第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、2.1 2.1 假定一個(gè)電路中，指示燈假定一個(gè)電路中，指示燈F F和開(kāi)關(guān)和開(kāi)關(guān)A A、B B、C C的關(guān)的關(guān)系為系為F=(A+B)CF=(A+B)C，試畫(huà)出相應(yīng)的電路圖。，試畫(huà)出相應(yīng)的電路圖。解：解：與與F=(A+B)CF=(A+B)C對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的電路圖如圖的電路圖如圖T2.1T2.1所所示。示。 2.2 2.2 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達(dá)式：用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達(dá)式： （1 1） CABACAAB）（2 2） 1BABABAAB（3 3）CABCBABCACABCBACBAABCA（4 4） ）（CACBBACBAABC證明：證明：（1 1） CABACAAB）

2、（)(=CABACAABCAAB）（CABACBCABA（2 2） 1BABABAAB)()(BBABBABABABAAB1AA（3 3） CABCBABCACABCBACBAABCA)()(CBBACBCBCBACABCBACBAABCACBAACBA)()(或或 CABACBAAABCA）（CABCBACBACBACABCBACBA（4 4） ）（CACBBACBAABC)()(CACBBACACBBACACBBA）（CBAABCCABCCABA)(BBCACCBA2.3 2.3 用真值表驗(yàn)證下列表達(dá)式。用真值表驗(yàn)證下列表達(dá)式。 解：解：等式（等式（1 1）、（）、（2 2）的真值表如表）

3、的真值表如表T2.3T2.3所示。所示。 （1 1） )(BABABABA（2 2） )()(BAABBABA2.4 2.4 求下列函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)： （1 1） BAABF（2 2） EDECCABAF)()(（3 3） )(ACDCBAF（4 4） )(GEDCBAF解：解：（1 1） BAABF)(BABAF)(BABAF（2 2） EDECCABAF)()(EEDCCABAF)(EEDCCAABF)(（3 3） )(ACDCBAF)()(ACDCBAACDCBAF)(CACDBAF（4 4） )(GEDCBAF)(GEDCBAF)(GEDCBAF2.

4、5 2.5 回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題： （1 1）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，那么那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什。正確嗎？為什么？么？ （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正確，正確嗎嗎? ?為什么？為什么？ （4 4）如果已知）如果已知X+YX+Y= =XYXY，那么，那么X=YX=Y正確嗎？為什么？正確嗎？為什么？解解：（1 1）如果已知）如果已知X+YX+Y= =X+ZX+Z，那么那么

5、Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ 邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的移項(xiàng)規(guī)則。邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的移項(xiàng)規(guī)則。X=0X=0時(shí)，時(shí)，Y=ZY=Z；X=1X=1時(shí)，時(shí)，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式依然成立。，等式依然成立。 （2 2）如果已知）如果已知XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z。正確嗎？為什么？。正確嗎？為什么？ 邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。 （3 3）如果已知）如果已知X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ，那么，那么Y=ZY=Z，正確嗎，正確嗎? ?為什么？為什么？ X=1X=1時(shí)

6、，時(shí)，Y=ZY=Z；X=0X=0時(shí)，時(shí)，Y Y不一定等于不一定等于Z Z，等式仍成立。，等式仍成立。設(shè)設(shè)YZYZ：X=0X=0時(shí)，等式時(shí)，等式X+Y=X+ZX+Y=X+Z不成立。不成立。 X=1X=1時(shí)，等式時(shí)，等式XY=XZXY=XZ不成立。不成立。因此，因此，X+Y=X+ZX+Y=X+Z，且，且XY=XZXY=XZ時(shí)，時(shí)，Y=ZY=Z成立。成立。（4 4）如果已知）如果已知X+Y=XYX+Y=XY，那么，那么X=YX=Y正確嗎？為什么？正確嗎？為什么？設(shè)設(shè)XYXY：X=0X=0，Y=1Y=1時(shí)，時(shí)，0+1 01 0+1 01 X=1X=1，Y=0Y=0時(shí)，時(shí)，1+0 10 1+0 10 因

7、此，因此，X+Y=XYX+Y=XY時(shí)，時(shí)，X=YX=Y成立。成立。 2.6 2.6 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)“與與- -或或”表達(dá)式。表達(dá)式。（1 1） BCCBAABF（2 2） BCDBBAF（3 3） )()(CBABACBAF（4 4） )(BACCBDDBCF解：解：代數(shù)化簡(jiǎn)法要求靈活運(yùn)用公理、定理和規(guī)則，代數(shù)化簡(jiǎn)法要求靈活運(yùn)用公理、定理和規(guī)則，消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量。具體解題時(shí)沒(méi)消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量。具體解題時(shí)沒(méi)有固定的模式。有固定的模式。 （1 1） CBBAABCBCBAABF)(

8、（2 2） CAABBCCAAB)1 (CDBBABCDBBAFBABBA或或 BCDBABCDBBAFBACDBA)1 (（3 3） BBABACBABACBAF)()()(或或 BBAABCABBAABCFBFF)(（4 4） )()(BACCBDBCBACCBDDBCFBACDBCBACBCDBC)(DBAC2.7 2.7 將下列邏輯函數(shù)表示成將下列邏輯函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和”形式形式及及“最大項(xiàng)之積最大項(xiàng)之積”形式。形式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),(（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF解：解：求一個(gè)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可以用代數(shù)變換求一

9、個(gè)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可以用代數(shù)變換法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可求出一種形式后直接寫(xiě)出另一形式。求出一種形式后直接寫(xiě)出另一形式。 在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為1 1的變量取值的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相或得組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)相或得F F的標(biāo)準(zhǔn)與的標(biāo)準(zhǔn)與- -或式，函數(shù)或式，函數(shù)值為值為0 0的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)相與得的變量取值組合對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)相與得F F的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)或- -與式。與式。 （1 1） BCDCABBADCBDCBAF),()15,14,13,12, 7 , 6 , 5 , 4(m,9

10、,10,11)(0,1,2,3,8M（2 2） )()(),(CDBABDBADCBAF)()(CDBDBABACDBDBBADABA)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3(m(0,1,2)M2.8 2.8 用卡諾圖化簡(jiǎn)法求出下列邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)用卡諾圖化簡(jiǎn)法求出下列邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與與- -或或” 表達(dá)式和最簡(jiǎn)表達(dá)式和最簡(jiǎn)“或或- -與與”表達(dá)式。表達(dá)式。 （1 1） CBACDCABADCBAF),(（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF解

11、：解：用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)法求函數(shù)F F的最簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)“與與- -或或”(“(“或或- -與與”) )表達(dá)式，只要按照畫(huà)卡諾圈的原則，用合適的表達(dá)式，只要按照畫(huà)卡諾圈的原則，用合適的卡諾圈包圍卡諾圈包圍F F卡諾圖中的所有卡諾圖中的所有1 1（0 0）方格，然后寫(xiě)）方格，然后寫(xiě)出各卡諾圈對(duì)應(yīng)的與（或）項(xiàng)，再相或（與）。出各卡諾圈對(duì)應(yīng)的與（或）項(xiàng)，再相或（與）。（1 1） CBCAABCBACDCABADCBAF),()(CBACBACBACBA（2 2） )(),(BADCBDDBCDCBAF)(BADCBDBC）（BADBCDBCDBBADDBC 或或 )(),(BADCBDDBC

12、DCBAFDBCBDBC)( DCBDBCDBCBDBC（3 3） )15,14,13,1211,10, 6 , 4 , 2(),(，MDCBAF)()()(DCDBCABACBDA2.9 2.9 用卡諾圖判斷函數(shù)用卡諾圖判斷函數(shù)F(AF(A，B B，C C，D)D)和和G(AG(A，B B，C C，D)D)有何關(guān)系？有何關(guān)系？ （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDCBAG),(（2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(解：解： （1 1） DACDCDADBDCBAF),(ABDDCACDDBDC

13、BAG),( 卡諾圖如下：卡諾圖如下： 由卡諾圖知：由卡諾圖知： DF DG GF （2 2） CBABACBABADCBAF)()(),(ABCCBACBACBAABCCBAACBCABDCBAG)( )(),(令令 ，由卡諾圖知：，由卡諾圖知： ACBCABLABCCBACBCABADCBAG)(),(ABCCBACBACBA函數(shù)函數(shù)F F、G G的卡諾圖如下：的卡諾圖如下： 由卡諾圖知：由卡諾圖知： CBAABCCBACBACBAGF CACBBAACBCABL2.10 2.10 如圖所示卡諾圖：如圖所示卡諾圖： （1 1）若）若 ，當(dāng)，當(dāng) 取何值時(shí)能得到最簡(jiǎn)取何值時(shí)能得到最簡(jiǎn)“與與-

14、-或或”表達(dá)式？表達(dá)式？ （2 2） 和和 各取何值時(shí)能得到最簡(jiǎn)的各取何值時(shí)能得到最簡(jiǎn)的“與與- -或或”表達(dá)表達(dá)式？式？ ab aab解：解：可見(jiàn)，可見(jiàn)，a=1a=1，b=0b=0時(shí)到能得最簡(jiǎn)時(shí)到能得最簡(jiǎn)“與與- -或或”表達(dá)式。表達(dá)式。（2 2）a=1,b=1a=1,b=1時(shí)，能得最簡(jiǎn)時(shí)，能得最簡(jiǎn)“與與- -或或”表達(dá)式表達(dá)式 （1 1）a=0a=0，b=1b=1時(shí)，時(shí)， DBCDCACBCAFa=1 a=1 ，b=0b=0時(shí)，時(shí)， DCCBDCAFDCCBCAF2.11 2.11 用列表法化簡(jiǎn)。用列表法化簡(jiǎn)。 （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 ,

15、 0(),(mDCBAF（2 2） )13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF解：解： a a求函數(shù)的所有質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)求函數(shù)的所有質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) （1 1） )15,13,11,10, 8 , 7 , 5 , 3 , 2 , 0(),(mDCBAFb b求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（右上角加求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（右上角加“* *”標(biāo)記）標(biāo)記）c c找出函數(shù)的最小覆蓋找出函數(shù)的最小覆蓋 DBCDBDPPPDCBAF421),(或或 DBCBBDPPPDCBAF431),(（2 2）)13, 2 , 1 , 0()12,10, 9 , 8 , 5 , 3(),(dmDCBAF 對(duì)含無(wú)關(guān)最小項(xiàng)函數(shù)的列表化簡(jiǎn)，要注意兩點(diǎn)：一是在對(duì)含無(wú)關(guān)最小項(xiàng)函數(shù)的列表化簡(jiǎn)，要注意兩點(diǎn)：一是在列表求全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)時(shí)，應(yīng)