數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題五

1、數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題五（揚(yáng)州市20062007調(diào)研測試試題）一選擇題1設(shè)全集=，則等于 A B C D2的展開式中，含有的正整數(shù)次冪的項共有 A4項 B3項 C2項 D1項3高三（10）班甲、乙兩位同學(xué)6次數(shù)學(xué)測試的成績?nèi)缦卤恚?23456甲122120125116120117乙118125120122115120 僅從這6次考試成績來看，甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定的情況是 A甲穩(wěn)定B乙穩(wěn)定 C甲與乙一樣穩(wěn)定 D不能確定4設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分不必要條件是 A BC D5在中，已知，則 A. B . C D6已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：對任意的xR都有對于任意的，都有的

2、圖象關(guān)于y軸對稱 則下列結(jié)論中，正確的是 A B C D7A、B、C、D、E五個人住進(jìn)編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數(shù)為 A24 B36 C48 D60 8橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準(zhǔn)線與軸的交點依次為O、F、A、H，則的最小值為 A2 B3 C 4 D不能確定 9某學(xué)校的生物實驗室里有一個魚缸，里面有12條大小差不多的金魚，8條紅色，4條黑色，實驗員每次都是隨機(jī)的從魚缸中有放回的撈取1條金魚.若該實驗員每周一、二、三3天有課，且每天上、下午各一節(jié)，每節(jié)課需要撈一條金魚使用，用過放回.則該實驗員在本周有課的這三天

3、中，星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是 A B C D10設(shè)方程的兩根為，（<），則 A B C D二、填空題11.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的周長為 .12.已知函數(shù)的圖象與直線的交點中最近的兩點間的距離為，則函數(shù)的最小正周期等于 13球O上兩點A、B間的球面距離為，有一個內(nèi)角為，則此球的體積是 . 14已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則其離心率為 . 15若直線始終平分圓的周長，則 的最小值為 . 16已知函數(shù) ()，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如2.1=3，3=3，2.5=2.定義是函數(shù)的值域中的元素個數(shù)，數(shù)列的前n項和為，則

4、滿足的最大正整數(shù)n= . 三、解答題：本大題共5小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17中，角A、B、C所對的邊分別為、，已知（1）求的值； （2）求的面積。18. 已知,點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足，。（1）當(dāng)點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡上兩點，若存在實數(shù)，使，且，求的值。19如圖，已知正三棱柱中，三棱錐中，且。（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離。20設(shè)函數(shù)，已知 ，且（aR，且a0），函數(shù)（bR，c為正整數(shù)）有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標(biāo)原點O在同一直線上。（1）試求a、b的值

5、；（2）若時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求正整數(shù)的值。21已知數(shù)列an滿足 ，為正數(shù).（1）若對恒成立，求m的取值范圍；（2）是否存在，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題五答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBADDABCCD二、填空題：（每小題5分，共30分）11. ； 12. ； 13. ； 14. 2或； 15. ； 16. 9. 三、解答題：（5大題，共70分）17.（1）由，得-3分為銳角， -5分 -6分（2） -8分又，得， -10分 -12分（若通過得出，求出，未舍去，得兩解，扣2分.）18.（1

6、）設(shè)點，由得，由，得， -4分即. -6分（2）由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.當(dāng)直線斜率不存在時，得，. -8分當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得.設(shè)，則，得， -12分（或），此時，由得。 -14分19.解法一：（1）在中，取中點， ，在中，又均為銳角， -2分，又外， . -4分（）平面平面，過作于，連結(jié)，則， 為二面角的平面角， -6分易知=，二面角的大小為. -9分（其它等價答案給同樣的得分）（），點到平面的距離，就是到平面的距離，-11分過作于，則，的長度即為所求， 由上 （或用等體積求）-14分解法二：如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.則，.（1）（2）利用

7、，其中分別為兩個半平面的法向量，或利用求解. （3）利用，其中為平面的法向量。20.（1）， 又，即 由得，.又時，、不成立，故.-2分，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，x1+x2=，又 A、O、B三點共線， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -6分（2）時， -7分由得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . -9分由得的值為1或2.（為正整數(shù)） -11分時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標(biāo)為，則由得，依題意得，得與矛盾.（或構(gòu)造函數(shù)在上恒正）綜上，所求的值為1或2. -14分21.（1）為正數(shù)， ，=1，>0（nN*）， 1分 又 ，兩式相減得， 與同號， -4分 對nN*恒成立的充要條件是>0. -7分 由=>0，得>7. -8分（2）證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有.則，則>17. -9分另一方面，=，-11分，=， -14分當(dāng)m>16時，由知，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，-15分m16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有.-16分（2）證法2