兩角和與差的正余切

1、三角函數(shù)兩角和與差的正弦、余弦、正切知識點(diǎn)歸納 1和、差角公式 _；_；_2二倍角公式 _；_=_=_；3降冪公式 _；_4半角公式 （請給出推導(dǎo)過程）5輔助角公式：_ _注意：（1）不僅對公式的正用逆用要熟悉，而且對公式的變形應(yīng)用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角，如，等；（3）注意倍角的相對性；（4）要時(shí)時(shí)注意角的范圍；（5）熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等題型講解 例1 已知，求cos例2 已知求例3 化簡下列各式（1）， （2）例4 若例5 已知正實(shí)數(shù)a,b滿足例6 試求cos2730+cos2470+cos730cos470的值例7是否存在銳角，同時(shí)成立？若存在，

2、求出例8已知，求證：=學(xué)生練習(xí) 1設(shè)（ ）A B C D 或2 函數(shù)y=的最大值是（ ）A B C 4 D 3求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）4已知，分別求的值5已知求的值6已知，求證：f()為與無關(guān)的定植。三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點(diǎn)歸納 1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像y=sinxy=cosxy=tanx圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性周期性對稱中心對稱軸2函數(shù)最大值是_，最小值是_，周期是_，頻率是_，相位是_，初相是_；其圖象的對稱軸是直線_3由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)途徑二：先周

3、期變換(伸縮變換)再平移變換如：由ysinx的圖象變換出ysin(2x)的圖像。4五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖如：五點(diǎn)法作y3sin(2x)的簡圖題型講解 例1 把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移4個(gè)單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是ABCD例2 試述如何由y=sin（2x+）的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象（寫出兩種變換方法）例3 求函數(shù)y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間例4 已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為（）右圖是（0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根

4、據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？例5 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；（2）y=2sin（3x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是_例6求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時(shí)，y有最大值例7 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）例8已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域?qū)W生練習(xí) 1如果函數(shù)f（x）=sin（x+）（02）的最小正周期是T，且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值，那么AT=2，=BT=1，= CT=2，=DT=1，=2函數(shù)y

5、=sin（2x）+sin2x的最小正周期是（ ） A2BCD43函數(shù)y=2sin（2x）（x0,）為增函數(shù)的區(qū)間是A0,B，C，D，4 f（x）=2cos2x+sin2x+a（a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間0，上的最小值為4，那么a的值等于 5求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值6已知x,，函數(shù)y=cos2x-sinx+b+1的最大值為,試求其最小值7函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A（，）B（，2）C（，）D（2，3）8函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為 ABCD29已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x，（1）求向量和的夾角的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；（2

6、）求cos的最值三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用知識點(diǎn)歸納 1y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法：常轉(zhuǎn)化為y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型 常通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型：3y=型 (1)常數(shù)分離（2）反解法4同角的正弦余弦的和差與積的轉(zhuǎn)換：同一問題中出現(xiàn)，求它們的范圍，一般是令或，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)來解決5已知正切值，求正弦、余弦的齊次式的值：已知，求的值 6 三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)：把握圖象的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對稱軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用“五點(diǎn)法”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖7三角函數(shù)的奇偶性 函數(shù)y = sin (x)是

7、奇函數(shù)_ 函數(shù)y = sin (x)是偶函數(shù) 函數(shù)y =cos (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = cos (x)是偶函數(shù)題型講解例1 函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)），若+1y+1，求bsinx+acosx的最大值例2、已知函數(shù) （）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值例3 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?5，1 ，求常數(shù)的值例4設(shè)的周期，最大值，（1）求、的值；（2）若是方程的兩根，的終邊不共線，求的值例5 已知函數(shù)(1)求函數(shù)y的最大值，并求此時(shí)x的值(2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？例6已知：定義在上的減函數(shù)，使得對一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的范圍學(xué)生練習(xí)

8、 1若0，sin+cos=a，sin+cos=b，則Aab1Bab1 Cab1Dab12已知函數(shù)y=tan（2x+）的圖象過點(diǎn)（，0），則可以是ABCD3若f（x）sinx是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是AsinxBcosxCsin2xDcos2x4函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間，上的最小值是AB C1D5函數(shù)y=xsinx在，上的最大值是A1B+1 CD6函數(shù)y=log2（1+sinx）+log2（1sinx），當(dāng)x，時(shí)的值域?yàn)锳1，0 B（1，0 C0，1）D0，17在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍是8在ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB

9、，則a與b的大小關(guān)系為_9把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)_的圖象；再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)_的圖象10函數(shù)y=的最大值是_，最小值是_11已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是_12求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域13已知對任意x，恒有ysin2x+4sin2xcos2x，求y的最小值14已知3sin2a+2sin2b=2sina, 求cos2a+cos2b的最大值和最小值解三角形及應(yīng)用舉例知識點(diǎn)歸納 1正弦定理：2余弦定理： 3三角形的面積：4三角形內(nèi)切圓的半徑： 5三內(nèi)角與三角函數(shù)

10、值的關(guān)系：在ABC 中題型講解 例1 在ABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及邊c例2 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B例3 已知銳角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求證：tanA=2tanB；（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高例4 在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值例5 在中，求的值和的面積例6 設(shè)函數(shù)，其中向量（）若f(x)=1且x，求x；（）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)

11、的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值例7 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花若BC=a，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形的面積為S2（）用a，表示S1和S2；（）當(dāng)a固定，變化時(shí)，求取最小值時(shí)的角學(xué)生練習(xí) 1在ABC中，若2cosBsinA=sinC，則ABC的形狀一定是A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形2下列條件中，ABC是銳角三角形的是AsinA+cosA= B·0 CtanA+tanB+tanC0 Db=3，c=3，B=30°3ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b等于 A B1+ C D2+4在ABC中，“A30°”是“sinA”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件6在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是Ab=20，A=45°，C=80°Ba=30，c=28，B=60°Ca=14，b=16，A=45°Da=12，c=15，A=120°7已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=_8在銳角ABC中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是_9在ABC中，角A、B