二次函數(shù)中考試題分類匯編

1、二次函數(shù)中考試題分類匯編一、選擇題1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）BA. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)2、如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）B（A）（B）（C）（D）3、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）BA0 B1 C2 D34、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）AOxyOxyOxyOxyABCD5、已知二次函數(shù)(a0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是(

2、 )DA. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大B. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x> x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大D. 存在一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大6、已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a0)，當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（）B(A) m-1的函數(shù)值小于0          (B) m-1的函數(shù)值大于0 

3、     (C) m-1的函數(shù)值等于0       (D) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定圖8二、填空題1、二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，則P、Q的大小關(guān)系為 . P<QOyx圖92、如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 1xyO第4題（第3題）3、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ，；4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第 象限三三、解答題1、知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且

4、經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得（3分）解這個(gè)方程組，得 所求拋物線的解析式為（6分）（2） 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為， 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，得 二次函數(shù)解析式為，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1

5、個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為圖103、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10中畫出它的圖象；（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為，2分 又點(diǎn)在它的圖象上，可得，解得 1233210yx 所求為 令，得 畫出其圖象如右 （2）證明：若點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，則 得 方程的判別式：，該方程無解 所以原結(jié)論成立圖94、二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（2分）（4）若方程有

6、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（4分）解：（1）， （2） （3） （4）xyO3 911AB圖135、如圖13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去 m=6點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)Q到x軸的距離為66、在平面直角坐標(biāo)

7、系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；yx11O（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：（1）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和，由解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）假設(shè)存在直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似在中，令，則由，解得yxBEAOCD令

8、，得設(shè)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為要使或，已有，則只需，或成立若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負(fù)值舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為或求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，則與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為此時(shí)易知，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負(fù)值舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為存在直線或與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，且點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或（3）設(shè)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得此直線的函數(shù)表達(dá)式為xBEA

9、OCP·設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，并代入，得解得（不合題意，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)，銳角又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，銳角；當(dāng)時(shí)，銳角；當(dāng)時(shí)，銳角7、如圖，矩形ABCO是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的O點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)(1)如果二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過O、O兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得POM為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和POM的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求邊CO所在直線的解析

10、式8、容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨龋话愕厝莘e率t不小于1且不大于8.一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積M（m2）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m2建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示（）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關(guān)系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；（）求出圖（2）中拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式.解：（）設(shè)線段l函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b，由圖象得 解之，得線段l的函數(shù)關(guān)系式為M13000t+200

11、0, 1t8. 由t=知，當(dāng)t=1時(shí)，S用地面積=M建筑面積，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m2. （）根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為Qa( t4)2+k, 把點(diǎn)（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下

12、：x-3-212y-4-0圖10(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同，完全正確解答只能得到5分)：(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積.解： 解法一：設(shè)，任取x,y的三組值代入，求出解析式，1分令y=0，

13、求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由拋物線P過點(diǎn)(1，-)，(-3，)可知，拋物線P的對(duì)稱軸方程為x=-1，1分又 拋物線P過(2，0)、(-2，-4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .3分 由題意，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，4分又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，5分SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . 6分注：也可通過解RtBOC及RtAOC，或依據(jù)BO

14、C是等腰直角三角形建立關(guān)系求解. SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，-2)，F(xiàn)(-2，-2)，E(-2，0)，7分設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得拋物線P的解析式為：， 8分令=，可求出x=. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N，則N的橫坐標(biāo)為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有=，9分點(diǎn)M不在拋物線P上，即點(diǎn)M不與N重合時(shí)，此時(shí)k的取值范圍是k且k0. 10分說明：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.若選擇另一問題： ，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2，4分又， 而

15、AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，SDEFG=DG·FG=6.10、（2007山東威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)，但不過點(diǎn)，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式： （任寫一個(gè)即可）（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點(diǎn)，記為拋物線，如圖，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，為軸上一點(diǎn)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（4）請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明師圖11圖11圖11解：（1）有多種答案，符合條件即

16、可例如，或， 圖（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在拋物線上，解得 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 （3），點(diǎn)的坐標(biāo)為 過三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，則， 延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在直線上，解得直線的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分兩種情況：若點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，則連結(jié)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 若點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，則圖同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4）作圖痕跡如圖所示 由圖可知，點(diǎn)共有3個(gè)可能的位置 11、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線上