212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)及其性質(zhì)主講老師：陳主講老師：陳 震震復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入某種細(xì)胞分裂時(shí)，由某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)；個(gè)；2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)；個(gè)；4個(gè)分裂成個(gè)分裂成8個(gè)；個(gè)；8個(gè)分裂成個(gè)分裂成16個(gè)；個(gè)；，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？的函數(shù)關(guān)系式是什么？引例：引例：復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入某種細(xì)胞分裂時(shí)，由某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)；個(gè)；2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)；個(gè)；4個(gè)分裂成個(gè)分裂成8個(gè)；個(gè)；8個(gè)分裂成個(gè)分裂成16個(gè)；個(gè)；，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得

2、到的細(xì)胞個(gè)次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是引例：引例：y2x.1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義自變量自變量系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義常數(shù)常數(shù)自變量自變量系數(shù)為系數(shù)為1講講 授授 新新 課課y1 ax1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函

3、數(shù)定義域是是R.1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.對(duì)常數(shù)對(duì)常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當(dāng)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax0； 對(duì)常數(shù)對(duì)常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且

4、且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當(dāng)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax0； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax無(wú)意義無(wú)意義.對(duì)常數(shù)對(duì)常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(1)若若a0，則當(dāng)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax0； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax無(wú)意義無(wú)意義.(2)若若a0，ax沒(méi)有意義沒(méi)有意義對(duì)常數(shù)對(duì)常數(shù)a的考慮：的考慮：1. 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義講講 授授 新新 課課

5、 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yax(a0且且a1)叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)定義域是自變量，函數(shù)定義域是是R.(3)若若a1，則，則yax1是一個(gè)常數(shù)函數(shù)是一個(gè)常數(shù)函數(shù)(1)若若a0，則當(dāng)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax0； 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax無(wú)意義無(wú)意義.(2)若若a0，ax沒(méi)有意義沒(méi)有意義對(duì)常數(shù)對(duì)常數(shù)a的考慮：的考慮： y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)；練習(xí)：練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?放入集合放入集合A中中 yx10； yxx集合集合A： y10 x； y

6、10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx練習(xí)：練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10 x；集合集合A：例例1 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0, 且且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, )，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.2 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy .2 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 列表列表xxy2 3 2 1 0123124881412

7、12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.10 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.10 的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 列表列表xxy10 3 2 1 012311010010001000110011012.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.21的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.21的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：x3 2 1 01238141211248xy 21列表列表.101的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)

8、函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：.101的的圖圖象象作作出出函函數(shù)數(shù)xy 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：x3 2 1 0123xy 1011101001000100011001101列表列表1 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?RxOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)?/p>

9、為 R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 10,01,01 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：11 a10 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 10,01,01 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xOy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：111 a10 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?

10、R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 10,01,01 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xxOOyy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：111 a10 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 減減遞遞調(diào)調(diào)單單 10,01,01 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xxOOyy2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：111 a10 a象象圖圖質(zhì)質(zhì)性性)1, 0();, 0(;恒恒過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)值值域域?yàn)闉槎ǘx義域域?yàn)闉?R增增遞遞調(diào)調(diào)單單 減減遞遞調(diào)調(diào)單單 10,01,01 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)10,01,010 yxyxa時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)xxOOyy2.指

11、數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：3.底數(shù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?3.底數(shù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的負(fù)半軸；軸的負(fù)半軸；3.底數(shù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的負(fù)半軸；軸的負(fù)半軸；0a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷下降向右不斷下降，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的正半軸軸的正半軸3.底數(shù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)yax

12、的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的負(fù)半軸；軸的負(fù)半軸；0a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷下降向右不斷下降，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的正半軸軸的正半軸(2) 對(duì)于多個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)越大對(duì)于多個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)越大的圖象在的圖象在y軸右側(cè)的部分越高軸右側(cè)的部分越高(簡(jiǎn)稱：右簡(jiǎn)稱：右側(cè)底大圖高側(cè)底大圖高) 3.底數(shù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響的圖象有何影響?(1) a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷上升向右不斷上升，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的負(fù)半軸；軸的負(fù)半軸；0a1時(shí)，圖象時(shí)，圖象向右不斷下

13、降向右不斷下降，并且，并且無(wú)限靠近無(wú)限靠近x軸的正半軸軸的正半軸(2) 對(duì)于多個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)越大對(duì)于多個(gè)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)越大的圖象在的圖象在y軸右側(cè)的部分越高軸右側(cè)的部分越高(簡(jiǎn)稱：右簡(jiǎn)稱：右側(cè)底大圖高側(cè)底大圖高) (3) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的的圖圖象象與與xxayay 1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.例例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大小：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填

14、空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空

15、： 5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0練習(xí)：練習(xí)：5341 (1) 用用“”或或“”填空：填空： .)5 . 2()5 . 2(5432 ，(2) 比較大小：比較大?。?3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大?。旱拇笮。壕毩?xí)：練習(xí)：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 (3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大?。旱拇笮。壕毩?xí)：練習(xí)：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm (3) 已知下列不等式，試比較已知下列不等式，試比較m、n的大小：的大?。?(nm )(nm 練習(xí)：練習(xí)：nm)32()32( nm1 .