4基本不等式課件 新人教A版 課件

1、考綱要求1.了解基本不等式的證明過程2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題熱點提示1.基本不等式是高考熱點之一，主要考查基本不等式的應(yīng)用(如考查大小判斷、求最值、求取值范圍等)和不等式的證明(與函數(shù)、數(shù)列、三角等知識綜合在一起的不等式證明等)2不等式的應(yīng)用通常以選擇或填空題形式出現(xiàn)，難度為中低檔.(1)基本不等式成立的條件：.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號a0，b0ab2幾個重要的不等式(1)a2b2 (a，bR)2ab 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，xy有最 值是 .(簡記：積定和最

2、小)(2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，xy有最 值是.(簡記：和定積最大) xy小xy大答案：D 答案：A 答案：A 答案：3 答案：D 答案：B 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. (1)求最值時，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明確什么時候等號成立(2)學(xué)好基本不等式，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，添常數(shù)、配系數(shù)，“1”的代換別忘了，一正、二定、三相等，格式規(guī)范要切記，千變?nèi)f化不等式，透過現(xiàn)象看本質(zhì)在本例(1)中

3、解法二采用了配系數(shù)，(2)中采用了添常數(shù)，(3)中利用了“1”的代換 【例4】某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天元，購買飼料每次支付運費300元假設(shè)養(yǎng)殖廠每次均在用完飼料的當(dāng)天購買(1)求該養(yǎng)殖廠每多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85%)問該養(yǎng)殖廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由解：(1)設(shè)該養(yǎng)殖廠每x(xN*)天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為y1.飼料的保管與其他費用每天比前一天少2006(元)，x天飼

4、料的保管與其他費用共是6x6(x1)63x23x(元)，當(dāng)x25時，y20，即函數(shù)y2在25，)上是增函數(shù)當(dāng)x25時，y2取得最小值為396，而3960)，已知羊皮手套的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元(年銷售收入年生產(chǎn)成本的150%年廣告費的50%)(1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(2)當(dāng)年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？(年利潤年銷售收入年廣告費)1利用基本不等式求最值需注意的問題(1)各數(shù)(或式)均為正；(2)和或積其中之一為定值；(3)等號能否成立，即“一正二定三相等”，這三個條件缺一不可注意：要特別注意不等式成立的條件及等號成立的條件3創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號成立，且每項為正值，必要時需出現(xiàn)積為定值或和為定值(2)當(dāng)多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等