（精選）淺談歸納推理在生活中的應(yīng)用

1、 淺談歸納推理在生活中的應(yīng)用 劉美辰 哈爾濱師范大學(xué)（黑龍江省哈爾濱 150025） 指導(dǎo)教師 鮑曼 教授摘要：歸納推理是一個(gè)思維邏輯很強(qiáng)的推理，是數(shù)學(xué)中非常重要的一部分。歸納法更是應(yīng)用到初高中數(shù)學(xué)的課本中，成為學(xué)生對(duì)于初等邏輯的認(rèn)識(shí)。邏輯學(xué)中的歸納推理在法律，醫(yī)學(xué)，哲學(xué)中都可以應(yīng)用，是一個(gè)涉及多門(mén)學(xué)科的重要邏輯思維。本篇論文主要討論歸納推理的定義、分類(lèi)、性質(zhì)、和在生活中的應(yīng)用，著重討論多種歸納方法之間的不同和相同之處，對(duì)比其間的特點(diǎn)和作用，通過(guò)比較更加深刻的了解歸納方法的思路，討論如何利用歸納推理的邏輯思維來(lái)研究生活中出現(xiàn)的問(wèn)題。關(guān)鍵字：歸納 邏輯 定義 性質(zhì) 應(yīng)用通過(guò)以往的學(xué)習(xí)我們知道在學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，邏輯思維尤為重要。歸納法是數(shù)學(xué)中非常重要的證明方法，在解決命題真假起到重要的作用。一歸納推理的定義歸納推理是由個(gè)別事物或現(xiàn)象推出該類(lèi)事物或現(xiàn)象的普遍規(guī)律的推理。它是一種非論證的推理。歸納推理可以根據(jù)其前提是否涉及了一類(lèi)事物中的全部對(duì)象，分為完全歸納和不完全歸納推理兩大類(lèi)。例1： 直角三角形內(nèi)角和是180度：銳角三角形內(nèi)角和是180度;鈍角 三角形內(nèi)交合是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是 全部的三角形；所以，一切三角形內(nèi)角和都是180度。 這個(gè)例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別 都是180度，這些個(gè)別性知識(shí)，推出了“一切三角形內(nèi)角和都是180 度”這

3、樣的一般性結(jié)論，就屬于歸納推理。（一）不完全歸納推理定義 不完全歸納推理，就是根據(jù)其類(lèi)事物中部分對(duì)象具有或不具有 的某一屬性，推出該類(lèi)全部對(duì)象具有或不具有該屬性的結(jié)論的歸納 推理。（二）完全歸納推理的定義 在研究某類(lèi)事物的一切特殊情況或沒(méi)一個(gè)子類(lèi)的情況后所得 到的共同屬性的基礎(chǔ)上，作出關(guān)于該事物的一般性結(jié)論的推理方 法，成為完全歸納推理（又稱(chēng)完全歸納法）。 說(shuō)明1.傳統(tǒng)邏輯的不完全歸納推理，包括簡(jiǎn)單枚舉歸納推理和科學(xué) 歸納推理兩種。 2.完全歸納法一般有兩種相似的推理形。2 不完全歸納和完全歸納推理的分類(lèi)（一）不完全歸納推理的分類(lèi) 1.簡(jiǎn)單枚舉歸納推理 （1）簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的定義 簡(jiǎn)單枚舉歸

4、納推理是以經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)為主要依據(jù)，從某種的多 次重復(fù)而又未發(fā)現(xiàn)反例，來(lái)推出一般性的結(jié)論。 簡(jiǎn)單枚舉歸納推理又稱(chēng)為簡(jiǎn)單枚舉法。例2： 強(qiáng)奸案有社會(huì)危害性， 詐騙案有社會(huì)危害性， 搶劫案有社會(huì)危害性， ： ： 強(qiáng)奸案、詐騙案、搶劫案是刑事案件的部分案件，并且在考察中 沒(méi)有遇到相矛盾的情況 ；所以，所有刑事案件都有社會(huì)危害性。例3： . 由此，可以歸納出恒等式 （n=1,2,3.）例4： .由此可以設(shè)想：對(duì)于任意的有 （2） 簡(jiǎn)單枚舉的邏輯形式 S1是（或不是）P, S2是（或不是）P, S3是（或不是）P, ： ： Sn是（或不是）P, S1 Sn是S類(lèi)的部分對(duì)象，并且在考察中沒(méi)有遇到相對(duì)矛盾的情況

5、， 所以，所有S是（或不是）P。（3）簡(jiǎn)單枚舉法的特征極其作用簡(jiǎn)單枚舉法的結(jié)論所斷定的范圍超出了前提所斷定的范圍，前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的，并且，其結(jié)論的推出依賴(lài)于沒(méi)有遇到反例，沒(méi)有遇到反例并不等于反例不存在，一旦發(fā)現(xiàn)反例，結(jié)論立刻被推翻，因此，它具有猜測(cè)的性質(zhì)。盡管簡(jiǎn)單枚舉法的結(jié)論是或然的，但它仍然有不可忽視的認(rèn)識(shí)作用。第一，在日常工作和生活中，它是初步概括生活和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的重要手段。在工作和生活中，人們對(duì)一些重復(fù)出現(xiàn)的情況，在沒(méi)有遇到反例的情形下，往往用簡(jiǎn)單枚舉法進(jìn)行概括，探求客觀事物的規(guī)律，以指導(dǎo)自己的行動(dòng)。如，“燕子低飛要下雨”，就是用簡(jiǎn)單枚舉法概括出來(lái)的。產(chǎn)品質(zhì)量的抽樣檢驗(yàn)，工作情

6、況的檢查和總結(jié)，往往應(yīng)用簡(jiǎn)單枚舉法。第二，在科學(xué)研究中，簡(jiǎn)單枚舉法是初步發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律以及提出關(guān)于這些規(guī)律的假說(shuō)的重要手段。如數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想，即每個(gè)不小于4的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，就是應(yīng)用簡(jiǎn)單枚舉法提出來(lái)的（4）提高簡(jiǎn)單枚舉法結(jié)論的可靠性應(yīng)該注意的問(wèn)題 一類(lèi)事物中被考察的對(duì)象越多，結(jié)論的可靠性就越大。 一類(lèi)事物中被考察的對(duì)象范圍越廣，結(jié)論的可靠性就越大。 如果只是根據(jù)少量粗略的事實(shí)，就推出一般性的結(jié)論，就會(huì) 犯“輕率概括”或“以偏概全”的邏輯錯(cuò)誤。 2.科學(xué)歸納推理（1）科學(xué)歸納推理的定義 科學(xué)歸納推理，是根據(jù)對(duì)某類(lèi)中部分對(duì)象與其屬性間的因果聯(lián) 系的認(rèn)識(shí)，推出有關(guān)該類(lèi)對(duì)象的一般性質(zhì)。

7、 例5：金受熱后體積膨脹; 銀受熱后體積膨脹; 銅受熱后體積膨脹; 鐵受熱后體積膨脹; 因?yàn)榻饘偈軣岷?分子的凝聚力減弱,分子運(yùn)動(dòng)加速,分子彼此 距離加大,從而導(dǎo)致膨脹,而金,銀,銅,鐵都是金屬; 所以,所有金屬受熱后體積都膨脹.（2）科學(xué)歸納推理的邏輯形式 科學(xué)歸納推理的形式如下:S1是PS2是PSn是PS1,S2,Sn是S類(lèi)的部分對(duì)象,其中沒(méi)有Si(1in)不是P ;并且科學(xué)研究表明,S和P之間有因果聯(lián)系所以,所有S都是P。（3）如何提高科學(xué)歸納推理結(jié)論的可靠程度為了提高科學(xué)歸納推理結(jié)論的可靠程度，必須注意以下兩點(diǎn)：被考察的對(duì)象必須具有典型性；必須有相應(yīng)的科學(xué)理論作指導(dǎo)，能給對(duì)象與其屬性之

8、間的因果聯(lián)系以理論方面的解釋。（4）科學(xué)歸納推理的作用同簡(jiǎn)單枚舉歸納推理一樣，科學(xué)歸納推理也廣泛地運(yùn)用于日常生活和科學(xué)研究。其作用也有這么兩個(gè)一是開(kāi)拓認(rèn)識(shí)領(lǐng)域，擴(kuò)大新知識(shí)；二是輔助論證，增強(qiáng)論證的說(shuō)服力。3. 科學(xué)歸納推理與見(jiàn)到你枚舉歸納推理的關(guān)系科學(xué)歸納推理與簡(jiǎn)單枚舉歸納推理相比，既有相同之處，也有相異之處。(1)其相同之處是：二者都屬于不完全歸納推理二者的前提都只是考察了一類(lèi)中的部分對(duì)象；二者的結(jié)論都是對(duì)一類(lèi)的全部對(duì)象的斷定，結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍都超出了前提的范圍，前提與結(jié)論的聯(lián)系都不是必然的?？茖W(xué)歸納推理雖然以科學(xué)分析為主要依據(jù)，但科學(xué)分析本身仍然是要受到主客觀條件（如，研究者所掌握的背

9、景知識(shí)、當(dāng)時(shí)的科技水平等）制約的。(2)二者相異之處是：推理根據(jù)不同。簡(jiǎn)單枚舉歸納推理是以經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)為根據(jù)，依據(jù) 某種屬性在某類(lèi)的部分對(duì)象中的不斷重復(fù)，并且沒(méi)有遇到反例； 科學(xué)歸納推理則是以科學(xué)分析為主要根據(jù)，需要進(jìn)一步分析這些 對(duì)象與其屬性之間的因果聯(lián)系。 前提數(shù)量的多少對(duì)于結(jié)論的意義不同。對(duì)簡(jiǎn)單枚舉歸納推理而 言，前提所考察的對(duì)象數(shù)量越多，結(jié)論就越可靠；但對(duì)科學(xué)歸納 推理而言，前提所考察的對(duì)象數(shù)量的多少對(duì)結(jié)論的可靠程度不起 主要作用，只要是真正揭示了對(duì)象與其屬性之間的因果聯(lián)系，即 使前提所考察的對(duì)象數(shù)量不多（甚至只有一個(gè)），也能得到較為 可靠的結(jié)論。 結(jié)論的可靠程度不同。雖然二者的結(jié)論都是或

10、然的，但科學(xué)歸納 推理的結(jié)論的可靠程度比簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論的可靠程度 要高。 2.完全歸納法（1）完全歸納法的定義 在研究某類(lèi)事物的一切特殊情況或每一個(gè)子類(lèi)的情況后所得到 的共同屬性的基礎(chǔ)上，作出關(guān)于該事物的一般性結(jié)論的推理方法， 成為完全歸納推理（又稱(chēng)為完全歸納法）。例6： 已知?dú)W洲有礦藏,亞洲有礦藏,非洲有礦藏,北美洲有礦藏,南美洲有礦藏,大洋洲有礦藏,南極洲有礦藏,而歐洲,亞洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南極洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有礦藏。例7： 北京市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)， 天津市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn) ， 上海市的人口總數(shù)超過(guò)900萬(wàn)， 重慶市的人口總數(shù)

11、超過(guò)900萬(wàn)； 北京、天津、上海、重慶是中國(guó)的四個(gè)直轄市。 所以， 中國(guó)所有的直轄市的人口總數(shù)都超過(guò)了900萬(wàn)。例8, （2）完全歸納推理的邏輯形式 邏輯形式如下: S1是P S2是P Sn是P S1,S2,Sn是S類(lèi)的全部對(duì)象 所以,所有S都是P （3）完全歸納推理的特征 因?yàn)橥耆珰w納推理是由個(gè)別知識(shí)前提推出一般性知識(shí)結(jié)論的 推理，并且結(jié)論是由前 提必然推出的，完全歸納推理的結(jié)論是對(duì) 一類(lèi)所有對(duì)象的認(rèn)識(shí)的概括，所以它能使人們的認(rèn)識(shí)從個(gè)別上升到 一般，使人們對(duì)某一類(lèi)事物的認(rèn)識(shí)深化，這正是完全歸納推理的認(rèn) 識(shí)作用。為了證明某個(gè)一般性結(jié)論的正確，就可以列舉、考察被研 究對(duì)象的每一個(gè)情況的成立，通過(guò)

12、完全歸納推理證明這個(gè)一般性結(jié) 論的正確性。此外，完全歸納推理還常常被用作科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法。 當(dāng)然，由于完全歸納推理要求被討論的某類(lèi)事物的所有對(duì)象必 須一一列舉出來(lái)，加以考察和斷定，從而其對(duì)象的數(shù)量必須是有限 的，因此，完全歸納推理的應(yīng)用就有一定的局限性，它只適用于有 限對(duì)象的事物類(lèi)別，遇到一些對(duì)象無(wú)限的事物類(lèi)別時(shí)，就不能使用 完全歸納推理了。（2） 完全歸納推理的作用 因?yàn)橥耆珰w納推理是由個(gè)別知識(shí)前提推出一般性知識(shí)結(jié)論的推 理，并且結(jié)論是由前提必然推出的，完全歸納推理的結(jié)論是對(duì)一類(lèi) 所有對(duì)象的認(rèn)識(shí)的概括，所以它能使人們的認(rèn)識(shí)從個(gè)別上升到一般， 使人們對(duì)某一類(lèi)事物的認(rèn)識(shí)深化，這正是完全歸納推理的認(rèn)

13、識(shí)作用。 為了證明某個(gè)一般性結(jié)論的正確，就可以列舉、考察被研究對(duì)象的 每一個(gè)情況的成立，通過(guò)完全歸納推理證明這個(gè)一般性結(jié)論的正確 性。此外，完全歸納推理還常常被用作科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法。 當(dāng)然，由于完全歸納推理要求被討論的某類(lèi)事物的所有對(duì)象必 須 一一列舉出來(lái)，加以考察和斷定，從而其對(duì)象的數(shù)量必須是有 限的， 因此，完全歸納推理的應(yīng)用就有一定的局限性，它只適用 于有限對(duì)象的事物類(lèi)別，遇到一些對(duì)象無(wú)限的事物類(lèi)別時(shí)，就不能 使用完全歸納推理了。（3） 完全歸納推理兩方面的作用 認(rèn)識(shí)作用：完全歸納推理根據(jù)某類(lèi)事物每一對(duì)象都具有某種屬性, 推出該類(lèi)事物都具有該種屬性,使人們的認(rèn)識(shí)從個(gè)別 上升到了一般.比如,

14、上面根據(jù)"地球上的大洲"這一類(lèi) 事物的每個(gè)對(duì)象都有"有礦藏"這一屬性,得出"地球上 所有大洲都有礦藏"的結(jié)論,就體現(xiàn)了完全歸納推理的 認(rèn)識(shí)作用. 論證作用：因?yàn)橥耆珰w納推理的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然 的,所以常被用作強(qiáng)有力的論證方法。 三歸納法的作用（1） 歸納法是揭示規(guī)律的重要手段（2） 歸納法是培養(yǎng)抽象概括能力的有效途徑（3） 歸納法其實(shí)人們用特殊化方法解一般問(wèn)題。 四歸納法的應(yīng)用 例9： 平面上有n個(gè)圓，每?jī)蓚€(gè)圓交于兩點(diǎn)，每三個(gè)圓不過(guò)同一點(diǎn)， 求證這n個(gè)圓分平面為n2n2個(gè)部分證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，n2n21122，而一個(gè)圓把

15、平面分成 兩部分，所以n1時(shí)命題成立 （2）設(shè)當(dāng)nk時(shí)，命題成立，即k個(gè)圓分平面為k2k2個(gè) 部分，則nk1時(shí)，第k1個(gè)圓與前k個(gè)圓有2k個(gè)交 點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)把第k1個(gè)圓分成2k段，每一段把原 來(lái)的所在平面一分為二，故共增加了2k個(gè)平面塊，共有 k2k22k(k1)2(k1)2個(gè)部分 當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立 由（1）（2）可知，這個(gè)圓把平面分成n2n2個(gè)部分例10： 是否存在一個(gè)等差數(shù)列，使得對(duì)任何自然數(shù)n，等式：+= 都成立，并證明你的結(jié)論 解：將n=1，2，3分別代入等式得方程組解得 =6，=9，=12， 則d=3 故存在一個(gè)等差數(shù)列an=3n+3，當(dāng)n=1，2，3時(shí)，已知等 式成立 下

16、面用數(shù)學(xué)歸納法證明存在一個(gè)等差數(shù)列an=3n+3，對(duì)大于3的自然數(shù)，等式 +=n(n+1)(n+2)都成立 因?yàn)槠鹗贾狄炎C，可證第二步驟 假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即 +=k(k+1)(k+2) 那么當(dāng)n=k+1時(shí)， a1+2a2+3a3+ +(k+1) = k(k+1)(k+2)+ (k+1)3(k+1)+3 =(k+1)(k2+2k+3k+6) =(k+1)(k+2)(k+3) =(k+1)(k+1)+1(k+1)+2 這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，也存在一個(gè)等差數(shù)列an=3n+3使 a1+2a2+3a3+=n(n+1)(n+2)成立 綜合上述，可知存在一個(gè)等差數(shù)列an=3n+3，對(duì)任何自然數(shù)n

17、，等式a1+2a2+3a3+n(n+1)(n+2)都成立按照一般的觀點(diǎn)，歸納推理指的是以個(gè)別知識(shí)作為前提推出一般性知識(shí)作為結(jié)論的推理。前提是一些關(guān)于個(gè)別事物或現(xiàn)象的判斷，而結(jié)論是關(guān)于該事物或現(xiàn)象的普遍性判斷。除完全歸納推理外，歸納推理結(jié)論的斷定范圍超出了前提的斷定范圍，結(jié)論與前提間只具有或然性的聯(lián)系，即前提真，結(jié)論未必真。除完全歸納推理外的歸納推理都是或然性的推理。歸納推理是邏輯學(xué)中非常重要的組成部分，是邏輯思維突出的重要顯現(xiàn)。在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中初等邏輯歸納法的滲透，可以更好的幫助學(xué)生解決一般問(wèn)題，學(xué)會(huì)邏輯思維的模式。歸納推理是歸納邏輯中的一個(gè)分支，是一種或然性推理，它在社會(huì)實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是

18、人們探求新知識(shí)的重要工具，在人們的思維活動(dòng)中占有十分重要的地位。 參考文獻(xiàn) 【1】平辛倫，數(shù)學(xué)歸納法史速，人民教育出版社， 1995 【2】鄭文君，張恩華，數(shù)學(xué)邏輯學(xué)概論 ，安徽教育出版社，1995 Showing inductive reasoning in the life of the applicationMeiChenLiuHarbin normal university(heilongjiang Harbin 150025)Abstract: the inductive reasoning is a thinking logic strong reasoning, is a very important part of mathematics. It is applied to high school math textbooks, become the student for elementary logic understanding. The logic of the inductive reasoning in la