工程力學材料力學彎矩計算課件

1、HOHAI UNIVERSITY19-1 概概 述述外力特點：垂直于桿軸線外力，或作用在包含軸線平面內(nèi)的外力偶。外力特點：垂直于桿軸線外力，或作用在包含軸線平面內(nèi)的外力偶。變形特點：桿的軸線彎成曲線，且桿的橫截面相對轉(zhuǎn)動一角度。變形特點：桿的軸線彎成曲線，且桿的橫截面相對轉(zhuǎn)動一角度。Fq(x)Me縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面HOHAI UNIVERSITY2以彎曲變形為主要變形的桿件稱為以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁梁。工程中絕大多數(shù)梁都有一縱向?qū)ΨQ面，且外力均作用在此面內(nèi)，工程中絕大多數(shù)梁都有一縱向?qū)ΨQ面，且外力均作用在此面內(nèi)，此時梁的軸線在此對稱面內(nèi)彎成一條平面曲線，梁發(fā)生此時梁的軸線在此對稱面

2、內(nèi)彎成一條平面曲線，梁發(fā)生平面彎平面彎曲曲。平面彎曲是桿件的一種基本變形。平面彎曲是桿件的一種基本變形。Fq(x)MeHOHAI UNIVERSITY3按梁的支承情況，梁有三種基本形式。按梁的支承情況，梁有三種基本形式。梁的分類：梁的分類：1.1.簡支梁：簡支梁：一端為固定鉸支座，另一端為一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁?？蓜鱼q支座的梁。2.2.外伸梁：外伸梁：簡支但一端或兩端具有外伸部簡支但一端或兩端具有外伸部分的梁。分的梁。3.3.懸臂梁：懸臂梁：一端固定，另一端為自由的梁。一端固定，另一端為自由的梁。靜定梁：靜定梁：可由靜力可由靜力平衡方程平衡方程求出所有求出所有支座反力支座反力

3、的梁。的梁。超靜定梁：僅用靜力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。超靜定梁：僅用靜力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。梁兩支座間的距離稱為跨度，其長度稱為梁兩支座間的距離稱為跨度，其長度稱為跨長跨長。HOHAI UNIVERSITY4ABqF1F2F1F2ABABq(x)ABqCF16.5HOHAI UNIVERSITY59-2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力1.1.剪力用剪力用FQ表示表示, ,單位單位N, kN。 彎矩用彎矩用M表示表示, ,單位單位Nm, kNm。 2.2.符號規(guī)定符號規(guī)定: :剪力剪力: :作用于橫截面上的剪力使研究對象有作用于橫截面上的剪力使研究對象有順時針轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)動趨勢動趨勢的為

4、正的為正, ,反之為負。反之為負。FQFQFQFQ剪力和彎矩剪力和彎矩HOHAI UNIVERSITY6彎矩彎矩: :作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生下凸下凸趨勢趨勢的為正的為正, ,反之為負。反之為負。MMMMHOHAI UNIVERSITY7AF1FRAammxxMFQycABF1F2ammx 1)1). 梁上任一橫截面梁上任一橫截面上的剪力，在數(shù)值上上的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有等于該截面一側(cè)所有外力沿橫截面方向投外力沿橫截面方向投影的代數(shù)和。影的代數(shù)和。2)2). 梁上任一橫截面梁上任一橫截面上的彎矩，在數(shù)值上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)上等

5、于該截面一側(cè)所有外力對該截面所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和。形心力矩的代數(shù)和。截面法截面法HOHAI UNIVERSITY8剪力剪力: :作用于橫截面上的剪力使研究對象有作用于橫截面上的剪力使研究對象有順時針轉(zhuǎn)動趨勢順時針轉(zhuǎn)動趨勢的為的為正正, ,反之為負。反之為負。FQFQFQFQ彎矩彎矩: :作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生作用于橫截面上的彎矩使研究對象產(chǎn)生下凸趨勢下凸趨勢的為的為正正, ,反之為負。反之為負。MMMMHOHAI UNIVERSITY9例例1 1 求解圖示梁指定截面的內(nèi)力。求解圖示梁指定截面的內(nèi)力。2mABq = 2kN/m1m1m112233xy解：解：1.1.求支座

6、反力求支座反力MAFAymkN12AM2.2.求截面內(nèi)力求截面內(nèi)力kN4AyFHOHAI UNIVERSITY10A11xMAFAyA11xMAFAy22解：解： 1.1.求支座反力求支座反力mkN12AM2.2.求截面內(nèi)力求截面內(nèi)力kN4AyF1-11-1截面截面2-22-2截面截面3-33-3截面截面M1FQ1M2FQ2M3FQ3kN41QFmkN121MkN42QFmkN422AyAFMMkN23QFmkN15 . 0133qFMMAyAA11xMAFAy2233q = 2kN/m此題可否不求解約束力此題可否不求解約束力? ?HOHAI UNIVERSITY11例例2 2 求解圖示梁指定

7、截面的內(nèi)力。求解圖示梁指定截面的內(nèi)力。ABF3311225544M = 4Faaaa解：解：1.1.求支座反力求支座反力2.2.求截面內(nèi)力求截面內(nèi)力HOHAI UNIVERSITY12ABlFabCq作業(yè)題：作業(yè)題： 求求A A截面右側(cè)、截面右側(cè)、C C截面左側(cè)和右側(cè)的內(nèi)力。截面左側(cè)和右側(cè)的內(nèi)力。第十七次課結(jié)束處HOHAI UNIVERSITY135-3 剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖FQ=FQ(x) 剪力方程剪力方程 以平行于梁軸線的坐標軸為以平行于梁軸線的坐標軸為x軸軸, ,表示橫截面的位置；以表示橫截面的位置；以垂直于梁軸線的坐標軸為垂直于梁軸線的坐

8、標軸為FQ軸或軸或M軸軸, ,FQ以向上為正以向上為正，M以向以向下為正下為正，畫出的圖形稱為剪力圖或彎矩圖。，畫出的圖形稱為剪力圖或彎矩圖。M=M(x) 彎矩方程彎矩方程將各截面的剪力和彎矩表示為截面位置的函數(shù)將各截面的剪力和彎矩表示為截面位置的函數(shù)二、剪力圖和彎矩圖：二、剪力圖和彎矩圖：一、剪力方程和彎矩方程一、剪力方程和彎矩方程HOHAI UNIVERSITY14例例3 3簡支梁受均布荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程簡支梁受均布荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABqlx解：解：1.1.求支座反力求支座反力2.2.列剪力方

9、程、彎矩方程列剪力方程、彎矩方程2/qlFAy2/qlFRBFAyFRBx截面截面qxqlxF2/)(Q2212122)(qxqlxxqxxqlxM)0(lx )0(lx HOHAI UNIVERSITY153.3.畫剪力圖、彎矩圖畫剪力圖、彎矩圖ABqlqxqlxF2/)(Q2212122)(qxqlxxqxxqlxM)0(lx )0(lx xFQ+2ql2ql82qlxM+HOHAI UNIVERSITY16例例4 4 一簡支梁受集中荷載作用，如圖所示。試列出剪力方一簡支梁受集中荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABlxFa

10、bC解：解：1.1.求支座反力求支座反力2.2.列剪力方程、彎矩方程列剪力方程、彎矩方程FAyFRB3.3.畫剪力圖、彎矩圖畫剪力圖、彎矩圖HOHAI UNIVERSITY17xFQxMABlFabC+FlbFlaFlab+HOHAI UNIVERSITY18例例5 5 一簡支梁受均布荷載及集中荷載作用，如圖所示。試一簡支梁受均布荷載及集中荷載作用，如圖所示。試列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABlxFabCqHOHAI UNIVERSITY19例例6 6 一簡支梁受集中力偶作用，如圖所示。試列出剪力方一簡支梁受集中力偶作用，如圖所示。試

11、列出剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。程和彎矩方程，畫出剪力圖和彎矩圖。ABMablxC分段點：集中力、集中力偶、分布荷載起止，剪力方程、彎分段點：集中力、集中力偶、分布荷載起止，剪力方程、彎矩方程要分段；剪力圖、彎矩圖有突變，為控制截面處。由矩方程要分段；剪力圖、彎矩圖有突變，為控制截面處。由此可見剪力圖、彎矩圖與荷載圖之間存在一定的關系。此可見剪力圖、彎矩圖與荷載圖之間存在一定的關系。17.5HOHAI UNIVERSITY20ABq(x)Fx9-4 彎矩、剪力與分布荷載集度間的關系彎矩、剪力與分布荷載集度間的關系設一段梁受力如圖設一段梁受力如圖x處取微段處取微段dx，微段受力如圖，

12、微段受力如圖由該微段的平衡方程由該微段的平衡方程Fiy=0 即即FQ(x)-FQ(x)+dFQ(x) +q(x)dx=0dxxq(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)CHOHAI UNIVERSITY21dFQ(x)dx=q(x)得得dFQ(x)=q(x)dxM(x)FQ(x)M (x) +dM (x)FQ (x) +dFQ (x)q(x)dxCMC=0M(x)+FQ(x)dx-M(x)+dM(x)+q(x)dx =0dxdM(x)dx=FQ(x)得得dM(x)=FQ(x)dx d2M(x)dx2=q(x)從而從而HOHAI UNIVERSITY2

13、21. q(x)=0討論：討論：該梁段內(nèi)該梁段內(nèi)FQ(x)=常數(shù)常數(shù)。故剪力圖是平行于。故剪力圖是平行于x軸的直線；軸的直線；彎矩是彎矩是x的一次函數(shù)的一次函數(shù)，彎矩圖是斜直線。，彎矩圖是斜直線。2. q(x)=常數(shù)常數(shù)該梁段內(nèi)該梁段內(nèi)FQ(x)為線性函數(shù)為線性函數(shù)。故剪力圖是斜直線；。故剪力圖是斜直線；彎矩是彎矩是x的二次函數(shù)的二次函數(shù)，彎矩圖是二次拋物線。，彎矩圖是二次拋物線。剪力為正，彎矩圖向下傾斜；剪力為負，彎矩圖向上傾斜。剪力為正，彎矩圖向下傾斜；剪力為負，彎矩圖向上傾斜。q(x)為正，剪力圖向上傾斜，彎矩圖為上凸曲線；為正，剪力圖向上傾斜，彎矩圖為上凸曲線；q(x)為負，剪力圖為負

14、，剪力圖向下傾斜，彎矩圖為下凸曲線。向下傾斜，彎矩圖為下凸曲線。HOHAI UNIVERSITY23例例7 7 作如圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。作如圖所示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支座反力求支座反力2. 2. 畫剪力圖、彎矩圖畫剪力圖、彎矩圖kN72AyFkN148RBFFAyFRB找控制截面，找控制截面，計算控制截面計算控制截面上剪力、彎矩上剪力、彎矩kN721QF01MkN722QFmkN1442MkN723QFmkN163MkN884QFmkN804MkN605QFmkN805MkN206QF06MHOHAI UNIVERSITY24FAyFRBkN721QF01MkN

15、722QFmkN1442MkN723QFmkN163MkN884QFmkN804MkN605QFmkN805MkN206QF06MFQ(kN)M(kNm)3.6m+HOHAI UNIVERSITY25FAyFRBFQ(kN)M(kNm)3.6m+q(x)=0剪力圖是平行于剪力圖是平行于x軸的直線；軸的直線；彎矩圖是斜直線。彎矩圖是斜直線。q(x)=常數(shù)常數(shù)剪力圖是斜直線；剪力圖是斜直線；彎矩圖是二次拋物線。彎矩圖是二次拋物線。第十八次課結(jié)束處HOHAI UNIVERSITY26例例8 8 作如圖所示聯(lián)合梁的剪力圖和彎矩圖。作如圖所示聯(lián)合梁的剪力圖和彎矩圖。解：解：1.1.求支座反力求支座反力2

16、. 2. 畫剪力圖、彎矩圖畫剪力圖、彎矩圖kN40RAFkN80CyF找控制截面，找控制截面，計算控制截面計算控制截面上剪力、彎矩上剪力、彎矩kN401QF01MkN102QFmkN752MkN103QFmkN753MkN804QFmkN2404MMCFRAFCymkN240CMHOHAI UNIVERSITY27FQ(kN)kN401QF01MkN102QFmkN752MkN103QFmkN753MkN804QFmkN2404MM(kNm)+HOHAI UNIVERSITY289-5 按按疊加原理作彎矩圖疊加原理作彎矩圖故可先分別畫出各個荷載單獨作用的彎矩圖，然后將各圖對應故可先分別畫出各個荷載單獨作用的彎矩圖，然后將各圖對應處的縱坐標疊加，得所有荷載共同作用的彎矩圖。處的縱坐標疊加，得所有荷載共同作用的彎矩圖。 這是一個普遍性的原理，即這是一個普遍性的原理，即疊加原理疊加原理；凡是作用因素（如荷；凡是作用因素（如荷載，溫度等）和所引起的結(jié)果（支座反力、內(nèi)力、應力、變載，溫度等）和所引起的結(jié)果（支座反力、內(nèi)力、應力、變形等）之間成形等）之間成線性關系線性關系，疊加原理都適用。，疊加原理都適用。當梁在荷載作用下為微小變形時，梁的支座反力、剪力和彎當梁在荷載作用下為微小變形時，梁的支座反力、剪力和彎矩與梁上荷載成線性關系。這時，在多個荷載作用下，