多過程勻變速直線運動的處理方法

1、多階段勻變速直線運動問題多階段勻變速直線運動問題 注意分段應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律列注意分段應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律列方程的解題策略，這就是數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)方程的解題策略，這就是數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)思想在物理中的應(yīng)用。思想在物理中的應(yīng)用。 注意設(shè)而不解的解題策略，解題過程中注意設(shè)而不解的解題策略，解題過程中設(shè)一些未知量，通過加、減或乘、除消元方設(shè)一些未知量，通過加、減或乘、除消元方法得出需要求得的量。法得出需要求得的量。 注意三種運動量的關(guān)系注意三種運動量的關(guān)系多過程勻變速直線運動的處理方法多過程勻變速直線運動的處理方法 例例1質(zhì)量為質(zhì)量為m的飛機靜止在水平直跑道的飛機靜止在水平直跑道上。飛機起飛

2、過程可分為兩個勻加速運動階上。飛機起飛過程可分為兩個勻加速運動階段，其中第一階段飛機的加速度為段，其中第一階段飛機的加速度為a1，運動，運動時間為時間為t1。當?shù)诙A段結(jié)束時，飛機剛好達。當?shù)诙A段結(jié)束時，飛機剛好達到規(guī)定的起飛速度到規(guī)定的起飛速度v0。飛機起飛過程中，在。飛機起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為水平直跑道上通過的路程為s。求第二階段飛。求第二階段飛機運動的加速度機運動的加速度a2和時間和時間t2。思維流程思維流程第一步：抓信息關(guān)鍵點第一步：抓信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點關(guān)鍵點信息獲取信息獲取(1)起飛過程分為兩個起飛過程分為兩個勻加速運動階段勻加速運動階段第一階段的末速度即為第第一階段

3、的末速度即為第二階段的初速度二階段的初速度(2)通過的路程為通過的路程為s兩個階段的總路程為兩個階段的總路程為s飛機兩個階段加速度飛機兩個階段加速度得到的末速度得到的末速度(3)起飛速度起飛速度v0 第二步：找解題突破口第二步：找解題突破口 飛機的兩個運動階段情景相似，且第一階段的末速度飛機的兩個運動階段情景相似，且第一階段的末速度等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對等于第二階段的初速度，分別根據(jù)速度公式和位移公式對兩個階段列出方程，求解即可得出兩個階段列出方程，求解即可得出a2和和t2。第三步：條理作答第三步：條理作答對于多運動階段問題的分析要注意以下幾點：對于多運動階段問題的

4、分析要注意以下幾點： (1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。 (2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量。已知量、待求未知量以及中間量。 (3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。 (4)解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已知條解題時要開闊思路，通過分析、對比，根據(jù)已

5、知條件和題目特點適當?shù)夭鸱帧⒔M合運動過程，選取最簡捷件和題目特點適當?shù)夭鸱帧⒔M合運動過程，選取最簡捷的解題方法。的解題方法。 例例22. . 跳傘運動員作低空跳傘表演，當飛跳傘運動員作低空跳傘表演，當飛機離地面機離地面224 m224 m時，運動員離開飛機在豎直方時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動向做自由落體運動. .運動一段時間后，立即打運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以開降落傘，展傘后運動員以12.5 m/s212.5 m/s2的平均的平均加速度勻減速下降加速度勻減速下降. .為了運動員的安全，要求為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過運動員落地速度最大不得超

6、過5 m/s.5 m/s.取取g=10 m/s2.g=10 m/s2.求：求：（1 1）運動員展傘時，離地面的高度至少多少）運動員展傘時，離地面的高度至少多少? ?（2 2）運動員在空中的最短時間為多少）運動員在空中的最短時間為多少? ?解答：（解答：（1 1）由公式）由公式v v2 2v v0 02 22as2as可得可得第一階段：第一階段：v2v22gh12gh1 第二階段：第二階段：v2v2v vm m2 22ah22ah2又又h1h1h2h2H H解解式可得展傘時離地面的高度式可得展傘時離地面的高度至少為至少為h2h299 m.99 m. （2 2）由公式）由公式s=v0ts=v0t

7、at2 at2可得：可得：第一階段：第一階段：h1h1gtgt1 12 2 又又t=t1t=t1t2t2解解式可得運動員在空中的最短式可得運動員在空中的最短時間為時間為 t=8.6 s.t=8.6 s.第二階段：第二階段：h2h2vtvt2 2atat2 22 2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1發(fā)射衛(wèi)星一般用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi)發(fā)射衛(wèi)星一般用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi) 星向上勻加速直線運動的加速度為星向上勻加速直線運動的加速度為50 m/s2，燃燒，燃燒30 s后第一級火箭脫離，又經(jīng)過后第一級火箭脫離，又經(jīng)過10 s后第二級火箭啟動，衛(wèi)后第二級火箭啟動，衛(wèi)星的加速度為星的加速度為80 m

8、/s2，經(jīng)過，經(jīng)過90 s后，衛(wèi)星速度為后，衛(wèi)星速度為8 600 m/s。求在第一級火箭脫離后的。求在第一級火箭脫離后的10 s內(nèi)，衛(wèi)星做什么運內(nèi)，衛(wèi)星做什么運動，加速度是多少？動，加速度是多少？(設(shè)此過程為勻變速直線運動設(shè)此過程為勻變速直線運動)解析：第一級火箭燃燒完畢時的速度v1a1t15030 m/s1 500 m/s。由題意知，衛(wèi)星在第二級火箭燃燒過程中做勻加速直線運動末速度v38 600m/s，加速度 a380 m/s2，時間 t390 s，設(shè)這一過程中的初速度為v2，由v3v2a3t3，得v2v3a3t3(8 6008090) m/s1 400 m/s，可見從第一級火箭分離至第二級

9、火箭啟動，衛(wèi)星速度在減小，做勻減速直線運動，設(shè)加速度為 a2，由v2v1a2t2，得a2v2v1t21 4001 50010m/s210 m/s2，負號表示加速度 a2的方向與速度方向相反。答案：勻減速運動答案：勻減速運動10 m/s2 2“10米折返跑米折返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖所示，的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。如圖所示，測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到點線前，當聽到“跑跑”的口令后，全力跑向正前方的口令后，全力跑向正前方10米處的折返米處的折返線，測試員同時開始計時。受試者到達折返線處時

10、，用手觸摸線，測試員同時開始計時。受試者到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體折返線處的物體(如木箱如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線，當胸部到，再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線時，測試員停表，所用時間即為達起點終點線時，測試員停表，所用時間即為“10米折返跑米折返跑”的的成績。設(shè)受試者起跑的加速度為成績。設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s2，運動過程中的最大速，運動過程中的最大速度為度為4 m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度為，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度為8 m/s2，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度

11、沖線。求受試者求受試者“10米折返跑米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？的成績?yōu)槎嗌倜耄看鸢复鸢?.25 s3 3(16(16分分) )駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時要進駕駛證考試中的路考，在即將結(jié)束時要進行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發(fā)出指令，行目標停車，考官會在離停車點不遠的地方發(fā)出指令，要求將車停在指定的標志桿附近，終點附近的道路是要求將車停在指定的標志桿附近，終點附近的道路是平直的，依次有編號為平直的，依次有編號為A A、B B、C C、D D、E E的的5 5根標志桿，根標志桿，相鄰桿之間的距離相鄰桿之間的距離LL12.0 m12.0 m，如圖所示。一次路，如圖所示。一次路考中，學(xué)員

12、甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄考中，學(xué)員甲駕駛汽車，學(xué)員乙坐在后排觀察并記錄時間，時間，學(xué)員乙與車前端面的距離為學(xué)員乙與車前端面的距離為s2.0 m。假設(shè)。假設(shè)在考官發(fā)出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，在考官發(fā)出目標停車的指令前，汽車是勻速運動的，當學(xué)員乙經(jīng)過當學(xué)員乙經(jīng)過O點考官發(fā)出指令點考官發(fā)出指令：“在在D D標志桿目標志桿目標停車標停車”，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開始計時，發(fā)出指令后，學(xué)員乙立即開始計時，學(xué)員學(xué)員甲需要經(jīng)歷甲需要經(jīng)歷t0.5 s的反應(yīng)時間的反應(yīng)時間才開始剎車，開始才開始剎車，開始剎車后汽車做勻減速直線運動，剎車后汽車做勻減速直線運動， 直到停止。學(xué)員直到停止。學(xué)員

13、乙記錄下自己乙記錄下自己經(jīng)過經(jīng)過B、C桿時的時刻桿時的時刻tB4.50 s，tC6.50 s。 已知已知LOALOA44 m44 m。求：。求： (1)剎車前汽車做勻速運動的速度大小剎車前汽車做勻速運動的速度大小v 0及汽及汽車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小車開始剎車后做勻減速直線運動的加速度大小a； (2)汽車停止運動時車頭前端面離汽車停止運動時車頭前端面離D桿的距離。桿的距離。第一步：審題干，抓關(guān)鍵信息第一步：審題干，抓關(guān)鍵信息關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息獲取信息停車過程計時起點、汽車前端面距停車過程計時起點、汽車前端面距O點為點為2m反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動反應(yīng)時間內(nèi)汽車做勻速運動汽車到

14、汽車到B、C的勻減速運動的時間為汽車過的勻減速運動的時間為汽車過B、C的時間減的時間減去反應(yīng)時間去反應(yīng)時間學(xué)員乙過學(xué)員乙過B、C桿之前汽車一直運動而未停止桿之前汽車一直運動而未停止第二步：審設(shè)問，找問題的突破口第二步：審設(shè)問，找問題的突破口第三步：三定位，將解題過程步驟化第三步：三定位，將解題過程步驟化第四步：求規(guī)范，步驟嚴謹不失分第四步：求規(guī)范，步驟嚴謹不失分(2)汽車從開始到停下運動的距離：xv0tv022a(3 分)可得 x72 m，故車頭前端距 O 點為 74 m。因 LOD80 m，因此汽車停止運動時車頭前端面距離 D 桿 6 m。(3 分)考生易犯錯誤考生易犯錯誤 (1)在中誤將在

15、中誤將tB和和tC作為汽車勻減速運動的總時作為汽車勻減速運動的總時間，而沒有考慮間，而沒有考慮tB和和tC中包含反應(yīng)時間中包含反應(yīng)時間t，造成失分。，造成失分。 (2)在中誤將汽車的位移在中誤將汽車的位移x72 m作為汽車車頭前作為汽車車頭前端面距端面距O點的距離，從而得出汽車停止運動時車頭前端點的距離，從而得出汽車停止運動時車頭前端面距面距D桿桿8 m的結(jié)果，而實際上，的結(jié)果，而實際上，x72 m為學(xué)員乙距為學(xué)員乙距O點的距離，乙離車頭前端面的距離為點的距離，乙離車頭前端面的距離為2.0 m。 例例3甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方

16、向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；加速度大小不變，乙汽車的加速度大小是甲汽車的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為在接下來的相同時間間隔內(nèi)，甲汽車的加速度大小增大為原來的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來的一半。求原來的兩倍，乙汽車的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息獲取信息加速度方向一直不變加速度方向一直不變兩車的速度一直增加兩車的速度一直增加相同時間間隔相同時間間隔t1t2第一段時間：第一段時間：a甲甲a，a乙乙2a第二段時間：第二段時間：a甲甲2a，a乙乙a甲汽車做加速度為甲汽車做加速度為a的勻加速直線運動，的勻加速直線運動，乙汽車做加速度為乙汽車做加速度為2a的勻加速直線運動的勻加速直線運動甲汽車做加速度為甲汽車做加速度為2a的勻