22提公因式法(1)

1、課題 2.2 提公因式法（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（三）情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分 解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式教學(xué)方法獨(dú)立思考合作交流法教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作2.2.1 A）第二張（記作2.2.1 B）教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課投影片（

2、 2.2.1 A）3371一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為一，一，一，寬都是一,求這塊場(chǎng)地4242的面積.131317337解法S=X + +X =-+=22422248481313171337、1解法S=X+X+X:(+ +)=X4=224222424242師從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些 們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)n新課講解1. 公因式與提公因式法分解因式的

3、概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c,寬都是 m,則這塊場(chǎng)地的面積為 ma+mb+mc,或 m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m（ a+b+c）從上面的等式中,大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián) 系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m,等式右邊是 m 與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式 .師由于 m 是左邊多項(xiàng)式 ma+mb+mc 的各項(xiàng) ma、mb、mc 的一個(gè)公共因式，因此 m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式 .由上式可知，把多項(xiàng)式 ma+mb+mc 寫成 m 與（a+b+c）的乘積的形式

4、，相當(dāng)于把公因 式 m 從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式 ma+mb+mc 的一個(gè)因式,把 m 從多項(xiàng)式 ma+mb+mc 各 項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c）,作為多項(xiàng)式 ma+mb+mc 的另一個(gè)因式，這種分解因 式的方法叫做提公因式法 .2. 例題講解例 1將下列各式分解因式：（ 1） 3x+6;（ 2） 7x2 21x;（ 3） 8a3b212ab3c+abc（ 4） 24x3 12x2+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái) .師請(qǐng)大家互相交流 .生解：（1） 3x+6=3x+3X2=3 （x+2）;（2）7x2- 21x=7x x- 7x 3=7x （x- 3）;（3）

5、8a3b212ab3c+abc22=8a b ab- 12b c ab+ab c=ab（ 8a2b- 12b2c+c）（ 4）- 24x3- 12x2+28x=- 4x（ 6x2+3x- 7）3. 議一議師通過(guò)剛才的練習(xí),下面大家互相交流,總結(jié)出找公因式的一般步驟.生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),如8 和 12 的最大公約數(shù)是 4.最低的.4.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例 1 中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 有什么關(guān)系？生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.川.課堂練習(xí)(一) 隨堂練習(xí)1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 .(1) ma+mb (m)(2)

6、 4kx 8ky ( 4k)(3) 5y3+20,(5y2)(4) a2b 2ab2+ab (ab)2. 把下列各式分解因式(1) 8x 72=8 (x 9)(2) a2b 5ab=ab (a 5)(3) 4m3 6m2=2m2(2m 3)(4) a2b 5ab+9b=b (a2 5a+9)(5)a2+ab ac=( a2ab+ac) =a(a b+c)(6) 2X3+4X22x= ( 2x3 4x2+2x) = 2x (x2 2x+1 )(二) 補(bǔ)充練習(xí)投影片( 2.2.1 B)把 3X2 6xy+x 分解因式生解：3X26xy+x=x (3X6y)師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3X

7、2 6xy+x=x (3X6y+1)師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1 作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確， 所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1,不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將 X 寫成 x 1,這樣可知提出一個(gè)因式 X 后，另一個(gè)因式是 1.IV .課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m (a+b+c).這里的字母 a、b、c、m 可以是一個(gè)系數(shù)不為1 的、多字母的、幕指數(shù)大于1 的單項(xiàng)式.2. 提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公

8、因式.3. 找公因式的一般步驟(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；( 2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式 .4. 初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因 式，也要將它寫成乘 1 的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生 .5公因式相差符號(hào)的，如(x y)與(yx)要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.V課后作業(yè)習(xí)題 2.21.解：(1) 2x2 4x=2x (x 2)；( 2) 8m2n+2mn=2mn( 4m+1 ) ;( 3) a2x2y axy2=axy(ax

9、 y) ;( 4) 3x3 3x2 9x=3x( x2 x 3) ;( 5) 24x2y 12xy2+28y3=( 24x2y+12xy2 28y3)= 4y( 6x2+3xy 7y2) ;( 6) 4a3b3+6a2b 2ab=( 4a3b3 6a2b+2ab)= 2ab( 2a2b2 3a+1 ) ;( 7) 2x2 12xy2+8xy3=( 2x2+12xy2 8xy3)= 2x( x+6y2 4y3) ;(8) 3ma3+6ma2 12ma=( 3ma3 6ma2+12ma)= 3ma( a2 2a+4) ;2利用因式分解進(jìn)行計(jì)算(1)121X0.13+12.1X0.912X1.21=

10、12.1X1.3+12.1X0.91.2X12.1=12.1X(1.3+0.91.2)=12.1X1=12.1(2) 2.34X13.2+0.66X13.2-26.4=13.2X(2.34+0.662)=13.2X1= 13.2(3) 當(dāng) R1=20,R2=16,R3=12,n=3.14 時(shí)nR12+nR22+nR32=n( R12+R22+R32)=3.14X(202+162+122)=2512IV .活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算:(1 ) 3200432003(2)( 2)101+ ( 2)100解：(1 ) 32004 32003=32003X(3 1 )=32003X2=2X32003(2)( 2)101+ ( 2)100=(2)100X(2+1)=(2)100X(1)=(2)100=2100板書設(shè)計(jì) 2.2 提公因式法（一）、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例 1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)一、把下列各式分解因式：1.2a4b;22.ax +ax 4a;3.3ab23a2b;4.2x3+2