山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在下面的表格內(nèi)。1．（3分）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．解析：解：、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；、把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：．2．（3分）如圖，直線，被射線，所截，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解析：解：如圖：，，，，，，故選：．3．（3分）已知，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．解析：解：，，即，則，故選：．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解析：解：，，，，丁的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：．5．（3分）一次函數(shù)的函數(shù)值隨增大而減小，則的取值范圍是A． B． C． D．解析：解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨增大而減小，，，故選：．6．（3分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．解析：解：作于，由題意知平分，，，，，，，的面積的面積的面積，，，，．故選：．7．（3分）一組數(shù)據(jù)1，，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是A．6 B．5 C．4 D．3解析：解：一組數(shù)據(jù)1，，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，，平均數(shù)是，故選：．8．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間解析：解：原式．，，，．故選：．9．（3分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為A．0 B．1 C．2 D．3解析：解：關(guān)于、的二元一次方程組為，①②，得：，，，，．故選：．10．（3分）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．解析：解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，，，，錯(cuò)誤的是．故選：．11．（3分）欣欣在觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解析：解：如圖：延長(zhǎng)交于，，，，又，．故選：．12．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．隨的增大而減小 B． C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于，的方程組的解為解析：解：：由圖象得隨的增大而減小，故不符合題意；：由圖象得：，故符合題意；：由圖象得：當(dāng)時(shí)，，故是不符合題意；：由圖象得：的解為，故不符合題意；故選：．二、填空題：每題4分，共24分，將答案填在答題紙的橫線上.13．（4分）的立方根為2．的平方根是．解析：解：，8的立方根為2；，4的平方根是，故答案為：2；14．（4分）計(jì)算：．解析：解：原式，故答案為：．15．（4分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨23.5噸．解析：解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，根據(jù)題意得：，得：；故答案為：23.5．16．（4分）如圖，在中，若，，，，則55．解析：解：，，，，，，，故答案為：55．17．（4分）如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為、，則．解析：解：正方形和正方形的面積分別為7和9，，，，，．故答案為：．18．（4分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過程中，容器中的水量（升與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值為．解析：解：設(shè)出水管每分鐘排水升．由題意進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水10升，則有，，分鐘后的放水時(shí)間，，，故答案為：．三、解答題：（滿分60分）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．解析：解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）解方程組：（1）；（2）．解析：解：（1），由2x﹣y＝1，得：y＝2x﹣1，將y＝2x﹣1代入3x+2y＝12，得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，將x＝2代入y＝2x﹣1，得：y＝3，∴原方程組的解為：；（2），②×2得：8x﹣6y＝﹣20③，①﹣②得：11y＝22，∴y＝2，將y＝2代入①，得：x＝﹣1，∴原方程組的解為：．21．（8分）如圖，點(diǎn)在直線上，，與互余．（1）求證：；（2）平分交于點(diǎn)，若，補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)．解析：（1）證明：，，，與互余，，，；（2）解：如圖，，，，平分，，，，．22．（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！皥F(tuán)史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次，獲得如圖測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差小聰8bc3f小明a8de3（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，補(bǔ)全表格中的統(tǒng)計(jì)量：a＝8，b＝7.5，c＝7，d＝6和10，e＝4，f＝；（2）只結(jié)合小聰和小明成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，小明的成績(jī)較好；只結(jié)合小聰和小明成績(jī)的極差和方差，小聰?shù)某煽?jī)較穩(wěn)定．解析：解：（1）由折線圖可知，小聰6次成績(jī)按從小到大的順序排列為：7，7，7，8，9，10，所以，中位數(shù)b＝＝7.5，眾數(shù)c＝7，方差f＝×[3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；小明6次成績(jī)按從小到大的順序排列為：6，6，7，9，10，10，所以平均數(shù)a＝＝8，眾數(shù)d＝6和10，極差e＝10﹣6＝4．故答案為：8，7.5，7，6和10，4，；（2）∵小聰和小明兩人成績(jī)的平均數(shù)相同，而小明成績(jī)的中位數(shù)高于小聰，∴只結(jié)合小聰和小明成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，小明的成績(jī)較好；∵小聰成績(jī)的極差和方差均小于小明，∴只結(jié)合小聰和小明成績(jī)的極差和方差，小聰?shù)某煽?jī)較穩(wěn)定．故答案為：小明，小聰．23．（7分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件商品和5件商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件商品和1件商品總費(fèi)用為360元．（1）求，兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種商品共80件，其中商品件．若商品按每件150元銷售，商品按每件80元銷售，求銷售完，兩種商品后獲得總利潤(rùn)（元與（件的函數(shù)關(guān)系式．解析：解：（1）商品每件的進(jìn)價(jià)為元，商品每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：．解得：；答：商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，商品每件的進(jìn)價(jià)為60元．（2）商品件，商品件，．24．（7分）如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積．解析：解：（1）點(diǎn)在直線上，，即，則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：．的解析式為：．（2）直線與軸相交于點(diǎn)，的坐標(biāo)為，又直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，而，．25．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．（1）如圖①，在中，，，，，以的三邊長(zhǎng)向外作正方形的面積分別為，，，請(qǐng)直接寫出，，之間存在的等量關(guān)系為；（2）如圖②，如果以的三邊長(zhǎng)，，為直徑向外作半圓，那么（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；（3