統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)《1.4充分條件與必要條件》集體備課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【新教材】1.4充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）教材分析本節(jié)內(nèi)容比較抽象，首先從命題出發(fā)，分清命題的條件和結(jié)論，看條件能否推出結(jié)論，從而判斷命題 的真假；然后從命題出發(fā)結(jié)合實(shí)例引出充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)概念，再詳細(xì)講述概念，最 后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1 .理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.2 .結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法.3 .能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1 .數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2 .邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或

2、集合關(guān)系進(jìn)行充分條件、 必要條件、充要條件的判斷；3 .數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4 .數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件， 探求的過程同時(shí)也是證明的過程；5 .數(shù)學(xué)建模：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思 維能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的概念.難點(diǎn)：能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系.課前卷備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。荻學(xué)過程 一、問題導(dǎo)入：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷

3、是真命題還是假命題？(1)若 x> a 2 + b 2,則 x> 2ab,(2)若 ab = 0 ,則 a = 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題 (1)為真命題，命題(2 )為假命題.提問：對(duì)于命題“若 p,則q"，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的？結(jié)論：看p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本17-22頁(yè)，思考并完成以下問題1 .什么是充分條件？2 .什么是必要條件？3 .什么是充要條件？5 .什么是充分不必要條件？6 .什么是必要不充分條件

4、？7 .什么是既不充分也不必要條件？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在 自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。三、新知探究，知識(shí)梳理1 .充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題“若p,則q”是假命題推出關(guān)系p?_qp? q條件關(guān)系p是q的充分條件 q是p的必要條件p不是q的充分條件 q不是p的必要條件2.充要條件一般地，如果既有p? q,又有q? p,就記作p? q.此時(shí)，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么 q也是p的充要條件，即如果 p? q,那么p與q互為充要條件.概括地說，(1)如果p? q,

5、那么p與q互為充要條件.(2)若p? q,但q7 p,則稱p是q的充分不必要條件.若q? p,但p? q,則稱p是q的必要不充分條件.(4)若p? q,且q7 p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.3.從集合角度看充分、必要條件記法A=x|p(x),B=x|q(x)關(guān)系電B由AA=BA?B 且 B?A圖示O結(jié)論p是q的充分不必 要條件p是q的必要/、無 分條件p,q互為充要條件p是q的既/、充分也 不必要條件四、典例分析、舉一反三題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件” “必要不充分條件” “充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出一

6、種作答).(1)在58(, p： /A>/B, q： BOAQ(2)對(duì)于實(shí)數(shù) x, y, p： x + yw 8, q： xw2 或 yw6; p： (a 2)( a-3) = 0, q： a=3；(4) p： avb, q： av 1.b【答案】見解析【解析】(1)在ABC,顯然有/ A>Z B? BOAC所以p是q的充分必要條件.(2)因?yàn)閤= 2且y=6?x + y=8,即q?p,但p? q,所以p是q的充分不必要條件.(3)由(a2)( a3) = 0可以推出a = 2或a=3,不一定有 a=3;由a= 3可以得出(a2)( a3) = 0.因此, p是q的必要不充分條件.

7、(4)由于 av b,當(dāng) bv。時(shí)，b>1；當(dāng)b>0時(shí)，a<1,故若avb,不一定有a<1;bb當(dāng)a>0, b>0, av 1時(shí)，可以推出 avb；b當(dāng)a<0, b<0, a< 1時(shí)，可以推出 a>b. b因此p是q的既不充分也不必要條件.解題技巧：(充分條件與必要條件的判斷方法)(1)定義法若p? q, q? p,則p是q的充分不必要條件；若p? q, q? p,則p是q的必要不充分條件；若p? q, q? p,則p是q的充要條件；若p? q, q? p,則p是q的既不充分也不必要條件.(2)集合法對(duì)于集合A=x|x滿足條件p, B

8、= x|x滿足條件q,具體情況如下：若A?B,則p是q的充分條件；若A?B,則p是q的必要條件；若A= B,則p是q的充要條件；若A?B,則p是q的充分不必要條件；若B?A,則p是q的必要不充分條件.(3)等價(jià)法等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關(guān)命題條件之間的充要關(guān)系時(shí)，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價(jià)性轉(zhuǎn)化為形式較為簡(jiǎn)單的兩個(gè)條件之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練一1 .設(shè)a, b是實(shí)數(shù)，則“ a>b”是“ a2>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D題型二充要條件的探求與證明例2(1) “x24x<0”的一個(gè)充分不必要條

9、件為 ()A. 0<x<4B , 0<x<2C. x>0D . x<4(2)已知x, y都是非零實(shí)數(shù)，且 x>y, 求證：的充要條件是xy>0.x y【答案】(1) B(2)見解析【解析】(1)由x24x<0得0<x<4,則充分不必要條件是集合x0<x<4的子集，故選B.法充分性：由xy>0及x>y,得xy%即x<y.1111 y x必耍性：由x<y,得xy<0,即虧<0.因?yàn)閤>y,所以y-x<0,所以xy>0.1 1所以-<-的充要條件是xy>0.

10、法二:1<-? - -<0?x y. x yy-x<0.xy8二一y- x由條件x>y? y-x<0,故由 <0? xy>0.xy所以 x<v? xy>0， x yL 1 1 ,、一，一即x<y的充要條蜂xy>0.解題技巧：(探求充要條件一般有兩種方法)(1)探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由 A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B),再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是 B,即從充分性和必要性兩方面說明.(2)將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)

11、的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明.跟蹤訓(xùn)練二2. (1)不等式x(x-2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A. x (0,2) B . xC 1, +oo)C. x (0,1) D . xC(1,3)(2)求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是1的充要條件是a+b+c= 0.【答案】(1) B (2)見解析【解析】(1)由 x(x 2)<0 得 0Vx<2,因?yàn)?0,2) ? 1, +8),所以 “ xC 1, +8)” 是“不等式 x(x2)<0成立”的一個(gè)必要不充分條件.(2)證明 假設(shè)p：方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是1, q： a+b +

12、 c=0.證明p?q,即證明必要性.x= 1 是方程 ax2+ bx+ c= 0 的根，a , 12+ b - 1 + c= 0,即 a+ b+ c= 0.證明q? p,即證明充分性.由 a+ b+c = 0,得 c = a b.ax2+ bx+ c=0,，ax2+bxa b=0,即 a(x2 1) + b(x 1) = 0.故(x 1)( ax+ a+ b) = 0.，x=1是方程的一個(gè)根.故方程ax2+bx+c = 0有一個(gè)根是1的充要條件是 a+b + c=0.題型三利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍例3 已知p： x2- 8x-20<0, q： x2- 2x+ 1 - m2<

13、0( m>0),且p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為 【答案】m m>9(或9 , +8)【解析】由 x28x 20W0,得2W x< 10,由 x2-2x+ 1-m2<0( m>0),得 1 me x w 1 + m m>0).因?yàn)?p 是 q 的充分不必要條件，所以p? q 且 q?/ p.m>0，所以1 m< 2 ，1 + m> 10即x|2WxW10是x|1 mexW1+m, m>0的真子集,1 - me - 2,或m>0,解得9.1 m>10 ，變式 變條件 【例3】本例中“p 是 q 的充分不必要條

14、件”改為“ p 是 q 的必要不充分條件”，其他條 件不變，試求 m的取值范圍.【答案】見解析【解析】由 x2- 8x-20<O 得一2WxW10,由 x22x+1 m2w0( m>0)得 1 me x< 1+ m(m>0) 因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以q? p,且p? q.則x|1me xW1+m, m>0? x| -2< x< 10m>0所以 1 ml5 2,解得 0<mr 3.1 + mK 10即m的取值范圍是(0,3.解題技巧： (利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍)(1) 化簡(jiǎn)p、 q 兩命題，(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，(3) 利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系，(4) 求解參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練三3.已知P= x|a-4<x<a+4, Q= x|1<x<3, "xCP'是"xCQ的必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【答案】見解析【解析】