流體力學(xué)題解分析

1、22 1 兩高度差 z 20cm 的水管，與一倒 U 形管壓差計相連， 壓差計內(nèi)的水面高差h 10cm，試求下列兩種情況A、 B 兩點的壓力差： (1)為空氣；1(2) 為重度19kN/m 3 的油。已知：。已知： z=20cm， h=10cm解析：D 處所在的水平面上的壓力解析：設(shè)倒 U 型管上部兩流體分界點為 p ， BC 間的垂直距離為 l，則有pAp水 (hl z) ； pBp1 h水 l以上兩式相減，得pApB水 (h z)1h(1) 當(dāng) 1為空氣時，氣柱的重量可以忽略不計，則A 、B 兩點的壓力差為pApB水 (hz) 9810(0.10.2)2943 Pa(2) 當(dāng) 1為重度 9

2、kN/m 3 的油時， A 、 B 兩點的壓力差為pApB水 ( hz)1 h9810(0.10.2)90000.12043 Pa2 2U 形水銀壓差計中，已知h1 0.3m， h2 0.2m， h3 0.25m。 A點的相對壓力為pA 24.5kPa，酒精的比重為0.8，試求 B 點空氣的相對壓力。已知：已知： h1=0.3m ，h2=0.2m， h3=0.25m 。 pA =24.5kPa， S=0.8。解析：解析：因為左右兩側(cè)的U 型管，以及中部的倒U 型管中 1、2、 3 點所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得p3pB汞 h3 ，p2p3酒精 h2 ，p1p2汞 h2 ，p

3、A水 ( h1h2 ) p1將以上各式整理后，可得到B 點空氣的相對壓力為pBpA水 ( h1h2 )酒精 h2汞 (h2h3 )24.510 39810 ( 0.3 0.2) 0.80.2 13.6 (0.2 0.25)2.906 104Pa以 mH 2O 表示為hpB2.9061042.96 mH 2 O9810水2-3 如圖所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2 向前平駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角 a；若 B 點在運動前位于水面下深為h=1.0m，距 z 軸為 xB= -1.5m ，求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面中點為坐標(biāo)原

4、點）X = -a； Y=0 ；Z= -g代入式 dp( XdxYdyZdz) 得：dp= r （-adx -gdz）p= -r（）積分得：在自由液面上，有：x=z=0；p=p 0得：C= p0 =0p(ax)代入上式得：g點的壓強為：p( a x z)9800( 0 98 ( 1.5) ( 1.0) 11270 N / m211.27 kpaBg9 8自由液面方程為（液面上p0 =0）ax+gz=0即：za0.98tg0.1xg9.805 452 4 一矩形水箱長為l 2.0m，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳 0.4m，問水箱運動的直線加速度多大時，水將溢出水箱?已知： l已知：=2.0m ， h=0.

5、4m。解析：解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為f xa ，f y0 ，f zg代入等壓面微分方程(2 13)式，積分后得等壓面方程為34a xg zC由邊界條件：當(dāng)x0 時， z0，得 C0 。將 x1 l ， zh 代入上式得加速度為z g2gh29.810.42a3.924 m/s2xl2.02 5 一盛水的矩形敞口容器，沿 30°的斜面向上作加速度運動，加速度a 2m/s2，求液面與壁面的夾角。已知：2已知： a2m/s ， 30°。解析：解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為fxaxa cos2.0cos301.732 m / s

6、2f zaz ga sing2.0sin30 9.8110.81m / s2質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為tg 1fxtg1 1.7329.1f z10.81由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面 )處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角為9090309.150.92 6 已知矩形閘門高h(yuǎn) 3m，寬 b 2m，上游水深h1 6m，下游水深h2 4.5m，求： (1)作用在閘門上的總靜水壓力；(2) 壓力中心的位置。已知：已知： h=3m， h1=6m， h2=4.5m ， b=2m 。解析：閘門左側(cè)所受的總壓力為解析：(1)P1hc1 A(h1h)bh29810(63)23264.87 kN2左側(cè)壓力

7、中心到閘門中心的距離為I xc1 bh323e1hD1 hc11230.167 mhc1Ah3(h112(623)bh)22閘門右側(cè)所受的總壓力為P2hc2 A(h2h )bh9810(4.53)23176.58 kN22右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為13e2hD2hc2I xc12bh2330.25 mhc2 Ah3(h2)bh 12(4.5232)2閘門所受的總壓力為PP1P2264.87176.5888.29 kN總壓力的方向指向右側(cè)。(2) 為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點距底部O 點的距離為 a，對 O 點取矩，得Pa P1 ( he1 ) P2( he2 )22則1h1he2

8、) 264.87(3176.5830.25)P (2e ) P2 (0.167)(a2221.5 mP88.292-7 已知矩形平面 h=1m，H=3m，b=5m，求 F 的大小及作用點 。解： 1、解析法FhcA( Hhh)Hhb 9800 ( 311)3 15 392KN2sin 30o2sin 30o1b ( H h)315 (2)3ypycI chc12113 m12sin30o22yc Asin30ohcHh12253sin30ob211sin30o222-8 在傾角 60°的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d 1m的平板閘門，閘門中心位于水深 h 3m 處，閘門 a 端

9、有一鉸鏈， b 端有一鋼索可將閘門打開。若不計閘門及鋼索的自重，求開啟閘門所需的力F。已知：， =60。°已知： d=1m， hc=3m解解析析： (1) 閘門所受的總壓力為Phc A 9810 3 13.14 1.022.31 10 4 N 23.1 kN4(2) 壓力中心到閘門中心的距離為56e yDycI xc64d 4d 2 sin1.02 sin 60ycAhc16hc0.0 1 8md216 3sin4P( d(3) 對閘門上端a 點取矩，得Fd c o se)2則開啟閘門所需要的力為P( de) 2.3110 4(1.00.018)F2223.93 kNd cos1.0

10、cos602-9 一直徑 d=2000mm 的涵洞，其圓形閘門 AB 在頂部 A 處鉸接，如圖。若門重為 3000N ，試求： （ 1）作用于閘門上的靜水總壓力 F；（ 2） F 的作用點；（ 3）阻止閘門開啟的水平力F'。解（ 1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m ；閘門的直徑D 為 2.83m（ D=2/sin45 °）；閘門面積為： AD 2(2.83) 26.28m244作用于圓形閘門上的總壓力為：P=ghcA=9800 2.5 6.28=153860Ny c2.53.54msin 45 o（2）圓形閘門中心至 ox 軸的距離為圓形閘門面

11、積A 對經(jīng)閘門中心且平行于ox 軸之慣性矩 Ixc 為：I xcD 43.14(2.83)4464643.14mypycIcxyc A得ypycIcx3.140.14mycA3.54 6.28故總壓力作用點在閘門中心正下方0.14m 處。（3）因鉸點在 A 處，則作用于閘門的所有外力對此點之力矩總和必為0，即F(y p1.5G 1.0F'2.0 0sin 45o )得阻止閘門的開啟力F153860(3.540.14 2.12) 30001118511N22 10 一圓柱形閘門，長 l 10m，直徑 D 4m，上游水深h1 4m，下游水深 h2 2m，求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小與

12、方向。已知：已知： l =10m ， D=4m ， h1=4m， h2=2m。解析：解析： (1) 閘門左側(cè)面所受的水平分力為Px11h1 D l1981044107.848105N22閘門右側(cè)面所受的水平分力為Px21h21 D l1 981024101.962105N224則，閘門所受的總水平分力為PxPx1Px2(7.848 1.962) 1055.886105 N(2) 依據(jù)題意可知， 閘門左側(cè)壓力體的體積為1 圓柱體， 閘門右側(cè)壓力體的體積為1 圓24柱體，總壓力體的體積為3 圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為4PzVP31D 2 l33241 105 N44

13、16總合力為 PPx2Pz25.88629.241210.956 105 N總合力與水平面的夾角為tg 1 Pztg 19.24157.5Px5.8863-1如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面1,2 及 2,3 的損失分別為h 1,2 =0.62/(2g)和h 2,3 0.52/(2g)，試求斷面2 的平均壓強。解：取 0-0，列斷面 1，2 的能量方程（取=1）12p2v 22v 22（ a）00022g0.6 2g而 v=v=v（因 d =d =d）可對斷面1， 3 寫出能量方程232100030v 320.6v 320.5v 32（ b）2g2g2g78可得：v 32v 22v 21.43m

14、2g2g2g代入式（ a）得p24.29m或 p29.8 4.2942.04kPa可見虹吸管頂部， 相對壓強為負(fù)值， 即出現(xiàn)真空。 為使之不產(chǎn)生空化， 應(yīng)控制虹吸管頂高 （即吸出高），防止形成過大真空。3 2 流量為 0.06m3/s 的水，流過如圖所示的變直徑管段，截面處管徑d1 250mm，截面處管徑 d 150mm，、兩截面高差為 2m，截面壓力 p 120kN/m 2，壓頭損21失不計。試求：(1)如水向下流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)；(2)如水向上流動，截面的壓力及水銀壓差計的讀數(shù)。已知：3/s， d1=250mm ， d2=150mm ， H=2m ， p1=120kN/m2

15、。已知： Q=0.06m解析：由連續(xù)性方程，得解析：(1)u14Q40.061.2 2 3m/ sd123.140.252u24Q40.063.397 m/ sd223.140.152(2) 列出、兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在截面上；同時列出 U 型管的靜力學(xué)方程，p1Hu12p2u222g2g( p1H ) p2 ( 汞) hp2p1Hu12u229.81 2121232g(12021.2233.397 )10得2g2134.610322N / m1 3 4.6 k N / mhp1p2H(120 134.69.812)103()(13.6 1)9.811030.0406 m 40.6

16、mm汞(3) 如果水向上流動，并且不計壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。3 3 一抽水機(jī)管系（如圖） ，要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差15m，流量 Q=30l/s ，水管內(nèi)徑 d=150mm 。泵的效率 p=0.76。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為10v 2/(2g) ，試求軸功率。解：取基準(zhǔn)面0-0 及斷面 1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）設(shè)泵輸入單位重水流的能量為p ，取 1=2 =1，則能量方程有：1v122 v 22z1php z2ph 1,22g2g因 z=0， z =15m， p = p =0 ，且過水?dāng)嗝婧艽?，v v2 0 而管中流速：12121vQ0.031.7m /

17、 sA (0.15)24故有： 0 0 0 hp 15 0 010 1.7219.6得： hp =16.47N ·m/NQhp9.8 0.03 16.47所需軸功率 N p 為 N p6.37kWp0.763-4 一水平放置的噴嘴將一水流射至正前方一光滑壁面后，將水流分為兩股，如圖所示。 已知 d=40mm ， Q=0.0252m 3/s，水頭損失不計，求水流對光滑壁面的作用力R。1、取控制面；解：在楔體前后取緩變流斷面1 與斷面 2、3 之間的水體為脫離體，作用于脫離體上的力有：（1）斷面 1、2、3 及脫離體表面上的動水壓力P1、P2、P3 及 P 均等于零（作用在大氣中）（ 2

18、）重力 G，鉛垂向下（ 3）楔體對水流的反力 R，待求。2、取坐標(biāo)，列動量方程：Q代入（ 1）可得： Q2Q32910FxRQ2v cosQ3v cosQvv1)水流對壁面的作用力 R=- R，大小相等， 方Q (cosRv(1cos)Q向相反。當(dāng) q=60°時R=252Nq=90 °時R=504Nq=180 °時R=1008N3-5如圖所示有一高度為50mm，速度 v 為 18 m/s 的單寬射流水股，沖擊在邊長為1.2m 的光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股. 已知板與水流方向的夾角為30 度 , 平板末端為鉸點 . 若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動在同一

19、水平面上，求：（ 1）流量分配 Q1 和 Q2；（ 2）設(shè)射流沖擊點位于平板形心，若平板自重可忽略，A 端應(yīng)施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡；解： 1、選 0-0、1-1、2-2 斷面間水體為控制體，如圖所示取x、y 直角坐標(biāo)。設(shè)平板作用在水股上的力為 R（在 y 方向，因忽略摩阻，故無平板切力）沿y 軸方向?qū)憚恿糠匠虒?0-0、 1-1 斷面的能量方程（沿流線） ：v 2v 12， v 1v 同理： v 2 v ，又 1=2g2g2= =1Qcos30° =Q 1 Q2 (1)由連續(xù)性方程：Q=Q 1+Q2(2)由（ 1）、（ 2）Q1Q (1 cos300 )0.933Q2

20、Q2=Q Q1=0.067Q2、沿 X 軸方向?qū)憚恿糠匠趟畬ζ桨逶?X 方向的沖擊力 F 為 8100N ，方向與 R 的方向相反現(xiàn)對 B 點取矩：MB=0即： F1.2P1.22P=4050N3 6 有一直徑由 20cm變至 15cm 的 90°變徑彎頭，其后端連一出口直徑為12cm 的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為20m/s，求彎頭所受的水平分力FH 和鉛垂分力 FV 。不計彎頭內(nèi)的水體重量。已知：已知： d1=20cm ，d2=15cm， d3=12cm ， u3=20m/s。解析：建立坐標(biāo)系如圖， 取彎頭內(nèi)的水體為控制體，設(shè)彎頭對水體的反作用力為F，解析：(1)其水平分力和垂直分

21、力分別為FH 和 FV，重力不計。列連續(xù)性方程，1 d12u11d22 u21 d 32 u3444得u1u3 ( d3 )220( 0.12) 27.2 m/ sd10.20u2u3 ( d3 )220( 0.12) 212.8 m/sd20.15(2)分別列出1-3 和 2-3 間的伯努利方程，注意到pm3 0。pm 11113；pm21u21u3u2u222g2g2gg2g2g所以pm112211000(2027.22)22(u3u1 )21 7 4 0 8N0/ mpm 21221(20212.8222(u3u2 )1000) 1 1 8 0 8N0/ m2(3) 對控制體列 x 方向

22、和 y 方向的動量方程，得FHpm2 A2u22 A2 ；pm1 A1FVu12 A1所以FHpm2 A2u22 A213.140.152 (118080 1000 12.82 )4979N4FVpm1 A1u12 A113.140.20222)7094N4彎頭所受的水平分力 FH 和鉛垂分力 FV 分別為 4979N和 7094N 。4-1 水流經(jīng)變截面管道，已知細(xì)管直徑d1，粗管直徑d2 2d1，試問哪個截面的雷諾數(shù)大 ?兩截面雷諾數(shù)的比值 Re1/Re2 是多少？解析：4Qud4Q解析：將u2代入 Re，得 Redd1112由于 Q1Re1d22，即細(xì)管截面的雷

23、諾數(shù)大。Q2 ，得d1Re24 2 水管直徑 d 10cm，管中流速 u 1.0m/s，水溫為 10，運動粘滯系數(shù)為 =1.308×10-6m2/s。試判別流態(tài)。又流速u 等于多少時，流態(tài)將發(fā)生變化？解析：ud1.00.176452 .62300 ，管中水的流態(tài)為紊流；解析：(1)Re1.30810 6(2)令 Reu d23002300 1.308 1062300 ，得ud0.10.03 m/ s即流速 u 等于 0.03m/s 時，流態(tài)將發(fā)生變化。4 3 通風(fēng)管道直徑為250mm，輸送的空氣溫度為20，試求保持層流的最大流量。若輸送空氣的質(zhì)量流量為200kg/h ，其流態(tài)是層流還

24、是紊流？已知：-623。已知： d=250mm ， 200kg/h ， =15× 10m /s， =1.205kg/m解析：令 Reu d4Qc2300 ，得解析：(1)dQc2300d23003.140.251510 66.7710 3 m 3 /s44(2)QM2000.046 m 3 /s36001.205Re4Q40.046，管中空氣流態(tài)為紊流。d3.140.251510 615626 23004 4 有一矩形截面的小排水溝，水深15cm，底寬 20cm，流速0.15m/s，水溫 10，試判別流態(tài)。已知：-62已知： h=15cm， a=20cm， u=0.15m/s ， =

25、1.308 × 10 m /s。解析：de4 A40.20.150.24 m解析：(1)U0.220.15Reu de0.150.2427523 2300，排水溝內(nèi)的流態(tài)為紊流。1.30810 64 5 應(yīng)用細(xì)管式粘度計測定油的粘度，已知細(xì)管直徑d 6mm，測量段長 l 2m，實測油的流量 Q 77cm3/s，水銀壓差計讀數(shù) h 30cm，油的重度 8.83kN/m 3，試求油的運動粘性系數(shù) 和動力粘性系數(shù) 。已知：=2m，Q=77cm3/s，h=30cm ，=8.83kN/m3。已知：d=6mm，l 6解析：u4Q477 102.72 m/s解析：(1)d 23.140.0062p

26、f ( 汞)h(13.6 9.81 8.83) 1030.337.376103N/m 2先假定細(xì)管內(nèi)的流態(tài)為層流，由式(5-19) 可得pf d 237.3761030.00627.73103Pa s32u l322.7227.7310 3 9.818.5910 6 m 2 /s8.83103驗證流態(tài)：u d2.720.00619002300 ，即管內(nèi)為層流，以上假定正確。Re8.5910 64 6 鐵皮風(fēng)管直徑d 400mm，風(fēng)量 Q 1.2m3/s，空氣溫度為 20，試求沿程阻力系數(shù)，并指出所在阻力區(qū)。已知：=0.33 ，Q=1.2m310-62/s。已知： d=400mm ，取/s， =

27、15 ×m解析：4Q4 1.29.55 m/s解析： u23.142d0.4Re4Q3.1441.210 62.55105d0.415而Rea26.98( d ) 7826.98( 400)789.021040.33Reb4160( d ) 0. 854160(400)0.859.6410 5220.33因為ReaReReb ，所以流動處在水力粗糙管區(qū)。應(yīng)用阿爾特索里公式計算沿程阻力系數(shù)0.11(68 )0.250.11( 0.3368105 )0.250.02dRe4002.554 7 管道直徑 d 50mm，絕對粗糙度 0.25mm ，水溫為 20，試問在多大流量范圍內(nèi)屬于水力粗

28、糙區(qū)流動？已知：-6 2/s。已知： d=50mm， =0.25mm， =1.0× 10m解析：d)7826.98(50)7811502解析： Rea26.98(0.25Reb4160( d ) 0. 854160(50)0.85208494220.25當(dāng) ReaReReb 時，流動屬于紊流水力粗糙管區(qū)，則1314令4QminRea ，得RedQmindRea3.140.051.010 6115024.51 10 4 m 3/s44令4QmaxReb ，得RedQmaxdReb3.140.051.010 62084948.18 10 3 m 3/s44即當(dāng)流量在 Q minQQmax 范圍內(nèi)時，屬于紊流水力粗糙管區(qū)流動。4 8 輸水管道中設(shè)有閥門，已知管道直徑為50mm，通過流量為3.34L/s ，水銀壓差計讀數(shù)h 150mmHg ，沿程損失不計，試求閥門的局部阻力系數(shù)。已知：已知： d=50mm， Q=3.34L/s ，h=150mmHg 。解解析析： (1