20182019學(xué)年第一學(xué)期上海市高二下冊12.3橢圓方程 (1)

1、橢圓【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】1. 定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于定長定長大于兩定點(diǎn)間的距 離的點(diǎn)的軌跡為橢圓 ,其中兩定點(diǎn)、叫做焦點(diǎn) ,定點(diǎn)間的距離叫做焦距.2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在軸上 ,中心在原點(diǎn) ,方程為：； , 焦距, . 焦點(diǎn)在軸上 ,中心在原點(diǎn) ,方程為：. , 焦距, .3. 橢圓的性質(zhì)：（1） 范圍： ,；（2） 對稱性：坐標(biāo)軸是對稱軸 ,原點(diǎn)是對稱中心；（3） 頂點(diǎn)：、 ,為長軸 ,為短軸.4. 橢圓的幾個(gè)結(jié)論：（1） 橢圓上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最大值為 ,最小值為；（2） 橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形面積 ,其中5. 假設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn) ,那么橢圓弦 長.6.橢圓一般

2、式：【例題講解與訓(xùn)練】例1.動(dòng)圓過定點(diǎn) ,并和定圓相內(nèi)切 ,求動(dòng)圓圓心的軌 跡方程.變式訓(xùn)練11. 三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是和 ,周長是 ,那么第三個(gè)頂點(diǎn)的軌 跡方程是_.2. ABC的三邊 ,且成等差數(shù)列 ,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ,那么點(diǎn)B的軌跡方程是_.3. 動(dòng)圓和圓內(nèi)切 ,并和圓外切 ,求 動(dòng)圓圓心的軌跡方程.例2.的頂點(diǎn)在橢圓上 ,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) , 且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上 ,那么的周長是_.變式訓(xùn)練21. 橢圓的焦點(diǎn)為和 ,是橢圓上一點(diǎn) ,且是與 的等差中項(xiàng) ,那么此橢圓方程是_.2.焦點(diǎn)在軸上 ,滿足 ,的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.3. 把橢圓的長軸分成等份 ,過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓

3、的上半局部于七個(gè)點(diǎn) ,是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) ,那么=_.例3.假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上 ,那么的取值范圍是_.變式訓(xùn)練31.假設(shè)方程表示橢圓 ,那么的取值范圍是_.2.橢圓與的焦距相等 ,那么實(shí)數(shù)=_.3.假設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是 ,那么=_.例4.假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn) ,一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線與兩坐 標(biāo)軸的交點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式訓(xùn)練41. 橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸 ,且長軸是短軸的3倍 ,并且過點(diǎn) ,那么橢圓 的方程是_.2.點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上 ,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別是和 ,過點(diǎn)P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) ,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.3.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn) ,在軸上的一個(gè)焦

4、點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直 ,且此焦點(diǎn)和長軸較近的端點(diǎn)的距離為 ,求橢圓的方程.例5.為橢圓內(nèi)且不在軸上的一點(diǎn) ,直線過點(diǎn) ,且直線與這個(gè)橢圓交于兩點(diǎn) ,兩點(diǎn)的中點(diǎn)恰好為點(diǎn).求證：直線的斜率.變式訓(xùn)練51. 橢圓的一條弦的斜率為 ,弦的中點(diǎn)為 ,為坐標(biāo) 原點(diǎn) ,假設(shè)的斜率為 ,那么=_.2.直線交橢圓于兩點(diǎn) ,是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn) ,假設(shè)的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn) ,那么直線的方程是_.3.橢圓.1求斜率為的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；2過引橢圓的割線 ,求截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；3求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程.例6.一動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn) ,求的最大值.變式訓(xùn)練61. 設(shè)直線過點(diǎn) ,傾角為

5、,求被橢圓所截得的弦長.2.點(diǎn)在圓上移動(dòng) ,點(diǎn)在橢圓上移動(dòng) ,求的 最大值.3. 直線和橢圓交于點(diǎn) ,假設(shè)以為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn) ,求實(shí)數(shù)的值.例7.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是_.變式訓(xùn)練71.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .2.點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離是 .3.點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離是 ,最小距離是 .例8.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn) ,和是焦點(diǎn) ,且,那么的面積為 .變式訓(xùn)練81. 點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn) ,和是焦點(diǎn) ,且,那么 的面積為 .2.橢圓的焦點(diǎn)為、 ,點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng)為鈍角時(shí) , 點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 .3. 以橢圓上的一點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值是 ,

6、那么此橢 圓的長軸的最小值是 A.B.C.2D.例9. ,是橢圓上的任意一點(diǎn) ,求的 最小值.變式訓(xùn)練91. 是的左焦點(diǎn) ,P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn) ,為定點(diǎn) ,那么的 最大值是 .2.在直線上任取一點(diǎn) ,過且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作 橢圓 ,問：在何處時(shí) ,所作橢圓的長軸最短 ,并求此橢圓.例10.設(shè)為橢圓上的點(diǎn) ,且過原點(diǎn) ,為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) ,求的面積的最大值.變式訓(xùn)練101. 傾斜角為的直線過點(diǎn) ,且與橢圓相交于兩點(diǎn) ,為坐標(biāo)原點(diǎn).求：當(dāng)面積最大時(shí)的值.2.過原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于和四點(diǎn).（1） 求四邊形的面積；2當(dāng)變化時(shí) ,求的最大值.答案例1. 變式訓(xùn)練1 1.； 2.； 3.例2. 變式訓(xùn)練2 1.； 2.； 3.35例3. 變式訓(xùn)練3 1.； 2.； 3.1例4. 或變式訓(xùn)練4 1.或； 2.； 3.例5. 略變式訓(xùn)練5 1.； 2