圓錐曲線復習綱要

1、圓錐曲線復習綱要一、基礎知識填空：（一）橢圓1橢圓的定義：平面內與兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離的和_的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的_ , 兩焦點之間的距離叫做橢圓的_.2.橢圓的標準方程：橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標分別是是F1 _，F(xiàn)2 _；橢圓的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標分別是F1 _，F(xiàn)2 _. 3.幾個概念：橢圓與對稱軸的交點，叫作橢圓的_.a和b分別叫做橢圓的_長和_長。橢圓的焦距是_. a,b,c的關系式是_。橢圓的_與_的比稱為橢圓的離心率，記作e=_,e的范圍是_.（二）雙曲線1雙曲線的定義：平面內與兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離的差_的點的軌跡叫做雙曲線。

2、這兩個定點叫做雙曲線的_ , 兩焦點之間的距離叫做雙曲線的_.2.雙曲線的標準方程：雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_.雙曲線的中心在_，焦點在_軸上,焦點的坐標是_；頂點坐標是_,漸近線方程是_.3.幾個概念：雙曲線與對稱軸的交點，叫作雙曲線的_.a和b分別叫做雙曲線的_長和_長。雙曲線的焦距是_. a,b,c的關系式是_。雙曲線的_與_的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_,e的范圍是_.4.等軸雙曲線：_和_等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是 _ _.（三）拋物線1拋物線的定義:平面

3、內與一個定點F和一條定直線 (不經過點F)_的點的軌跡叫做拋物線。這個定點F叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標準方程：拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_;拋物線 的焦點坐標為_，準線方程是_ _;拋物線的焦點坐標為_，準線方程是_ _。3.幾個概念：拋物線的_叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的_。拋物線上的點M到_的距離與它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_.4.焦半徑、焦點弦長公式：過拋物線焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_二典型

4、例題1如圖，從橢圓（ab0)上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F1，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線AB平行于OP，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程2已知橢圓x24y24的焦點為F1、F2，拋物線y2px(p0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若F1QF260°(1)求三角形F1QF2的面積；(2)求此拋物線方程3直線l：ykx1與橢圓C：ax2y22(a1)交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點)(1)若k1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(2)若a2，當k(kR)變化時，求點P的軌跡方程1解：由AB平行于OP得bc，又故所求橢圓方程為2因為Q在橢圓上，所以|QF1|QF2|4(1)在三角形F1QF2中，由余弦定理得：|QF1|2|QF2|22|QF1|QF2|cos60°|F1F2|212(2)由(1)(2)得設Q(x0，y0)，則x00，y00，ypx0，故所求拋物線方程為3(1)設A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(a1)x22x10四邊形OAPB為矩形，OAOBx1x2y1y20(2)設P(x，y)，則O