七年級數(shù)學(xué)(人教版)第七章《三角形》教材

1、七年級數(shù)學(xué)（人教版）第七章三角形教材分析一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容：本章首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)例如，在了解三角形的高的基礎(chǔ)上，了解三角形的中線、角平分線又如，在知道三角形的三個內(nèi)角的和等于180的基礎(chǔ)上，了解這個結(jié)論成立的道理通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識另一方面，這些內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基礎(chǔ)，也是研究其他圖形的基礎(chǔ)知識以三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，本章接著介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形建立多邊形的有關(guān)概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角

2、形的有關(guān)概念推廣而來三角形是最簡單的多邊形，因而常常將多邊形分為若干個三角形，利用三角形的性質(zhì)研究多邊形多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法，由三角形的內(nèi)角和等于180得到的將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接安排，可以加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排在本章的最后，學(xué)習(xí)這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式通過這個課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。（二）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線），知道三角形兩邊的和大于第三邊，會畫出任意三角形的高、中

3、線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性2、了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3、了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式4、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計二、課時安排：本章教學(xué)時間約需9課時，具體分配如下（僅供參考）：與三角形有關(guān)的線段2課時與三角形有關(guān)的角2課時多邊形及其內(nèi)角和2課時課題學(xué)習(xí)鑲嵌1課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時三、本章編寫特點：（一）與原教材的對比

4、：“三角形”這一章的章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”“與三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“課題學(xué)習(xí)鑲嵌”這與以往的內(nèi)容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級而新的結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先研究三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌三角形的內(nèi)容與原教科書相比，在內(nèi)容安排上有較大變化。原教科書采用集中處理的辦法，就是在“三角形”一章中，把與三角形有關(guān)的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中學(xué)習(xí)；這套教科書采用分散處理的辦法，就是將有關(guān)三角形的內(nèi)容分散在不同章節(jié)，結(jié)合其他的內(nèi)容來學(xué)習(xí)；

5、本章是研究有關(guān)三角形內(nèi)容的第一章，主要學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段和有關(guān)的角，在后面的幾冊書中將陸續(xù)學(xué)習(xí)三角形的其他內(nèi)容。而華東師大版七年級（下）有關(guān)三角形的內(nèi)容歸納到第9章多邊形中，在具體安排上也有些不同：（1）在處理“三角形的內(nèi)角和與外角和”定理上，華東師大版是直接利用三角形的內(nèi)角和為180O，推導(dǎo)出三角形的外角性質(zhì)和外角和為360,而本章則重點在于“三角形的內(nèi)角和”定理的推理證明，對于“三角形的外角和”定理教科書是通過例題的形式得出，這樣的安排更加突出三角形的內(nèi)角和定理證明的重要性。（2）華東師大版在安排課題學(xué)習(xí)前，已學(xué)習(xí)了用正多邊形拼地板，而本章書就只有課題學(xué)習(xí)“鑲嵌”，讓學(xué)生有更多的自主探

6、究空間。（二）加強(qiáng)與實際的聯(lián)系三角形是最常見的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用教科書通過舉出三角形的實際例子讓學(xué)生認(rèn)識和感受三角形，形成三角形的概念多邊形概念的引入，也是類似處理的三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性這些內(nèi)容是通過如下的實際問題引入的：“蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條為什么要這樣做呢”然后讓學(xué)生通過實驗得出三角形有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進(jìn)而明白在上述實際問題中“斜釘一根木條”的道理除此之外，教科書還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性的

7、實際例子對于三角形的內(nèi)角和等于180，教科書則安排求視角的實際問題作為例題，加強(qiáng)與實際的聯(lián)系在本章的課題學(xué)習(xí)中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運用通過探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計在編寫時關(guān)注上述從實踐到理論，再從理論到實踐的全過程，使學(xué)生對理論來源于實踐又運用于實踐的認(rèn)識進(jìn)一步加深（三）加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系學(xué)生在前兩個學(xué)段已學(xué)過三角形的一些知識，對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會進(jìn)行簡單的說理.上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)：三角形的高、中線、角平分線分別

8、與已學(xué)過的垂線、線段的中點、角的平分線有關(guān)，也要注意它們的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)三角形的高、中線、角平分線都是線段；用拼圖的方法認(rèn)識三角形的內(nèi)角和等于180。，可以啟發(fā)學(xué)生得出說明證明這個結(jié)論正確的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義.在編寫時關(guān)注本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握本章所學(xué)內(nèi)容.另一方面，又注意讓學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)的內(nèi)容。(四)加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)在本章中加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學(xué)生已有的水平，另一方面又可以為學(xué)生正式學(xué)習(xí)證明作準(zhǔn)備.為達(dá)到上述要求,在編寫時注意了以下內(nèi)容的處理：(1)由“兩點之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；(2

9、)由平行線的性質(zhì)與平角的定義說明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?；(3)由“三角形的內(nèi)角和等于180”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”；(4)由“三角形的內(nèi)角和等于180”得出多邊形內(nèi)角和公式；(5)由多邊形內(nèi)角和公式得出多邊形外角和公式；(6)由多邊形內(nèi)角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.上述內(nèi)容都包含了推理，教科書注意分析得出結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程.在證明三角形內(nèi)角和定理時，教科書展示了一個完整的證明過程，讓學(xué)生看到證明的表達(dá)形式，為對學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練作準(zhǔn)備。四、幾個值得關(guān)注的問題(一)把握好

10、教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到了解(認(rèn)識)的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到.如在本章中知道什么是三角形的角平分線就可以了，如學(xué)生在畫角平分線時發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點，可直接肯定這個結(jié)論，對這個結(jié)論的證明在后面學(xué)習(xí)“全等三角形”一章時再介紹.同樣，三條中線交于一點的結(jié)論也可直接點明，以后還會知道這個點是三角形的重心.在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實驗得出的，待以后學(xué)過“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理.說明三角形的內(nèi)角和等于180的有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解與掌握.要明確本

11、章仍是正式介紹證明的準(zhǔn)備階段，對推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn).(二)開展好課題學(xué)習(xí)可以如下展開課題學(xué)習(xí)：(1)背景了解多邊形覆蓋平面問題來自實際.(2)實驗發(fā)現(xiàn)有些多邊形能覆蓋平面，有些則不能.(3)分析討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發(fā)現(xiàn)問題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，運用多邊形內(nèi)角和公式對實驗結(jié)果進(jìn)行分析.(4)運用進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計.首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.然后讓學(xué)生通過實驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并記下實驗結(jié)果：(1)用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖1).用正五邊

12、形不能鑲嵌成一個平面圖案.留(2)用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案.用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案.(3)用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖2).觀察上述實驗結(jié)果，得出多邊形能鑲嵌成一個平面圖案需要滿足的兩個條件：(1)拼接在同一個點(例如圖2中的點O)的各個角的和恰好等于360(周角)；（2）相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA）運用上述結(jié)論解釋實驗結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180,在圖2中，/1+72+73=180,因此，把6個全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€點（如圖2）,一定能使以這點為頂點的6個角的和恰好等于360,并且使邊長相等的兩條