基于信息量遙感圖像最佳波段選擇研究

1、基于信息量遙感圖像最佳波段選擇研究摘要：本文介紹基于信息量最佳波段選擇中的單波段信息特征量、相關(guān)性系數(shù)、熵和聯(lián)合熵、最佳指數(shù)、協(xié)方差矩陣特征值、波段指數(shù)的計算方法及特點，以石家莊市的TM影像為例，分析單波段信息特征量，相關(guān)性，最佳指數(shù)法，找出了最佳波段組合為1、4、5。關(guān)鍵詞：信息量，最佳指數(shù)，波段指數(shù)，最佳波段組合。1 引言 隨著空間技術(shù)，數(shù)字圖像處理技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，遙感技術(shù)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展-多光譜和高光譜技術(shù)的出現(xiàn)，是21世紀(jì)遙感技術(shù)的發(fā)展前沿和當(dāng)今世界遙感關(guān)注的焦點之一，多光譜遙感數(shù)據(jù)的最佳波段選取是遙感圖像增強(qiáng)處理的關(guān)鍵部分，直接影響到目視解譯和研究對象的信息提取。目前遙

2、感圖像解譯在相當(dāng)?shù)某潭壬先砸蕾囉谀恳暯庾g由于人眼對彩色比較敏感且分辨能力強(qiáng)，故應(yīng)充分利用信息豐富的彩色合成圖像進(jìn)行目標(biāo)判讀一般的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)都采用三色合成原理形成彩色圖像，即在3個通道上安置3個波段圖像，然后分別賦以紅、綠、藍(lán)色，疊合在一起形成彩色圖像1。因此，如何從遙感提供的多光譜數(shù)據(jù)中快速、準(zhǔn)確選取最佳波段，以便于圖像的目視解譯和信息的有效提取，是遙感數(shù)字圖像處理的關(guān)鍵問題之一。本文是基于TM圖像信息量的最佳波段選擇。通常選擇最佳波段的原則有3點2：(1)所選的波段信息量要大；(2)波段間的相關(guān)性要??；(3)波段組合對所研究地物類型的光譜差異要大。那些信息含量多、相關(guān)性小、地物光譜差異

3、大、可分性好的波段組合就是最佳組合，據(jù)此，可以認(rèn)為相關(guān)性較強(qiáng)的波段組合在一起不會是最佳組合，高光譜遙感數(shù)據(jù)波段間的存在著不同程度的信息量重復(fù)和冗余。一般選擇波段的主要依據(jù)是：波段輻射量的方差應(yīng)盡可能大，因為方差的大小體現(xiàn)了所含信息的多少，但由于地物在各波段的輻射特性之間存在相關(guān)性，用3個方差最大的波段合成的效果并不一定能獲得更多的信息。當(dāng)三者相關(guān)性很強(qiáng)時，各波段所包含的信息之間有可能出現(xiàn)大量的重復(fù)和冗余。因此，選擇三個波段進(jìn)行組合時，必須同時考慮方差要大而相關(guān)性要小這樣兩個條件3。2 最佳波段選擇的理論模型4 目前應(yīng)用比較廣泛的選取方法有各波段信息量的比較、波段間相關(guān)性比較、最佳指數(shù)法（OIF

4、）、各波段數(shù)據(jù)的信息熵和聯(lián)合熵、協(xié)方差矩陣特征值法、波段指數(shù)法。2.1單波段信息量的比較 根據(jù)遙感圖像各波段包含的信息量進(jìn)行數(shù)值評價來選擇波段是進(jìn)行波段組合的第一步5。通過分析，可以確定哪幾部分或哪幾個波段(即波段子集)包含信息量的多少。各波段的標(biāo)準(zhǔn)差反映了圖像各像元灰度值與平均值總的離散度，一定程度上反映了各波段的信息量，其值越大，所包含的信息量越大。TM 圖像各波段所包含的地物信息量，一般采用該波段圖像覆蓋的輻射量化級， 即亮度值范圍或稱亮度差(最大亮度值-最小亮度值)來衡量6。 標(biāo)準(zhǔn)差公式為 S= 某幅圖像為Aij,(i =1，2，3 ；j=l，2，3)，其圖像矩陣大小為MxN，Ao代表

5、整幅圖像的平均灰度值。亮度差反映灰度值的變化程度，其大小等于最大亮度值減去最小亮度值，公式:frange(i,j)=fmax(i,j)-fmin (i,j)。均值向量則表征圖像中地物的平均反射強(qiáng)度，f=。2.2波段間相關(guān)性比較 信息量最大的三個波段組合的圖像，不一定信息量最大，因為在多光譜影像間存在著譜間冗余和空間冗余，所以我們在基于信息量的最佳波段選擇時，應(yīng)該考慮到波段間的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)描述了波段圖像間的相關(guān)程度，反映了波段圖像所包含信息的重疊程度.反映了的是各通道之間的相關(guān)性。因為圖像數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，所包含的信息量也越大，而波段間的相關(guān)系數(shù)越小，表明各波段圖像數(shù)據(jù)的獨立性越高，信息的冗

6、余度越小。多光譜影像各波段包含的地物信息量固然多寡不一，但基本上有一定的順序。各波段之問信息的重迭與分異程度也表現(xiàn)出明顯的規(guī)律。相關(guān)系數(shù)的大小反映的是各通道之間的相關(guān)性。波段間的相關(guān)系數(shù)反映了兩個波段間的信息重疊度，如果兩個波段間的相關(guān)系數(shù)大，則說明它們的信息重疊度高，因此可將相關(guān)性大的兩個通道合二為一或者取其中一個7。波段問的相關(guān)系數(shù)公式如下：R=Sij2 /SijSjj 式中：Sij=COV(i,j)= (Yjk-)其中i、j為1，2,3，4，5，7為波段數(shù)，Sij為第i波段與第j 波段的協(xié)方差； 為第i波段的光譜灰度均值， 為第i波段的第k個像元灰度值，Yjk 為第j 波段的第k個像元灰

7、度值， 為第j 波段的光譜灰度均值；k=l，2，3，n為實驗樣區(qū)的像元數(shù)。R越大，說明波段問信息重疊越大。波段相關(guān)系數(shù)矩陣計算相對比較簡單，一般的圖像處理軟件都有該功能。相關(guān)系數(shù)分析成了波段選擇的基礎(chǔ)，相關(guān)系數(shù)的計算也是最佳指數(shù)法的法所必需的。2.3 最佳指數(shù)法（OIF） 因為圖像數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大所包含的信息量也越大，波段間的相關(guān)系數(shù)越小，表明各波段圖像數(shù)據(jù)的獨立性越高，信息的冗余度越小。故也可采用美國查維茨提出的最佳指數(shù)(OIF)的概念。OIF=/ 其中：Si為第i個波段的標(biāo)準(zhǔn)差，Sij為i、j兩波段的相關(guān)系數(shù)。OIF越大，則相應(yīng)組合圖像的信息量越大. 對OIF值進(jìn)行由大到小排列，最大OIF

8、值對應(yīng)的波段為最佳波段組合。此方法是目前最常用的波段選擇方法。計算方法簡單，易于操作，且更接近于波段選擇的原則8.2.4 各波段數(shù)據(jù)的信息熵和聯(lián)合熵 一種既全面、效果又較好且較簡便的方法。信息熵定義來源于信息論和信號處理，它是對信息內(nèi)容的客觀評估9。近年來在遙感數(shù)據(jù)融合710處理研究中，信息熵常作為對融合圖像信息質(zhì)量的客觀評價指標(biāo)。聯(lián)合熵表征了多個波段組合的信息量，聯(lián)合熵最大的組合波段即“信息量最大”這個意義上的最佳波段。但聯(lián)合熵方法計算量相當(dāng)大，一般不易操作。計算時需要編寫程序?qū)崿F(xiàn)。根據(jù)仙農(nóng)信息論的原理11，一幅8bit表示的圖像X的熵為：H(x)=-(比特) 式中 為圖像像素灰度值為i的概

9、率。同理， 2-3幅圖像的聯(lián)合熵分別為：H(x1,x2)=- H(x1,x2,x3)=- 式中Pi1i2i3表示圖像X1中像素灰度值為i1 ；圖像X2中同名像素灰度值為i2 與圖像X3中同名像素灰度值為i3的聯(lián)合概率。一般來說，H (x)和H (x1 ，x2 ，x3)越大，圖像(或圖像組)所含信息越豐富。用熵和聯(lián)合熵可以得出信息量大的波段及波段組合。2.5 協(xié)方差矩陣特征值法 在多波段遙感圖像的波段組合選擇中， 章孝燦等、Charles 3，12引提出了用計算維數(shù)據(jù)熵值原理進(jìn)行優(yōu)選最佳波段組合的方法，最后選出了包含信息量豐富的波段組合。其公式為：H=由于要選取的是三個波段，所以式中Ms=為三階

10、方陣。其中對角線上的元素分別為各波段的方差，非對角線上的元素為兩個不同波段的協(xié)方差。因為圖像的熵(信息量)H隨著變量協(xié)方差矩陣行列式的值變化，所以計算任意三波段組合的協(xié)方差矩陣行列式的值并進(jìn)行由大到小排序，就可選出包含信息量豐富的三波段組合。由協(xié)方差矩陣進(jìn)一步可計算波段間的相關(guān)系數(shù)矩陣，波段間相關(guān)系數(shù)由下式計算：Rij=式中Sij為波段間的協(xié)方差。利用協(xié)方差矩陣特征值法可得到包含信息量豐富的波段，但是它是在完全服從正態(tài)分布的情況下得出的模型，選出的波段組合并非完全按照信息量大小排列。另外這種模型的缺點是計算數(shù)據(jù)量大，處理速度慢。2.6 波段指數(shù)法 波段指數(shù)7 的定義：設(shè) Rij為通道i與j 之

11、間的相關(guān)系數(shù)，高光譜數(shù)據(jù)被分為k組，每組的波段數(shù)分別為n1,n2.nk 。定義波段指數(shù)Pt=，其中Rt =Rw +Ra，Rw =(ij)。式中Si為第i波段的標(biāo)準(zhǔn)差， Rw為第i波段與所在組內(nèi)其他波段相關(guān)系數(shù)的絕對值之和的平均值，Ra 為第i波段與所在組外的其他波段之間的相關(guān)系數(shù)的絕對值之和。從公式可以看出，它綜合考慮了波段的信息量和相關(guān)性兩個因素。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明波段的離散程度越大，所含的信息量越豐富，而波段的總體相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，表明通道數(shù)據(jù)的獨立性越強(qiáng)，信息冗余度越小。波段指數(shù)是從高光譜數(shù)據(jù)具有的特點出發(fā)，綜合考慮了圖像的信息量和相關(guān)性兩個因素，并且是在分組成塊的情況下設(shè)計的模型，而

12、且還發(fā)現(xiàn)選出的最佳波段組合與由最佳指數(shù)法(考慮光譜特性后)得出的基本一致。波段指數(shù)能綜合地反映波段的信息含量和相關(guān)性兩個因素，可作為波段選擇的依據(jù)13。因此，波段指數(shù)法對高光譜數(shù)據(jù)來說是一種較理想的最佳波段選擇方法。從波段指數(shù)公式可以看出，分子是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的，分母是關(guān)于相關(guān)系數(shù)的，這與最佳指數(shù)很相似，最佳指數(shù)的計算簡單于波段指數(shù)，所以在波段選擇時，最佳指數(shù)法用的更多。3 基于信息量的最佳波段選擇實驗研究3.1 試驗背景 選擇一景軌道號12434的TM影像，時間為1993年10月19日。ERDAS IMAGINE中的AOI工具切出石家莊市影像。所有實驗在微機(jī)上進(jìn)行， 所用軟件為ERDAS IMA

13、GINE8.6。由于TM6是與熱有關(guān)的波段，所以在波段組合時不考慮，但一起計算了出來。從信息量和信息冗余這兩方面來考慮，最佳指數(shù)為最優(yōu)方法。各波段組合的最佳指數(shù)值同各波段的均方差之和成正比、與各波段間相關(guān)系數(shù)之和成反比。滿足最佳波段組合選擇的基本原則。又由于其簡單的計算方法，所以本文以最佳指數(shù)法為例。3.2 單波段信息量比較 從ERDAS中LAYER INFOR 可以得到各波段的統(tǒng)計信息，表1。 表1 TM各波段光譜信息統(tǒng)計表項目TM1TM2TM3TM4TM5TM6TM7MAX1407496103250145254MIN481716961154亮度差9257809424430250均值向量64

14、.81029.65935.32841.28760.613128.80534.436標(biāo)準(zhǔn)差4.7833.4456.0267.67613.9123.7439.638從表中可以看出（1）標(biāo)準(zhǔn)差大小順序為TM6> TM1TM5>TM4>TM3>TM7> TM2（2）亮度差TM7> TM5TM4TM1>TM3>TM2> TM6(3) 標(biāo)準(zhǔn)差與亮度差大小順序不一樣（4）如果僅僅考慮單波段，TM1信息量最豐富，TM5波段相對也較豐富。TM1、TM5是理想的波段子集，用此方法僅僅只能判斷出單波段所包含的信息量的大小，僅供最佳波段選擇時候作參考用。三個信息量

15、都比較大的波段組合，往往組合后的信息量不一定大。因為波段間包含有信息量重復(fù)。3.3 相關(guān)性分析 波段間的相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)大小來表示，其計算是用ERDAS IMAGINE8.6中MODEL模塊進(jìn)行。通過計算可得出波段間相關(guān)性矩陣表。從相關(guān)性矩陣可以看出：（1）1、2、3波段相關(guān)性比較好， 1、2波段相關(guān)系數(shù)為0.8539，2.3波段相關(guān)系數(shù)為0.9426，1、3波段相關(guān)系數(shù)相對較小，為0.7565。（2）TM4和所有波段相關(guān)性比較小，與1、2、3、4、5、7波段的相關(guān)系數(shù)分別為0.0588、0.2993、0.25956、0.5387、-0.0104、0.3301。所以TM4是比較孤立的波段（3）

16、5、7波段相關(guān)性較好，達(dá)0.9371，而7波段與2、3波段相關(guān)性也較好，所以在波段選擇時應(yīng)用5波段代替7波段。（4）波段選擇時，應(yīng)從1、2、3波段中選擇一個，5、7波段選擇一個（以5代7），加上4波段，就組成了最佳波段。 表2 波段間相關(guān)系數(shù)矩陣表波段TM1TM2TM3TM4TM5TM6TM7TM11TM20.85391TM30.75650.94261TM40.05880.29930.259561TM50.37410.67540.77930.53871TM60.25550.27910.3371-0.01040.38421TM70.50090.75650.86110.33010.93710.47

17、1713.4最佳指數(shù)分析法 最佳指數(shù)是通過各波段的標(biāo)準(zhǔn)差和波段間相關(guān)系數(shù)來計算的。根據(jù)OIF計算公式，計算出組合波段的OIF值，見表3。 表3 波段組合最佳指數(shù)表項目145245345147157135125257247347標(biāo)準(zhǔn)差和26.37125.03327.61422.09728.33324.72122.14026.99520.75923.34相關(guān)系數(shù)和0.97161.51341.57760.88981.81211.90991.90342.11341.38591.4508OIF27.141816.540917.503824.833715.635512.943611.631812.7733

18、14.978716.0877項目134357235124457234137127237123標(biāo)準(zhǔn)差和18.48529.57623.38315.90431.22617.14720.44717.86619.10914.254相關(guān)系數(shù)和1.07492.57752.39731.2121.80591.50152.11852.11132.56022.553OIF17.197011.47479.753913.122117.291111.41999.65168.46217.46395.58323.5 選擇結(jié)果 OIF值最大前5位的波段組合大小順序是：1、4、5 1、4、7 3、4、5 4、5、7 1、3、4。

19、單波段也是1、5、4、7的信息量較大，所以最后最佳的波段組合為1、4、5組合。 4 討論：（1）從信息量和信息冗余這兩方面來考慮，最佳指數(shù)為最優(yōu)方法。各波段組合的最佳指數(shù)值同各波段的均方差之和成正比、與各波段問相關(guān)系數(shù)之和成反比。滿足最佳波段組合選擇的基本原則。然而在實際應(yīng)用中，用這些方法選擇出的最佳波段也存在一定的局限性。這些波段選擇方法只考慮了信息量和相關(guān)性這兩個方面，而沒有充分考慮研究對象的光譜特征和衛(wèi)星傳感器的用途等方面。本問只就基于信息量波段選擇方法的論述。（2）其實每個波段有其自身的特點，在實際應(yīng)用中應(yīng)該根據(jù)這些特點加實際情況進(jìn)行波段的選擇，基于信息量的最佳波段選擇只是參考。如14

20、TM1，4，5為解譯居民點和水域的最佳波段組合，TM3，4，5為耕地、林地、草地的最佳波段組合。在地物解譯時，應(yīng)該根據(jù)單波段特點和地物特點來選擇波段組合。（3）根據(jù)高光譜數(shù)據(jù)各波段包含的信息量、波段間的相關(guān)性以及影像中各地物DN值光譜曲線的差異性，再結(jié)合聯(lián)合熵、協(xié)方差矩陣特征值法、最佳指數(shù)法、波段指數(shù)法來進(jìn)行最佳波段選擇，可以彌補以往波段選擇的不足之處。參考文獻(xiàn)：1 劉建平，趙英時，孫淑玲高光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇方法試驗研究J遙感技術(shù)與應(yīng)用，2001，16(1)：7132 姜小光，王長耀，王成成像光譜數(shù)據(jù)的光譜信息特點及最佳波段選擇-以北京順義區(qū)為例J干旱區(qū)地理，2OOO，23 (3)：21

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