貴州省遵義四中10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試 理 舊人教版【會(huì)員獨(dú)享】

1、20102011學(xué)年第二學(xué)期遵義四中期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中沒(méi)有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上”的 （ ）A充分非必

2、要條件； B必要非充分條件； C充要條件； D非充分非必要條件；2、一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）3 “a，b為異面直線”是指：，且a與b不平行；a平面，b平面，且；a平面，b平面，且；a平面，b平面；不存在平面，能使a且b成立。上述結(jié)論中，正確的是 A正確    B正確 C正確  D正確4隨機(jī)變量，記，則下列式子中錯(cuò)誤的是A B C D 5、一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、 ，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是 6 如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128

3、，則開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 7、ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為A B C D 013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.340.368、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績(jī)大于等

4、于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD9、（海、寧理11文12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（） 10、有位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為ABCD11半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球

5、面距離是（A） （B） （C） （D）12、考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合ABCDEF的概率等于 （A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題5分，共20分）13小張正在玩“QQ農(nóng)場(chǎng)”游戲，他計(jì)劃從倉(cāng)庫(kù)里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡蘿卜這5種種子中選出4種分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種植一種作物），若小張已決定在第一塊空地上種茄子或辣椒，則不同的種植方案共有_14、如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是_(要

6、求：把可能的圖的序號(hào)都填上) 15.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 圖 216、已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖 如右圖所示，則該凸多面體的體積_ 三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明推理過(guò)程或計(jì)算步驟.17、（本小題滿分10分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其

7、瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。（）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.18（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn). （I）求證； （II）求異面直線所成角的大??； 19（本小題滿分12分）學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng). （1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，該小組沒(méi)

8、有參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。()求證：AM平面BDE；() 求二面角ADFB的大小.（）試問(wèn)：在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF與AD所成角為60°？21. （本小題滿分12分） 甲、乙兩人在一場(chǎng)五局三勝制的象棋比賽中，規(guī)定甲或乙無(wú)論誰(shuí)先贏滿三局就獲勝，并且比賽就此結(jié)束.現(xiàn)已知甲、乙兩人每比賽一局甲取勝的概率是，乙取勝的概率為，且每局比賽的勝負(fù)是獨(dú)立的，試求下列問(wèn)題：()比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率；()比賽以

9、乙3勝2而結(jié)束的概率；()設(shè)甲獲勝的概率為a，乙獲勝的概率為b，求a：b的值.22、某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足： 凳子高度為， 三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面. （1）若凳面是邊長(zhǎng)為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值；（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長(zhǎng)為，節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為. 確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度.20102011學(xué)年第二學(xué)期遵義四中期末考試高二數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題5分，12題，共60分）題號(hào)12345

10、6789101112答案BDBCDCBABDAD二、填空題（每題5分，4題，共20分）13、_48_. 14、_.15、_37, 20_（文）_20_. 16、.翰林匯 翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯三、解答題（6題，共70分）17.解：設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)P(B)P(C)P()P()P()P()答：三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為5分(2)1P(·B·CA··CA·B·A·B·C) 13×或P(A···B···C)答：三位同

11、學(xué)至少兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為.10分18. 解法一：（I）連結(jié)BC1 由正方體的性質(zhì)得BC1是BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，所以(II)又， （III）延長(zhǎng)由于正方體的棱長(zhǎng)為2，即異面直線所成角的大小為arccos.解法二：（I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D1（0，0，2）. 3分 4分 （II），. 8分 （III），即異面直線所成角的大小為arccso 12分19. 解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的, 則其概率為 4分 答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為 5分（2）隨機(jī)變量

12、 6分 8分 10分隨機(jī)變量的分布列為234P 12分20解: ()記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE, 1分 O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形AOEM是平行四邊形， 2分AMOE. 平面BDE， 平面BDE， 4分 AM平面BDE. ()在平面AFD中過(guò)A作ASDF于S，連結(jié)BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF， 6分AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BSDF.BSA是二面角ADFB的平面角。 在RtASB中， 二面角ADFB的大小為60º. 8分（）設(shè)CP=t（0t2）,作PQAB于Q，則PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，QF平面

13、ABF， PQQF. 9分 在RtPQF中，F(xiàn)PQ=60º，PF=2PQ.PAQ為等腰直角三角形， 10分又PAF為直角三角形， 所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn). 12分方法二（ 仿上給分） （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 設(shè)，連接NE， 則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）, NE=(, 又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是 （）、（ AM=（NE=AM且NE與AM不共線，NEAM.又平面BDE， 平面BDE，AM平面BDF.（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF. 為平面DAF的法向量。NE·DB=（·=0，NE·NF=（·=0

14、得NEDB，NENF，NE為平面BDF的法向量。cos<AB,NE>=AB與NE的夾角是60º.即所求二面角ADFB的大小是60º.（）設(shè)P(t,t,0)(0t)得DA=（0，0，），又PF和AD所成的角是60º.解得或（舍去），即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).21. 解: () 比賽以甲3勝1而結(jié)束,則第四局一定甲勝，前三局中甲勝兩局, 1分所求概率為:. 3分 答：比賽以甲3勝1而結(jié)束的概率為. 4分 () 比賽以乙3勝2而結(jié)束，則第五局一定乙勝，前四局中乙勝兩局， 5分 所求概率為: 7分答：比賽以乙3勝2而結(jié)束的概率為. 8分()甲先勝3局的情況有3種:3勝無(wú)敗,3勝1敗,3勝2敗.，則其概率分別為 9分，=， 于是甲獲勝的概率 11分乙獲勝的概率 . 12分