劉鴻文版材料力學(xué)課件全套3

1、劉鴻文版材料力學(xué)課件全套33 3B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核4 4強度校核強度校核B B截面：截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMzBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC C截面：截面：5 5結(jié)論結(jié)論 軸滿足強度要求軸滿足強度要求1 1計算簡圖計算簡圖2 2繪彎矩圖繪彎矩圖F Fa aF Fb b解：解：5-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力分析分析1 1確定危險截面確定危險截面（3 3）計算）計算maxM（4 4）計算）計算 ，選擇工，

2、選擇工 字鋼型號字鋼型號zW 某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。 zWMmaxmax（2 2）例題5-35-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力4 4選擇工字鋼型號選擇工字鋼型號5 5討論討論（3 3）根據(jù)）根據(jù) zWMmaxmax計算計算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz 1 1計算簡圖計算簡圖2 2繪彎矩

3、圖繪彎矩圖解：解：36c36c工字鋼工字鋼3cm962zWkg/m6 .67q5-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力作彎矩圖，尋找需要校核的截面作彎矩圖，尋找需要校核的截面ccttmax,max,要同時滿足要同時滿足分析：分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置非對稱截面，要尋找中性軸位置 T T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 MPa,60,MPa30ct例題5-45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力mm522012020808020120102080cy2 2求截面對中性軸求截面對中性軸z z的慣性矩的慣性

4、矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI 1 1求截面形心求截面形心z1yz52解：解：5-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力4 4B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa101 .461064. 710881046633max,3 3作彎矩圖作彎矩圖kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力5 5C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 .

5、26633max,4 4B B截面校核截面校核3 3作彎矩圖作彎矩圖 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,kN.m5 .2kN.m45-3 5-3 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力梁滿足強度要求梁滿足強度要求5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力分幾種截面形狀討論彎曲切應(yīng)力一、矩形截面梁一、矩形截面梁( /)sF1 1、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力、橫截面上各點的切應(yīng)力方向平行于剪力2 2、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布、切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè)：關(guān)于切應(yīng)力的分布作兩點假設(shè)：Fs

6、bhymnm1n1Op1q1pdxxyz5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1AyIMAyIMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:1討論部分梁的平衡討論部分梁的平衡5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力0dddd , 01111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd11m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1*szzF SI bd,dsMFx,d*11zASAyAFS23 5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力橫力彎曲截面發(fā)

7、生翹曲橫力彎曲截面發(fā)生翹曲切應(yīng)變切應(yīng)變22()24szFhyGI GPP5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對相等，則翹曲程度相同，縱向纖維長度不變，對 計算計算無影響。無影響。 若各截面若各截面FsFs不等（如有不等（如有q q作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)作用），則翹曲程度不同，各縱向纖維長度發(fā)生變化，對生變化，對 計算有影響。但這種影響對計算有影響。但這種影響對 梁?？珊雎?。梁常可忽略。hl5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力二、圓形截面梁二、圓形截面梁Fsmax243sFR5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切

8、應(yīng)力00sFb hFs三、工字型截面梁三、工字型截面梁Bb0hh0zyy實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對于直徑為對于直徑為 d d 的圓截面的圓截面maxmax = 6 ( l / d )5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力l 為梁的跨度為梁的跨度實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較實心截面梁正應(yīng)力與切應(yīng)力比較對于寬為對于寬為b、高為高為h的矩形截面的矩形截面maxmax = 4 ( l / h )5-4 5-4 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力l 為梁的跨度為梁的跨度l 梁的跨度較短l / h 0M(x) 0Od ydx2 0 xyM(x) 0Odxd y 022yxM(x) bab。

9、解解1 1由梁整體平衡分析得：由梁整體平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2彎矩方程彎矩方程 axxlFbxFxMAy 11110 ,AC AC 段：段： lxaaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB3 3列撓曲線近似微分方程并積分列撓曲線近似微分方程并積分112112)(xlFbxMdxydEI 1211112)(CxlFbxEIdxdyEI 1113116DxCxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFx

10、lFbxMdxydEI 2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdyEI 2223232)(662DxCaxFxlFbEIy CB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB4 4由邊界條件確定積分常數(shù)由邊界條件確定積分常數(shù)0)(,22 lylx0)0(, 011 yx代入求解，得代入求解，得位移邊界條件位移邊界條件光滑連續(xù)條件光滑連續(xù)條件)()(,2121aaaxx )()(,2121ayayaxx lFbFblCC661321 021 DD6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形ma

11、xyab1x2xACDFxAyFByFAByB5 5確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlFbEIy AC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIyCB CB 段：段：lxa26-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB6 6確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令令 得，得，0 dxd )(6,maxalEIlFablxB 令令 得，得，0 dx

12、dy)(39)(,3322max22EIlblFbyblx 6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形maxyab1x2xACDFxAyFByFAByB討討 論論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？積分法求變形有什么優(yōu)缺點？6-3 6-3 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形)(22xMEIydxydEI 設(shè)梁上有設(shè)梁上有n n 個載荷同時作用，任意截面上的彎矩個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為為M(x)M(x)，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為y y，則有：，則有： )(xMEIyii 若梁上只有第若梁上只有第i i個載荷單獨作用，截面上彎

13、矩個載荷單獨作用，截面上彎矩為為 ，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為 ，則有：，則有：i iy)(xMi由彎矩的疊加原理知：由彎矩的疊加原理知：)()(1xMxMnii 所以，所以，)( )( 11xMyEIyEIniinii 7-4故故 )( 1 niiyy由于梁的邊界條件不變，因此由于梁的邊界條件不變，因此,1niiniiyy1重要結(jié)論：重要結(jié)論： 梁在假設(shè)干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，梁在假設(shè)干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。6-4 6-

14、4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形例例3 3 簡支梁受力如圖示，簡支梁受力如圖示，q q、l l、EIEI均為。均為。求求C C 截面的撓度截面的撓度yC yC ；B B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角B B1 1將梁上的載荷分解將梁上的載荷分解321CCCCyyyy 321BBBByC1yC2yC32 2查表得查表得3 3種情形下種情形下C C截面的撓度和截面的撓度和B B截截面的轉(zhuǎn)角。面的轉(zhuǎn)角。EIqlB2431EIqlB1631EIqlB333EIqlyC384541EIqlyC4842EIqlyC1643解解6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形3 3 應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作

15、用時的結(jié)應(yīng)用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)果求和果求和 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlyyiCiC)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形yC1yC2yC3例例4 4 ：懸臂梁受力如圖示，：懸臂梁受力如圖示，q q、l l、EIEI均為。求均為。求C C截面的撓度截面的撓度yCyC和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C C1 1首先，將梁上的載荷變成有表可查首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形的情形 為了利用梁全長承受均布載荷的為了利用梁全長承受均布載荷的結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，結(jié)

16、果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在為了不改變原來載荷作用的效果，在AB AB 段還需再加上集度一樣、方向相段還需再加上集度一樣、方向相反的均布載荷。反的均布載荷。 Cy解解6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形Cy2Cy1Cy2By,841EIqlyC ,248128234222lEIqlEIqllyyBBC EIqlC631EIqlC4832 EIqlyyiCiC384414213 3將結(jié)果疊加將結(jié)果疊加 EIqliCiC4873212 2再將處理后的梁分解為簡單載荷作用再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自的情形，計算各自C C截面的撓

17、度和轉(zhuǎn)角。截面的撓度和轉(zhuǎn)角。 6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形討討 論論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？6-4 6-4 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁1.1.根本概念：根本概念：超靜定梁：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：多余約束：從維持平衡角度而言從維持平衡角度而言, ,多余的約束多余的約束超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.2.求解方法：求解方法：解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)比較變

18、形，列變比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件由物理關(guān)系建立補充方程由物理關(guān)系建立補充方程利用利用靜力平衡條件求其他約束反力。靜力平衡條件求其他約束反力。相當(dāng)系統(tǒng)：相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6解解例例6 6 求梁的支反力，梁的抗彎求梁的支反力，梁的抗彎剛度為剛度為EIEI。1 1斷定超靜定次數(shù)斷定超靜定次數(shù)2 2解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)0)()(ByFBFBByyy 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBA

19、FByFCBAA(d)ABCFByABFC3 3進展變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件進展變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁4 4由物理關(guān)系，列出補充方程由物理關(guān)系，列出補充方程 EIFaaaEIaFyFB314)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaBy所以所以FFBy475 5由整體平衡條件求其他約束反力由整體平衡條件求其他約束反力 )(43),(2FFFaMAyA 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA(d)ABCFByABFC 2a(d)(c)(b)(a) aMMBBFC

20、AAFAyACFCBAFByFCBAAA AM MA Ay yF F6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 處鉸接，處鉸接，A A、C C 兩端固定，梁的抗彎剛度均為兩端固定，梁的抗彎剛度均為EIEI，F(xiàn) F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m= 20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。 從從B B 處拆開，使超靜定構(gòu)造變成兩個懸臂處拆開，使超靜定構(gòu)造變成兩個懸臂梁。梁。變形協(xié)調(diào)方程為：變形協(xié)調(diào)方程為：21BByyBBFFFByB1 FByB2物理關(guān)系物理關(guān)系EIFEIqyBB3484341322423 42

21、63BBFFyEIEI解解6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁FB FByB1yB2kN75. 84842046104023342BF代入得補充方程：代入得補充方程：EIFEIFEIFEIqBB342436234843234確定確定A A 端約束力端約束力04, 0 qFFFBAykN25.7175. 82044 BAFqF0424, 0 BAAFqMM mkN12575. 842204424 BAFqM6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁FB F ByB1yB20, 0 FFFFCBy確定確定C C 端約束力端約束力 kN75.4875. 840 BCFFF042, 0 BCCFFM

22、M kN.m11540275. 8424 FFMBC6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁A A、C C 端約束力已求出端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖最后作梁的剪力圖和彎矩圖)( )( 25.7175. 875.48 kN SF)(kN25.71 AF)kN(75.48 CF)(mkN125 AM)m(kN115 CM)( 12511594. 15 .17)mkN( M)( 6-5 6-5 簡單超靜定梁簡單超靜定梁1 1選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀6-6 6-6 進步彎曲剛度的一些措施進步彎曲剛度的一些措施2 2改善構(gòu)造形式，減少彎矩數(shù)值改善構(gòu)造形式，減少彎矩數(shù)值改改變變支支

23、座座形形式式6-6 6-6 進步彎曲剛度的一些措施進步彎曲剛度的一些措施2 2改善構(gòu)造形式，減少彎矩數(shù)值改善構(gòu)造形式，減少彎矩數(shù)值改改變變載載荷荷類類型型%5 .6212CCww6-6 6-6 進步彎曲剛度的一些措施進步彎曲剛度的一些措施3 3采用超靜定構(gòu)造采用超靜定構(gòu)造6-6 6-6 進步彎曲剛度的一些措施進步彎曲剛度的一些措施6-6 6-6 進步彎曲剛度的一些措施進步彎曲剛度的一些措施小結(jié)小結(jié)1 1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2 2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3 3、學(xué)會用變形比較法解簡單超靜定問題、學(xué)會用變形比較法解簡單

24、超靜定問題第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論強度理論 7-1 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法 7-4 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n-n圖解法圖解法 7-5 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律 7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析強度理論強度理論低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材

25、料改變時為什么沿脆性材料改變時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果說明：同一面上不同點的應(yīng)析的結(jié)果說明：同一面上不同點的應(yīng)力各不一樣，此即應(yīng)力的點的概念。力各不一樣，此即應(yīng)力的點的概念。QFMzNF71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果說明：直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果說明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。各不一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 FFkk

26、pFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸F laSM FlT Fa71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應(yīng)力單元體。主應(yīng)力單元體。321,321 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念1 1單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)

27、力中只有一個不為零單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不為零2 2平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零平面應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個不為零3 3空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Fl/2l/2S平面平面71 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231 0 nF 0 tF y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos

28、)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析

29、法拉為正；壓為負(fù)拉為正；壓為負(fù)使微元順時針方向使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。由由x x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。 y a a xyntxyxx 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2

30、s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個互相垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個互相垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力主應(yīng)力所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力主應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力主應(yīng)力按代數(shù)值按代數(shù)值排序：排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 二向應(yīng)力

31、狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法試求試求1 1 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； 2 2主應(yīng)力、主平面；主應(yīng)力、主平面； 3 3繪出主應(yīng)力單元體。繪出主應(yīng)力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如下圖。：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如下圖。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法解：解： 1 1 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法2 2主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 7-3 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析- -解析法解析法主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力