二次函數(shù)全章導學案

1、第二十六章 二次函數(shù) 教材分析本章是學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學習函數(shù)知識，是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要的數(shù)學模型。本章的主要內容有二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的應用。函數(shù)是數(shù)學的核心概念，也是初中數(shù)學的基本概念，函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關系，同時，函數(shù)的思想方法將貫穿整個數(shù)學學習過程。學生在學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學習二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應用知識學習的深化和提高，是學生學習函數(shù)知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學生進入高中后進一步學習函數(shù)知識奠定

2、基礎。本章的內容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，是培養(yǎng)學生數(shù)學建模和數(shù)學思想的重要素材。二次函數(shù)的圖象是它性質的直觀體現(xiàn)，對了解和掌握二次函數(shù)的性質具有形象直觀的優(yōu)勢，二次函數(shù)作為初中階段學習的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質，掌握研究函數(shù)的方法，體會函數(shù)的思想是十分重要的。本章的重點是二次函數(shù)的圖象與性質的理解與掌握，應教會學生畫二次函數(shù)圖象，學會觀察函數(shù)圖象，借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質并解決相關的問題。本章的難點是體會二次函數(shù)學習過程中所蘊含的數(shù)學思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質的靈活應用。 教學目標1.正確理解二次函數(shù)的概念，了解函數(shù)產(chǎn)生的背景，在原有的函數(shù)知識的基礎上

3、學習和掌握二次函數(shù)的概念和性質，能利用二次函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。2.理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質，知道二次函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。3.了解二次函數(shù)與二次方程之間的關系，會利用函數(shù)圖象求一些簡單二次方程的近似解，了解二次函數(shù)模型及其意義，能準確、清晰、有條理地表述問題，會用二次函數(shù)知識分析問題，解決問題，使學生了解函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具。4.培養(yǎng)學生的理性思維能力，辯證思維能力，分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新意識與探究能力，數(shù)學建模能力以及數(shù)學交流能力。5.通過現(xiàn)代信息技術的合理應用，教師在教學中適度地使信息技術描繪函數(shù)圖象，動態(tài)地變換函數(shù)圖

4、象，讓學生體會到信息技術是認識世界的有效手段和工具。6.要使學生體驗數(shù)學的文化價值，使學生感受數(shù)學美，培養(yǎng)學生利用運動變化的觀點觀察事物，進一步樹立科學的人生觀，價值觀和辯證唯物主義世界觀。 課時安排本章教學時間約需11課時 ，具體安排如下：261 二次函數(shù)1課時二次函數(shù)的圖象1課時二次函數(shù)的圖象3課時二次函數(shù)的圖象1課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1課時262用函數(shù)觀點看一元二次方程1課時263 實際問題與二次函數(shù)2課時 全章總復習1課時第一課時 26.1.1二次函數(shù)學習目標： （1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐

5、富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣學習重難點：重點：二次函數(shù)的定義難點：能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。學習過程：一，復習引入 指導預習 1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當時，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)?？磿卮穑?.什么叫二次函數(shù)？2.一般地,形如_的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中x是_,a是_,b是_,c是_.2. 自主合作 探究新知 思考討論下列問題：1用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)

6、之間的函數(shù)關系式為 。2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式_3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同之處？ 。 歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_例1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)面積y(m2) 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確

7、定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式， 三.分層練習 變式提高 練習： (口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1思考：1.當a=0時，y=ax2bxc是 函數(shù)；當b=0時，y=ax2bxc是 函數(shù)；當c=0時，y=ax2bxc是 函數(shù)。2. 是二次函數(shù)，則m的值為_3.下列函數(shù)表達式中,哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù),請指出各項對應項的系數(shù).(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx四.歸納提升 培養(yǎng)能力 1請敘述二次函

8、數(shù)的定義2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。五.達標反饋 落實目標1.若函數(shù)y(a1)x22xa21是二次函數(shù),則( ) A.a1 B.a1 C.a1D.a12.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是( ) A.yx21B.yx1C.yD.y3.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( ) A.yxB. y3 (x1)2 C.y(x1)2x2 D.yx4.一定條件下,若物體運動的路段s(米)與時間t(秒)之間的關系為s5t22t,則當t4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為 A.28米B.48米C.68米D.88米5.已知y與x2成正比例,并且當x1時,y3. 求:

9、(1)函數(shù)y與x的函數(shù)關系式;(2)當x4時,y的值;(3)當y時,x的值.6.為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖).若設綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶的面積為y m2.求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.第二課時 二次函數(shù)的圖象學習目標： 1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。2、使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣學習重難點：重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=a

10、x2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。學習過程：一，復習引入 指導預習1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的?2.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。3.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 .二.自主合作 探究新知 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，

11、它有什么特點?1.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 ；的圖象開口_； 與 的交點叫做拋物線的頂點。拋物線的頂點坐標是 ；它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當x=0時，y有最 值等于0.在對稱軸的左側，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側，圖象從左往右呈 趨勢；即0時，隨的增大而 。2.在例1圖中，畫出函數(shù)，的圖象歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 三.分層練習 變式提高例2 請在同一坐標系中畫出函

12、數(shù)，的圖象歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 歸納：拋物線的性質圖象（草圖）對稱軸頂點開口方向有最高或最低點最值0當x_時，y有最_值，是_0當x_時，y有最_值，是_1.當0時，在對稱軸的左側，即 0時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 0時隨的增大而 。2當0時，越大，拋物線的開口越_；當0時， 越大，拋物線的開口越_；因此，越大，拋物線的開口越_。四.歸納提升 培養(yǎng)能力 談談你的收獲？五.達標反饋 落實目標1函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當x_時，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點是

13、_，對稱軸是_，開口向_，當x_時，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_6若二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關于軸對稱的兩條拋物線是 和 。8點A（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標是 。9如圖，A、B分別為上兩點，且線段ABy軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達式為 。10. 當m= 時，拋物線開口向下11.二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二

14、次函數(shù)的關系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小第三課時二次函數(shù)的圖象（一）學習目標： 1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質及它與函數(shù)yax2的關系。學習重難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關系。難點：正確理解二次函數(shù)yax2b的性質，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關系。學習過程：一.復習引入 指導預習1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的

15、增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。2.直線可以看做是由直線 得到的。練：若一個一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關系嗎？二.自主合作 探究新知（一）在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)，的圖象x3210123 1列表：2描點：3連線：拋物線開口方向頂點對稱軸有最高（低）點增減性根據(jù)圖像填表思考：1.把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線.2 拋物線，的形狀_開口大小相同。歸納：（一）拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2

16、. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三.分層練習 變式提高在同一直角坐標系中。函數(shù)yx22圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 要求畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx22的草圖，由草圖觀察得出結論：函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)yx22的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。4. 歸納提升 培養(yǎng)能力 1 在

17、同一直角坐標系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關系? 2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質?五.達標反饋 落實目標1.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線_2拋物線向上平移3個單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當= 時，有最 值是 。3由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4. 寫出一個頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_6.二次函數(shù)的經(jīng)過點A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達式；若點C(-2，)

18、,D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。第四課時 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二）學習目標： 1使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系。學習重難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關系是教學的難點。學習過程：一.復

19、習引入 指導預習1在同一直角坐標系內，畫出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?二.自主合作 探究新知畫出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 。圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 時隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。（2）

20、的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標是 ， 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側，即 時隨的增大而 ?？梢钥醋饔上?平移 個單位形成的。引導總結：（一）拋物線特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結合學案和課本第8頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三.分層練習 變式提高問題1：在同

21、一直角坐標系中，函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關系? (函數(shù)y(x2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yx2的圖象向左平移2個單位得到的。) 問題2：你能說出函數(shù)y(x2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數(shù)y(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x2，頂點坐標是(2，0)。 問題3：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質嗎?四.歸納提升 培養(yǎng)能力1在同一直角坐標系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2你能說出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質嗎? 3談談本節(jié)課的收獲和體會。5. 達標反饋 落實目標1拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當 時，隨的增

22、大而減?。划?時，隨的增大而增大。2. 拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當 時，隨的增大而減??；當 時，隨的增大而增大。3. 拋物線的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是_；4.拋物線向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為_5. 拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達式為_6將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_7拋物線與y軸的交點坐標是_，與x軸的交點坐標為_8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_第五課時 26.1.3 二次函數(shù)的圖象（三）學習目標： 1使學生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系

23、。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質。學習重難點：重點：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質是教學的重點。難點：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質是教學的難點。學習過程：一、復習引入 指導預習 1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系? 2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x

24、2的圖象有什么關系? 3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質?二.自主合作 探究新知在坐標中做出的圖象：觀察：1. 拋物線開口向 ；頂點坐標是 ；對稱軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？4.平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？歸納：（一）拋物線的特點：1.當時，開口向 ；當時，開口 ；2. 頂點坐標是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。三.分層練習 變式提高

25、例.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?練習：如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.(1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；四.歸納提升 培養(yǎng)能力1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。五.達標反饋 落實目標1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.

26、向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2.拋物線開口 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，當x 時，y有最 值為 。3.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到。4.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。5. 頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD6.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點縱坐標為0，求此拋物線的解析式.第六課時 二次函數(shù)

27、的圖象 學習目標： 1使學生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質。學習重難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)是教學的難點。學習過程：一、復習引入 指導預習 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ 2函數(shù)y4(x2)21圖象與

28、函數(shù)y4x2的圖象有什么關系? 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質? 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2-2x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 5你能畫出函數(shù)yx2-2x+21的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?二.自主合作 探究新知1.如何把函數(shù)yx2-2x+21化為y=a(xh)2k的形式？2.請說出函數(shù)yx2-2x+21的開口方向、對稱軸、頂點坐標。3.根據(jù)以上信息列表、描點、連線畫出函數(shù)yx2-2x+21的圖像。4觀察：圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； 時，隨的增大而增大； 時隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點 。該拋物線與軸有 個交點.5.你能把二次函數(shù)化成頂點

29、式嗎？說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標。 yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是x，頂點坐標是(，)三.分層練習 變式提高yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左側)四.歸納提升 培養(yǎng)能力1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。五.達標反饋 落實目標1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點坐標是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點坐標是_；(4)拋物線yx

30、22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質第七課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學習目標 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉化。3、從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，從而提高學習數(shù)學知識的興趣。學習重

31、難點重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式難點：根據(jù)條件選取適當?shù)慕馕鍪綄W習過程一、復習引入 指導預習1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x，頂點坐標是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。二.自主合作 探究新知例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點，求這個二次函數(shù)解析式。小結：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在

32、函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。小結：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。 三.分層練習 變式提高練習：根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)； 例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點為(0，3)，求這個二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?小結

33、： 一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。四.歸納提升 培養(yǎng)能力1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點式：_ (a0) （3）交點式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的

34、頂點、對稱軸，并能結合圖象分析二次函數(shù)的有關性質。（1）當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。五.達標反饋 落實目標1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖像過點（3，1），求這個二次函數(shù)的解析式2.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值為_3.一個二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。4. 已知雙曲線與拋物線交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三點.

35、 (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,5.如圖，直線交軸于點A，交軸于點B，過A,B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0），（1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.第八課時 26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程學習目標1總結出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根2會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函

36、數(shù)之間的聯(lián)系4.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結合思想學習重難點重點:方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。難點:二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。學習過程一、復習引入 指導預習1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由_確定。2不解方程判斷下列方程的根的情況。（1）x2+x-2=0 （2） x2 - 6x +9=0 （3） x2 x+ 1=0二.自主合作 探究新知問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛

37、行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h20t5t2?？紤]以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關系？問題的討論二次函數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的圖象如圖26.22所示。（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？（2）當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎

38、？先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。歸納：一般地，從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可知，（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當xx0時，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。由上面的結論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實數(shù)根（

39、精確到0.1）。解：作yx22x2的圖象（圖26.23），它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.7,2.7。所以方程x22x20的實數(shù)根為x10.7,x22.7。三.分層練習 變式提高1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程的根為_；（2）方程的根為_；（3）方程的根為_；（4）不等式的解集為_；（5）不等式的解集為_ _；2.根據(jù)圖象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；四.歸納提升 培養(yǎng)能力1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。五.達標反饋 落實目標1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x

40、2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 32.如果關于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個交點.3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點,與x軸交于點 .5.拋物線y=2x2-3x-5 與y軸交于點,與x軸交于點.6.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當 a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。2. 二次函數(shù)y=-3(x+4) 2-1

41、的對稱軸是 ，頂點坐標是 。當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數(shù)有最 值，是 。二.自主合作 探究新知 問題1： 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，若其中一邊長為l，面積為100m2，可列方程為_問題2：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，若其中一邊長為l，當l是多少時，場地的面積S最大？1.矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而_.2.s=_3.當l=_時，s最大=_探究一： 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品

42、的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 思考：1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2） 題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？討論：先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為 元當銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤, 最大利潤是 元.(2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?探究二 看書自學總結：解決這類問題的一般步驟是：（1）列出二次

43、函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。三.分層練習 變式提高已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；如何定價才能使利潤最大？ 四.歸納提升 培養(yǎng)能力1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。五.達標反饋 落實目標1.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。則定價 才能使利潤最

44、大，最大利潤是 。 2.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。則定價 才能使利潤最大，最大利潤是 。 3.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子. 問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)量最高，若每個橙子市場售價約2元，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？4.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么

45、半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?第十課時 實際問題與二次函數(shù)（2）學習目標： 1根據(jù)實際問題建立適當?shù)淖鴺讼?，選擇恰當?shù)慕馕鍪角蠖魏瘮?shù)解析式； 2.經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值 重點難點： 重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關系式是教學的重點；用二次函數(shù)的性質解決簡單的實際問題。難點：建立適當?shù)淖鴺讼?，選擇恰當?shù)慕馕鍪角蠖魏瘮?shù)解析式。學習過程：1、 復習引入 指導