整式的乘法和因式分解專題訓(xùn)練

1、整式的乘法和因式分解一、整式的運算1、已知 am=2, an=3,求 an+2n 的值；2、 若 a2n 3，則 a6n=.3、若 52x1125，求(x 2)2009 x 的值。4、已知 2x+13x 1=144，求 x ；5、 42005 0.252004 .6、 ( 2 ) 2002 X (1.5) 2003+ ( _ 1 ) 2004 =。37、如果(x+q)(3 x 4)的結(jié)果中不含x項(q為常數(shù))，求結(jié)果中的常數(shù)項8、設(shè) nUm 仁0，求 m+2nn+2010 的值二、乘法公式的變式運用1、位置變化，x y y x2、 符號變化，x y x y3、 指數(shù)變化，x2 y2 x2 y2

2、44、系數(shù)變化，2a b 2a b5、換式變化，xy z m xy z m6、增項變化，x y z x y z7、連用公式變化，x y x y x2 y28、逆用公式變化，x y z二、乘法公式基礎(chǔ)訓(xùn)練1、計算 (1) 1032(2) 19822、計算(1)3x y3、計算(1) a 4b 3c a 4b 3c(2) 3x y 2 3x y 24、計算2(1) 1999-2000 X1998(2)2007220072008 20061、已知 a2 b2 13, ab 6，求 a b2,四、乘法公式常用技巧 a b 2的值。變式練習(xí)：已知a b 2 7， a b 2 4，求 a2 b2，ab的值

3、2、已知 a b 2， ab 1，求 a2b2的值變式練習(xí)：已知a b8，ab 2，求(a b)2 的值3、已知a- 1=3，求a2+的值aa2 1 2 1變式練習(xí)：已知a 5a+1=0, (1)求a+-的值；(2)求a+弋 的值;aa2 b24、已知a a 1a2 b 2，求 ab的值22 2變式練習(xí)：已知xx 1X2 y 2，則1 xy=5、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0,求 x+y 的值變式練習(xí)：已知2x2+6xy +9y2 6x+9=0,求x+y的值6、已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009, 求 a2 b2 c2 ab be

4、 ac 的值。變式練習(xí)： ABC的三邊a, b, e滿足a2+b2+e2=ab+be+ea，判斷 ABC的形狀7、已知：x -y =6, x+y=3,求 x-y 的值。變式練習(xí):已知x-y=2 , y-z=2 , x+z=14。求x2-z2的值五、因式分解的變形技巧1、符號變換：有些多項式有公因式或者可用公式，但是結(jié)構(gòu)不太清晰的情況下，可考慮變換部分 項的系數(shù)，先看下面的體驗題。體驗題 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指點迷津y-x= -(x-y)2、系數(shù)變換：有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結(jié)構(gòu)不太清晰，這時可考慮進行系數(shù)變換。 體驗題22 2分解因式4x -12

5、xy+9y實踐題2分解因式丄x2 xy -439實踐題1分解因式：-a2-2ab-b3、指數(shù)變換：有些多項式，各項的次數(shù)比較高，對其進行指數(shù)變換后，更易看出多項式的結(jié)構(gòu) 體驗題3分解因式x4-y4指點迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。實踐題3分解因式a4-2a4b4+b44、展開變換：有些多項式已經(jīng)分成幾組了，但分成的幾組無法繼續(xù)進行因式分解，這時往往需要 將這些局部的因式相乘的形式展開。然后再分組。體驗題 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指點迷津 表面上看無法分解因式，展開后試試：a2+2a+b2+2b+2abo然后分組。實踐題4x(x-1)-y(y-1

6、)5、拆項變換：有些多項式缺項，如最高次數(shù)是三次，無二次項或者無一次項，但有常數(shù)項。這類 問題直接進行分解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數(shù)處于中間的項。體驗題5分解因式3a3-4a+1指點迷津本題最高次是三次，缺二次項。三次項的系數(shù)為3,而一次項的系數(shù)為-4，提公因式后，沒法結(jié)合常數(shù)項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a試試。實踐題5分解因式3a3+5a2-26、添項變換：有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就 添一項然后去一項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題6分解因式x2+4x-12指點迷津本題用常規(guī)的方法幾乎無法入手。與完全平方式

7、很象。因此考慮將其配成完全平方式 再說。實踐題6分解因式x2-6x+8實踐題7分解因式a4+47、換元變換：有些多項式展開后較復(fù)雜，可考慮將部分項作為一個整體，用換元法，結(jié)構(gòu)就變得 清晰起來了。然后再考慮用公式法或者其它方法。體驗題 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9實踐題答案實踐題 1原式=-a2-2ab-b 2=-( a 2+2ab+b2)= -(a+b)實踐題 2原式=(-)2+2. ?- ?+( )2=( X + )222332 3實踐題 3原式=(a2-b2)2=(a+b) 2(a-b) 2實踐題 4原式=x2-x-y 2+y=(x 2-y 2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實踐題 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a 2-1)2 2=3a (a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a+2a-2)實踐題 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-1=(x-3) 2-1 2=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)實踐題 7原式 =a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a 2=(a 2+2+2a)(a 2