32用頻率估計(jì)概率

1、橋山中學(xué) 2014-2015 學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 主備人： 王亞麗 副備人：劉苗苗 周次 星期 班級(jí) 九（11,12 11,12 ） 課題 用頻率估計(jì)概率 課時(shí) 1 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果、合作交流的過(guò)程，估計(jì) 些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 . . 理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。 重點(diǎn) 內(nèi)容 解決措施 掌握試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 試驗(yàn) 難點(diǎn) 試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 動(dòng)手操作討論總結(jié) 教學(xué)方法 自主探究法 課前準(zhǔn)備 教學(xué)課件 紅樓夢(mèng)第62回中有這樣的情節(jié)： 當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來(lái)寶琴也是這日，二人相同。- 襲人笑道：“這是他

2、來(lái)給你拜壽 .今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.寶玉聽(tīng)了，喜的忙作下揖去，說(shuō)：原來(lái)今兒 也是姐姐的方誕.平兒還福不迭。 探春忙問(wèn)：“原來(lái)邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了。 ” 探春笑道：“倒有些意思，一年十二個(gè)月，月月有幾人生日 人多了，便這等巧了，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的。 一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 二、探索新知 教師提出問(wèn)題串 （1）400 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據(jù)呢？ （2）300 位同學(xué)中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）嗎？ （3）教師提出一個(gè)論斷： “我認(rèn)為咱們班 50 個(gè)同學(xué)中很可能就有 2 個(gè)同學(xué)的生日相同”你相信嗎？ 于是，在班級(jí)課堂里展開(kāi)現(xiàn)

3、場(chǎng)的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請(qǐng)學(xué)生反思： 如果 50個(gè)同學(xué)中有 2人生日相同，能否說(shuō)明 50人中有 2 人生日相同的概率是 1？ 如果 50人中沒(méi)有 2 人生日相同，就說(shuō)明 50人中 2 人生日相同的概率為 0？ 學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)進(jìn)行反思，并能舉一些類似的問(wèn)題作為例子。例如： 隨意拋擲一枚硬幣，若國(guó)徽面朝上，說(shuō)它的確概率為 1，國(guó)徽面朝下的概率為 0.顯然是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為 0.5. 隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時(shí)我們說(shuō)“6朝上”的概率為 1，6 朝下的概率為 0，顯然也是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率為 1/6. 活動(dòng)：每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查 10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇 50人

4、，看有沒(méi)有 2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì) 50人中有 2 人生日有相同的概率 . 設(shè)計(jì)方案：學(xué)生自主設(shè)計(jì) . 附學(xué)生設(shè)計(jì)的方案： 方案一：把全班每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫(xiě)在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽取 . 方案二：全班分成 10 個(gè)小組，把每個(gè)小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機(jī)抽取 5 個(gè)，然后 10個(gè)小組的結(jié)果放在一組成 50 個(gè)數(shù)據(jù). 活動(dòng)過(guò)程指導(dǎo)： 激勵(lì)學(xué)生提出更好的活動(dòng)方案，如：產(chǎn)生1365之間某一自然數(shù)隨機(jī)數(shù)的方法；分工制作 1365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機(jī)抽 取一張，記下號(hào)碼，放回去，再隨機(jī)抽取，直至抽出 50 張，多次重復(fù)試驗(yàn)，并估計(jì)出 50 人中有 2 人生日相同的概率，此為模擬試驗(yàn)

5、 （1） 一個(gè)口袋中有 3 個(gè)紅球， 7 個(gè)白球，這些球除顏色之外都相同。從口袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是多 少？ （ 2） 一個(gè)口袋中有紅球、白球共 10 個(gè)，這些球除顏色之外都相同。如果不將這些球倒出來(lái)數(shù)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí) 驗(yàn)方案，估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎？ 第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高 內(nèi)容：課本P168隨堂練習(xí) 課外調(diào)查的 1 0個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有 2人的生肖相同嗎？ 6個(gè)人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì) 6 個(gè)人中有 2 個(gè)人生肖相同的概率 . 第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié) 學(xué)生先自我總結(jié)，然后師生共析： 本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果，合作

6、交流的過(guò)程，知道了用大量的實(shí)驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)，一些復(fù) 雜的隨機(jī)事件的概率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趙多時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺(jué)并不可靠” ，本節(jié)“生日相同的概率” 50 人中 有 2 人生日相同的概率竟高達(dá) 0.97，這有違我們的 “常識(shí) ”。實(shí)際上，生活中有很多類似巧合，實(shí)則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們 從科學(xué)的角度通過(guò)實(shí)驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用知識(shí)來(lái)武裝我們的頭腦，我們就會(huì) “透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì) ”，也不會(huì)受別有用心的人的 欺騙，從而破除迷信，樹(shù)立正確的唯物主義世界觀 . 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1、課本習(xí)題 3.4 2、收集有關(guān)概率的文章 對(duì)原教案及課件所做的修改，補(bǔ)充及評(píng)價(jià) 課后反思 用 樹(shù)狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率 先求出“ 6人中沒(méi)有2人生日相同的概率”： 12X11 X|098X7 P(A)= - =0.22 12X2X2X2X2X2 則6人中有2人生肖相同的概率為： P=1-P(A)=1-0.22=0.78 目的：鞏固并拓展學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)的能力. 應(yīng)注意的問(wèn)題：由于設(shè)計(jì)活動(dòng)