電動(dòng)力學(xué)思路解析

1、1第六章 狹義相對(duì)論一一 判斷題（判斷題（10題，每小題題，每小題2分，共分，共20分）分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容，要求能夠分范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容，要求能夠分辨各種原理、定律和重要結(jié)論的正確或錯(cuò)誤的表述。辨各種原理、定律和重要結(jié)論的正確或錯(cuò)誤的表述。期末考試題型及分值期末考試題型及分值二二 填空題（填空題（12題，每空題，每空2分，共分，共24分）分） 范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容；能根據(jù)題范圍覆蓋本學(xué)期講授的所有內(nèi)容；能根據(jù)題意寫出常用數(shù)學(xué)公式、定理、原理和對(duì)應(yīng)的中文意寫出常用數(shù)學(xué)公式、定理、原理和對(duì)應(yīng)的中文表述。表述。2第六章 狹義相對(duì)論BveEeFtDJHBtBEDff0

2、00, ( )DEPEBHMH21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBBBJEfPPMJM 0 , eMPEMH 0Jt電動(dòng)力學(xué)常用公式電動(dòng)力學(xué)常用公式3第六章 狹義相對(duì)論01( ) =4VxdVr0( ) 4VJ xAdVr03( )4VJ xrBAdVr 301( )4Vx rEdVr 4第六章 狹義相對(duì)論BEHES012000)()(cSHEBEgftgT 1 )1(2120202020BEBEw001TEEBB wIvftwSkScwe)(21 HBDEwMBwPEwMP21 21BEHES15第六章 狹義相對(duì)論0 A012tcA222202222011 ,

3、AAJctct ( )( , )Vp txx t dV1( )2VmxJ x dV( )( )Vp tJ x dV6第六章 狹義相對(duì)論0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr301|sin4ikRBepec RepeRcEikR sin|4120224003300114343ppPcc222320|sin32kpSec R 0k Bk E2/EBE k7第六章 狹義相對(duì)論/sin()sin()2cos sinsin()tg() tg()2cos sinsin()cos()EEEEEEEE 22sin ()sin ()nnSeRSe

4、反入2sin2 sin2sin ()nnSeTSe折入8第六章 狹義相對(duì)論22211xvtxyyzzvtxct 2222211 111xxxyyxzzxuvuvucuuvucuuvuc t 10llsintg(cos/ )v c 9第六章 狹義相對(duì)論2 寫出介質(zhì)中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；簡(jiǎn)述麥?zhǔn)戏綄懗鼋橘|(zhì)中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；簡(jiǎn)述麥?zhǔn)戏匠探M的自洽性和完備性程組的自洽性和完備性 。3 寫出真空中電磁場(chǎng)寫出真空中電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式能量傳遞能量傳遞作用作用 。三三 簡(jiǎn)述題復(fù)習(xí)（共三小題，每小題簡(jiǎn)述題復(fù)習(xí)（共三小題，每小題6分，共分，共18分）分）1 簡(jiǎn)述超距作用和近距作用；近距作用是如何引出簡(jiǎn)述

5、超距作用和近距作用；近距作用是如何引出電磁場(chǎng)的概念來(lái)描述電磁相互作用的？電磁場(chǎng)的概念來(lái)描述電磁相互作用的？10第六章 狹義相對(duì)論 麥克斯韋方程組是經(jīng)典電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)，麥克斯韋方程組是經(jīng)典電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)，它反映了一般情況下電荷和電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電它反映了一般情況下電荷和電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)，在和和J為零的區(qū)域，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過為零的區(qū)域，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過本身的互相激發(fā)而在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。本身的互相激發(fā)而在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。電磁場(chǎng)的互相激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要

6、因素，而電磁場(chǎng)的互相激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。4 寫出真空中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；由方程說明寫出真空中微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M；由方程說明電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,0,BDDBEHJtt ,0,BDDBEHJtt 11第六章 狹義相對(duì)論VVdxxp)()(x12第六章 狹義相對(duì)論13第六章 狹義相對(duì)論11 簡(jiǎn)述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作圖解釋布儒斯簡(jiǎn)述布儒斯特定律；利用菲涅耳公式作圖解釋布儒斯特定律。特定律。12 利用菲涅耳公式，作圖解釋掠入射和正入射過程中反射利用菲涅耳公式，作圖解釋掠入射和正入射過程中

7、反射 波的半波損失問題。波的半波損失問題。10 利用利用菲涅耳公式菲涅耳公式作圖作圖證明證明， 13 簡(jiǎn)述用標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)描述簡(jiǎn)述用標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)描述電磁波電磁波以及規(guī)范變換以及規(guī)范變換和和 規(guī)范不變性規(guī)范不變性。14 寫出寫出；說明其物理意義。說明其物理意義。14第六章 狹義相對(duì)論22(),(/)xx vt yy zz tt vxc 在洛侖茲的洛侖茲變換中，（在洛侖茲的洛侖茲變換中，（x,y,z,t）為一指定事）為一指定事件在相對(duì)于絕對(duì)參考系靜止的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，件在相對(duì)于絕對(duì)參考系靜止的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，（x,y,z,t）為同一事件在相對(duì)于絕對(duì)參考系沿）為同一事件在相對(duì)于絕對(duì)參考系沿x軸方向

8、軸方向以勻速度以勻速度v運(yùn)動(dòng)的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)；運(yùn)動(dòng)的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)；c是絕對(duì)參考系是絕對(duì)參考系中的真空光速，變換反映的是該慣性系相對(duì)于絕對(duì)參考中的真空光速，變換反映的是該慣性系相對(duì)于絕對(duì)參考系的變換。系的變換。在愛因斯坦的洛侖茲變換中，（在愛因斯坦的洛侖茲變換中，（x,y,z,t）為該指定事件）為該指定事件在任一慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，（在任一慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)，（x,y,z,t）為同一事件）為同一事件在相對(duì)于該慣性系沿在相對(duì)于該慣性系沿x軸方向以勻速度軸方向以勻速度v運(yùn)動(dòng)的慣性系中運(yùn)動(dòng)的慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)；的時(shí)空坐標(biāo)；c是任意慣性系中的不變真空光速，變換是任意慣性系中的不變真空光速，變換

9、反映的是任意慣性系之間的變換。反映的是任意慣性系之間的變換。15第六章 狹義相對(duì)論0是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間靜止時(shí)的長(zhǎng)是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間靜止時(shí)的長(zhǎng)度，度，l是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間以速度是剛尺相對(duì)于絕對(duì)空間以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，0是剛尺靜止在任一慣性系中的長(zhǎng)是剛尺靜止在任一慣性系中的長(zhǎng)度，度，l是剛尺相對(duì)于該慣性系以速度是剛尺相對(duì)于該慣性系以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度，任一任一220/1cvll16第六章 狹義相對(duì)論epeRcBikR sin|4130epeRcEikR sin|4120HES 偶極輻射場(chǎng)為波動(dòng)形式；電場(chǎng)和磁場(chǎng)均為橫波，振幅偶極輻射場(chǎng)為波動(dòng)形式；電場(chǎng)和磁場(chǎng)均為橫波

10、，振幅與與R成反比，且相位相同；能流密度沿徑向，大小與成反比，且相位相同；能流密度沿徑向，大小與R2成成反比，總輻射功率與反比，總輻射功率與R無(wú)關(guān)。以上特性無(wú)關(guān)。以上特性使得使得34200341cpP 17 寫出偶極輻射場(chǎng)；簡(jiǎn)述其輻射原理。寫出偶極輻射場(chǎng)；簡(jiǎn)述其輻射原理。17第六章 狹義相對(duì)論 18 寫出電磁波寫出電磁波。說明其物理意義。說明其物理意義。0( ,)( , )4VrJ x tcA x tdVr0( ,)1( , )4Vrx tcx tdVr答：電磁波答：電磁波18第六章 狹義相對(duì)論(1)推遲勢(shì)給出空間點(diǎn)推遲勢(shì)給出空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢(shì)時(shí)刻的矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)和標(biāo)勢(shì)，它們是，它們是由電

11、荷電流分布激發(fā)的。由電荷電流分布激發(fā)的。(2)空間點(diǎn)空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)不是由時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)不是由x處電荷電流同處電荷電流同一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻t-r/c的分布決定的。的分布決定的。電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場(chǎng)點(diǎn)，而是在較晚電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場(chǎng)點(diǎn)，而是在較晚的時(shí)刻才傳至場(chǎng)點(diǎn)，推遲的時(shí)間是的時(shí)刻才傳至場(chǎng)點(diǎn)，推遲的時(shí)間是r/c，該時(shí)間正是電，該時(shí)間正是電磁作用從磁作用從x到場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn) x的時(shí)間。的時(shí)間。(3)當(dāng)源有分布時(shí)，空間點(diǎn)當(dāng)源有分布時(shí)，空間點(diǎn)x在在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是各部時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是各部分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間

12、與距離有關(guān)，因此離場(chǎng)點(diǎn)越分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間與距離有關(guān)，因此離場(chǎng)點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長(zhǎng)。這說明遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長(zhǎng)。這說明t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將此時(shí)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)稱為推遲勢(shì)。推遲勢(shì)的重要意義在于此時(shí)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)稱為推遲勢(shì)。推遲勢(shì)的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。 除了電磁作用之外，其他一切作用都通過物質(zhì)以除了電磁作用之外，其他一切作用都通過物質(zhì)以有限速度傳播。事物總是通過物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互有限速度傳播。事物總是通過物質(zhì)自身的

13、運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。19第六章 狹義相對(duì)論19、簡(jiǎn)述近距作用原理、局與作用原理和狹義相、簡(jiǎn)述近距作用原理、局與作用原理和狹義相對(duì)性原理。對(duì)性原理。簡(jiǎn)答：近距作用原理即相互作用是通過場(chǎng)來(lái)傳遞的簡(jiǎn)答：近距作用原理即相互作用是通過場(chǎng)來(lái)傳遞的觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為電荷電流之間的相互作用是通觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為電荷電流之間的相互作用是通過電磁場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超距作用；局域過電磁場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超距作用；局域作用原理是指，空間某點(diǎn)上的電荷電流僅受到該點(diǎn)作用原理是指，空間某點(diǎn)上的電荷電流僅受到該點(diǎn)鄰域上的場(chǎng)的作用，而與別處場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)；狹

14、義鄰域上的場(chǎng)的作用，而與別處場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)；狹義相對(duì)性原理則是指所有物理規(guī)律對(duì)所有慣性系是等相對(duì)性原理則是指所有物理規(guī)律對(duì)所有慣性系是等價(jià)的。價(jià)的。第六章 狹義相對(duì)論203001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00200011( )( )411( )411( )411( ) ()( )SSVVVVVVVVE xdSdVxdSrdVxdVrdVxdVrdVxxx dVx dV 01( )( )SVE xdSx dV四四 計(jì)算與證明題復(fù)習(xí)（計(jì)算與證明題復(fù)習(xí)（5小題，共小題，共38分）分） 第六章 狹義相對(duì)論212314()rxxrr ( ) ()( )Vxxx dVx333

15、3( )( )( )( )x rrrrxxxrrrr fff)(21111( )( )( )( )xxxxrrrr 第六章 狹義相對(duì)論22301( )( )4Vx rE xdVr 330033000001( )1( )( )4411( )( )441( ) 4()41( ) ()1( )VVVVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrrxxxdVxxx dVx 01( )( )E xx第六章 狹義相對(duì)論233001( )11( )( )44VVx rE xdVxdVrr 00011( )( )411( )4111( )( )40LLVSVSVE xdldVxdlrdVxdSrdVx

16、xdSrr ( )0LE xdl第六章 狹義相對(duì)論24301( )( )4Vx rE xdVr 330033001( )1( )( )4411( )( )440VVVVx rx rE xdVdVrrrrxdVxdVrr fff)( )0E x30(0)rrr第六章 狹義相對(duì)論25000301( )41111( )( )441( )4VVVVxEdVrxdVx dVrrx rdVr 01( ) =4VxdVr第六章 狹義相對(duì)論2600003( )411( )()( )( )444VVVVJ xBAdVrJ xrJ x dVJ x dVdVrrr 0( ) 4VJ xAdVr第六章 狹義相對(duì)論27

17、0LSB dlJ dS003( )1( )( )44J xrB xdVJ xdVrr 0001( )4( )( )44LVLVLVSB dldVJ xdlrJ xJ xdVdldVdSrr ( )111( )( )( )J xJ xJ xJ xrrrr 第六章 狹義相對(duì)論2820()4LSVJJB dldSdVrr111()110VVVVVVSJJdVdVJJ dVJdVrrrrrJJJdVJ dVdSrrrr 20001( )4( )4()( )4LSVSVSB dldSJ xdVrdSJ xxx dVJ xdS22()()fffff 第六章 狹義相對(duì)論290003( )1( )( )( )

18、444VVVJ xrJ xB xdVJ xdVdVrrr 00( )( )4( )40SSVVVJ xB xdSdVdSrJ xdVdVr 0SdBS第六章 狹義相對(duì)論300( )( )4VJ xA xdVr0)(AB0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVdVdVrrr ( )( )B xA x 0B第六章 狹義相對(duì)論310( )( )4VJ xA xdVr( )1111()( )( )()( )()( )J xJ xJ xJ xJ xrrrrr 0( )( )4VJ xA xdVr0003( )( )( )( )444VVVJ xrJ xJ xB xdVd

19、VdVrrr AAxAxB2)()()()()(0 xJxB第六章 狹義相對(duì)論320)(xJ)()1()(1)()1()(xJrxJrxJrrxJ000( )( )( )44( )04VVSJ xJ xA xdVdVrrJ xdSr ( )1111()( )( )()( )()( )J xJ xJ xJ xJ xrrrrr 第六章 狹義相對(duì)論3322200000( )1( )( )44( ) 4()4( ) ()( )VVVVJ xA xdVJ xdVrrJ xxxdVJ xxx dVJ x )(412xxr220( )()( )B xAAAJ x )()(0 xJxB( ) ()( )Vf

20、xxx dVf x34第六章 狹義相對(duì)論JxJxJxJxJ)()()(0,),(tJJtxJ ()VVdpx dVJ x dVdtt ()()()VVSVSVVdpJx dVJdVdtdSJxJdVdSJ xJdVJdV ( )( , )Vp tx t x dV VdpJdVdt35第六章 狹義相對(duì)論 DPED0ED00000()(1)(1)(1)(1)PPDEDDD 0)1 (0)1 (0P)1 (0P36第六章 狹義相對(duì)論00000000()MJMHHHJ )(0MHHBMJM000JJJM)1 (0000(1)MJJ 37第六章 狹義相對(duì)論zzeaIeJE2JaelzereZarzeaI

21、E238第六章 狹義相對(duì)論()22r aIIHeraerareaIHES322222223222IIlPS dsa lI Raa 39第六章 狹義相對(duì)論zzeaIeJE2JaelzereZarzeaIE240第六章 狹義相對(duì)論()22r aIIHeraerareaIHES32222223222IIlPS dsa laa 2222IlPE J VEala 41第六章 狹義相對(duì)論(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD42第六章 狹義相對(duì)論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41iQbiaQiaQiQbxQplll(1)30104pRR43第六

22、章 狹義相對(duì)論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241i ipli iababQi iabQi iQai iQbiibQiiaQi iaQi ibQxxQDlll44第六章 狹義相對(duì)論(2)530053053022535002230111113:6( ):()46463( ):()43:()431(3)()443sincos14xxIDpl iiRRRplxxIiiRRpliixxiiIRRplxxplxRRRRplR(0)(1)(2)(2)45第六章 狹義相對(duì)論(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD46第六

23、章 狹義相對(duì)論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41jQbjaQjaQjQbxQplll(1)30104pRR47第六章 狹義相對(duì)論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241j jplj jababQj jabQj jQaj jQbjjbQjjaQj jaQj jbQxxQDlll 48第六章 狹義相對(duì)論(2)530053053022535002230111113:6():()46463():()43:()431(3)()443sinsin14xxIDpl jjRRRplxxIjjRRpljj xxjj IRRplyyplyRRRRpl

24、R(0)(1)(2)(2)49第六章 狹義相對(duì)論(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD50第六章 狹義相對(duì)論041llQQ0410)0(RQ0)()()()(41kQbkaQkaQkQbxQplll(1)30104pRR51第六章 狹義相對(duì)論)(6)()(6)(6)(6)(6)(3)(3)(3)(3)3(2222222241kkplkkababQkkabQkkQakkQbkkbQkkaQkkaQkkbQxxQDlll52第六章 狹義相對(duì)論(2)53005305302253500230111113:6():()46463():()43:()431(3)(

25、)443cos14xxIDpl kkRRRplxxIkkRRplkk xxkk IRRplzzplzRRRRplR (0)(1)(2)(2)53第六章 狹義相對(duì)論已知真空中在已知真空中在xoy坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD54第六章 狹義相對(duì)論01nllQQ0410)0(RQ0)(2)(2)(2)()(2jiaQjiaQjiaQjiaQxQ

26、plll(1)30104pRR55第六章 狹義相對(duì)論)(24)44(6 6)(6)(6)(6)(6)3(222222241i jj iQai jj iQai jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji ii jj ij ji iQajijiaQjijiaQjijiaQjijiaQxxQDlll 56第六章 狹義相對(duì)論(2)25300530535305550020111113:24():()46463():() p223 :3:()2333()23sxxIDQa ijjiRRRpaxxIijjiaQRRpaij xxij IjixxjiIRRRRpaxyyxpa xyRRR

27、pa R 其中22530incos sin3sincos sinpaRR(0)(1)(2)(2)57第六章 狹義相對(duì)論已知真空中在已知真空中在xoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD58第六章 狹義相對(duì)論01nllQQ0410)0(RQ2 ()()2 ()2 ()2 ()0lllpQ xQa ikQaikQaikQa ik (1)30104pR

28、R59第六章 狹義相對(duì)論4122222(3)6()()6()()6()()6()()6( lllDQx xQa ikikQaikikQaikikQa ikikQa iikkikkiiikkikkiiikkikkiiikkik 22)6(44)24()kiQaikkiQa ikki1331DD60第六章 狹義相對(duì)論(2)25300530535305550020111113:24():()46463():() p223:3:()2333()23sxxIDQa ikkiRRRpaxxIikkiaQRRpaik xxik IkixxkiIRRRRpaxzzxpa xzRRRpa R其中530incos

29、cos3sincoscospaRR(0)(1)(2)(2)61第六章 狹義相對(duì)論21 已知真空中在已知真空中在yoz坐標(biāo)平面上有如圖所示的坐標(biāo)平面上有如圖所示的4個(gè)點(diǎn)電個(gè)點(diǎn)電荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)荷分布體系，試用電多極矩法求該電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示生的靜電勢(shì)的前三級(jí)近似。提示1(3)lllDQx x )3(:2411:61413500)2(RIRxxDRD62第六章 狹義相對(duì)論(0)0104QR(1)30104p RR42 ()() 2 ()2 ()() 2 ()0ll ipQ xQa jkQajkQajkQa jk 解：體系的電荷解：體系的電荷電

30、勢(shì)零級(jí)近似電勢(shì)零級(jí)近似體系的電偶極矩體系的電偶極矩410llQQ電勢(shì)一級(jí)修正電勢(shì)一級(jí)修正63第六章 狹義相對(duì)論體系的電四極矩體系的電四極矩41222222(3)6()()6()()6()()6()()6(44)24()lllDQx xQajkjkQajkjkQajkjkQajkjkQajkkjQajkkj 2332DD64第六章 狹義相對(duì)論電勢(shì)二級(jí)修正電勢(shì)二級(jí)修正(2)25300530535305550020111113:24():()46463():() p223:3:()2333()23sxxIDQajkkjRRRpaxxIjkkjaQRRpajk xxjk Ikj xxkj IRRRRp

31、ayzzypa yzRRRpa R其中530incos sin3sincos sinpaRR電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢(shì)精確到前三級(jí)為電荷體系在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電勢(shì)精確到前三級(jí)為(0)(1)(2)(2)第六章 狹義相對(duì)論65（1）判斷原問題屬于第幾）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（類邊值問題；（2）寫出原問題的定解條件；（）寫出原問題的定解條件；（3）如果無(wú)界空間如果無(wú)界空間的格林函數(shù)為的格林函數(shù)為G(x,x )，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（4）給）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。)(x 0)(/ )()(02Rxxx 0),(/ )(),(0

32、2RxxGxxxxG（1）原問題屬第一類邊值問題；）原問題屬第一類邊值問題；（2）原問題的）原問題的（3）的的第六章 狹義相對(duì)論6600(, )( )(, ) ()()1()4VSVG x xxG x xx dVxdsnxdVr 2122200)()()(14141),(zzyyxxrxxG第六章 狹義相對(duì)論67（1）判斷）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（原問題屬于第幾類邊值問題；（2）寫出原問題的定解條件）寫出原問題的定解條件；（3）如果半無(wú)界空間的格林函數(shù)為如果半無(wú)界空間的格林函數(shù)為G(x,x )，寫出格林函數(shù)滿足的定解條，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（件；（4）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分

33、布。）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。 )(x（1）原問題屬第一類邊值問題；）原問題屬第一類邊值問題； 0)(/ )()(, 002RRxxx 0),(/ )(),(, 002RRxxGxxxxG（3）的的（2）原問題的）原問題的第六章 狹義相對(duì)論680(, )( )(, ) ()()( ,) ()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 1222201222211( ,)4()()()1 ()()()G x xxxyyzzxxyyzz 第六章 狹義相對(duì)論69（1）判斷原問題屬于第）判斷原問題屬于第幾類邊值問題；（幾類邊值問題；（2）寫出原問題的定解條件；（）寫出原問題的定

34、解條件；（3）如果半無(wú)界空）如果半無(wú)界空間的格林函數(shù)為間的格林函數(shù)為G(x,x )，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（，寫出格林函數(shù)滿足的定解條件；（4）給）給出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。出格林函數(shù)法得到的電勢(shì)分布。)(x 0)(/ )()(,020RRRxxx 0),(/ )(),(,020RRRxxGxxxxG（1）原問題屬第一類邊值問題；）原問題屬第一類邊值問題；（3）的的（2）原問題的）原問題的第六章 狹義相對(duì)論700(, )( )(, )()()( ,)()VSVG x xxG x xx dVxdsnG x xx dV 11222222000111( ,)4(2cos)()2cosG x

35、 xRRRRRRRRRR 第六章 狹義相對(duì)論71第六章 狹義相對(duì)論72232330000000000 03cossin44zzE R ed dE R eR E 0000( )()3cosRfRVSSPxx dVR edSE Re dS0003cos (sincossinsincos)xyzSE Reee dS230000 03cos (sincossinsincos)sinxyzE Reeed d 2200 sin, cossin2 3 sincossinsincosRxyzdSRd ddeeee 其中第六章 狹義相對(duì)論73coscos444203020030030RERRERRRp30023

36、0033300311(cos )sin2cossin()(2cossin)RRRR EEeeeRRRRR EeeRRR EeeR 第六章 狹義相對(duì)論7402011( )()22sin ()sin88sin (coscoscos sinsin)8sin (coscoscos sinsin)sin8RfVSRSSxyzSxyzSmxJ x dVR edSQQee dSe dSQeee dSQeee Rd d zyxeeeesinsincoscoscosddRSdsin20其中0sin4QeR第六章 狹義相對(duì)論752032 cos412Q Rm RRR2223200000308sin8833 sin4 3zzQ RQRQmeddR ed 20220311(cos )sin12(2cossin)12RRHQ ReeeRRRRQ ReeR 761212213( )3( )3( )VVVDx xx dVx yx dVy xx dVD 2323323( )3( )3( )VVVDx xx dVy zx dVz yx dVD 1313313( )3( )3( )VVVDx xx dVx zx dVz xx d