平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)8.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式【教學(xué)目標(biāo)】1. 了解平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程2. 掌握平面直角坐標(biāo)系中的距離公式和中點(diǎn)公式，并能熟練應(yīng)用這兩個(gè)公式解決有關(guān)問(wèn)題3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的精神以及合作交流等良好品質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的距離公式、中點(diǎn)公式【教學(xué)難點(diǎn)】距離公式與中點(diǎn)公式的應(yīng)用【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用問(wèn)題解決法和分組教學(xué)法本節(jié)教學(xué)中，將平面（二維）的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為軸（一維）上的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵先從復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容入手，通過(guò)構(gòu)建直角三角形，將兩點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出兩點(diǎn)間的距離最后討論

2、了平面直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)公式教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)分組搶答的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入1一般地，如果A(x1)，B(x2)，則這兩點(diǎn)的距離為|AB|x2x1|2一般地，在數(shù)軸上，A(x1)，B(x2)的中點(diǎn)坐標(biāo)x滿足關(guān)系式x師：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式與中點(diǎn)公式那么在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求這兩點(diǎn)的距離？如何計(jì)算這兩點(diǎn)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)？提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣新課新課新課新課1. 距離公式探究一xyBACA1A2B2B1O如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AA1

3、，AA2和BB1，BB2，垂足分別為A1，A2，B1，B2，其中直線BB1和AA2相交于點(diǎn)C兩點(diǎn)的距離公式|AB|探究二求兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算步驟：S1給兩點(diǎn)的坐標(biāo)賦值x1？，y1？，x2？，y2？S2計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個(gè)變量，即dxx2x1，dyy2y1；S3計(jì)算d；S4給出兩點(diǎn)的距離d例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|解 因?yàn)閤12，x22，y14，y23，所以dxx2x1224，dyy2y13(4)7因此|AB|練習(xí)一求兩點(diǎn)之間的距離：（1）A(6，2)，B(2，5)；（2）C(2，4)，D(7，2)2. 中點(diǎn)公式探究三如圖所示，若已知A(x1，y1)，B(x2

4、，y2)，那么怎么求它們的對(duì)稱中心的坐標(biāo)？xyBAA1A2B2B1OM1M2M設(shè)M(x，y)是A，B的對(duì)稱中心，即線段AB的中點(diǎn)過(guò)A，B，M分別向x軸，y軸作垂線，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分別是A1，A2，B1，B2，M1，M2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)滿足x，y例2求證：任意一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)P¢(x，y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱證明 設(shè)P與P¢的對(duì)稱中心為(x0，y0)，則x00，y00所以坐標(biāo)原點(diǎn)為P與P的對(duì)稱中心練習(xí)二求下列各點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：A(2，3)， B(3，5)， C

5、(2，4)，D(3，5)例3已知坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P(a，b)，分別求它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)xyP(a，b)OP¢P¢¢M練習(xí)三求下列點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：A(2，3)， B(3，5)， C(2，4)，D(3，5)例4已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(3，0)，B(2，2)，C(5，2)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線的中點(diǎn)相同，所以它們的坐標(biāo)也相同設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則解得所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，4)練習(xí)四已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)教師提出探究問(wèn)

6、題，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)探究問(wèn)題的解：（1）以上四個(gè)垂足的坐標(biāo)分別是多少？（2）|AC|與|A1B1|關(guān)系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|嗎？教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，投影距離公式，并讓學(xué)生記憶師：你能說(shuō)出求平面上兩點(diǎn)間距離的步驟嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生探究依據(jù)公式求兩點(diǎn)距離的步驟教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合求平面上兩點(diǎn)間的距離的步驟解答學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)教師提出要探究的問(wèn)題，學(xué)生解答以下問(wèn)題：（1）你能說(shuō)出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐標(biāo)嗎？（2）點(diǎn)M是AB中點(diǎn)嗎？M1是A1，B1的中點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

7、（3）M2是A2，B2的中點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？（4）你能寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)嗎？教師投影結(jié)論，學(xué)生理解掌握師：例2中，點(diǎn)P與P的對(duì)稱中心是P與P的中點(diǎn)嗎？坐標(biāo)怎么求？是多少？教師強(qiáng)調(diào)本例題的結(jié)論學(xué)生搶答，教師點(diǎn)評(píng)師：（1）如果點(diǎn)P與P關(guān)于x軸對(duì)稱，PP與x軸垂直嗎？P的橫坐標(biāo)是多少？（2）PP與x軸的交點(diǎn)M是線段PP的中點(diǎn)嗎？M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是多少？（3）你能求出P的縱坐標(biāo)嗎？怎么求的？（4）由以上分析，點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？（5）你能求出P的坐標(biāo)嗎？教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)學(xué)生搶答，教師點(diǎn)評(píng)教師引導(dǎo)學(xué)生解答，強(qiáng)調(diào)AC的中點(diǎn)與BD的中點(diǎn)相同教師規(guī)范解題步驟學(xué)生練習(xí)，教師巡視將探究問(wèn)題細(xì)化為5個(gè)小問(wèn)題，層層遞進(jìn)，降低了問(wèn)題的難度，從而有利于學(xué)生解答為了學(xué)生便于理解，課件中將過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸和y軸做垂線的過(guò)程，分解為分別向x軸做垂線和向y軸做垂線兩步在探究過(guò)程中，進(jìn)一步深化對(duì)公式的理解與掌握通過(guò)例題的解答，使學(xué)生明確求兩點(diǎn)間距離的步驟檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式掌握情況將問(wèn)題細(xì)化為4問(wèn)，降低難度，學(xué)生容易在解答過(guò)程中得到公式將問(wèn)題化歸為求點(diǎn)P與P¢的中點(diǎn)坐標(biāo)檢驗(yàn)對(duì)例2所得結(jié)論的掌握檢驗(yàn)例3的掌握情況利用中點(diǎn)公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)公式的理解和掌握強(qiáng)化訓(xùn)練小結(jié)1直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的