08第8講函數的圖象,函數與方程

1、2016 屆傳媒藝術班高三二輪復習1第 8 講函數的圖象，函數與方程基礎梳理1. 函數圖象的變換(1) 平移變換1水平平移：y= f(x) ； y= f(xa)(a0)的圖象.2豎直平移：y= f(x) t y= f(x) (b 0).(2) 對稱變換由對稱變換可利用y= f(x)的圖象得到 y= |f(x)|與 y= f(|x|)的圖象.1y= f(x) r y= |f(x)|的圖象；2y= f(x) r y= f(|x|)的圖象.(3) 伸縮變換1y= f(x) y= af(x)(a 0)的圖象，2y= f(x) r y= f(ax)(a0)的圖象，2. 函數的零點(1)函數零點的定義：對

2、于函數 y= f(x)，我們把使 f(x) = 0 的實數 x 叫做函數 y= f(x)的零點. 等價關系：方程 f(x) = 0 有實數根？函數 y= f(x)的圖象與 x 軸有交點？函數 y= f(x)有零點 函數零點的判定(零點存在性定理)如果函數 y = f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)v0，那么， 函數y= f(x)在區(qū)間(a, b)內有零點，即存在 c (a, b)，使得 f(c) = 0，這個 c 也就是方程 f(x) =0 的根.【雙基自測】x+ 31 .為了得到函數 y = lg 二療的圖象，只需把函數 y = lg x 的圖象上所

3、有的點2.若關于x 的方程 x2+ mx+ 1 = 0 有兩個不相等的實數根，則實數 m 的取值范圍是3. 若函數 y= f(x)在 R 上遞增，則函數 y= f(x)的零點_4.在下列區(qū)間中，函數_f(x)= ex+ 4x- 3 的零點所在的區(qū)間為5. 已知函數 f(x)= x2+ x+ a 在區(qū)間(0,1)上有零點，則實數 a 的取值范圍是考向一作函數圖象【例 1】分別畫出下列函數的圖象：(1)y= |lg x|；x+22x + 2(2)y= 2；(3)y= x - 2x 1 ；(4)y=x2016 屆傳媒藝術班高三二輪復習2【訓練 1】作出下列函數的圖象:(1)y= 2x+1- 1;(2

4、)y= sinXI;考向二函數圖象的應用【例 2】 已知函數 f(x) = |x2-4x+ 3|.(1)求函數 f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性；求集合 M = m|使方程 f(x)= m 有四個不相等的實根.【訓練 2】若直線 y= x+ b 與曲線 y= 3 4x-x2有公共點，貝 U b 的取值范圍是考向三函數零點與零點個數的判斷x?+2x3,xW0【例 3】函數 f(x)=：的零點個數為2+ In x, x0【訓練 3】函數 f(x) = Iog3x+ x 3 的零點一定在區(qū)間 _考向四有關二次函數的零點問題【例 4】是否存在這樣的實數a，使函數 f(x)= x2+ (3a 2)x+

5、 a 1 在區(qū)間1,3上與 x 軸恒有一個零點，且只有一個零點若存在，求出a 的取值范圍，若不存在說明理由。(3)y=|log2(x+ 1)|.2016 屆傳媒藝術班高三二輪復習3【訓練 4】 關于 x 的一元二次方程 x2 2ax+ a+ 2= 0,當 a 為何實數時(1)有兩不同正根；不同兩根在(1,3)之間；有一根大于 2,另一根小于 2;在(1,3)內有且只有一解【強化訓練】1.把函數 f(x)= (x 2)2+2 的圖象向左平移 1 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是 _.2.已知函數 f(x)=ax(a0 且 a豐1 的圖象上有兩點P(2,屮)與Q(1

6、,y0，若 y1丫2= 2,貝 H a =_3設奇函數 f(x)的定義域為5,5.若當 x 0,5時，f(x)的圖象如圖，貝 U不等式 f(x)v 0 的解集是_ .4.已知函數 y= f(x)(x R)滿足 f(x+ 1) = f(x 1),且 x 1,1時，f(x)=x2,則函數 y= f(x)與 y= log5x 的圖象交點的個數為 _5. 設函數 f(x)= x|x|+ bx+ c,給出下列命題：b = 0, c 0 時，方程 f(x) = 0 只有一個實數根； c= 0 時，y= f(x)是奇函數;3_ 方程 f(x)= 0至多有兩個實根.上述三個命題中所有正確命題的序號為 _6._

7、 已知方程 x3= 3 x 的解在區(qū)間, 號|內, n Z,則 n 的值是_ .7._已知方程 2x= 10 x 的根 x (k, k + 1), k Z,貝 V k=_.1&設函數 f(x) = 3x In x(x 0)，則函數 f(x)在區(qū)間(0,1) ,(1 ,+s內的零點個數分別為 _4x4,xW 1,9.設函數 f(x)=仁 4X+3, x 1,則函數g(x)=f(x)-lOg4x的零點個數為 -圍是_2x 1, x0,10.已知函數f(x)= x2 2x, xw0.若函數 g(x)= f(x) m 有 3 個零點，則實數m 的取值范2016 屆傳媒藝術班高三二輪復習411.已知函數 f(x)= |x|(x a), a0.(1)作出函數 f(x)的圖象；(2)寫出函數 f(x)的單調區(qū)間;(3)當 x 0,1時，由圖象寫出 f(x)的最小值.212.已知函數 f(x)=|x2 4x+ 3|.(1) 求函數 f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性；(2) 求集合 M = m|使方程 f(x) = m 有四個不相等的實根.13. 若關于 x 的方程 mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+ 14= 0 有兩實