基于貝葉斯方法的項目投資風險決策

1、 收稿日期 :2006-03-22作者簡介 :李矯臣 (1974- , 男 , 中級工程師 , 研究方向 :工程項目管理 ?；谪惾~斯方法的項目投資風險決策李矯臣 , 張 娜(山東宜華建設咨詢有限公司 , 威海 264200摘 要 :由于投資受政策 、 社會環(huán)境 、 經(jīng)濟環(huán)境 、 管理水平等諸多因素的制約 , 因而投資成敗的不確定性極大 。本文將貝 葉斯決策理論應用于投資決策中 , 建立了投資貝葉斯風險決策模型 , 分析了決策模型中各種參數(shù)的確定方法 , 并闡述了 該模型對降低決策風險的作用 。 在風險決策中 , 信息的價值可以定量 , 運用貝葉斯公式分析在風險決策中增大信息量 , 有益于降低

2、決策風險 。關鍵詞 :貝葉斯決策 ; 風險決策 ; 正態(tài)分布 ; 概率中圖分類號 :F282 文獻標識碼 :A 文章編號 :1000-7717(2006 03-0054-03Risk Decision of Project on I Jiao (Yihua Co. , L td , Weihai 264200, China Abstract :The is many factors such as the policy , social environment , economic environment , the level of management , the investment i

3、ndetermination is biggest. This text takes the theories of Bayes decision making inside in the investment , and establishes the model of the investment based on Bayes decision making , then analyzes the method of the decision model inside the every kind of number , expresses that the model makes pol

4、icy the function of the risk lowly. In the risk decision , information can be fixed amount , extend the information amount in the risk decision based on Bayes formula , it is beneficial to l make policy the low risk.K ey w ords :Bayes decision making ; risk decision ; normal distribution ; possibili

5、ty1 引言在投資決策中 , 經(jīng)常會遇到在不確定狀態(tài)下作決策的問題 , 對這類問題單憑主觀經(jīng)驗或客觀資料作決 策 , 其盲目性和風險性均較大 。 因而 , 在日益激烈競爭 的市場經(jīng)濟條件下 , 需要有較科學的方法來為投資決 策提供一個風險較小的方案 。 如果在作決策之前進行 某種抽樣實驗 , 決策者根據(jù)抽樣結(jié)果所提供的信息對 影響決策的各種自然狀態(tài)增加了解后再作決策 , 可以 提高決策的正確性 。對不確定狀態(tài)作決策問題 , 通常 有兩種處理方法 , 一種是不經(jīng)過抽樣實驗 , 根據(jù)抽樣結(jié) 果在不確定狀態(tài)下作決策 ; 另一種是經(jīng)過抽樣實驗 , 根 據(jù)抽樣結(jié)果在不確定狀態(tài)下作決策 。 前者依據(jù)的決策

6、 準則是單憑經(jīng)濟效果和先驗概率求出采取各種決策行 動的收益期望值或后悔期望值 , 然后選取其中最優(yōu)者所對應的決策行動為最優(yōu)決策行動 ; 后者是經(jīng)過抽樣 實驗求出后驗概率 , 然后求出后驗收益期望值或后悔 期望值 , 選取其中最優(yōu)者所對應的決策行動為最優(yōu)決 策行動 。通常決策變量有兩種類型 :一類是離散型決策變 量 ; 另一類是連續(xù)型決策變量 。本文是討論如何應用 正態(tài)分布于連續(xù)型決策變量在項目投資決策中的應用 決策問題 。 其處理方法是根據(jù)抽樣實驗結(jié)果的概率分 布去修正先驗概率分布 , 再應用各種期望值準則求出 最優(yōu)決策行動 。2 理論分析2. 1 貝葉斯方法的思想一般地 , 在決策分析中 ,

7、 根據(jù)以往的客觀資料或?qū)?驗結(jié)果 , 根據(jù)經(jīng)驗能大致地給出其不確定變量的先驗2006年 6月第 27卷 第 3期基 建 優(yōu) 化OPTIMIZATION OF CAPITA L CONSTRUCTIONJ un 12006Vol 127No 13 分布 , 另外 , 我們利用得到的抽樣結(jié)果或?qū)嶒炐畔?, 利用其來改進先驗分布 , 這樣做對于較正確地估計各種 結(jié)果出現(xiàn)的概率和作出較正確的決策無疑是十分有幫 助的 。 于是 , 利用實驗結(jié)果或抽樣結(jié)果或客觀統(tǒng)計資料 與經(jīng)驗作出的關于在某種自然狀態(tài) 下對抽樣結(jié)果 X的分布 F (x |, 給出對自然狀態(tài) 的先驗分布 , 然后 利用這些結(jié)果和函數(shù)得到在抽

8、樣結(jié)果 X 的條件下關于狀態(tài) 的先驗分布 H (x |, 從而 , 為科學決策鋪平 道路 , 這就是貝葉斯方法的思想 。通過試驗或客觀資料去觀察隨機現(xiàn)象 X , 它和人 們所研究的自然狀態(tài) 有密切的內(nèi)在聯(lián)系 。 例如 , 通過 市場需求的調(diào)整 , 可以判斷某種產(chǎn)品在未來市場上的 銷路 。 由于觀察 X 系列受其他隨機因素的影響 , 因此 對于給定的自然狀態(tài) , X 是一隨機變量 。 我們用 F (x | 記在 條件下的分布函數(shù) 。 用 f (x | 記 x |的 密度函數(shù) , 用 記 X 樣本的空間 。設有自然狀態(tài) 的先驗密度 h (, 則貝葉斯定理 告訴我們 :由觀察 X 而確定的后驗密度

9、|x h (|x =k (x式 (1 中的 | h ( 為先驗 密度 , k (x 當 為連續(xù)變量時 :k (x = f (x |h ( d 當 為離散變量時 :k (x =i f (x |ih (i一般地 , 運用貝葉斯方法來計算后驗密度經(jīng)常會遇到一些計算上的困難 , 但對于一類特殊的先驗概率 分布 , 稱為共軛分布 , 則計算上不會存在困難 。 下面我 們給出共軛分布的定義 。設 A 為似然函數(shù) f (x |的類 , 先驗分布 h ( 的 一類函數(shù) B 稱為 A 的共軛族 , 若對所有的 f (x | A 和 h ( B , 自然分布 h (|x 也在 B 類中 。 2. 2正態(tài)分布及有關

10、定理設 X 為隨機變量 , 則f (x =2e 222(2 為 X 的密度函數(shù) , 其中 , 為參數(shù) 。 我們知道式 (2 所表達的密度函數(shù)即為正態(tài)分布密度函數(shù) , 且也可表達為 X N (, 2。 在觀察中 , 許多隨機問題都 屬于正態(tài)分布問題 , 在經(jīng)濟活動中也不例外 。 因此 , 為 了便于將貝葉斯方法用于正態(tài)分布 , 下面給出幾個有 關正態(tài)分布的定理 。設 X N (, 2 , 2已知 , 而設 X |N (,2。 令f (x | =2e 222(3 設 N (, 2。 令h (=2e 222(4設 X |N (, 2, f (x | 如式 (3 , 設先驗概 率 N (, 2, h

11、( 如式 (4 , 則有 :h (x f (x | =-2-2+22-22(2+2(5 此處 =2+2=2222(6 對于上面給出的 f (x | 、 h (及式 (6 給出的 , 則關于 X 的邊緣密度函數(shù) , 即預測函數(shù)為k (x =2-22(+2(7 , k (x , h (及式 (6 給出的 h (x | =-2-2+22(8由上述幾個定理易知 :若抽樣結(jié)果 X 關于自然狀態(tài) 的密度 f (x |為式 (3 所示 , 先驗分布密度 h ( 為式 (4 所示 為式 (6 所示 , 則 關于 X 的后驗分布 為 N (x , 的正態(tài)分布 , 此處 :(x =2+2=22+2+22+2x (

12、9=2+2(10式 (9 說明后驗信息就是先驗信息與樣本信息之 和 。 事實上由式 (9 可知 , 后驗分布的均值 (x 恰好 是先驗分布的均值 和觀察值 x 的加權平均 , 其權系數(shù)分別是 22+2與 22+2。 由此可知 , 通過貝葉斯方 法可以充分利用先驗信息和樣本信息 , 從而能得出比 單單考慮樣本信息的古典統(tǒng)計更為科學合理的結(jié)論 , 因而能為科學決策提供更好的方案和依據(jù) , 在投資決 策中亦是如此 。下面 , 我們利用上述諸定理來考慮一個投資決策 問題 , 并在實例中給出損失函數(shù) 、 期望損失 、 貝葉斯風 險的概念 。3計算實例設某單位擬投資一新項目 , 生產(chǎn)某種產(chǎn)品 , 搞多種

13、經(jīng)營 。 事前決策部門進行了成本效益分析 。 設上項目需552006No 13李矯臣 , 等 :基于貝葉斯方法的項目投資風險決策投資 250萬元 , 該項目投資后兩年內(nèi)的銷售量為一隨 機變量 , 每件產(chǎn)品的利潤為 15元 。 產(chǎn)品銷售量的初 步估計 :最低為零 , 最高為 40萬件 。 且銷售量 的先驗 分布為 N (, 2 =N (2×105, (105 2 , 即 h ( =2105 e522×(105 2, 設損失 =成本 -效益 。 當決策者采取行動 1, 即不投資此項目 , 則損失為 0, 亦即損失 函數(shù) L (, 1 =0。 若決策者采取行動 2, 即投資此項

14、目 , 則損失函數(shù) L (, 2 =2. 5×106-15。 因此 , 上 項目的期望損失為r (h ( , 2 = 4×10 5L (h ( , 2 h ( d = 4×10 5(2. 5×106-15 ×2105 e52 2×(105 2 d =-0. 447×106由于期望損失為負的 , 因此 , 該調(diào)查費用為N (, 2 =N (, 4 2 3可知 , 調(diào)查的 后驗概率密度 h (|X 仍為正態(tài)分布 , 即 |X N (x , , 由式 (6 和式 (9 知 :(x =22+2+22+2x=42(2×104

15、 2+(105 2×2×105+52(2×104 2+(105 2 x=7. 692×103+0. 962x=222+2=42(52 (2×104 2+(105 2=3. 846×108h (|x =N (7. 692×103+0. 962x , 3. 846×108因此 , 再上此項目 , 而且經(jīng)過市場調(diào)查后的期望損失約 為r (h (|x , 2 = 4×10 52. 5×106+2×105-15h (|x d =2. 584×106-14. 3x不上此項目 , 仍需付出

16、 20萬元的調(diào)查費 , 此時期望損 失約為r (h (|x , 1 = 4×10 52×105×h (|x d 2×105 + - h (|x d =2×105顯然 , 當 r (h (|x , 2 r (h (|x , 1 時 , 決 策者將采取行動 2; 反之 , 則采取 1。 令等式取等號即 得2. 584×106-14. 3x =2×105解得 x 3=1. 667×105, 因此 , 當決策者觀察到 x x 3時 , 將采取行動 1, 反之 , 采取行動 2。這里存在一個問題就是觀察是隨機變量 , 在決策

17、 階段還未能獲知的實驗觀察值 , 因此還需將 r (h (| x , 對 X 取數(shù)學期望 , 即得貝葉斯風險 。 X 的預測 函數(shù) k (x 是正態(tài)分布 , 且k (x =2-22(2+2,即 X N (2×105, (1. 0198×105 2 ,所以 Er (h (|x , =1. 667×105r (h (|x ,1k (x+中南林學院教案分 頁(有電子教案, 作市場調(diào)查后的貝葉斯風險 -6. 44×105比調(diào)查前的期望損失 -4. 77×105更小 。 因而 , 花 20萬元作市場調(diào)查是值得的。4 結(jié)束語在投資決策中 , 經(jīng)常會遇到在不確定狀態(tài)下作決 策的問題 。 在此情況下 , 但憑主觀經(jīng)驗或客觀資料作 決策 , 其盲目性和風險性均較大 。本文提出了一種可 以提高決策正確性的方法 , 即在作決策之前進行某種 抽樣實驗 , 決策者根據(jù)抽樣結(jié)果所提供的信息 , 對影響 決策的各種自然狀態(tài)增加了解后再作決策 ; 從理論與 實例兩方面驗證了如何應用正態(tài)分布 , 求最優(yōu)決策行 動的問題 。參考文獻 1 王軍武 , 苗 琦 . 基于貝葉斯理論的房地產(chǎn)投資風險決策 研究 J.武漢理工大學學報 ,2003,25(9 :96-98.2 王秀梅 . 用貝葉