滲透歸納思想

1、滲透歸納思想，提高學(xué)生的思維能力 崔琴在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)中，有些教師對歸納思想方法的理解及應(yīng)用還存在著一定的忽視，本文主要闡述在課堂中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，就諸多數(shù)學(xué)思想方法中的歸納思想略談自己的見解。一、歸納思想的定義歸納思想是從特殊到一般的思維方法，即通過對有關(guān)數(shù)據(jù)和資料的分析，建立數(shù)學(xué)模型，探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中蘊含的規(guī)律。因此歸納思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不少數(shù)學(xué)方面的新發(fā)現(xiàn)就是通過歸納猜想而獲得的。它不僅在數(shù)學(xué)的探索中得到充分體現(xiàn)，而且在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要

2、的地位。國家課程標準對歸納思想已予以充分肯定，歸納已成為考核的重要內(nèi)容。二、建立歸納思想的必要性歸納思想的最大優(yōu)點是易理解、易掌握、易操作，從感性到理性，清晰地展現(xiàn)思維的過程，容易從中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從中提煉出有血有肉的規(guī)律，促進學(xué)生的創(chuàng)造精神和自我發(fā)現(xiàn)能力的生成，強調(diào)自覺運用歸納思想，能幫助學(xué)生有效地克服學(xué)數(shù)學(xué)“重結(jié)論、輕過程”的壞毛病，走出認為記住概念、公式、法則加多作題就能學(xué)好數(shù)學(xué)的誤區(qū)，進而由淺入深地體驗、感悟數(shù)學(xué)思維的真諦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。但受年齡特征的制約小學(xué)生可能對歸納思想不會有深刻的理解，但這并不等于我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以淡化對歸納思想的滲透，相反我們應(yīng)該抓住一切可以利用

3、的契機加以滲透，為他們將來學(xué)習(xí)歸納理論，掌握歸納思想，提高抽象思維，奠定基礎(chǔ)。我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)針對小學(xué)生的特點，將歸納思想方法恰時進行適度的滲透，讓學(xué)生初步理解有關(guān)的“歸納”思想，并能有所運用。三、如何對歸納思想進行滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納思想可以幫助學(xué)生理清知識的脈絡(luò)，也可以使學(xué)生對知識有一個更深層，更全面的認識。片段一：觀察一（學(xué)生回答結(jié)論）（1）2，4，6，8，則接下去一個是_，第n個是_。（2）1，3，5，7，則接下去一個是_，第n個是_。觀察二（學(xué)生可討論，然后回答討論結(jié)果）（1） 找出規(guī)律（2）某工廠原產(chǎn)量為a，平均每年比上一年增長的百分率為x，那么：一年后的產(chǎn)量為_，二年后的

4、產(chǎn)量為_，三年后的產(chǎn)量為_，四年后的產(chǎn)量為_， n年后的產(chǎn)量為_。 這些問題都是從最簡單的情況開始，慢慢轉(zhuǎn)變出一般情況的結(jié)論，都帶著從特殊到一般的歸納總結(jié)，顯示出數(shù)學(xué)中的歸納思想。同時也讓學(xué)生了解到：即使一些簡單問題，只要我們注意觀察、總結(jié)，就可以找出一些規(guī)律。從這些簡單例子的引入，也給學(xué)生以信心去學(xué)習(xí)歸納思想。片段二：用下面圖示的方法，求出多邊形的內(nèi)角和。四邊形的內(nèi)角和_=360五邊形的內(nèi)角和_六邊形的內(nèi)角和_n邊形的內(nèi)角和_（注：由教師引導(dǎo)、點撥，主要由學(xué)生完成）提問：（1）我們熟悉的是什么圖形的內(nèi)角和？ （2）多邊形的內(nèi)角和能否轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和？ （3）從一個頂點能引幾條對角線？分割

5、成幾個三角形？(4 ) 還可以考慮其他分割方法推導(dǎo)嗎？片段三：如四上數(shù)學(xué)第二單元“角的度量”中，在作業(yè)本上有這樣一道題，量出下列三角形內(nèi)角的度數(shù)，讓同學(xué)通過自己的度量，計算各個三角形內(nèi)角和是多少，學(xué)生通過計算列出了一系列算式：45+43+92=180，62+63+55=180，35+55+90=180，可以歸納出一個三角形三個內(nèi)角和等于180。同時對不同類型三角形都具有的共性歸納總結(jié)，滲透了數(shù)學(xué)的歸納思想。教學(xué)中始終以這一核心的思想為教學(xué)靈魂，時時滲透，處處體現(xiàn)。當然歸納的結(jié)果只是在僅僅觀察、分析了某類事物的部分對象之后，對該類事物的屬性提出的猜想，因此需要通過嚴格的邏輯推理才能證明歸納的結(jié)論

6、是否真正具有可靠性，需要注意的是，在小學(xué)階段老師要讓學(xué)生明白，歸納是一種直觀的推理判斷，但不必要求學(xué)生進行嚴格的證明。在對知識從特殊到一般的歸納過程中，除了潛移默化的給學(xué)生滲透歸納思想外，還可以滲透在某種復(fù)雜的解題中，將這種一般的情況轉(zhuǎn)化為特殊的情況，從而降低題目的難度。歸納利于發(fā)現(xiàn)，歸納思想通過概念化、形式化的提煉，演繹推理能力提高。歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。特別是在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生進行全面知識構(gòu)建。 片段四：在教學(xué)“倒數(shù)的認識”時，整個過程分為三個環(huán)節(jié)：（1）使用歸納思想方法，初步構(gòu)建數(shù)學(xué)概念（2）質(zhì)疑初步構(gòu)建概念，引導(dǎo)全面構(gòu)建

7、活動。（3）使用歸納思想方法，全面構(gòu)建倒數(shù)概念。教學(xué)時先出示這樣的幾組數(shù)（ 1/2 、2、1/5 、5），提問：仔細觀察，看看有什么規(guī)律。學(xué)生自覺歸納構(gòu)建提出兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置，兩個數(shù)互為倒數(shù)。質(zhì)疑：師：2的倒數(shù)是多少？你是怎樣想的？學(xué)生：把2轉(zhuǎn)化為2/1，2的倒數(shù)是1/2。師：那么0.2的倒數(shù)是多少？你是怎樣想的？學(xué)生：把0.2轉(zhuǎn)化為1/5，0.2的倒數(shù)是5。師：剛才同學(xué)們說, 分子、分母正好顛倒了位置的兩個數(shù)互為倒數(shù)?，F(xiàn)在還合適嗎?用小數(shù)的倒數(shù)驗證初步構(gòu)建概念，得出初步構(gòu)建概念的不全面性，推動學(xué)生進行深入思考。仔細觀察，看看它們有什么共同有規(guī)律。學(xué)生仔細全面地觀察一組分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，最后歸納得出乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，這就運用歸納的思想方法很好完成本課重點教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點,往往就是需要有意識地運用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處,數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點,往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關(guān).因此,掌握重點,突破難點,教師更要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。教學(xué)中不能只就知識講解知識，要注重挖掘知識背后蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣才能站