三角形分割成等腰三角形的條件和分法

1、三角形分割成等腰三角形的條件和分法制作人：陳預(yù)立 林大中 謝恒基放學(xué)回家的路上，走進(jìn)小區(qū)，小區(qū)內(nèi)有一個(gè)三角形小花壇?，F(xiàn)在工匠們想把它分割成兩個(gè)三角形的花壇，使之可以種上不同的花。 這時(shí)我想到了數(shù)學(xué)課本中的探究活動(dòng)中，有著類似的圖形題。題中欲要將一個(gè)三角形，分割成兩個(gè)等腰三角形。如圖： (1) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；(2) 原三角形有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍；(3) 原三角形是一個(gè)直角三角形。一、 直角三角形是否可分割？因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，所以直角三角形斜邊上的中線一定分這個(gè)直角三角形為兩個(gè)等腰三角形。 已知： 在直角三角形ABC中, C=90，問： ABC一定能

2、夠被分割成兩個(gè)等腰三角形嗎?結(jié)論1：直角三角形是可分割的。直角三角形斜邊上的中線為分割線。一般直角三角形的直角頂點(diǎn)只有這樣一種分法。特別地，如果直角三角形中有一個(gè)銳角為22.5°（或有一個(gè)銳角為67.5°），則還有另外一種分法如圖：二、 一般三角形是否可分割？我們先討論如果經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)把一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，三角形中的角之間存在怎樣的關(guān)系。三角形的和為180°，設(shè)其中一角未知，根據(jù)角的倍數(shù)關(guān)系可以得出 1. 設(shè)角倍數(shù)為2倍 設(shè)角B為a°，角C為2a°，則第三個(gè)角為（180-3a）°。則180-3a大于0，得a

3、6;小于60°。分割角C時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，若a大于45°，三角形無法以兩倍角的方式分割 所以，a>45°時(shí)，此題無解 若a大于45°，則如圖分割角A,得角BAP等于a，根據(jù)三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，則角APC等于2a 所以，a小于45°時(shí)，此題有解，分割第三角。 2.設(shè)角倍數(shù)為3倍 設(shè)角A為a°，角B為3a°，則第三個(gè)角為（180-4a）°分割角B時(shí)，得式子3a-a=2a ，三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和有一個(gè)角也為2a可以分割3. 如果是等邊三角形是否可分割？由于不知道于是我們便從網(wǎng)上搜索了下資料，結(jié)果如

4、下： 對頂點(diǎn)（直角三角形斜邊上的中線為斜邊一半） 設(shè)等邊三角形ABC，D、E、F、分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)。 （1）連DF、DE、EF、則三角形ADF、BDE、FEC、DEF是四個(gè)全等三角形。 （2）連DE、EF、AE、則三角形BDE、FEC、ADE、AFE是兩組等腰三角形。 （3）連DF、EF、BF、則三角形ADF、FEC、BEF、BDF是兩組等腰三角形。 其實(shí)（2）和（3）的方法是一樣的，真真的第三種方法，讓我再好好想想，想出來后再補(bǔ)充，祝好，再見。 這道題我考慮了好久,我認(rèn)為只有（1）和（2）兩種解法，（3）和（4）實(shí)際上就是（2）的翻版。如果把這道題延伸開去，設(shè)角A=45度，AB=AC，這個(gè)等腰三角形倒是有第三種方法可以分成四個(gè)等腰三角形：（一）取AC的中點(diǎn)E，以E為圓心，EA為半徑作弧交AB於D，連DE、DC、則三角形ADE和CDE是二個(gè)全等的等腰直角三角形，（二）以D 為圓心，DB為半徑在DC上截取F，連BF，則三角形BDF是一個(gè)較小的直角等腰三角形，三角形BFC是一個(gè)頂角為135度的等腰三角形一個(gè)三角形可以被分割成兩個(gè)等腰三角形的條件：（1）原三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；（分第三個(gè)角，且第三個(gè)角需要大于45°。）（2） 原三角