模糊聚類分析例子1

1、1 模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個(gè)要素中的含量超標(biāo)程度來(lái)衡量。設(shè)這5個(gè)環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為易二(80,10, 6,2), x2 = (50t 1,6, 4), x3 = (90,6, 4,6), x4 = (40,5,7,3),x5 = ( 1 0,1 , 2, 4).試用模糊傳遞閉包法對(duì)尤進(jìn)行分類O由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為：X* =80509040101016516647224634數(shù)據(jù)規(guī)格化:最大規(guī)格化V其中:M ? =max(xirx2r.,x)'0.890.5610.10.860.860.33-0.67X。=10.60.5710.440.510.50.110.1

2、0.290.67構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小法來(lái)構(gòu)造模糊相似矩陣R10.540.620.630.24-0.5410.550.700.53R =0.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381利用平方自合成方法求傳遞閉包才(0=(勺)5x5 >依次計(jì)算RRR 由于RS=R所以f(R) = F10.630.6310.620.560.630.700.53_0.53r2 =0.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.53110.630.620.630.53_0.6310.620.700.5

3、3r4 =0.620.6210.620.53= /?80.630.700.6210.530.530.530.530.531選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街?e0J,按；I截矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類。把/(R)中的元素從大到小的順序編排如下：1>0.70>0.63>062>053依次取2=1,0.70 ,0 . 6 3, 0 6 2 ,05 3,得1000001000001000001000001，此時(shí)X被分為5類:%! , x29 x3J, x4J, x5J1000001010001000101000001，此時(shí)X被分為4類:xj"111I001100")0.63 =0

4、01001101000001j111011110f(R)0.62 =111101111000001此時(shí)X被分為3類:Xj, x2, x4 , x3 , x5此時(shí)X被分為2類:jj, x2, x4, x39 x5'111 1111 1f(R)U.53 =1 11 1111 1111 1此時(shí)X被分為1類:xrx2,x3,x49xsM a 11 a b程序如下:%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB程序a二80 1 06 250 1 6 490 6 4 640 5 731 0 12 4；m u =max (a)for i =1:5for j=1:4r(if j)=a(i, j )/mu( j );ende

5、nd r%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r= 0.88891.00000. 85710.33 3 30 55560.10000.85710. 66671.00000. 60000. 57141.00000 44440. 50001 oooo0. 5 0000.11110. 10000.28570. 6667;b=r 'for i=1:5for j=1:5R(i, j)=sum(m i n(r (i, :) ;b (:, j) *)/sum(max(r (i, : ) ;b(: , j ) * )： endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t (0矩陣合成的MATLAB函數(shù)f u nc

6、t ion r h a t二he c h(r); n= I e ng th (r);for i =1: nfor j= 1 : nr h at ( i , j) = max (m i n( r (i, : ) ;r (:, j) *);ende nd求模糊等價(jià)矩陣和聚類的程序R= 1. 00000.54090.62060. 62990. 24320. 5 4 091. 00000. 54780. 69850. 53390.62060.54781. 00000.55 990. 36690. 6299O. 69850.559 91.00000.24320. 53390 36690.38180.38

7、181 .0000:R 1 二he c h (R)R2 = hech (R1)R3= h ech (R2) b h= z eros(5);bh(fi nd (R2>0. 7)=12. 模糊綜合評(píng)判模型某煙草公司對(duì)某部門(mén)員工進(jìn)行的年終評(píng)定，關(guān)于考核的具體操作過(guò)程，以對(duì)一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門(mén)工作人員的工作性質(zhì)，將18個(gè)指標(biāo)分成工作績(jī)效（4）、工作態(tài)度（卩2）.工作能力（t/J和學(xué)習(xí)成長(zhǎng)（）這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級(jí)指標(biāo) 二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好一般校差差工作績(jī)效工作量0.80. 150500工作效率0. 20.60. 10.10工作質(zhì)量0. 50. 40.1

8、00計(jì)劃性0.10.30.50. 050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30. 50. 150. 050團(tuán)隊(duì)精神0. 20. 20. 40. 10. 1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40. 40. 10.10工作主動(dòng)性0. 10. 30. 30.20. 1360度滿意度0.10. 20. 50.20. 1工作能力創(chuàng)新能力0.10.30. 50. 20自我管理0. 20.30.30.10. 1能力溝通能力0. 20. 30.350. 150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40. 10. 1執(zhí)行能力0.10. 40. 30. 10. 1學(xué)習(xí)成長(zhǎng)勤情評(píng)價(jià)0.30. 40.20. 10技能提高0. 10. 40.30. 10. 1培訓(xùn)

9、參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30. 20. 10請(qǐng)專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為：A = (0.4,03,0.2,0.1)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為：4=(0203,03,02)人2=(0.3,020丄020.2)Aj=(O 丄020.3,020.2)A4 =(0.3,0.2,0.2,03)對(duì)各個(gè)子因素集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判得到：妨=人。氏= (0.39,0.39,0.26,0.04,0.01)B2=A2aR2 =(0.21,0.37,0.235,025,0.06)盡=4。久=(0.15,0.32,0.355,0.125,0.06)B4=A4o/?4 =(027,035,024,0丄

10、002)這樣，二級(jí)綜合評(píng)判為:B = Ac/? = (04,03,0201)。0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.060.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.25 / 17=(0.2& 0.37,0.27,0.09,03)根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為該員工的評(píng)價(jià)為良好。同理可對(duì)該部門(mén)其他員工 進(jìn)行考核。3. 層次分析模型你已經(jīng)去過(guò)幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選購(gòu)一種，你選 擇的標(biāo)準(zhǔn)主要有：價(jià)格、耗油量大小、紆適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思 考比較，構(gòu)造了它們之間的成對(duì)比較判斷矩陣。13 7 8

11、-15 53A 二 11-1 3751111L8 5 3三種車型（記為a, b, c）關(guān)于價(jià)格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對(duì)比較判斷矩陣為價(jià)格abca123b1/212cJ/31/21紓適程度a b耗油量aba"11/5 1/2"b517c21/71 _外表 a b a 11/5 3'b 517a 1b 1/3c 1/5 1/41c 1/3 1/71根據(jù)上述矩陣可以看出四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請(qǐng)按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。解：用m a 11 ab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)則價(jià)格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.58200. 27860. 0

12、8990.0495方案層單排序權(quán)值a0. 5 3 960. 1 05 60. 62670. 1 8840. 4091b0.29700. 74450.27970. 7 3060.4416c0. 1 6340. 14990. 09360. 08100. 1493M a t I a b程序如下:c I c, c learn1=4：n 2=3;a= 13781/31551/7 1/5131 /8 1/5 1/3 1；b1 = 1231/2 1 21/3 1/2 1；b2=11/5 1/251721 /71 ;b3 =1351 /3141/51 /4 1 :b4 二11/5 35171/31/7 1;r

13、 i =0, 0, 0.5& O9O,112,124, 1 32, 1.41, 1. 45;% 一致性指標(biāo)R Ix, y 二eig(a) ;%x為特征向量，y為特征值I amd a 二ma x ( d iag(y)；num=f i nd ( d i a g( y ) = I amd a ):wOxC： , num)/sum ( x (:, n um);wO%準(zhǔn)則層特征向童CRO=( I amda-n1)/(n1-1)/ri (n 1)%準(zhǔn)則懇一致性比例for i =1: n 1x, y=eig ( e vaI (c ha r (*b , int2str (i);Iamda= max(d

14、iag(y);num二f i nd (d i ag (y) = I amda);w1 (:, i)=x (:, num)/sum(x (:, num);%方案層的特征向量CR1 ( i )= (Iamda-n2)/ (n2-1) / r i (n2) ；%方案層的一致性比例end w1CR1, t s = w1*wO, CR = CR1*wO給ts為總排序的權(quán)值,CR為展次總排序的隨機(jī)一致性比例%當(dāng)CR小于0. 1時(shí)，認(rèn)為總展次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對(duì)判斷矩陣適 當(dāng)修改4. 灰色預(yù)測(cè)GM (1,1)模型某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)初始序列如下x二(3

15、9 0. 6,412 , 3 2 0 , 559.2,3 8 0. 8 , 542.4 , 55 3 , 31 O, 56 1 ,300,632,540,406. 2,313. 8, 5 76,587. 6, 3 1 8. 5 )由于滿足x(0)(/) <=320的?0)(/)為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為4=(320, 310,300, 313. 8, 318.5)其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻數(shù)列為t 二(3, & 10,14, 1 7)建立GM(1, 1 )模型(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)t做一次累如，即t( 1 )= (3,11,21,35, 52)(2) 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量(3) 計(jì)算a, ba

16、=-0. 2 5 3 6, b=6. 2 585(4) 建立模型y 二-2 4.6774+ 2 7.6774 * exp (. 25 3 61 0 *t)(5) 模型檢驗(yàn)?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬?duì)誤差級(jí)比偏差333. 000887. 9896O. 01040. 00130.516 1101010. 296O-0. 29600. 0296-0. 03241 41413.26810.73190. 05230.0783171 717. 09 83-0. 09830. 0058-0. O 627(6) 通過(guò)計(jì)算可以預(yù)測(cè)到第六個(gè)數(shù)據(jù)是2 2034 0由于22. 034 與17相差5. 034,這表明下一次

17、旱災(zāi)將發(fā)生在五年以 后O計(jì)算的MATL A B程序如下：c I c , cl e ara二390 . 6, 4 1 2,320 , 559.2 , 380. 8 , 542. 4,5 5 3,3 1 0,561, 300,632,54 0,406. 2,313. 8,576,587. 6,3 1 8.5 1 ;x0 = f ind(a<=320);xO=xO*;n = I e n g t h (xO)lamd a =xO (1: n-1)./x0(2：n)rang e =mi n max (lamda)x 1 =cums u m (xO)for i=2：nz(i) = 0.5* (x 1

18、 (i) +x1(i-1)；e ndB二z(2: n) *, on e s (n-11 1);Y=x0(2：n)u =B Yx=d s olveCDx+a*x=b*, *x(0) =x0 ');x= subs (x, *a ,' xO*, u( 1 ), u(2 ) , x 1 (1);y u ce 1 =s u bs (x,' t , O :n 1);digit s (6) , y = v pa (x)y u ce= xO (1),diff (y uce 1 )e psi I o n= x 0-yuc ed e I ta=a bs(epsilon. / xO)r h

19、o= 1 - ( 1 -0 5*u(1) ) / (1+0. 5*u (1) *lam day u ce 1 =subs(x, 11 ' , O ：n)；yu c e=xO ( 1 ), diff(yucel)5. Ve r h u I s t預(yù)測(cè)模型在實(shí)際問(wèn)題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈S形的過(guò)程，這時(shí)，可取原始數(shù)據(jù)為小)，其一次累減生成(1 IAGO)為少，建立Verhu I s t模型，直接對(duì)x進(jìn)行預(yù)測(cè)(模 擬)?，F(xiàn)以中國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Veh ua I st 預(yù)測(cè)模型。由中國(guó)交通年鑒、中國(guó)汽車工業(yè)年鑒等可得近年來(lái)中國(guó)道路 交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料，見(jiàn)表

20、14。表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)年份1999319941 99519961 99 7死亡人 數(shù)(萬(wàn) 人)4.935. 335. 876.356. 637. 157. 377. 39年份1 9981 9 99220032004死亡人 數(shù)(萬(wàn) 人)7. 818.359. 391 0.5910. 9410.4410. 71解:19902 0 03 年中國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)曲線見(jiàn)圖2,可見(jiàn)曲線呈S形，故可建立Ver h u 1st模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其建模過(guò)程如下。(1) 設(shè)X為1 9902003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即x=(f：>) = (493, 5.33. 5.87, 635,(2)

21、對(duì)x(1)作一次累減生成(1 I AGO),由=£> 一兀:?伙=2,3 .14得x<0) = (f ；°卅=(493, 0.4, 0.54, 0.48. 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)(3) 對(duì)作緊鄰均值生成，令即=0.5(甲+£：)* = 2,3,.4得z=(zy,zj,z；：>) = (5.13, 56 (4) 對(duì)參數(shù)列a = (a,b)1進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得a = (Bl BYBrY =-0.128-0.0089(5) V er h u I st模型為-0.1

22、28x(n=-0.0089(x<n)2(it(6) 模型精度檢驗(yàn)(過(guò)程略)平均相對(duì)誤差 = 3. 74%,則模型精度為二級(jí)；同時(shí)算得絕對(duì)關(guān) 聯(lián)度g為0. 9 8 45,均方差比值C為0.2355,則模型精度為一級(jí)，可見(jiàn)模型精度較高，可用于事故預(yù)測(cè)。Mat I ab編程如下c I c,clearx 1 6 3 5 6.6 37. 1 5 7.37 7.39 7.818 35 9.39 10.59 1 0.941 0. 44；n=leng t h (x1);nian=19 9 0 : 20 0 3;plot(nian, x1,' o-');xO二di f f (x1)：x 0

23、= x1 (1), xOfor i=2：nz1 ( i ) = O 5* ( x1 (i) +x 1 ( i -D);endz1B= -z 1 (2: end)1, z1 (2：end) 12Y=xO (2： e nd) 1abhat二BYx = dsol ve (*Dx + a *x=b*xz' 2 , x (O) =x0*) ； x=su bs(x,a；b','xO, a bhat (1), a b ha t (2), x 1 (1) ); yuce = sub s (x,' t ', 0：n-1):digit s (6 ) ; x=vpa (x)x

24、1_al I =x1;e psi I on = x 1 _al I y u c ed el t a = abs(e p si Ion. /x1 _al I)d e lta_mea n =mea n (delta)x1_al l_0=x 1 _al l-x1_a I I (1);y u c e_0 = yuce-y u ce (1)；sO二 a bs (sum (x1_al I _0 ( 1 :en d -1) ) + O 5 * x 1 _al l_O(end);s1=a b s (s u m ( y u ce_0( 1 : e nd-1) + 0.5* y uce_O(end);tt=yuc

25、e_O-x 1 _a I l_O ;s1_ s O二a b s (sum(tt (1:end- 1 ) ) +0.5*t t (end);a bsde g ree=(1+sO +s1) /( 1 +sO+s1+s1_sO)c二std ( e psi Ion, 1)/std(x1_all, 1 )y uce= subs (x, * t1, 0：n)6. GM(2,1)模型19962001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為嚴(yán))=(嚴(yán)>(1),嚴(yán))(2),.+°)(6) = (0.33,0.9,10.24,42.24,88.24,104.1)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，增長(zhǎng)勢(shì)頭十分強(qiáng)勁。因此，定理5引

26、入的一階緩沖算子弱化 該序列的增長(zhǎng)趨勢(shì)，一階緩沖序列仍記為?0>, x二(41,49,61, 78, 96, 1 04)，試以該序列為基礎(chǔ)建立G M (2,1)模型解：x的1 -AGO序列和1 - I AGO序列分別為xn)= (41, 90, 1 51, 2 29, 3 2 5, 429)ax二(0, 8, 1 2, 17,1 8, 8)的緊鄰均值生成序列Z(,)= (0, 65. 5, 120. 5,190, 277, 3 77)-汕(2),-乙(2),1 _叫2廠-X，-刃,1,Y 二二X (3)-“嚴(yán)(2)-卍(6),-z(6),1 _嚴(yán)6)-少一再一-1.0922_=(btby

27、'bty =0.1959b -31.7983可得，GM(2,1)時(shí)間響應(yīng)式人x 伙 +1) =-. 5 3242 6*exp(. 865 9 7 3*t)+2O3. 850* e xp(. 226223*t)-16 2.317所以預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)為(41, 51,63,77, 92,104)誤差分析實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差495 1 . 0148-2.01480. 041 16 16 3. 1 412-2. 1 4120. 03517877. 2 1 11O. 78890. O1019692. 15483. 84520.04011041 0 4.4780-O. 4 780O. 0046M

28、at lab程序如下clc, c I e arx0=41,49, 61, 78, 96, 1 04；n=l e ngth (xO );x 1 =cumsum (xO) %x 1 為累加數(shù)列a_ x 0= d i f f (xO);a_x0= 0, a_x0% a_ x 0 為累減數(shù)列for i=2:nz(i)=0. 5*(x1 (i)+ x 1 (i- 1 );endB= x O (2: end) *, -z (2 : end) ', one s (n-1,1);Y = a_xO (2: end) *;u 二B 丫 %a1, a2,b的值x=dsolve CD2x+a1*Dx+a2*x

29、=b 'x(O)=c1,x (5) = c2 1 )；x =subs(x, "aV, "a2 1 f 1 b 1 , ec1 1 f 1 C21, u(1),u(2), u (3), x1 (1), x1 (6) );y uc e=s u bs( x , * t , 0：n 1)；d i gi t s(6)f x= vpa(x) %x為時(shí)間響應(yīng)式xO_hat= yu c e(1) t d i f f (y u ce)飲預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)e p si I o n=xO xO_h a t %計(jì)算殘差delta=abs (epsi Ion. /xO) 塔計(jì)算相對(duì)誤差7 波形預(yù)測(cè)模

30、型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測(cè)。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤(pán)指數(shù)數(shù)據(jù)，從1997年2月21日到1998年10月3 1日的周收盤(pán)指數(shù)曲線如圖所示：解：取9條等間隔的等高線，分別為芻= 140, 2=1 1 70, 3=1 200, <4=1230, <5=1260, 6= 1 290,<7= 1 320,=13 50,鈿1380芻的等鬲時(shí)刻序列分別為 對(duì)應(yīng)于=1140,<2；0) =(4. 4,31.7, 34. 2,41, 42. 4, 7 6.8, 78. 3)對(duì)應(yīng)于冬二1170,0；山=(5. 2,19.8, 23,25 6, 26. 9,31. 2, 3

31、4. & 39. 5,44.6,76, 7 6.2, 79. 2) 對(duì)應(yīng)于<3=1200, 4=1230, <5=1260, 6=1290, 7=1 320, = 1 350, &=1380 分別為0；"=(5.9, 19. 5, 24.8, 25. 2,26 5,30.3 , 46 . 2 , 53.4, 55 . 4,75.5 , 79.7)0：°)= (6.5,19.2,2 8 3,29.5,49刀508, 56. 2,76. 4,82.9,85)(7, 1 4 2,16.4, 1 6. 5, 1 8. 8, 56. 7, 7 5 2)Q：

32、°)= (83, 13. 4,16. 9,56.2,74.6)Qy)f= (& 8, 1 2. 8, 60.2,71.8, 72.7, 73. 6)fig0)= (9. 6, 12.5, 6 1.8, 69. 8,70.9, 71.8)(2<；0，=(10. 8J2. 4, 64 1, 6 9)對(duì)QiQ) ( i =1, 2, 3,-9)序列，進(jìn)行GM (1,1)預(yù)測(cè).是響應(yīng)時(shí)分別為y 1 二T 09.73 8+1 1 4. 138*exp (0. 214 831*t)y 2=-94. 0581+99. 2581 *exp(0. 15 8430*t)y3=-9 4 65

33、29 + 100. 553* expC 166865*t)y4=-14 5 162+151662*exp( 1 59938* t)y5=-3. 68695+ 1 0. 6869*exp (. 446077 *t)y6=- 1 2.188 1 +20.488 1 *exp(. 550388* t)y7=- 1 76. 276+185. 07 6*e xp (. 19 1 636*t)y8= -182. 496+192. 096 * exp (.1850 59*t)y9=-34 698 3+45 49 8 3*exp (. 488018*t)對(duì)在1998年11月到2000年3月這5個(gè)月進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得纟等離吋刻的預(yù)測(cè)序列人(°)Q = (99.3,123. 1 )人(°)Q2 =(97 3, 1 14. 1,133.6)A<°)03 =(96. 9, 114. 5. 1 35.2) 04 =(110.9,130. 2,152. 8)A(O)Q5 = (87. 3, 1 36.4)06 =(135.9)人(°