高級(jí)計(jì)量第4章 違背基本假定問題(2)

1、一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的檢驗(yàn)四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法五、例題五、例題六、分部回歸與多重共線性六、分部回歸與多重共線性 4.3 4.3 多重共線性多重共線性1 1、多重共線性、多重共線性如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為稱為多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。ikikiiiXXXY22110ni, 2 , 102211kikiiXcXcXc02211ikikiivXcXcXcperfect multi

2、collinearity approximate multicollinearity 一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X + 中，完全共線性完全共線性指：指：秩秩(X)k+1，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 如：X2= X1，則X2對(duì)Y的作用可由X1代替。2. 2. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： （1 1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)

3、變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（2 2）滯后變量的引入）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。（3）樣本資料的限制樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗(yàn)一般經(jīng)驗(yàn)： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本：簡(jiǎn)單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)樣本：?jiǎn)栴}不那么嚴(yán)重，但多重

4、共線性仍然是存在的。 1 1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在如果存在如果存在完全共線性完全共線性，則，則(XX)-1不存在，無法得不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。到參數(shù)的估計(jì)量。XYYXXX1)(的OLS估計(jì)量為：二、多重共線性的后果二、多重共線性的后果例：例：對(duì)離差形式的二元回歸模型2211xxy如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如x2= x1，則121)(xy這時(shí)，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計(jì)值：2 2、近似共線性下、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效估計(jì)量非有效 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差方差的表達(dá)式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對(duì)角

5、線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有參數(shù)估計(jì)量非有效。效。12)()(XXCov 以二元線性模型以二元線性模型 y= 1x1+ 2x2+ 為例為例: 2221221212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX221211rxi 2221221)(iiiixxxx恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1。多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當(dāng)完

6、全不共線完全不共線時(shí), r2 =0 2121/)var(ix當(dāng)近似共線近似共線時(shí), 0 r2 12122212111)var(iixrx表表4.3.1 方方差差膨膨脹脹因因子子表表相關(guān)系數(shù)平方00.50.80.90.950.960.970.980.990.999方差膨脹因子12510202533501001000當(dāng)完全共線完全共線時(shí)， r2=1，)var(13 3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理 如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如 X2= X1 ， 這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響。 1、2已經(jīng)

7、失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4 4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義存在多重共線性時(shí)存在多重共線性時(shí)參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計(jì)算的容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外5 5、模型的預(yù)測(cè)功能失效、模型的預(yù)測(cè)功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。 多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是： （1）檢驗(yàn)多重共線

8、性是否存在；）檢驗(yàn)多重共線性是否存在； （2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。之間存在共線性。 多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法逐步回歸檢驗(yàn)法等。三、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的檢驗(yàn)1 1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在、檢驗(yàn)多重共線性是否存在 (1)(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)

9、的多重共線性。 (2) (2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 如果在如果在OLS法下，法下，R2與與F值較大，但值較大，但t檢驗(yàn)值較小檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。2 2、判明存在多重共線性的范圍、判明存在多重共線性的范圍 如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。 (1) 判定系數(shù)檢驗(yàn)法判定系數(shù)檢驗(yàn)法 使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸 Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判

10、定系數(shù)判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性共線性。具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作具體可進(jìn)一步對(duì)上述回歸方程作F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： 式中：Rj2為第j個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)， 若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj2較大且接近于1，這時(shí)（1- Rj2 ）較小，從而Fj的值較大。 因此，給定顯著性水平，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來判定是否存在相關(guān)性。 構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量) 1, 2() 1/()1 ()2/(2.2.knkFknRkRFjjj 在模型中排除某一個(gè)解釋變量在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型，估計(jì)模型； 如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存

11、在共線性。 (2) 排除變量法排除變量法(3)(3)逐步回歸法逐步回歸法 以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。 以以逐步回歸法逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。得到最廣泛的應(yīng)用。

12、 注意：注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。生了變化。1 1、第一類方法：排除引起共線性的變量、第一類方法：排除引起共線性的變量四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法2 2、第二類方法：差分法、第二類方法：差分法 時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型; 將原模型變換為差分模型將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原模型中的可以有效地消除原模型中的多重共線性。多重共線性。 一般講，對(duì)于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，一般講，對(duì)于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。量之間的線性關(guān)系弱得多。12

13、211iikikiiiXXXY 另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在后面章節(jié)將介紹。變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在后面章節(jié)將介紹。差分模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)問題差分模型隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)問題3、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差 多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差。的方差。 采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。線性造成的后果。 例

14、如，例如，增加樣本容量增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小減小。 例如，例如，嶺回歸法嶺回歸法*嶺回歸法嶺回歸法（Ridge Regression） 20世紀(jì)70年代發(fā)展，以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差計(jì)量的方差。 具體方法是：引入矩陣D，使參數(shù)估計(jì)量為 其中矩陣D一般選擇為主對(duì)角陣，即D=lI，l為大于0的常數(shù)。YXDXX1)( 顯然，與顯然，與OLSOLS相比，該估計(jì)量有較小的方差。相比，該估計(jì)量有較小的方差。案例案例中國糧食生產(chǎn)函數(shù)中國糧食生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種

15、面積(X2) 成災(zāi)面積(X3) ；農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4)；農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5) 已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： lnY=0+1 lnX1 +2 lnX2 +3 lnX3 +4 lnX4 +4 lnX5 +1 1、用、用OLS法估計(jì)上述模型法估計(jì)上述模型2 2、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)3 3、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式、找出最簡(jiǎn)單的回歸形式分別作lnY與lnX1，lnX2，lnX4，lnX5的回歸：4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。5 5、結(jié)論、結(jié)論 步驟步驟以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主以糧食產(chǎn)量作為被解釋

16、變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力為解釋變量，建立、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力為解釋變量，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型；中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型； 用用OLSOLS法估計(jì)模型；法估計(jì)模型； 檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)；找出最簡(jiǎn)單的回歸形式；找出最簡(jiǎn)單的回歸形式；采用逐步回歸方法得到最終模型。采用逐步回歸方法得到最終模型。 4.4 4.4 隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題一、一、隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題二、隨機(jī)解釋變量的后果二、隨機(jī)解釋變量的后果三、工具變量法三、工具變量法四、四、解

17、釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)解釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)五、例題五、例題 基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題。 假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問題，分三種不同情況： 1 1、隨機(jī)解釋變量問題、隨機(jī)解釋變量問題ikikiiiXXYY22110一、一、隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題0)()()()(22,2ExExEXCov (2) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)，但異隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期無關(guān)，但異期相關(guān)。期相關(guān)。0)()(2,2iiiixEXCov0)()(2,2siisiixEXCov0s

18、 (3) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān) 0)()(2,2iiiixEXCov (1) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立2 2、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。 但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。 隨機(jī)解釋變量問題隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況作為模型的解釋變量的情況。 例如：例如：(1)(1) 耐用品存量調(diào)整模型耐用品存量調(diào)整模型耐用品的存量Qt由前一個(gè)時(shí)期的存量

19、Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T如果模型不存在隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬屬于上述的第于上述的第2種情況。種情況。（2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型 合理預(yù)期理論合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)Ct是由對(duì)收入的預(yù)期Yte所決定的：tettYC10 預(yù)期收入Yte與實(shí)際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè) ettetYYY1)1 (容易推出tetttYYC1110)1 (ttttCY)()1 (101101110)1 ()1 (ttttCYCt-1是一隨機(jī)解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)。屬于上述第3

20、種情況。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會(huì)產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明。 二、隨機(jī)解釋變量的后果二、隨機(jī)解釋變量的后果 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)圖 （a）正相關(guān) （b）負(fù)相關(guān) 擬合的樣本回歸擬合的樣本回歸線可能低估截距項(xiàng)，線可能低估截距項(xiàng)，而高估斜率項(xiàng)。而高估斜率項(xiàng)。 擬合的樣本回歸線擬合的樣本回歸線高估截距項(xiàng)，而低高估截距項(xiàng)，而低估斜率項(xiàng)。估斜率項(xiàng)。 對(duì)一元線性回歸模型： tttXY10 OLS估計(jì)量為2121ttttttxxxyx 1、如果、如果X與

21、與 相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計(jì)量仍然是無偏、一致估計(jì)量。量仍然是無偏、一致估計(jì)量。 已經(jīng)得到證明 隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)項(xiàng) 的關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)也會(huì)不同。 2 2、如果如果X與與 同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、但卻是一致的。量有偏、但卻是一致的。 kt的分母中包含不同期的X；由異期相關(guān)性知：kt與 t相關(guān)，因此，)()()(1211tttttkExxEE11)(E但是)lim(1xPx)(),()lim(121121limttttnttntttnXVarXCovxPxP1 3 3、如果、如果X與與 同期相關(guān)

22、，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致 注意：注意： 如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無關(guān)，其OLS估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。 2的證明中已得到 模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的。 如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計(jì)量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。這時(shí)，最常用的估計(jì)方法是工具變量法工具變量法。 三三、工具變量法、工具變量法1 1、工具變量的選取、

23、工具變量的選取 工具變量工具變量：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。量。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： 與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)；與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； 與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。線性。2 2、工具變量的應(yīng)用、工具變量的應(yīng)用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下：以一元回歸模型的離差形式為例說明如下：iiix

24、y1用OLS估計(jì)模型，相當(dāng)于用xi去乘模型兩邊、對(duì)i求和、再略去xii項(xiàng)后得到正規(guī)方程正規(guī)方程： 21iiixyx21iiixyx(*)解得 然而，如果Xi與i相關(guān)，即使在大樣本下，也不存在 (xii)/n0 ，則在大樣本下也不成立，OLS估計(jì)量不具有一致性不具有一致性。21iiixyx由于Cov(Xi,i)=E(Xi,i)=0，意味著大樣本下 (xii)/n0 表明大樣本下大樣本下21iiixyx成立，成立，即即OLS估計(jì)量估計(jì)量具有一致性。具有一致性。 如果選擇Z為X的工具變量工具變量，那么在上述估計(jì)過程可改為:iiiiiizxzyz1利用E(zii)=0，在大樣本下可得到： iiiixz

25、yz1關(guān)于0的估計(jì)，仍用XY10完成。 這種求模型參數(shù)估計(jì)量的方法稱為工具變量法工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的估計(jì)量稱為工具變量法估計(jì)量工具變量法估計(jì)量（instrumental variable (IV) estimator）。2 2、工具變量的應(yīng)用、工具變量的應(yīng)用01122101122112011222201122()()0()()0()()0()()0iiikkiiiiiikkiiiiiiiiikkiiiiikiiikkikiikiYXXXEY XXXXXEXY XXXXXEXY XXXXXEX01122101122112011220122

26、122()()0()()0()()0()()0iiikkiiiiiikkiiiiiiiikkiiikiiikkikiiiiikiYXXXEYXXXXXXXEXYXXXEYXXXXXEXX多元多元線性線性模型模型的正的正規(guī)方規(guī)方程組程組X2為為與與相相關(guān)的關(guān)的隨機(jī)隨機(jī)變量變量 能否說能否說“用工具變量代替了模型中的隨機(jī)解釋用工具變量代替了模型中的隨機(jī)解釋變量變量”？ 能否說能否說“其它解釋變量用自己作為工具變量其它解釋變量用自己作為工具變量”？ 能否說能否說“用用Z Z作為作為X1X1的工具變量，用的工具變量，用X1X1作為作為X2X2的的工具變量工具變量”？011221011221101122

27、01122()()0()()0()()()(0)0iiikkiiiiiikkiiiiiiiikkiiikiiikkikiiikiiiYXXXEYXXXXXEXYXXXEYXXXXZZZXEX Z作為作為X2的工的工具變量具變量 對(duì)于矩陣形式矩陣形式： Y=X + 采用工具變量法（假設(shè)X2與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，用工具變量Z替代）得到的正規(guī)方程組正規(guī)方程組為： XZYZ參數(shù)估計(jì)量為： YZXZ1)(knkknnXXXZZZXXX212111211111Z其中稱為工具變量矩陣工具變量矩陣3 3、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量、工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量 一元回歸中，工具變量法估計(jì)量為如果工具變量Z選取恰當(dāng)，即有 iiiiiiiiixzzxzxz111)(兩邊取概率極限得： iiniinxzPzPP1111limlim)lim(0),cov(1limiiiiZznP0),cov(1limiiiiXZxznP因此： 11)lim(P 1 1、在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的、在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的。 注意：注意：0)()1()1(iiiiiiiizExzEzxzE 2 2、工具變量并沒有替代模型中的解釋變量、工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是，只是在估計(jì)過程中在估計(jì)過程中用用工具工具變量變量“替代替代”隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量。