2010年高三數(shù)學填空試題分類匯編——立體幾何

1、2010年高考數(shù)學試題分類匯編立體幾何（2010上海文數(shù)）6.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 96 。解析：考查棱錐體積公式（2010湖南文數(shù)）13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm（2010浙江理數(shù)）（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_ .解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（2010遼寧文數(shù)）（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某

2、多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，所以最長的一條棱的長為（2010遼寧理數(shù)）（15）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_.【答案】【命題立意】本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力?！窘馕觥坑扇晥D可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為（2010江西理數(shù)）16.如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依

3、次為，則，的大小關(guān)系為 ?！敬鸢浮?【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學知識的運用能力，通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長為1，2，3得。（2010北京文數(shù)）（14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。答案：4 （2010北京理數(shù)）（14）如

4、圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動。答案：4 （2010四川理數(shù)）（15）如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 .解析：過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D連結(jié)AD，有三垂線定理可知ADl，C

5、D故ADC為二面角的平面角，為60°又由已知，ABD30°連結(jié)CB，則ABC為與平面所成的角設(shè)AD2，則AC，CD1AB4sinABC答案：（2010天津文數(shù)）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 。【答案】3【解析】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，和主題體積的計算，屬于容易題。由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為【溫馨提示】正視圖和側(cè)視圖的高是幾何體的高，由俯視圖可以確定幾何體底面的形狀，本題也可以將幾何體看作是底面是長為3，寬為2，高為1的長

6、方體的一半。（2010天津理數(shù)）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 【答案】【解析】本題主要考查三視圖的概念與柱體、椎體體積的計算，屬于容易題。由三視圖可知，該幾何體為一個底面邊長為1，高為2的正四棱柱與一個底面邊長為2，高為1的正四棱錐組成的組合體，因為正巳靈珠的體積為2，正四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積V=2+ = 【溫馨提示】利用俯視圖可以看出幾何體底面的形狀，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖便可得到幾何體的形狀，求錐體體積時不要丟掉哦。（2010四川文數(shù)）（15）如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 .解析：

7、過點A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D連結(jié)AD，有三垂線定理可知ADl，故ADC為二面角的平面角，為60°CD又由已知，ABD30°連結(jié)CB，則ABC為與平面所成的角設(shè)AD2，則AC，CD1AB4sinABC答案： （2010湖北文數(shù)）14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.【答案】4【解析】設(shè)球半徑為r，則由可得,解得r=4.（2010湖南理數(shù)）13圖3中的三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則 （2010湖北理數(shù)）13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。13.【答案】4【解析】設(shè)球半徑為r，則由可得,解得r=4.（2010福建理數(shù)）12若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面