？什么是波？ 振動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播就形成了在空間的傳播就形成了波波. .機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播形成由近及遠(yuǎn)地傳播形成機(jī)械波機(jī)械波。 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件1.1. 機(jī)械機(jī)械波波波源：波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體作機(jī)械振動(dòng)的物體彈性介質(zhì)：彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)（遵循經(jīng)典的力學(xué)規(guī)律）（遵循經(jīng)典的力學(xué)規(guī)律）u13.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播2.2. 電磁波電磁波變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)和和變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)( (電磁振動(dòng)電磁振動(dòng)) )在空間

2、的傳播過程形在空間的傳播過程形成電磁波，如光波、無線電波、成電磁波，如光波、無線電波、xx射線等。射線等。 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件宏觀：凡宏觀：凡做加速運(yùn)動(dòng)做加速運(yùn)動(dòng)的的電荷電荷都是電磁波的都是電磁波的波源波源例：例：天線中的振蕩電流天線中的振蕩電流微觀：微觀：分子分子或或原子原子從從高能級(jí)向低能級(jí)的躍遷高能級(jí)向低能級(jí)的躍遷（可以在真空或介質(zhì)中傳播）（可以在真空或介質(zhì)中傳播）（遵循麥克斯韋電磁場(chǎng)理論）（遵循麥克斯韋電磁場(chǎng)理論）3.3. 物質(zhì)物質(zhì)波（概率波）波（概率波）物質(zhì)波物質(zhì)波是微觀粒子的一種屬性，與經(jīng)典的波相比是微觀粒子的一種屬性，與經(jīng)典的波相比具有完全具有完全不同的本質(zhì)不同的本質(zhì)。（遵循（遵循

3、量子力學(xué)理論量子力學(xué)理論） 波的共同特點(diǎn)：波的共同特點(diǎn)：1.1.，2.2.，3.3. 二二. 橫橫波和縱波波和縱波u 橫波：橫波：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如彈性繩上傳播的波如彈性繩上傳播的波. .uu 縱波：縱波： 介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行相互平行的波；的波；如空氣中傳播的聲波如空氣中傳播的聲波. .( (就機(jī)械波而言就機(jī)械波而言: :氣體氣體和和液體液體內(nèi)內(nèi)只能傳播只能傳播縱波縱波，不能傳播不能傳播橫波橫波）振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線ty結(jié)論結(jié)論 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2

4、 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波縱縱 波波(1) 波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yux波動(dòng)曲線波動(dòng)曲線(2) 在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后位依次落后, ,波動(dòng)是相位的傳播；波動(dòng)是相位的傳播；(3) 波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。x2ABCu三三. . 波面和波線波面和波線沿波的傳播方向作的沿波的傳播方向作的有方向的線有方向的線。波線波線波線波線在波傳播過程

5、中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同相位相同的點(diǎn)的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面聯(lián)結(jié)成的面。(振動(dòng)狀態(tài)與波面振動(dòng)狀態(tài)與波面)波面波面波前波前 在某一時(shí)刻，波傳播到的在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面最前面的波面。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線在在各向同性均勻媒質(zhì)各向同性均勻媒質(zhì)中，波線中，波線波面。波面。注意注意xyz平面波平面波平面波平面波某時(shí)刻，某時(shí)刻，在同一條在同一條波線上，波線上，是否有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)？是否有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)？ 是否有振動(dòng)狀態(tài)是否有振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)？相同的點(diǎn)？同一波線上同一波線上相位差為相位差為 2 2 的的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)之間的距離之間的

6、距離；即；即波源作一次完全振動(dòng)波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離波前進(jìn)的距離。四四. .波長(zhǎng)波長(zhǎng) 周期周期 頻率和波速頻率和波速波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。周期表征了周期表征了波的時(shí)間周期性。波的時(shí)間周期性。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率頻率與周期的關(guān)系為與周期的關(guān)系為T1振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長(zhǎng)、周波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為期和頻率的關(guān)系為:）波長(zhǎng)（波長(zhǎng)（ :）周期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u波長(zhǎng)反映了波長(zhǎng)反映了波的空間周期性。波的空間周期性。 波速

7、與波長(zhǎng)、周波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為期和頻率的關(guān)系為uTTu通常通常波的周期波的周期和和頻率頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)； 與與波源波源振動(dòng)的振動(dòng)的周期周期和和頻率頻率相同相同。a. 拉緊的拉緊的繩子繩子或或弦線弦線中中橫波的波速橫波的波速為：為： Tutb. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 通常通常波速（波速（亦即亦即相速度）相速度）主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)， 與與波的波的頻率頻率無關(guān)無關(guān)。說明說明T 張力張力 線密度線密度u幾種情況下的波速幾種情況下的波速l0l0 + l FF長(zhǎng)變長(zhǎng)變YulllYSFY : 楊氏模量楊氏模量c.

8、固體媒質(zhì)中固體媒質(zhì)中傳播的傳播的橫波橫波速率由下式給出：速率由下式給出：F 切變切變GutSxhhxGSFG: 切變彈性模量切變彈性模量同一種材料：同一種材料： G Y, 固體中固體中 u橫波橫波u縱波縱波d. 液體和氣體液體和氣體只能傳播只能傳播縱波縱波，其波速由下式給出，其波速由下式給出Bul容變?nèi)葑僷pppV0+ VVVBpB: 流體的容變彈性模量流體的容變彈性模量 e. 稀薄大氣中稀薄大氣中的的縱波縱波波速為波速為pMRTul氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率?波面為平面的簡(jiǎn)諧波波面為平面的簡(jiǎn)諧波13.2 平面平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)勻作同頻率的

9、諧振動(dòng)。波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)勻作同頻率的諧振動(dòng)。本節(jié)主要討論在本節(jié)主要討論在無吸收無吸收（不吸收波的能量）（不吸收波的能量）各向各向同性同性、均勻均勻無限大媒質(zhì)無限大媒質(zhì)中中傳播的平面簡(jiǎn)諧波。傳播的平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波說明說明簡(jiǎn)諧波是一種簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單最簡(jiǎn)單、最基本最基本的波，的波，研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)復(fù)雜波雜波的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。一一. 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)),(txfy )cos(0tAyo平面波函數(shù)平面波函數(shù)yxxuP PO O簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)確定確定P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)：時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)：O

10、 點(diǎn)點(diǎn)uxt 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng))cos(tAy平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)時(shí)刻的狀態(tài)：時(shí)刻的狀態(tài)：)(cos),(0uxtAtxyP 若若)(cos),(0uxtAtxyP P 為任意點(diǎn)為任意點(diǎn)(波函數(shù)波函數(shù))波函數(shù)波函數(shù)-),(tzyx(P 點(diǎn)相位較點(diǎn)相位較O 點(diǎn)落后點(diǎn)落后 ) )uxxx 22)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函數(shù)的波函數(shù)的其它形式其它形式(3) 若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù)若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù): :yxxuP PO O )cos(0tA

11、yo若若)(cos),(0uxtAtxy(P 點(diǎn)相位較點(diǎn)相位較O 點(diǎn)超前點(diǎn)超前 ) )uxxx 22)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式如圖，如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；(2) 以以 B 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；BA1xx已知已知A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為： u在在 x 軸上任取一點(diǎn)軸上任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn)，該點(diǎn) 振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程

12、為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解P 1xBAx u(2) 以以 B 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；uP 1xBAx B 點(diǎn)振動(dòng)方程為：點(diǎn)振動(dòng)方程為：)81(4cos)(1uxtAtyB波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：以以 B 為原點(diǎn)：為原點(diǎn)：已知已知A點(diǎn)的振動(dòng)：點(diǎn)的振動(dòng)：uP 1xOAx 波函數(shù)為波函數(shù)為:)cos(0tAyA)(cos),(01uxxtAtxy

13、)(cos),(01uxxtAtxy（波傳播方向？（波傳播方向？)二二. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義)(2cos),(0 xTtAtxy(2) 波形傳播的時(shí)間周期性波形傳播的時(shí)間周期性(1) 振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性振動(dòng)狀態(tài)的空間周期性),() ,(txytxy（表明波具有空間周期性）（表明波具有空間周期性）),(),(txyTtxy（表明波具有時(shí)間周期性）（表明波具有時(shí)間周期性）t1時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形Oyxuxx 1(4) t 給定給定，y = y(x) 表示表示 t 時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖(5) x和和 t 都在變化，表都在變化，表明各質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)明各質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移分布?？痰奈?/p>

14、移分布。 (3) x 給定給定，y = y (t) 是是 x 處振動(dòng)方程處振動(dòng)方程t1+t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形x1)(cos),(1111uxtAtxy)(cos),(2222uxtAtxytuxx12)(cos11utuxttA),(cos11xtAuxxt12一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050( cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tu)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較

15、可得例例解解波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。求求(1)與標(biāo)準(zhǔn)形式比較與標(biāo)準(zhǔn)形式比較)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)u三三. 平面波的波動(dòng)微分方程平面波的波動(dòng)微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不僅適用于不僅適用于機(jī)械波機(jī)械波，也適用于，也適用于電磁波電磁波、對(duì)于、對(duì)于熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散擴(kuò)散過程也存在這樣的方程；過程也存在這樣的方程；(1) 上式是上式是一切一切平

16、面波平面波所滿足的微分方程所滿足的微分方程（且且正、反傳播）正、反傳播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三維三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為2222222221tuzyx說明說明四四. .固體棒中縱波的波動(dòng)方程固體棒中縱波的波動(dòng)方程1.1.某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系oxx + xx自由狀態(tài)自由狀態(tài)t 時(shí)刻時(shí)刻 ( x,t ) ( x+ x, t )x 截面截面 x+ x 截面截面 x 段的平均應(yīng)變段的平均應(yīng)變: (x+ x,t ) - (x,t ) / xx 處截面處截面 t 時(shí)刻時(shí)刻 : 應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?/ x 應(yīng)力為應(yīng)力為 F(x,

17、t)/S 應(yīng)力應(yīng)力 、應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變關(guān)系xYSF xY : 楊氏模量楊氏模量2. 波動(dòng)方程波動(dòng)方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2 截面截面截面截面S,)(1222FFtxSxSFSFt1222將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入xxxYt1222)/()/( x02222xYtxYSF 13.3 波的能量波的能量u波動(dòng)波動(dòng)過程過程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過程是能波動(dòng)過程是能量的傳播過程量的傳播過程一一. 波的能量和能量密度波的能量和能量密度xm)(xlTWpOxy22)(2121tymmWkv線元的動(dòng)能為線元的動(dòng)能為線

18、元的線元的勢(shì)能勢(shì)能（平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)）為）為（以繩索上傳播的橫波（以繩索上傳播的橫波( (簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波) )為例為例）設(shè)波沿設(shè)波沿 x 方向傳播，取線元方向傳播，取線元T2T1lyxu)(cos0uxtAy)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy由由得得2uT 22)()(yxl其中其中線元的機(jī)械能為線元的機(jī)械能為和和pkWWW2)(21xyxT2/12)(1xyx)(211)(122/12xyxxyxOxyT2T1lyxu)(xlTWp)(sin0222uxtxAWWWpk(1) 在波

19、的傳播過程中，在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的，即即Wk=Wp，與簡(jiǎn)諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的，與簡(jiǎn)諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的.討論討論xyuOAB機(jī)械能機(jī)械能也最小也最小最小最小xy ,v也最大也最大最大最大xy ,v(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；和放出能量；因此，因此，波動(dòng)過程是能量的傳播過程波動(dòng)過程是能量的傳播過程)(sin0222uxtxAWWWpk能量密度能量密度TtwTw0 d1設(shè)繩子的橫截面為設(shè)

20、繩子的橫截面為S ，體密度為，體密度為),()(sin0222txwuxtAxSWw ，則線元單位體積，則線元單位體積中的機(jī)械能中的機(jī)械能（能量密度）能量密度）為為平均能量密度平均能量密度21d)(2cos1 211d)(sin12TttTtttuxtTtuxtT2221A說明：說明：.1. 能流能流在一個(gè)周期中的在一個(gè)周期中的平均能流平均能流為為usutttSwuPwuSuSwtPTPT01 d2. 能流密度能流密度 通過垂直于波線截面單位面積上的能流。通過垂直于波線截面單位面積上的能流。wuSPJdd大小：大?。悍较颍翰ǖ膫鞑シ较蚍较颍翰ǖ膫鞑シ较騯wJ矢量表示式：矢量表示式：在在單位時(shí)間

21、內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)通過通過某一截面某一截面的波動(dòng)能量為通過的波動(dòng)能量為通過該面的該面的能流能流JuSu二二. 能流密度能流密度波的波的強(qiáng)度強(qiáng)度 一個(gè)周期內(nèi)能流密度大小的平均值。一個(gè)周期內(nèi)能流密度大小的平均值。wutwTutJTJITT001dduA22212A三三. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波1S2Su （不吸收能量不吸收能量）21PP 21AA 由由得得uSAuSwSIP221111121uSAuSwSIP222222221這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, , 振幅不變。振幅不變。2. 球面波球面波222212212121uSAuS

22、A由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(0000rurrtrrAtry令令得得球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下, ,隨隨 r 增大而減小增大而減小. .若若 則則球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為00rAAr （A0為離原點(diǎn)（波源）為離原點(diǎn)（波源）r0 0 距離處波的振幅）距離處波的振幅）)cos(),(000tAtry1A2A討論：討論：柱面波振幅的情況柱面波振幅的情況.四四. 波的吸收波的吸收0IxIxOdx吸收媒質(zhì)吸收媒質(zhì), ,實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明IdI xdxeII0 為為介質(zhì)吸收系數(shù)介質(zhì)吸收系數(shù)，與，與

23、介質(zhì)的性質(zhì)介質(zhì)的性質(zhì)、溫度溫度及及波的頻率波的頻率有關(guān)。有關(guān)。xIxI0I0 xOIxIIxII0dd0應(yīng)用：應(yīng)用：增加吸收增加吸收減少吸收減少吸收(1) 知某一時(shí)刻波前，知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；下一時(shí)刻波前；說明說明R1R2S1S2O1S2Sttttur13.4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：惠更斯原理：(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都 可可看作是新的子波源；看作是新的子波源；(3) 各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。到的新波面。(2) 所有子波源

24、各自向外發(fā)出許多所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；子波；(2) 亦適用于亦適用于電磁波電磁波，非均勻非均勻和和各向異性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì)；(4) 不足之處（未涉及振幅，不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。相位等的分布規(guī)律）。(3) 解釋解釋衍射衍射、反射反射、折射折射現(xiàn)象；現(xiàn)象；2121sinsinuututuiBCiA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1t( (反射反射) )asin2ACtuiACtusin121n13.5 波的干涉波的干涉一一. 疊加原理疊加原理1. 波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性2. 疊加原理疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域當(dāng)幾列波在傳播過

25、程中在某一區(qū)域相遇后相遇后再行分開再行分開，各波，各波的傳播情況與的傳播情況與未相遇一樣未相遇一樣，仍保持它們各自仍保持它們各自的頻率、波長(zhǎng)、的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。 在波在波相遇區(qū)域內(nèi)相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。v1v221yyy注意注意 波的疊加原理僅適用于線性波的問題波的疊加原理僅適用于線性波的問題 二二. 相干波與相干條件相干波與相干條件一般情況下，疊加問題復(fù)雜。一般情況下，疊加問題復(fù)雜。干涉實(shí)驗(yàn)干涉實(shí)驗(yàn)與與干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象:

26、 :當(dāng)兩列（或多列）波疊加時(shí)，其當(dāng)兩列（或多列）波疊加時(shí)，其合振動(dòng)的振幅合振動(dòng)的振幅 A 和和合強(qiáng)度合強(qiáng)度 I 將將在空間形成一種穩(wěn)定的分布在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。相干波相干波相干條件相干條件頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。相干波源相干波源滿足相干條件的波滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源【相干疊加相干疊加】三三. 干涉規(guī)律干涉規(guī)律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAA

27、A)cos(21tAyyy根據(jù)疊加原理可知，根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動(dòng)方程為點(diǎn)處振動(dòng)方程為1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAy 合振動(dòng)的振幅合振動(dòng)的振幅)cos(22002tAyPPcos22121IIIII P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度點(diǎn)處波的強(qiáng)度cos22121IIIII1r2r1S2SP12122)(rr 相位差相位差 空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA當(dāng)當(dāng)干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)當(dāng)當(dāng)干涉相消干涉

28、相消12122)(rr 討論討論, 2 , 1 , 0,21kkrr21干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)(1) 若若(2) 若若AAA21, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消00minminIA0maxmax42IIAA干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布，在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布，形成了時(shí)間上穩(wěn)定、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。形成了時(shí)間上穩(wěn)定、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一

29、種分布。波程差波程差A(yù)、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅振幅相同，初相差相同，初相差為為 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu141630422（P 在在A 左側(cè)）左側(cè)）（P 在在B 右側(cè)）右側(cè)）maxII ( (即在兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn)即在兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn)) )r1r2P 在在A、B 中間中間P12rr 1230r2 114r ) 12(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k( (

30、在在 A，B 之間距離之間距離A 點(diǎn)為點(diǎn)為 r1 =1,3,5,29 m 處出現(xiàn)靜止點(diǎn)處出現(xiàn)靜止點(diǎn)) )13.6 駐波駐波)(2cos)(2cos21xtAyxtAy一一. 弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)波腹波腹波節(jié)波節(jié)兩列等振幅相干波相向傳播時(shí)疊加形成駐波兩列等振幅相干波相向傳播時(shí)疊加形成駐波駐波條件：駐波條件：2nL 3 , 2, 1n二二. 駐波波函數(shù)駐波波函數(shù)2LL23L(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(xAxA2cos2)(，即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布，即駐波是各質(zhì)

31、點(diǎn)振幅按余弦分布(1)波腹波腹(A= Amax) ：kx2, 2, 1, 0,2kkx討論討論txAcos)( 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié)(A= Amin) ：時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 02cosx222) 1(1kkxxkk相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波腹之間的距離：(2) 所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng)的許多段，每段中各的許多段，每段中各2/質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反點(diǎn)的振動(dòng)相位相反; ; 即駐波中不存在相位的傳播即駐波中不存在相位的傳播。24

32、) 12(4 1) 1(21kkxxkk相鄰兩波節(jié)之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：(3) 沒有能量的定向傳播。沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。行動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化。0t4Tt 2Tt 勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能2r2 (4) 半波損失。半波損失。反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相。反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在該點(diǎn)反相。(3) 以以B B為為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)求求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。(1) 以以D 為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；為原點(diǎn)，寫出波函數(shù)；平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波

33、形如圖，此波波速為時(shí)刻的波形如圖，此波波速為 u ，沿，沿x 方向傳方向傳播，振幅為播，振幅為A，頻率為，頻率為 v 。(2) 以以 B 為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以 B 為為 x 軸坐標(biāo)原點(diǎn)，軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出入射波，反射波函數(shù)；寫出入射波，反射波函數(shù)；)(2cos),(uxtAtxy2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反例例解解 (1)(2)求求BDux y(3)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin212sinux2122kux412412kukx波腹波腹波節(jié)波節(jié)3, 2, 1k02sinux2

34、kux22kukx3, 2, 1, 0k已知某一弦線的駐波方程為：已知某一弦線的駐波方程為：例例txAycos2cos2求求兩波節(jié)間駐波的兩波節(jié)間駐波的能量（能量（設(shè)設(shè)弦線線密度為弦線線密度為 ）。）。解解xmddtxAsin2cos2v取平衡位置對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，取平衡位置對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，0cost1sint此時(shí)刻此時(shí)刻 dm 的動(dòng)的動(dòng)能為能為22)2cos2)(d(21d21dxAxmEvxxAEEd2cos2d2/02222221A13.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與

35、波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。0)1 (uov一一. 波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)0/uuuoovvS00v遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離00v0v0vuu靠近靠近0v0vu觀察者觀察者0uuuSv二二. 觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)S S 運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)變短運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)變短vuo三三. 波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離0sv靠近靠近;0sv符號(hào)正負(fù)的選擇與上述相同符號(hào)正負(fù)的選擇與上述相同Tsv0uTuTssvvSuTuSsv 觀察者觀察者0uovu 0Sov-uvu 若波源和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)方向不在二者連線上

36、若波源和觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)方向不在二者連線上 O S S ovSvooSSOOuu coscosvv有縱向多普勒效應(yīng)有縱向多普勒效應(yīng); ; 無橫向多普勒效應(yīng)無橫向多普勒效應(yīng)*光波的多普勒效應(yīng)光波的多普勒效應(yīng) O S R參照系參照系v022cos11ccvvv : 、O 相對(duì)速度的絕對(duì)值相對(duì)速度的絕對(duì)值縱向效應(yīng)縱向效應(yīng)022ccvv-橫向效應(yīng)橫向效應(yīng)022ccv-多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)0)1 (uov0uuuSv0SovuvuS0v觀察者觀察者Ssv 觀察者觀察者0v討論討論 時(shí)，時(shí)，多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)失去意義，此時(shí)形成沖擊波。失去意義，此時(shí)形成沖擊波。SsvtsvutusvSSSS0uuSvsuvsin馬赫角馬赫角聲障聲障多普勒效應(yīng)的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用應(yīng)用: :監(jiān)測(cè)車輛行駛速度監(jiān)測(cè)車輛行駛速度測(cè)量血液流速測(cè)量血液流速一警笛發(fā)射頻率為一警笛發(fā)射頻率為1500 Hz 的聲波，并以的聲波，并以22 m/s 的速度向某的速度向某一方向運(yùn)動(dòng)，一人以一方向運(yùn)動(dòng)，一人以6 m/s 的速度跟蹤其后的速度跟蹤其后.Hz 143215002233063300SoRv-uvuHz 14061500223303300Su