高等數(shù)學(xué)試題及答案

1、高等數(shù)學(xué) 一.選擇題1. 當(dāng)時(shí)，與下列那個(gè)函數(shù)不是等價(jià)的 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0極限存在是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）A)、必要條件 B)、充分條件 C)、充要條件 D)、無關(guān)條件3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列各式正確的是（ ）A）、 B）、C）、 D）、5. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、6. （ ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、47. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、8. ，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）

2、、1 D）、10. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、11. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、12. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分13. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. _.2. 3. 若，則 4. 5. 曲線在 處有拐點(diǎn)三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 設(shè)在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( )3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ）4.

3、 . （ ） 5. 羅爾中值定理中的條件是充分的，但非必要條件.( )四.解答題1. 求2. 求，其中為自然數(shù).3. 證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.4. 求. 5. 求.6. 設(shè)，求7. 求定積分 8. 設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若，求.9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 高等數(shù)學(xué)答案一.選擇題1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空題1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題1. T2. F3. F4. T5. T四.解答題1. 82. 令3. 根據(jù)零點(diǎn)存在定

4、理.4. 5. 令，則原式6. 7. 8. 解：所以9. V=高等數(shù)學(xué)試題2一.選擇題1. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)不是無窮小量的是 （ ）A)、 B)、 C)、 D)、2. 設(shè)，則當(dāng)時(shí),是x的（ ）。A)、高階無窮小 B)、低階無窮小C)、等價(jià)無窮小 D)、同階但不等價(jià)無窮3. 下列各組函數(shù)中，和不是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（ ）. A)、 B)、 C)、 D)、4. 下列等式不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、5. ( ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、46. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、

5、1 D）、9. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、10. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、11. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分12. 若在處可導(dǎo)，則在處（ ）A）、可導(dǎo) B）、不可導(dǎo) C）、連續(xù)但未必可導(dǎo) D）、不連續(xù)13. ( ).A B 2 C D 14. =( )A B 2 C 1 D -115. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. 設(shè)函數(shù)，則 2. 如果，則_.3. 設(shè)，則4. 若，則 5. 三.判斷題1. 函數(shù) 是非奇非偶函數(shù). （ ）2. 若不

6、存在,則也一定不存在. （ ）3. 若函數(shù)在處極限存在，則在處連續(xù). （ ）4. 方程內(nèi)至少有一實(shí)根. （ ）5. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是曲線的拐點(diǎn)（ ）四.解答題1. 求 () 2. .已知函數(shù)在處連續(xù),求的值.3. 設(shè) ，試確定的值使在處連續(xù)4. 計(jì)算. 5. 比較大小. 6. 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的割線，問該拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于這條割線？7. 設(shè)函數(shù)，計(jì)算 .8. 若的一個(gè)原函數(shù)為，求.9. 求由直線和曲線所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積高等數(shù)學(xué)答案2一.選擇題1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12.

7、 C13. D14. A15. B二.填空題1. 02. 23. 4. 5. 三.判斷題1. F2. F3. F4. F5. T四.解答題1. 12. 3. 4. 5. 6. 7. 解：設(shè)=8. 解：由已知知?jiǎng)t9. 高等數(shù)學(xué)試題3 一.選擇題1. 設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A)、奇函數(shù) B)、偶函數(shù) C)、非奇非偶函數(shù) D)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2. 下列極限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. 若，則（ ） A）、 B）、 C）、 D）、4. ( )A）、1 B）、 C）、0 D）、45. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7

8、. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分10. 設(shè)，則=（ ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 11. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、12. 曲線在點(diǎn)（ ）處的切線平行于直線A）、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間1, 4上應(yīng)用拉格朗日定理, 結(jié)論中的點(diǎn)=( ).A 0 B 2 C D 314. （ ）A 0 B C D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 二.填空題1. 設(shè)函數(shù)，若

9、在處連續(xù)，則 2. 設(shè)，則3. 若，則 4. 5. 曲線 的水平漸近線為_.三.判斷題1. .（ ）2. 若與均不存在，則的極限也不存在. （ ）3. 若函數(shù)在的左、右極限都存在但不相等，則為的第一類間斷點(diǎn). （ ）4. 處不可導(dǎo)（ ）5. 對(duì)于函數(shù)，若，則是極值點(diǎn).（）四.解答題1. 設(shè)，判斷當(dāng)時(shí)與 的階數(shù)的高低.2. 證明方程至少有一個(gè)小于1的正根.3. 計(jì)算. 4. 比較大小. 5. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求6. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7. 計(jì)算 8. 設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，求 9. 求由曲線和所圍成的平面圖形繞軸一周旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。高等數(shù)學(xué)答案3 一.選擇題1. A2. D3. C4. B5. C6

10、. C7. A8. B9. B10. D11. C12. A13. C14. B15. D二.填空題1. 2. 3. 4. 5. 三.判斷題1. F2. F3. T4. T5. F四.解答題1. 比 階數(shù)高2. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理.3. 4. 5. 6. 7. 8. 解：設(shè)，則，兩邊積分得：，解得故9. 高等數(shù)學(xué)試題33考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘一.選擇題1. 如果,則下述結(jié)論中不正確的是（ ）. A）、 B）、C）、 D）、2. ( ) A）、 B）、C）、 D）、3. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、4. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、

11、5. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、6. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、9. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分10. 下列各式正確的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、 11. 若 ，則 =（ ）A)、 B）、C）、  D）、12. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理, 結(jié)論中的點(diǎn)=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲線的凹

12、區(qū)間是( )A ; B ;C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 1; D 3二.填空題1. _.2. =_.3. 若，則 4. 5. = 三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ）3. 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且和異號(hào)，則在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根. （ ）4. （）. （ ） 5. 在區(qū)間內(nèi)分別是單調(diào)增加，單調(diào)增加.( )四.解答題1. 求.2. 求3. 求. 4. 比較大小. 5. 求曲線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程6. 7. 計(jì)算 8. 計(jì)算 9. 證明高等數(shù)學(xué)答案33考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘一.

13、選擇題1. A2. A3. D4. C5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. B12. A13. B14. B15. A二.填空題1. 2. 03. 4. 5. 2三.判斷題1. T2. T3. T4. F5. F四.解答題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解：8. 9. 提示：令，則高等數(shù)學(xué)試題34考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘一.選擇題1. . （ ） 2. ( ). A）、 B）、C）、 D）、3. （ ）A）、 B）、1 C）、0 D）、4. 下列各式中正確的是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、5. 若，則（ ）A）、 B）、

14、 C）、 D）、6. ( )A）、0 B）、1 C）、 D）、7. 下列定積分中，其值為零的是（ ） A）、 B）、 C）、 D）、8. （ ）A）、0 B）、4 C）、 D）、9. ( ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 410. 若可導(dǎo)，且，則（ ）A)、 B）、 C）、 D）、11. 設(shè)函數(shù)，則 （  ）A)、B）、2 C）、4D）、不存在12. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、13. 半徑為的金屬圓片，加熱后伸長(zhǎng)了，則面積的微分是（ ）A）、 B）、 C）、 D）、14. 曲線的漸進(jìn)線為( ) A ； B C ； D 15. 計(jì)算（ ）A

15、 4; B 0 ;C 1; D 316. 函數(shù)的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A 4; B 3 ;C 1; D 2二.填空題1. 曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_2. 設(shè)，則 3. 若，則4. 5. 曲線的凸區(qū)間為_三.判斷題1. .( )2. 有限個(gè)無窮小的和仍然是無窮小. ( )3. 函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是在一點(diǎn)的微分.（ ）4. 若則.( )四.解答題1. 設(shè) ，當(dāng)取何值時(shí)，存在？ 2. 求 .3. 證明方程在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.4. 證明方程至少有一個(gè)不大于的正根.5. 設(shè) ，試確定的值使在處連續(xù).6. 求。7. 求 . 8. 設(shè)由確定，求在點(diǎn)處的切線方程和法線方程.9. 證明：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且為

16、奇函數(shù)，則.高等數(shù)學(xué)答案34考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘一.選擇題1. F2. C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. C12. B13. B14. D15. D16. B二.填空題1. 2. 33. 4. 5. 三.判斷題1. F2. T3. F4. F四.解答題1. 2. 53. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理.4. 根據(jù)零點(diǎn)存在定理.5. 6. 7. 8. 切線方程為：；法線方程為：9. 證明：因?yàn)?，令帶入即可證明.高等數(shù)學(xué)試題35考試日期：2004年7月14日 星期三 考試時(shí)間：120 分鐘一.選擇題1. ( )A)、 1 B)、

17、0 C)、1 D)、不存在2. 下列極限等于1的是（ ）.A)、 B)、 C)、 D)、3. ( ) A）、 B）、C）、 D）、4. （ ） A）、1 B）、4 C）、 D）、5. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、C）、 D）、6. 設(shè)，則（ ）A）、 B）、 C）、 D）、7. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. ( ) A）、0 B）、 C）、1 D）、9. 若，則為（ ）A）、0 B）、1 C）、 D）、10. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，則是的（ ）.A）、不定積分 B）、一個(gè)原函數(shù) C）、全體原函數(shù) D）、在上的定積分11. ，則 （ ）A）、 B）、C）、D）、 12. 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則有（ ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在區(qū)間上應(yīng)用羅爾定理, 結(jié)論中的點(diǎn)=( ).A 0 B 2 C D 314. 曲線的凹區(qū)間是( )A ; B ;C ; D 15. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A 4; B 0 ;C 13; D 3二.填空題1. _.2. 當(dāng)時(shí), 與為等價(jià)無窮小，則_.3. 若，則 4. 5. = 三.判斷題1. 是奇函數(shù). （ ）2. 設(shè)在開區(qū)間上連續(xù)，則在上存在最大值、最小值.( )3. 若函數(shù)在處連續(xù)，則在處極限存在. （ ）4. 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)必有界. （ ）5.