2018-2019學年高二(上)期末數學試卷(文科)(含答案解析)(3)

1、2018-2019學年高二（上）期末數學試卷（文科）（含答案解析）、選擇題：（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的請將答案涂在機讀答題卡）A.Axv0 B.Ax0 C.Ax=0 D.AXM03.（5 分）雙曲線 x2- y2=1 的離心率為（）A.匚 B. 2C. 4 D. 1-2 14.（5 分）已知曲線于的一條切線的斜率為-，則切點的橫坐標為（）A. 1B. 2C. 3 D. 45.（5 分）已知 f （x） =x-5+3Sinx，則 f（x）等于（）A.- 5x-6- 3cosx B. x-6+3cosx C.- 5x-6+3co

2、sxD. x-6- 3cosx6.（5 分）函數 y=1+3x- x3有（）A.極小值-1,極大值 1 B.極小值-2,極大值 3C極小值-2,極大值 2 D.極小值-1,極大值 3227.（5 分）點 P 是橢圓-1 上的點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，則 PFF295的周長是（ ）A. 12 B. 10 C. 8D. 68.（5 分）拋物線 y2=ax （a0）的準線方程是（）A. x=-二 B. x= C. x=-D. x=44449.（5 分）若函數 f （x） =x+bx+c 的圖象的頂點在第四象限，貝U函數 f（ x）的圖A.2.（5分）（5分）拋物線：y=x2的焦點坐標是（）寺

3、）B（0 寺）C0）D.（寺2424在平均變化率的定義中，自變量的增量厶 x 滿足（）0）10. （5 分）如果 x2+ky=2 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數 k 的取值范圍是（ ）A. (0,1)B.(0,2)C.(1,+x)D. (0,+x)11(5 分)已知 y= x+bXb+Z)x+3 是 R 上的單調增函數，則 b 的取值是()3A.bV1 或 b2 B. b2 C.1vbv2 D.1bb0）的左、右焦點分別為 F1, F2, P 是/ b2C 上的點，PR 丄 F1F2,ZPF1F2=30貝 U C 的離心率為_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出必

4、要的文字說明，證明過 程或演算步驟.17. （10 分）求橢圓 9x2+y2=81 的長軸的長軸和短軸長、離心率、交點坐標、頂 點坐標.18. （12 分）已知函數 f （x） =2xlnx（1） 求這個函數的導數（2） 求這個函數的圖象在點 x=1 處的切線方程.19. （12 分）（1）求焦點在 x 軸上，虛軸長為 12,離心率為一的雙曲線的標準 方程;(2)求經過點 P (- 2,- 4)的拋物線的標準方程.20.(12 分)已知函數 f (x) =-x3+3x2+9x+a.(1) 求 f (x)的單調區(qū)間；(2) 若 f (x)在區(qū)間-2, 2上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值

5、.21.(12 分)已知橢圓 C: 4x2+y2=1 及直線 l: y=x+m.(1) 當 m 為何值時，直線 I 與橢圓 C 有公共點？(2) 若直線 I 與橢圓 C 交于兩點 A, B,線段 AB 的長為二 21,求直線|的方程.522.(12 分)已知函數 f (x) =kx3+3 (k- 1) x2- k2+1 在 x=0, x=4 處取得極值.(1) 求常數 k 的值；(2) 求函數 f (x)的單調區(qū)間與極值；(3) 設 g (x) =f (x) +c,且？x - 1, 2 , g (x) 2x+1 恒成立，求 c 的取 值范圍.20仃-2018學年甘肅省武威高二（上）期末數學試卷

6、（文 科）參考答案與試題解析一、選擇題：（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的請將答案涂在機讀答題卡）1.（5 分）拋物線：y=x2的焦點坐標是（）A.B. C.D. -2424【解答】解：拋物線 x2二y,焦點在 y 正半軸上，p=,焦點坐標為（0,）,4故選 B.2.（5 分）在平均變化率的定義中，自變量的增量厶 x 滿足（）A.Axv0 B.Ax0 C.Ax=0 D.AXM0【解答】解：由導數的定義，可得自變量 x 的增量x 可以是正數、負數，不可以是 0.故選：D.3.（5 分）雙曲線 x2-y2=1 的離心率為（）A.: B

7、. 2 C. 4 D. 1【解答】解：因為雙曲線 x2- y2=1，所以 a=b=1， c=； 所以雙曲線的離心率為：e=匚.a故選：A.2 14.（5 分）已知曲線十的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：已知曲線 的一條切線的斜率為 1,y42y2X2 x=1,則切點的橫坐標為 1,故選 A.5. (5 分)已知 f (x) =x5+3Sinx,則 f(x)等于()_6_6_6_6A. 5x _ 3cosx B. x +3cosx C._ 5x +3cosxD. x _ 3cosx【解答】解： f (x) =x_5+3sinx, f (x)

8、=_ 5x_6+3cosx,故選：C6.(5 分)函數 y=1+3x_ x3有( )A.極小值-1,極大值 1 B.極小值-2,極大值 3C極小值-2,極大值 2 D.極小值-1,極大值 3【解答】解: y( =_ 3X2=3 (1+x) (1 x).令 y =0 得 x1=_ 1, X2=1 .當 xv-1 時，yv0,函數 y=1+3x_ x3是減函數；當-1vxv1 時，y0,函數 y=1+3x_ x3是增函數；當 x 1 時，yv0,函數 y=1+3x- x3是減函數.當 x=- 1 時，函數 y=1+3x_ x3有極小值-1;當 x=1 時，函數 y=1+3x_x3有極大值 3.故選

9、項為 D2 27. (5 分)點 P 是橢圓L+三一=1 上的點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，則 PFF295的周長是()A. 12 B. 10 C. 8 D. 62 2【解答】解：橢圓+苧 1，可得 a=3, c=2, |PF|+| PR|=2a=6,2c=4,則厶 PFF2的周長是：2a+2c=10.故選：B.4yCABxDP_20 bv0,If(x)=2ax+b.函數 f(x)的圖象經過一，三，四象限,故選 A.【解答】解：(1)當 a0 時,焦點在 x 軸上，且 2p=a,拋物線的準線方程是.F(2)同理，當 av0 時，也有相同的結論.故選 A.9. (5 分)若函數 f (x)

10、=x2+bx+c 的圖象的頂點在第四象限，貝 U 函數 f( x)的圖象是()8. (5 分)拋物線 y2=ax (a0)的準線方程是()A x=vB.x=；Cx=- D.x= :I【解答】解：函數 f (x) =ax2+bx+c的圖 a 0,10. (5 分)如果 x2+ky=2 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數 k 的取值范圍是( )A. (0,1)B.(0,2)C.(1,+x)D. (0,+x)【解答】解：/+ky2=2 表示焦點在 y 軸上的橢圓，22把 x2+ky2=2 轉化為橢圓的標準方程，得丨一-|r：,解得 0vkv1.實數 k 的取值范圍是(0, 1).故選：A.11(5

11、 分)已知 y= x+bXb+Z)x+3 是 R 上的單調增函數，則 b 的取值是()3A.bv1 或 b2 B. b2 C.1vbv2 D.1b2【解答】解：已知 yJX3+bx2+ (b+2) x+33 y =+2bx+b+2, y x+bx2+ (b+2) x+3 是 R 上的單調增函數，3 / +2bx+b+20 恒成立， 0,即 b2 b 20,則 b 的取值是-K b 2.故選 D.12. （5 分）設拋物線 C： y2=4x 的焦點為 F,直線 I 過 F 且與 C 交于 A, B 兩點.若| AF =3| BF，則 I 的方程為（）A.y=x-1 或y=-x+1By= （x-!

12、）或y=（x-1）C. y=;（x 1 ）或 y= X 3 （x 1）D.(x 1)或 y= J (x 1)【解答】解：拋物線 C 方程為 y2=4x,可得它的焦點為 F( 1, 0),設直線 I 方程為 y=k (x 1)由*號* 消去 x,得y2- y- k=0./ 二4工k設 A (xi, yi), B (X2, y2),可得 yi+y2= , yiy2= -4- (*)k- |AF| =3|BF| ,i yi+3y2=0，可得 yi= - 3y2,代入(*)得-2y 消去y2得 k2=3,解之得 k=:直線 I 方程為 y= : (x- 1)或 y=-“；f(x- 故選：C.二、填空題

13、：本大題共 4 小題，每小題 5 分，2 213. （5 分）雙曲線-的漸近線方程為土且-3y22= - 4,20 分.尸土屆0, 2(或(0, 2)2 2【解答】解：雙曲線標準方程為【-=1,2 2其漸近線方程是=0,42整理得 y= *：x.故答案為 y=* x.14. (5 分)函數 f (x) =x3- 3+4 的減區(qū)間是 【解答】解：函數 f (x) =x3- 3x2+4, f (x) =3x 6x,T 分令 f（x）b0）的左、右焦點分別為 Fi, F2, P 是C 上的點，PE 丄 RR,/ PRF2=30貝 U C 的離心率為尊_.【解答】 解：|PFd=x,tPFaF1F2,

14、/ PFF2=30 |PF|=2x, |RFd= 7,又|PF|+| PFd=2a, |RF2|=2C 2a=3x, 2C=；X, C 的離心率為：e= =.a3故答案為：二.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出必要的文字說明，證明過 程或演算步驟.17. （10 分）求橢圓 9x2+y2=81 的長軸的長軸和短軸長、離心率、交點坐標、頂 點坐標.2 2【解答】解：橢圓 9/+y2=81 化為標準方程：一.其中：9 ol且焦點在 y 軸上.長軸長：2a=18；短軸長：2b=6;離心率：_-;a 3焦點坐標：【二-頂點坐標：(0, 9)、( 3, 0).18.(12 分)已知

15、函數 f (x) =2xlnx(1) 求這個函數的導數(2) 求這個函數的圖象在點 x=1 處的切線方程.【解答】解：(1)： f (x) =2xlnx, f(x) =2 (Inx+1) =2lnx+2,(2)由(1) f (1) =0,f( x) =2I nx+2, k=f( 1) =2,這個函數的圖象在點 x=1 處的切線方程：y=2x-2.19.(12 分)(1)求焦點在 x 軸上，虛軸長為 12,離心率為一的雙曲線的標準 方程；(2)求經過點 P (- 2,- 4)的拋物線的標準方程.22【解答】(1)解：焦點在 x 軸上，設所求雙曲線的方程為-. a2b?r2b=12c 5由題意，得

16、石苛解得 a=8, c=10. b=6.2_2丄說L c - a + b(2)解：由于點 P 在第三象限，所以拋物線方程可設為：y=- 2px 或 x2=-2py在第一種情形下，求得拋物線方程為：=-8x;在第二種情形下，求得拋物線方程為：=- y20.(12 分)已知函數 f (x) =-x3+3/+9x+a.(1) 求 f (x)的單調區(qū)間；(2) 若 f (x)在區(qū)間-2, 2上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值.【解答】解: (1) f(x) =- 3/+6X+9,令 f (x)v0,解得 xv-1,或 x3,函數 f(x)的單調遞減區(qū)間為(-X,-1), (3,+x),單調遞増

17、區(qū)間為(-1, 3),(2)vf(-2)=8+12-18+a=2+a,f (2) =-8+12+18+a=22+a, f (2)f (- 2),在(-1, 3) 上 f (x)0, f (x)在(-1, 2上單調遞增，又由于 f (x)在-2, - 1) 上單調遞減， f (- 1) 是 f (x)的極小值，且 f (- 1) =a- 5, f (2)和 f ( - 1)分別是 f (x)在區(qū)間-2, 2上的最大值和最小值，于是有22+a=20,解得 a=- 2, f (x) = - x3+3x2+9x- 2.2 2所以焦點在 x 軸上的雙曲線的方程為 -.;. f (- 1) =a- 5=-

18、 7,即函數 f (x)在區(qū)間-2, 2上的最小值為-7.21.(12 分)已知橢圓 C： 4x2+y2=1 及直線 I： y=x+m.(1) 當 m 為何值時，直線 I 與橢圓 C 有公共點？(2) 若直線 I 與橢圓 C 交于兩點 A, B,線段 AB 的長為 丄，求直線 I 的方程.5fy=X+lDr【解答】解：(1)由*9，整理得：5x2+2mx+m2-仁 0,+ y =1由已知 0,解得：-mW仝2 2(2)設 A (xi, yi), B (X2, y2),由(1)得：xi+x?= , xix2 -1,55由內=廠；.,，+.：=，解得:m=0,直線 l 的方程為 y=x.22.(12 分)已知函數 f (x) =kx3+3 (k- 1) x2- k2+1 在 x=0, x=4 處取得極值.(1) 求常數 k 的值；(2) 求函數 f (x)的單調區(qū)間與極值；(3) 設 g (x) =f (x) +