專(zhuān)題六磁場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1、選修3-1第四章：磁場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題考考你：例題1：如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2) 小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大??；(3) A點(diǎn)到x軸的高度h。答案：（1），方向豎直向上 （2） （3）解析：本題考查

2、平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），根據(jù)平衡條件列方程，得重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。（2） 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，MN為弦長(zhǎng)，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知： 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為，根據(jù)牛頓第二定律，得：由速度的合成與分解，得由式，得（3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為，它與水平分速度的關(guān)系為：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由式得：模塊一：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 直線邊界×&#

3、215;××××××××××abcdOv0例題2：如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍。（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。答案：（1）v0 （2）解析：（1）若粒子速度為v0，則qv

4、0B =，所以有R =設(shè)圓心在O1處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v01，則R1R1sin=，將R1 =代入上式可得，v01 =類(lèi)似地，設(shè)圓心在O2處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v02，則R2R2sin=，將R2 =代入上式可得，v02 =所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足：v0（2）由t =及T =可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越長(zhǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長(zhǎng)。由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rR1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，弧所對(duì)圓心角為（22），所以最長(zhǎng)時(shí)間為：t = 例題3：如圖，在寬度分別為和的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)

5、分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為，不計(jì)重力。求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。答案： 解析：本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系，得 設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為和,由牛頓第二定律，得設(shè)為虛線與分界線的交點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：粒子進(jìn)入電場(chǎng)

6、后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),其初速度為v,方向垂直于電場(chǎng)。設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律，得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，由式得，由式得，例題4：圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為,電量為,不計(jì)粒子所受的重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在

7、第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫(huà)出該矩形。答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2） ； （3） 解析：第（1）問(wèn)本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；第（2）問(wèn)涉及到復(fù)合場(chǎng)（速度選擇器模型）；第（3）問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)。（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)

8、中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系，得 由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得聯(lián)立并代入數(shù)據(jù),得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） （2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，如圖乙，當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則代入數(shù)據(jù)，得所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，所求時(shí)間為t，則有聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得（3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)，得 矩形如圖丙中（虛線）2. 圓形邊界y&#

9、215;×Cv0Av0圖（b）xOB×××××××××××××××××××××××××xOBACv0O×××××××××××××v0例題5：如圖（a）所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓形

10、區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子由磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處，以速度v0沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，粒子恰好能從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處，沿y軸正方向飛出磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受重力。（1）求粒子的荷質(zhì)比。（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向相對(duì)于入射方向改變了角，如圖（b）所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解析：（1）由幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，其半徑R=r，根據(jù)牛頓第二定律，得×/2v0Ov0AxyOB××××

11、15;××××××××××××××解得：（2） 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)其半徑為R。 根據(jù)牛頓第二定律，得由幾何關(guān)系，得解得 例題6：如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零，帶電量均為e，質(zhì)量不同的正離子，被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開(kāi)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知HO=d，HS=2d，=90°（忽略粒子所受重力）。（1）求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小

12、以及HM與MN的夾角；（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)處，質(zhì)量為16m的離子打在處。求和之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。解析：RAOPDQd例題7：在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。 （1）如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。 （2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為（如圖），求入射粒子的速度。解析：（1）由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)

13、，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。RAOPDQPR/ 設(shè)入射粒子的速度為，由牛頓第二定律，得 由上式解得： （2）如圖所示設(shè)P是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接PQ，設(shè)PQR/。由幾何關(guān)系，得 由余弦定理，得 解得 設(shè)入射粒子的速度為v，由 解出例題8：右圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V。兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R，圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并

14、沿直徑EF方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出。已知弧FG所對(duì)應(yīng)的圓心角為，不計(jì)重力。求： （1）離子速度的大??；（2）離子的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】（1）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，得由式，得 （2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得由幾何關(guān)系，得聯(lián)立式，得 例題9：如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣。一帶正電荷的粒子從P(x0，yh)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射，這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半

15、徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到xR0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力。求：OhyPR0Mx（1）粒子到達(dá)xR0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM。解析：做直線運(yùn)動(dòng)有： 做圓周運(yùn)動(dòng)有： 只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋，有： 解得： 粒子速度大小為： 速度方向與x軸夾角為： 粒子與x軸的距離為：撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有： 解得： 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：

16、過(guò)C作x軸的垂線，在CDM中： 解得：M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：例題10：如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域，在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力。求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解析：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場(chǎng)的作用力：應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心

17、，圓半徑為。根據(jù)牛頓第二定律得： 聯(lián)立式得：（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自點(diǎn)垂直于入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。圖中，圓弧的圓心為O，pq垂直于BC邊 ，由式知，圓弧的半徑仍為，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：這意味著，在范圍內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所

18、求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以和為圓心、為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為：評(píng)分參考：本題10分。第（1）問(wèn)4分，至式各1分；得出正確的磁場(chǎng)方向的，再給1分。第（2）問(wèn)6分，得出“圓弧是所求磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界”的，給2分；得出所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一個(gè)邊界的，再給2分；式2分。ABPBE模塊二：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例題11：如圖所示，整個(gè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。經(jīng)過(guò)桌邊的虛線PQ與桌面成45°角，其上方有足夠大的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。光滑絕緣水平桌面上有兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣小球，A球?qū)ψ烂娴膲毫榱?，其質(zhì)量為，電量為q；

19、B球不帶電且質(zhì)量為km（k>7）。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。現(xiàn)點(diǎn)燃火藥（此時(shí)間極短且不會(huì)影響小球的質(zhì)量、電量和各表面的光滑程度），火藥炸完瞬間A的速度為水平向左的。求：火藥爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；A球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若一段時(shí)間后AB在桌上相遇，求爆炸前A球與桌邊P的距離。答案：解析：設(shè)爆炸之后B的速度為vB，選向左為正方向在爆炸前后由動(dòng)量守恒可得：（2分）又由能量守恒可得：（2分）由“A球?qū)ψ烂娴膲毫榱恪笨芍亓碗妶?chǎng)力等大反向，故A球進(jìn)入磁場(chǎng)中將會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（2分）由幾何知識(shí)可得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了個(gè)圓周即（2分）所以（2分）由可得：（1分）（2分）設(shè)爆炸

20、前A球與桌邊P的距離為xA，爆炸后B運(yùn)動(dòng)的位移為xB，時(shí)間為tB則（2分）（2分）由圖可得：（2分）聯(lián)立上述各式解得：（2分）例題12：如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)，虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示，圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開(kāi)加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電

21、場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，則（1）畫(huà)出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？解析：解：（1）軌跡如圖所示 4分（2）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，有 U=Ed 解得：=45º4分由幾何關(guān)系得，帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為2分粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為 3分由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsin=d 2分 （3）由幾何關(guān)系可得：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為，3分在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為例題13：質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和

22、分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生帶電量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作是靜止的。粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)小孔S2和S3后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上。(1)小孔S1和S2處的電勢(shì)比較，哪處的高？在小孔S1和S2處的電勢(shì)能，哪處高？如果容器A接地且電勢(shì)為0，則小孔S1和S2處的電勢(shì)各為多少？(設(shè)小孔極小，其電勢(shì)和小孔處的電極板的電勢(shì)相同)(2)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(3)如果從容器下方的S1小孔飄出的是具有不同的質(zhì)量的帶電量為q的正離子，那么這些粒

23、子打在照相底片的同一位置，還是不同位置？如果是不同位置，那么質(zhì)量分別為的粒子在照相底片的排布等間距嗎？寫(xiě)出說(shuō)明。解析：(1)由于電荷量為帶正電的粒子，從容器下方的S1小孔飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，要被加速，S1和S2處的電勢(shì)比較，S1處的高，從小孔S1到S2電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以粒子在小孔S1處的電勢(shì)能高于在S2處。如果容器A接地且電勢(shì)為0，而小孔S1和S2處的電勢(shì)差為U，所以小孔S1和S2處的電勢(shì)各為0和-U。(2)設(shè)從容器下方的S1小孔飄出的是具有不同的質(zhì)量的電荷量為的粒子，到達(dá)S2的速度為v，經(jīng)S3進(jìn)入射入磁場(chǎng)區(qū)，根據(jù)能量守恒，有 v=設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

24、R，由洛倫茲力公式和牛頓定律得：(3)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離d=由于是具有不同的質(zhì)量的粒子，所以距離d不同，這些粒子打在照相底片的不同位置。從上式可以看出，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離d與質(zhì)量的平方根成正比，所以質(zhì)量分別為的粒子在照相底片的排布間距不等。點(diǎn)評(píng)：此題是與質(zhì)譜儀相關(guān)的一道習(xí)題，考查了學(xué)生對(duì)基本物理模型的理解和掌握。圖乙圖甲例題14：如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（

25、不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)， 后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為：帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)

26、時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為：帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為：設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有聯(lián)立式解得。（3） 時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則聯(lián)立式解得：帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：，聯(lián)立以上兩式解得：?？键c(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。kUBPAB例題15：某同學(xué)家中舊電視機(jī)畫(huà)面的幅度偏小，維修店的技術(shù)人員檢查后診斷為顯像管或偏轉(zhuǎn)線圈出了故障。通過(guò)復(fù)習(xí)，他知道顯像管的簡(jiǎn)要工作原

27、理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場(chǎng)（電壓為U）加速后，進(jìn)入放置在其頸部的偏轉(zhuǎn)線圈形成的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)后的電子轟擊熒光屏，熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，如圖所示是顯象管工作原理的示意圖。已知陰極k發(fā)射出的電子束（初速度可視為零）經(jīng)高壓加速電壓U = 22.5 KV加速后（電子從陰極到陽(yáng)極的過(guò)程為加速過(guò)程），正對(duì)圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏P上。(電子的電量為q = -1.6×10-19C，質(zhì)量m = 0.91×10-30kg)。請(qǐng)你幫他討論回答下列問(wèn)題：(1)電子在A處和B處的電勢(shì)能，哪處高？電場(chǎng)力對(duì)電子做的功為多少？電子到達(dá)陽(yáng)極的速度為多

28、少？(2)若電子的荷質(zhì)比為K，電子通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)過(guò)程的偏轉(zhuǎn)角是多大？(用字母表示)(3)試幫助維修店的技術(shù)人員分析引起故障的原因可能是什么？解析：(1)在電子從陰極A到陽(yáng)極B的過(guò)程中要被加速，A和B處的電勢(shì)比較，A處的高，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以粒子在小孔A高于B處的電勢(shì)能。WAB = q U=1.6×10-19×22.5×103=3.6×10-15 J，是正功由得m / s = 8.9×10 7 m / skUBPRr(2)電子被加速電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑如圖，而圖中=2，又由以上四式可得ABCMNEd-q,mR由知，偏轉(zhuǎn)越大，偏轉(zhuǎn)

29、量越大，熒光屏上的畫(huà)面幅度越大。由此可見(jiàn)，故障的原因可能是：加速電場(chǎng)的電壓過(guò)高；偏轉(zhuǎn)線圈的電流過(guò)?。黄D(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減少，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)減弱。點(diǎn)評(píng)：此題是一道帶電粒子的實(shí)際應(yīng)用題型，考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、有界圓形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程多，需要細(xì)致準(zhǔn)確的分析和做圖。例題16：如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開(kāi)始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞

30、無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：(1)筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。解析：(1)帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腃孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短。由qEmv2粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v由r由幾何關(guān)系有Rcot30°r得B(2)粒子從AC的加速度為aqEmd由dat12/2，粒子從AC的時(shí)間為t1=d粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T2mqB得t2R求得t2t1t2（2d +R）點(diǎn)評(píng)：此題是電場(chǎng)、磁場(chǎng)和碰撞有機(jī)結(jié)合在一起的題目，需要對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)準(zhǔn)確的分析和求解。例題17：如圖所示，M、N為兩塊帶

31、等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向里和向外，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向下為正方向建立x軸。板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。求：(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子的速度v0；(2)兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上；(3)電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系。解析：(1)根據(jù)動(dòng)能定理，得解得(2)欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打在熒光

32、屏上，應(yīng)有而由此即可解得(3)若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由軌跡圖可得注意到和所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為點(diǎn)評(píng)：此題是電場(chǎng)中加速、兩有界磁場(chǎng)結(jié)合一起的題目，需要對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析和討論，對(duì)臨界情況有一準(zhǔn)確的判斷，從而得出正確的結(jié)論。模塊三：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例題18：如圖所示, xoy平面內(nèi)的正方形區(qū)域abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，oa=od=，在該區(qū)域內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好沿x軸直線射出。若撤去電場(chǎng)只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，

33、該粒子從cd邊上距d點(diǎn)處射出，若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該粒子從哪條邊上何處射出？解析：從原點(diǎn)沿x軸直線射出過(guò)程勻速直線運(yùn)動(dòng),受力平衡：當(dāng)撒去電場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)半徑為r在內(nèi)有：若撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),從f點(diǎn)射出：由式得：該粒子從ab邊射出，距a點(diǎn)距離評(píng)分參考：式分別得3分，式得2分例題19：如圖為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下。金屬棒AB擱置在兩板上緣，與兩板垂直且接觸良好，當(dāng)AB棒在兩板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q、重力不計(jì)的粒子

34、，從兩板中間（到兩板距離相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：(1)金屬棒AB的速度大小與方向如何？(2)若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止（電場(chǎng)立即消失），帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，然后撞在MN上，且撞擊MN時(shí)速度方向與MN板平面的夾角為450 。則PQ與MN板間的距離大小可能是多少？從金屬棒AB停止運(yùn)動(dòng)到粒子撞擊MN板的時(shí)間可能是多長(zhǎng)？RRV0V0450圖甲解析：(1)由左手定則，+q受洛倫茲力方向垂直指向板MN，則電場(chǎng)方向垂直指向板PQ，據(jù)右手定則，可知棒AB向左運(yùn)動(dòng)。，求得。（4分）(2)由，求得帶電粒子運(yùn)動(dòng)半徑。粒子撞擊MN時(shí)速度方向與MN板平面的夾角為450的

35、可能性有圖甲、圖乙兩種可能。ORRV0V0450圖乙設(shè)MN間距為d，由圖甲，有R-Rcos450=0.5d解得d=  對(duì)應(yīng)時(shí)間為t=（3分）由圖乙有R+Rcos450=0.5d解得：d=  對(duì)應(yīng)時(shí)間為t=（3分）xyBEPO圖10例題20：如圖10所示，在xOy平面內(nèi)，有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量m=4×10-5kg，電量q=2.5×10-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)求：（1）

36、P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；（2）帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間分析：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用，如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明三力合力為零由此可得出微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向（2）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之后，撤去磁場(chǎng)，微粒只受到重力、電場(chǎng)力作用，其合力為一恒力，與初速度有一夾角，因此微粒將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示可利用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法去求解xyBEPOfEqvS2GS1解析：因?yàn)殡妶?chǎng)力為：則有：所以得到：v=10m/s所以=37°因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力的合力是恒力，且方向與微粒在O點(diǎn)的速度方向垂直，所以微粒在后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可沿初速

37、度方向和合力方向進(jìn)行分解。設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因?yàn)樗訮點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為15m；O點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1. 2s例題21：如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著 豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力與電場(chǎng)力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75 s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g=10 m/s2)問(wèn)：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小

38、是多少？(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？解析：(1)小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡： m1g=q1E E=2.5 N/C (2)相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：=半徑為：周期為：1 s 兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=0.75 s=T小球1只能逆時(shí)針經(jīng)個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰 第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)：L=R1=v1t 兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向由、式得： 由式得：兩小球質(zhì)量之比 ： 圖11例題22： 如圖11，質(zhì)量為1g的小環(huán)帶4×10-4C的正電，套在長(zhǎng)直的絕緣桿上，兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。將桿放入都是水平的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿所在平面

39、與磁場(chǎng)垂直，桿與電場(chǎng)的夾角為37°。若E10NC，B0.5T，小環(huán)從靜止起動(dòng)。求：(1)當(dāng)小環(huán)加速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度；(2)當(dāng)小環(huán)的速度最大時(shí)，環(huán)的速度和加速度。【解析】 (1)小環(huán)從靜止起動(dòng)后，環(huán)受力如圖5，隨著速度的增大，垂直桿方向的洛侖茲力便增大，于是環(huán)上側(cè)與桿間的正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大。當(dāng)環(huán)的速度為時(shí)，正壓力為零，摩擦力消失，此時(shí)環(huán)有最大加速度am。在平行于桿的方向上有：mgsin37°qE cos37°mam解得：am2.8mS2在垂直于桿的方向上有：BqVmgcos37°qEsin37° 解得：V52m/S（2）

40、在上述狀態(tài)之后，環(huán)的速度繼續(xù)增大導(dǎo)致洛侖茲力繼續(xù)增大，致使小環(huán)下側(cè)與桿之間出現(xiàn)擠壓力N，如圖6。于是摩擦力f又產(chǎn)生，桿的加速度a減小。VBqVNf a，以上過(guò)程的結(jié)果，a減小到零，此時(shí)環(huán)有最大速度Vm。在平行桿方向有：mgsin37°Eqcos37°f在垂直桿方向有 BqVmmgcos37°qEsin37°N又fN解之：Vm122m/s此時(shí)：a0HPBv45°例題23：如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

41、。（重力加速度為g）(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示。則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？(3)在(2)問(wèn)中微粒又運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，則該微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？解析：(1)帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力應(yīng)平衡，因此：mg=Eq 解得：方向：豎直向下(2)粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示。最高點(diǎn)與地面的距離：P45°解得：該微粒運(yùn)動(dòng)周期為：運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為：(3)設(shè)粒子升高度為h，由

42、動(dòng)能定理得：解得：微粒離地面最大高度為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)三場(chǎng)并存情況的分析，需要進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)分析，綜合應(yīng)用知識(shí)求解。例題24：如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開(kāi)口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為（0。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的圓心為O。P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N

43、和磁場(chǎng)的洛侖茲力：fqvB 式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率。洛侖茲力f的方向指向O。根據(jù)牛頓第二定律：由式得：由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足：0 由此得：B可見(jiàn)，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為：此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 ：由式得：例題25：如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過(guò)速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場(chǎng)垂直的方向，立即進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)大小為的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在照相底片上。已知同位素離子的電荷量為(0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，照相底片D與

44、狹縫、連線平行且距離為L(zhǎng)，忽略重力的影響。（1） 求從狹縫射出的離子速度的大??；（2） 若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關(guān)系式(用、L表示)。答案：例題26：如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子

45、的速度v0(2)求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上(3)若電子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系解析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得由此可解得（2）欲使電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有而由此即可解得（3）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（3）中的軌跡圖可得：，注意到和 所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為（）模塊四：帶電粒

46、子運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題NOMPQBB例題27：如圖所示，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力。求：（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動(dòng)速度大小及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若向里磁場(chǎng)是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。解：（1）由 （2分） （2分）得 （1分） （2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成n等分（

47、n=2，3，4）由幾何知識(shí)可得： ； ； （1分）又 （1分）得 （n=2，3，4） （1分）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得 （n=2，4，6） （1分）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，t為周期的整數(shù)倍加上第一段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即 （n=3，5，7） （1分）NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBB（3）由幾何知識(shí)得 ； (1分)且不超出邊界須有： （1分）得 （1分）O1哦BO21哦BBMPQNO 當(dāng)n=2時(shí) 不成立，如圖 （1分）比較當(dāng)n=3、n=4時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑，知 當(dāng)n=3時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑最大，粒子的速度最大 （2分）得： （1分）NOMPQO1

48、哦BO21哦BO321哦BO4321哦BCCBBO1NMO21O31OPQ例題28：如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理

49、由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由。答案：（1）；方向垂直于紙面向外；（2）見(jiàn)解析；（3）與x同相交的區(qū)域范圍是x>0。解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由，可得：，方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。 且 r=R如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由：得 ，方向垂直于紙面向外（2）這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電

50、微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsin，Rcos）,圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為得x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos)（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處國(guó)靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束

51、帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0.例題29：1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試

52、討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E。解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=mv12qv1B=m解得 同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑 則 （2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得 （3）加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定解得當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定解得 例題30：如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框

53、連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）。線框的邊長(zhǎng)為d（d < l），電阻為R，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：（1）裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（2）線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間t1；（3）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離m。解析：(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，作用在線框上的安培力做功為W由動(dòng)能定理 且解得 （2）設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界

54、時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理 裝置在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)收到的合力感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) =Bd感應(yīng)電流 =安培力 由牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)，有則有解得 （3）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離之間往復(fù)運(yùn)動(dòng) 由動(dòng)能定理 解得 例題31：如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg