模糊聚類分析例子1

1、1 模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個要素中的含量超標程度來衡量。設(shè)這5個環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為易二(80,10, 6,2), x2 = (50t 1,6, 4), x3 = (90,6, 4,6), x4 = (40,5,7,3),x5 = ( 1 0,1 , 2, 4).試用模糊傳遞閉包法對尤進行分類O由題設(shè)知特性指標矩陣為：X* =80509040101016516647224634數(shù)據(jù)規(guī)格化:最大規(guī)格化V其中:M ? =max(xirx2r.,x)'0.890.5610.10.860.860.33-0.67X。=10.60.5710.440.510.50.110.1

2、0.290.67構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣R10.540.620.630.24-0.5410.550.700.53R =0.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381利用平方自合成方法求傳遞閉包才(0=(勺)5x5 >依次計算RRR 由于RS=R所以f(R) = F10.630.6310.620.560.630.700.53_0.53r2 =0.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.53110.630.620.630.53_0.6310.620.700.5

3、3r4 =0.620.6210.620.53= /?80.630.700.6210.530.530.530.530.531選取適當?shù)闹眯潘街?e0J,按；I截矩陣進行動態(tài)聚類。把/(R)中的元素從大到小的順序編排如下：1>0.70>0.63>062>053依次取2=1,0.70 ,0 . 6 3, 0 6 2 ,05 3,得1000001000001000001000001，此時X被分為5類:%! , x29 x3J, x4J, x5J1000001010001000101000001，此時X被分為4類:xj"111I001100")0.63 =0

4、01001101000001j111011110f(R)0.62 =111101111000001此時X被分為3類:Xj, x2, x4 , x3 , x5此時X被分為2類:jj, x2, x4, x39 x5'111 1111 1f(R)U.53 =1 11 1111 1111 1此時X被分為1類:xrx2,x3,x49xsM a 11 a b程序如下:%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB程序a二80 1 06 250 1 6 490 6 4 640 5 731 0 12 4；m u =max (a)for i =1:5for j=1:4r(if j)=a(i, j )/mu( j );ende

5、nd r%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r= 0.88891.00000. 85710.33 3 30 55560.10000.85710. 66671.00000. 60000. 57141.00000 44440. 50001 oooo0. 5 0000.11110. 10000.28570. 6667;b=r 'for i=1:5for j=1:5R(i, j)=sum(m i n(r (i, :) ;b (:, j) *)/sum(max(r (i, : ) ;b(: , j ) * )： endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t (0矩陣合成的MATLAB函數(shù)f u nc

6、t ion r h a t二he c h(r); n= I e ng th (r);for i =1: nfor j= 1 : nr h at ( i , j) = max (m i n( r (i, : ) ;r (:, j) *);ende nd求模糊等價矩陣和聚類的程序R= 1. 00000.54090.62060. 62990. 24320. 5 4 091. 00000. 54780. 69850. 53390.62060.54781. 00000.55 990. 36690. 6299O. 69850.559 91.00000.24320. 53390 36690.38180.38

7、181 .0000:R 1 二he c h (R)R2 = hech (R1)R3= h ech (R2) b h= z eros(5);bh(fi nd (R2>0. 7)=12. 模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進行的年終評定，關(guān)于考核的具體操作過程，以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)，將18個指標分成工作績效（4）、工作態(tài)度（卩2）.工作能力（t/J和學習成長（）這4各子因素集。員工考核指標體系及考核表一級指標 二級指標評價優(yōu)秀良好一般校差差工作績效工作量0.80. 150500工作效率0. 20.60. 10.10工作質(zhì)量0. 50. 40.1

8、00計劃性0.10.30.50. 050.05工作態(tài)度責任感0.30. 50. 150. 050團隊精神0. 20. 20. 40. 10. 1學習態(tài)度0.40. 40. 10.10工作主動性0. 10. 30. 30.20. 1360度滿意度0.10. 20. 50.20. 1工作能力創(chuàng)新能力0.10.30. 50. 20自我管理0. 20.30.30.10. 1能力溝通能力0. 20. 30.350. 150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40. 10. 1執(zhí)行能力0.10. 40. 30. 10. 1學習成長勤情評價0.30. 40.20. 10技能提高0. 10. 40.30. 10. 1培訓

9、參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30. 20. 10請專家設(shè)定指標權(quán)重，一級指標權(quán)重為：A = (0.4,03,0.2,0.1)二級指標權(quán)重為：4=(0203,03,02)人2=(0.3,020丄020.2)Aj=(O 丄020.3,020.2)A4 =(0.3,0.2,0.2,03)對各個子因素集進行一級模糊綜合評判得到：妨=人。氏= (0.39,0.39,0.26,0.04,0.01)B2=A2aR2 =(0.21,0.37,0.235,025,0.06)盡=4。久=(0.15,0.32,0.355,0.125,0.06)B4=A4o/?4 =(027,035,024,0丄

10、002)這樣，二級綜合評判為:B = Ac/? = (04,03,0201)。0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.060.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.25 / 17=(0.2& 0.37,0.27,0.09,03)根據(jù)最大隸屬度原則，認為該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工 進行考核。3. 層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選購一種，你選 擇的標準主要有：價格、耗油量大小、紆適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思 考比較，構(gòu)造了它們之間的成對比較判斷矩陣。13 7 8

11、-15 53A 二 11-1 3751111L8 5 3三種車型（記為a, b, c）關(guān)于價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為價格abca123b1/212cJ/31/21紓適程度a b耗油量aba"11/5 1/2"b517c21/71 _外表 a b a 11/5 3'b 517a 1b 1/3c 1/5 1/41c 1/3 1/71根據(jù)上述矩陣可以看出四項標準在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。解：用m a 11 ab求解層次總排序的結(jié)果如下表準則價格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準則層權(quán)值0.58200. 27860. 0

12、8990.0495方案層單排序權(quán)值a0. 5 3 960. 1 05 60. 62670. 1 8840. 4091b0.29700. 74450.27970. 7 3060.4416c0. 1 6340. 14990. 09360. 08100. 1493M a t I a b程序如下:c I c, c learn1=4：n 2=3;a= 13781/31551/7 1/5131 /8 1/5 1/3 1；b1 = 1231/2 1 21/3 1/2 1；b2=11/5 1/251721 /71 ;b3 =1351 /3141/51 /4 1 :b4 二11/5 35171/31/7 1;r

13、 i =0, 0, 0.5& O9O,112,124, 1 32, 1.41, 1. 45;% 一致性指標R Ix, y 二eig(a) ;%x為特征向量，y為特征值I amd a 二ma x ( d iag(y)；num=f i nd ( d i a g( y ) = I amd a ):wOxC： , num)/sum ( x (:, n um);wO%準則層特征向童CRO=( I amda-n1)/(n1-1)/ri (n 1)%準則懇一致性比例for i =1: n 1x, y=eig ( e vaI (c ha r (*b , int2str (i);Iamda= max(d

14、iag(y);num二f i nd (d i ag (y) = I amda);w1 (:, i)=x (:, num)/sum(x (:, num);%方案層的特征向量CR1 ( i )= (Iamda-n2)/ (n2-1) / r i (n2) ；%方案層的一致性比例end w1CR1, t s = w1*wO, CR = CR1*wO給ts為總排序的權(quán)值,CR為展次總排序的隨機一致性比例%當CR小于0. 1時，認為總展次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對判斷矩陣適 當修改4. 灰色預(yù)測GM (1,1)模型某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)初始序列如下x二(3

15、9 0. 6,412 , 3 2 0 , 559.2,3 8 0. 8 , 542.4 , 55 3 , 31 O, 56 1 ,300,632,540,406. 2,313. 8, 5 76,587. 6, 3 1 8. 5 )由于滿足x(0)(/) <=320的?0)(/)為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為4=(320, 310,300, 313. 8, 318.5)其對應(yīng)的時刻數(shù)列為t 二(3, & 10,14, 1 7)建立GM(1, 1 )模型(1) 對原始數(shù)據(jù)t做一次累如，即t( 1 )= (3,11,21,35, 52)(2) 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量(3) 計算a, ba

16、=-0. 2 5 3 6, b=6. 2 585(4) 建立模型y 二-2 4.6774+ 2 7.6774 * exp (. 25 3 61 0 *t)(5) 模型檢驗?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬φ`差級比偏差333. 000887. 9896O. 01040. 00130.516 1101010. 296O-0. 29600. 0296-0. 03241 41413.26810.73190. 05230.0783171 717. 09 83-0. 09830. 0058-0. O 627(6) 通過計算可以預(yù)測到第六個數(shù)據(jù)是2 2034 0由于22. 034 與17相差5. 034,這表明下一次

17、旱災(zāi)將發(fā)生在五年以 后O計算的MATL A B程序如下：c I c , cl e ara二390 . 6, 4 1 2,320 , 559.2 , 380. 8 , 542. 4,5 5 3,3 1 0,561, 300,632,54 0,406. 2,313. 8,576,587. 6,3 1 8.5 1 ;x0 = f ind(a<=320);xO=xO*;n = I e n g t h (xO)lamd a =xO (1: n-1)./x0(2：n)rang e =mi n max (lamda)x 1 =cums u m (xO)for i=2：nz(i) = 0.5* (x 1

18、 (i) +x1(i-1)；e ndB二z(2: n) *, on e s (n-11 1);Y=x0(2：n)u =B Yx=d s olveCDx+a*x=b*, *x(0) =x0 ');x= subs (x, *a ,' xO*, u( 1 ), u(2 ) , x 1 (1);y u ce 1 =s u bs (x,' t , O :n 1);digit s (6) , y = v pa (x)y u ce= xO (1),diff (y uce 1 )e psi I o n= x 0-yuc ed e I ta=a bs(epsilon. / xO)r h

19、o= 1 - ( 1 -0 5*u(1) ) / (1+0. 5*u (1) *lam day u ce 1 =subs(x, 11 ' , O ：n)；yu c e=xO ( 1 ), diff(yucel)5. Ve r h u I s t預(yù)測模型在實際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈S形的過程，這時，可取原始數(shù)據(jù)為小)，其一次累減生成(1 IAGO)為少，建立Verhu I s t模型，直接對x進行預(yù)測(模 擬)。現(xiàn)以中國道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Veh ua I st 預(yù)測模型。由中國交通年鑒、中國汽車工業(yè)年鑒等可得近年來中國道路 交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計資料，見表

20、14。表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計年份1999319941 99519961 99 7死亡人 數(shù)(萬 人)4.935. 335. 876.356. 637. 157. 377. 39年份1 9981 9 99220032004死亡人 數(shù)(萬 人)7. 818.359. 391 0.5910. 9410.4410. 71解:19902 0 03 年中國道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖2,可見曲線呈S形，故可建立Ver h u 1st模型進行預(yù)測，其建模過程如下。(1) 設(shè)X為1 9902003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即x=(f：>) = (493, 5.33. 5.87, 635,(2)

21、對x(1)作一次累減生成(1 I AGO),由=£> 一兀:?伙=2,3 .14得x<0) = (f ；°卅=(493, 0.4, 0.54, 0.48. 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)(3) 對作緊鄰均值生成，令即=0.5(甲+£：)* = 2,3,.4得z=(zy,zj,z；：>) = (5.13, 56 (4) 對參數(shù)列a = (a,b)1進行最小二乘估計，得a = (Bl BYBrY =-0.128-0.0089(5) V er h u I st模型為-0.1

22、28x(n=-0.0089(x<n)2(it(6) 模型精度檢驗(過程略)平均相對誤差 = 3. 74%,則模型精度為二級；同時算得絕對關(guān) 聯(lián)度g為0. 9 8 45,均方差比值C為0.2355,則模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測。Mat I ab編程如下c I c,clearx 1 6 3 5 6.6 37. 1 5 7.37 7.39 7.818 35 9.39 10.59 1 0.941 0. 44；n=leng t h (x1);nian=19 9 0 : 20 0 3;plot(nian, x1,' o-');xO二di f f (x1)：x 0

23、= x1 (1), xOfor i=2：nz1 ( i ) = O 5* ( x1 (i) +x 1 ( i -D);endz1B= -z 1 (2: end)1, z1 (2：end) 12Y=xO (2： e nd) 1abhat二BYx = dsol ve (*Dx + a *x=b*xz' 2 , x (O) =x0*) ； x=su bs(x,a；b','xO, a bhat (1), a b ha t (2), x 1 (1) ); yuce = sub s (x,' t ', 0：n-1):digit s (6 ) ; x=vpa (x)x

24、1_al I =x1;e psi I on = x 1 _al I y u c ed el t a = abs(e p si Ion. /x1 _al I)d e lta_mea n =mea n (delta)x1_al l_0=x 1 _al l-x1_a I I (1);y u c e_0 = yuce-y u ce (1)；sO二 a bs (sum (x1_al I _0 ( 1 :en d -1) ) + O 5 * x 1 _al l_O(end);s1=a b s (s u m ( y u ce_0( 1 : e nd-1) + 0.5* y uce_O(end);tt=yuc

25、e_O-x 1 _a I l_O ;s1_ s O二a b s (sum(tt (1:end- 1 ) ) +0.5*t t (end);a bsde g ree=(1+sO +s1) /( 1 +sO+s1+s1_sO)c二std ( e psi Ion, 1)/std(x1_all, 1 )y uce= subs (x, * t1, 0：n)6. GM(2,1)模型19962001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為嚴)=(嚴>(1),嚴)(2),.+°)(6) = (0.33,0.9,10.24,42.24,88.24,104.1)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，增長勢頭十分強勁。因此，定理5引

26、入的一階緩沖算子弱化 該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為?0>, x二(41,49,61, 78, 96, 1 04)，試以該序列為基礎(chǔ)建立G M (2,1)模型解：x的1 -AGO序列和1 - I AGO序列分別為xn)= (41, 90, 1 51, 2 29, 3 2 5, 429)ax二(0, 8, 1 2, 17,1 8, 8)的緊鄰均值生成序列Z(,)= (0, 65. 5, 120. 5,190, 277, 3 77)-汕(2),-乙(2),1 _叫2廠-X，-刃,1,Y 二二X (3)-“嚴(2)-卍(6),-z(6),1 _嚴6)-少一再一-1.0922_=(btby

27、'bty =0.1959b -31.7983可得，GM(2,1)時間響應(yīng)式人x 伙 +1) =-. 5 3242 6*exp(. 865 9 7 3*t)+2O3. 850* e xp(. 226223*t)-16 2.317所以預(yù)測的數(shù)據(jù)為(41, 51,63,77, 92,104)誤差分析實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差495 1 . 0148-2.01480. 041 16 16 3. 1 412-2. 1 4120. 03517877. 2 1 11O. 78890. O1019692. 15483. 84520.04011041 0 4.4780-O. 4 780O. 0046M

28、at lab程序如下clc, c I e arx0=41,49, 61, 78, 96, 1 04；n=l e ngth (xO );x 1 =cumsum (xO) %x 1 為累加數(shù)列a_ x 0= d i f f (xO);a_x0= 0, a_x0% a_ x 0 為累減數(shù)列for i=2:nz(i)=0. 5*(x1 (i)+ x 1 (i- 1 );endB= x O (2: end) *, -z (2 : end) ', one s (n-1,1);Y = a_xO (2: end) *;u 二B 丫 %a1, a2,b的值x=dsolve CD2x+a1*Dx+a2*x

29、=b 'x(O)=c1,x (5) = c2 1 )；x =subs(x, "aV, "a2 1 f 1 b 1 , ec1 1 f 1 C21, u(1),u(2), u (3), x1 (1), x1 (6) );y uc e=s u bs( x , * t , 0：n 1)；d i gi t s(6)f x= vpa(x) %x為時間響應(yīng)式xO_hat= yu c e(1) t d i f f (y u ce)飲預(yù)測的數(shù)據(jù)e p si I o n=xO xO_h a t %計算殘差delta=abs (epsi Ion. /xO) 塔計算相對誤差7 波形預(yù)測模

30、型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，從1997年2月21日到1998年10月3 1日的周收盤指數(shù)曲線如圖所示：解：取9條等間隔的等高線，分別為芻= 140, 2=1 1 70, 3=1 200, <4=1230, <5=1260, 6= 1 290,<7= 1 320,=13 50,鈿1380芻的等鬲時刻序列分別為 對應(yīng)于=1140,<2；0) =(4. 4,31.7, 34. 2,41, 42. 4, 7 6.8, 78. 3)對應(yīng)于冬二1170,0；山=(5. 2,19.8, 23,25 6, 26. 9,31. 2, 3

31、4. & 39. 5,44.6,76, 7 6.2, 79. 2) 對應(yīng)于<3=1200, 4=1230, <5=1260, 6=1290, 7=1 320, = 1 350, &=1380 分別為0；"=(5.9, 19. 5, 24.8, 25. 2,26 5,30.3 , 46 . 2 , 53.4, 55 . 4,75.5 , 79.7)0：°)= (6.5,19.2,2 8 3,29.5,49刀508, 56. 2,76. 4,82.9,85)(7, 1 4 2,16.4, 1 6. 5, 1 8. 8, 56. 7, 7 5 2)Q：

32、°)= (83, 13. 4,16. 9,56.2,74.6)Qy)f= (& 8, 1 2. 8, 60.2,71.8, 72.7, 73. 6)fig0)= (9. 6, 12.5, 6 1.8, 69. 8,70.9, 71.8)(2<；0，=(10. 8J2. 4, 64 1, 6 9)對QiQ) ( i =1, 2, 3,-9)序列，進行GM (1,1)預(yù)測.是響應(yīng)時分別為y 1 二T 09.73 8+1 1 4. 138*exp (0. 214 831*t)y 2=-94. 0581+99. 2581 *exp(0. 15 8430*t)y3=-9 4 65

33、29 + 100. 553* expC 166865*t)y4=-14 5 162+151662*exp( 1 59938* t)y5=-3. 68695+ 1 0. 6869*exp (. 446077 *t)y6=- 1 2.188 1 +20.488 1 *exp(. 550388* t)y7=- 1 76. 276+185. 07 6*e xp (. 19 1 636*t)y8= -182. 496+192. 096 * exp (.1850 59*t)y9=-34 698 3+45 49 8 3*exp (. 488018*t)對在1998年11月到2000年3月這5個月進行預(yù)測，可得纟等離吋刻的預(yù)測序列人(°)Q = (99.3,123. 1 )人(°)Q2 =(97 3, 1 14. 1,133.6)A<°)03 =(96. 9, 114. 5. 1 35.2) 04 =(110.9,130. 2,152. 8)A(O)Q5 = (87. 3, 1 36.4)06 =(135.9)人(°