改進(jìn)的基于模糊C_均值聚類的圖像分割算法

1、第31卷第3期西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版2009年3月Vol131No13Journal of Sout hwest University(Nat ural Science EditionMar12009文章編號(hào):167329868(20090320169204改進(jìn)的基于模糊C2均值聚類的圖像分割算法王志兵,魯瑞華西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院,重慶400715摘要:為了提高圖像分割算法的抗噪聲性能,提出了一種改進(jìn)的基于模糊C2均值聚類的圖像分割算法.該算法首先根據(jù)鄰域像素的隸屬度矩陣來(lái)計(jì)算出像素和聚類中心的空間距離,然后利用空間距離和歐氏距離來(lái)重新確定像素和聚類中心的距離,最后利用新提取的距離特征和

2、改進(jìn)的FCM聚類算法對(duì)圖像進(jìn)行分割.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能有效地提取目標(biāo)圖像,對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性,收斂速度快.關(guān)鍵詞:空間距離;歐氏距離;模糊C2均值聚類;圖像分割中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A圖像分割的瓶頸問(wèn)題是把圖像分成各具特性的區(qū)域并提出感興趣的目標(biāo).至今已提出多種不同的圖像分割方法,如直方圖閾值法、特征空間聚類法、基于區(qū)域的方法、模糊方法等122,其中模糊分割算法因?yàn)槟鼙葌鹘y(tǒng)的硬分割算法保留更多的原始圖像信息而引起了人們的關(guān)注3,特別是模糊c2均值(Fuzzy c2 mean,FCM算法3因描述簡(jiǎn)潔,實(shí)現(xiàn)方便,已在圖像分析、醫(yī)療診斷、目標(biāo)識(shí)別和圖像分割等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用3,5

3、26.傳統(tǒng)的FCM算法在特征提取中未考慮其空間信息,對(duì)于分割含噪聲的圖像不能得到滿意的結(jié)果.為了在圖像分割的過(guò)程中能有效抑制噪聲的影響,很多人對(duì)傳統(tǒng)的FCM算法做了改進(jìn)729,其中文獻(xiàn)9的基于空間模式聚類的圖像分割方法能夠有效地抑制噪聲,但對(duì)特征集的計(jì)算比較復(fù)雜,而且分割效果受權(quán)重因子的影響很大.因此本文提出了一種改進(jìn)的基于模糊c2均值聚類的圖像分割算法,根據(jù)鄰域像素的隸屬度矩陣來(lái)計(jì)算出像素和聚類中心的空間距離,利用空間距離和歐氏距離新確定的距離特征和改進(jìn)的FCM聚類算法對(duì)圖像進(jìn)行分割.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法對(duì)特征集的計(jì)算比較簡(jiǎn)單,受權(quán)重因子影響小,能夠有效地提取目標(biāo)圖像,具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力

4、.1改進(jìn)的模糊C2均值聚類算法111基于空間信息的特征提取特征提取是圖像分割的基礎(chǔ),模式和聚類中心的距離特征對(duì)聚類的好壞起著關(guān)鍵性的作用.傳統(tǒng)的距離測(cè)量方法有許多種10,其中比較常用的是歐氏距離法.然而在分割圖像時(shí)為了有效地抑制噪聲只考慮當(dāng)前像素的歐氏距離還不夠.為了有效地抑制噪聲對(duì)聚類的影響,本文提出了一種改進(jìn)的特征提取方法,在計(jì)算像素和聚類中心之間的距離時(shí)利用歐氏距離和空間距離兩種距離模式,定義像素x k和聚類中心v i之間的距離:d(x k,v i=(d E ik/N+d S ik2(1收稿日期:2008207202基金項(xiàng)目:西南師范大學(xué)發(fā)展基金資助項(xiàng)目(SWNU F2004006;重慶

5、市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2007BB2331.作者簡(jiǎn)介:王志兵(19842,男,江蘇贛州人,碩士研究生,主要從事信號(hào)與信息處理的研究.通訊作者:魯瑞華,教授.其中N =256為灰度級(jí),d E ik 為像素x k 和聚類中心v i 之間的歐氏距離,d S ik 為像素x k 和聚類中心v i 之間的空間距離.像素x k 和聚類中心v i 之間的歐氏距離d E ik 定義為:d E ik =x k -v i 2(2其中2表示2范數(shù).像素x k 和聚類中心v i 之間的空間距離主要由其鄰域像素的隸屬度來(lái)確定,本文在計(jì)算像素和聚類中心的空間距離時(shí),首先確定圖像中每個(gè)像素對(duì)聚類中心的隸屬度,然后根據(jù)隸屬

6、度矩陣計(jì)算出像素x k 隸屬于聚類中心v i 的概率p S ik ,最后由概率p S ik 來(lái)確定像素x k 和聚類中心v i 之間的空間距離d S ik .對(duì)于任一像素點(diǎn),p S ik 越大,像素x k 和聚類中心v i 的空間距離d S ik 就越小;反之,像素x k 和聚類中心v i 的空間距離d S ik 就越大.因此像素x k 和聚類中心v i 之間的空間距離d S ik 計(jì)算如下:d S ik =1-p S ik (3對(duì)于任何一個(gè)像素x k ,如果它的所有鄰域像素對(duì)于聚類中心v i 的隸屬度之和越大,那么像素x k 隸屬于聚類中心v i 的概率p S ik 就越大.像素x k 在空

7、間上隸屬于聚類中心v i 的概率可以描述為:如果像素x k 的所有鄰域像素都以概率1隸屬于聚類中心v i ,則p S ik =1;反之,如果該像素的所有鄰域都以概率0隸屬于聚類中心v i ,則p S ik =0.因此像素x k 在空間隸屬于聚類中心v i 的概率p S ik 定義為:p S ik =t k u itc c =1t k u it (4其中,k 為像素x k 的所有鄰域的集合,u it 為像素x k 的某個(gè)鄰域x t 對(duì)于聚類中心v i 的隸屬度,0u it 1.112本文算法的實(shí)現(xiàn)模糊C 均值聚類算法,是用隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的程度的一種聚類算法3.根據(jù)式(1得出像素

8、x k 到聚類中心v i 的距離d (x k ,v i ,則改進(jìn)的FCM 聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為:Min J m (U ,V =n k =1ci =1(u ik m d 2(x k ,v i (5約束條件為:ck =1u ik =1,1k n (6u ik 0,1,1k n ,1i c(7這里,X =x 1,x 2,x n R p 為聚類樣本集合,n 是聚類空間的樣本數(shù),c 是聚類的類別數(shù),2c n ,u ik 是第i 類中像素x k 的隸屬度,v i 是第i 類的聚類中心,d (x k ,v i 為像素x k 到聚類中心v i 的距離,U =u ik 是模糊分類矩陣,V =v 1,v 2,v

9、c 為中心矩陣,m 1,是一個(gè)加權(quán)指數(shù).根據(jù)新的距離特征可以得出改進(jìn)的模糊隸屬度函數(shù):u ik =d (x k ,v i -2m-1cj =1d (x k ,v j -2m-1(8聚類中心的迭代函數(shù)為:v i =nk =1(uik m x k n k =1(u ik m(9本文算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟為:Step1:設(shè)定閾值,聚類的類別數(shù)c 和加權(quán)指數(shù)m ,選擇初始聚類中心V 0.Step2:根據(jù)式(2計(jì)算像素x k 和聚類中心v i 之間的歐氏距離d E ik ,根據(jù)式(4計(jì)算像素x k 在空間上隸屬于聚類中心v i 的概率p S ik ,然后把p S ik 代入式(3計(jì)算像素x k 和聚類中心v

10、 i 之間的空間距離d S ik .Step3:根據(jù)式(1計(jì)算像素x k 到聚類中心v i 的距離d (x k ,v i .071西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版投稿網(wǎng)址http :/xbgjxt 1swu 1cn 第31卷Step4:根據(jù)式(8更新模糊隸屬度矩陣u ik .Step5:根據(jù)式(9更新聚類中心v i .Step6:若V new -V old <,則算法停止;否則,返回Step4.Step7:根據(jù)隸屬度矩陣,利用最大隸屬度原則,將軟分割結(jié)果轉(zhuǎn)化為硬分割結(jié)果,輸出分割結(jié)果.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證本文算法的有效性,選取傳統(tǒng)FCM 算法和本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn).設(shè)算法中的參數(shù)=1e -6,m

11、 =2.圖1(a 為一幅128×128的圖像,由目標(biāo)T 和背景兩部分組成,灰度值分別對(duì)應(yīng)為255和0,故分割時(shí)類別數(shù)c =2,圖1(b 為添加5%高斯噪聲的圖像.利用傳統(tǒng)FCM 算法和本文算法分別對(duì)圖1(b 進(jìn)行分割可以看出,傳統(tǒng)FCM 算法僅根據(jù)當(dāng)前像素進(jìn)行分割,不能有效地抑制圖像中存在的噪聲.而本文算法由于考慮了像素點(diǎn)的空間信息,能很好地提取目標(biāo)T ,對(duì)噪聲的抑制能力要比傳統(tǒng)FCM 算法強(qiáng) .圖1傳統(tǒng)FCM 算法和本文算法對(duì)噪聲圖像(b的分割結(jié)果圖2(a 是一幅含有多類目標(biāo)的顱腦圖像(MRI ,圖2(b 是添加9%高斯噪聲的圖像.對(duì)顱腦圖像分割時(shí),通常將腦部組織分成白質(zhì)、灰質(zhì)、腦

12、脊髓和背景4部分,所以算法中類別數(shù)c =4,對(duì)應(yīng)的灰度值分別為240,160,80,0.比較圖2中的(c 和(d 可以看出,傳統(tǒng)FCM 算法不能成功地將圖像分成四類,一些白質(zhì)、灰質(zhì)和背景被錯(cuò)誤分割.而本文算法利用空間距離降低了噪聲隸屬度的權(quán)重,不僅能成功地分割出白質(zhì)、灰質(zhì)、腦脊髓和背景4類,而且去除了白質(zhì)和灰質(zhì)部分的許多誤分類點(diǎn),白質(zhì)和灰質(zhì)的邊緣也變得更加清晰,背景中的噪聲也被去除了 .圖2傳統(tǒng)FCM 算法和本文算法對(duì)噪聲圖像(b的分割結(jié)果為了更好地比較兩種算法的性能,本文分別對(duì)噪聲含量為1%,3%,5%,7%,9%的圖像進(jìn)行測(cè)試,表1列出了在不同噪聲影響下兩種方法的正確分割率(SA 11,S

13、A 定義為:SA =正確分割的像素?cái)?shù)所有的像素?cái)?shù)×100%表1兩種算法對(duì)不同噪聲圖像的SA圖像算法1%噪聲3%噪聲5%噪聲7%噪聲9%噪聲圖1(b 傳統(tǒng)FCM 9917298111941358316975196本文算法10099190991109819692140圖2(b 傳統(tǒng)FCM9211388160851208118078140本文算法9512494110921658912386118從表1中可以看出,對(duì)于類別比較少的圖像,當(dāng)噪聲含量比較低的時(shí)候,兩種方法都能得到較高的SA ,隨著噪聲含量的增加,傳統(tǒng)FCM 算法的SA 迅速下降,而本文算法的SA 變化不大.當(dāng)對(duì)類別比較多,信噪比

14、較低的顱腦圖像進(jìn)行分割時(shí),在不同噪聲影響下,本文算法的SA 都比傳統(tǒng)FCM 算法的SA 要高,表明在分割噪聲圖像時(shí)本文算法比傳統(tǒng)的FCM 算法抑制噪聲的能力強(qiáng),具有較強(qiáng)的魯棒性.171第3期王志兵,等:改進(jìn)的基于模糊C 2均值聚類的圖像分割算法271西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版投稿網(wǎng)址http:/xbgjxt1swu1cn第31卷3結(jié)束語(yǔ)本文提出了一種改進(jìn)的模糊c2均值聚類算法,在計(jì)算像素和聚類中心的距離時(shí)考慮了像素的空間信息,通過(guò)像素在空間上的隸屬度來(lái)確定其空間距離,利用空間距離和歐氏距離新確定的距離特征和改進(jìn)的FCM聚類算法對(duì)圖像進(jìn)行分割,抑制了噪聲對(duì)聚類的影響,有效地糾正了被誤分的像素點(diǎn),分

15、割效果好,收斂速度快.參考文獻(xiàn):1Cheng H D,Jiang X H,Sun Y.Color Image Segmentation:Advances and ProspectsJ.Pattern Recognition,2001,34:225922281.2陳婷婷,程小平.采用模糊形態(tài)學(xué)和形態(tài)學(xué)分水嶺算法的圖像分割J.西南大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(3:1422145.3楊勇,鄭崇勛,林盤(pán).基于改進(jìn)的模糊C均值聚類圖像分割新算法J.光電子激光,2005,16(9:111821122.4王力新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程M.王迎軍,譯.北京:清華大學(xué)出版社,2003:2762280.5田捷,韓博聞

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