2018中考二次函數(shù)真題

1、二次函數(shù)參考答案與試題解析一 選擇題（共 22 小題）1 . （2018?泰安）一元二次方程（x+1 ） （x -3） =2x - 5 根的情況是（）A 無實(shí)數(shù)根B 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C 有兩個(gè)正根，且都小于 3D 有兩個(gè)正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出 x 的值.【解答】解：（x+1 ） （x - 3） =2x - 5整理得：x2- 2x - 3=2x - 5，則 x2- 4x+2=0 ，（x-2）2=2，解得：xi=2+ H:3，X2=2 -故有兩個(gè)正根，且有一根大于 3 .故選：D.2（2018?杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù) y=x2+bx+c （b，c 是常數(shù)

2、）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) x=1 時(shí)， 函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)-1 是方程 x2+bx+c=0 的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3; 丁發(fā)現(xiàn) 當(dāng) x=2 時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，貝 U 該同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D .丁【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c 的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則解得：lc=4拋物線的解析式為 y=x2- 2x+4 .當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=x2- 2x+4=7 ,乙的結(jié)

3、論不正確；當(dāng) x=2 時(shí)，y=x2- 2x+4=4 ,丁的結(jié)論正確.四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的, 假設(shè)成立.故選：B.3當(dāng) h 5 時(shí)，有（5 - h）2= - 1 , 解得：h3=4 （舍去）,h4=6 .3（2018 ?濰坊）已知二次函數(shù) y= - （x- h）2（h 為常數(shù)）,當(dāng)自變量 x 的值滿足 2x5 時(shí), 與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最大值為-1，則 h 的值為（）A.3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D . 4 或 6【分析】分 hV2、2h 5 三種情況考慮：當(dāng) hV2 時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出 關(guān)于 h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng) 2 h 5

4、 時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于 h 的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng) hV2 時(shí)，有-（2 - h）2= - 1 ,解得：h1=1 , h2=3 （舍去）； 當(dāng) 2h 2 時(shí)，y 隨 x的增大而增大，且-2Wx 0，然后由-2x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， a 0，2 x 0 時(shí)，-1vxv3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）,x=lc/T-V O :A.1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與 x 軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 丸）圖象的對(duì)稱軸為 x=1 ，且開口向下，

5、x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為 a+b+c，故正確；2 當(dāng) x= - 1 時(shí)，a - b+c=0，故錯(cuò)誤；3 圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，故 b2- 4ac 0，故錯(cuò)誤；4 圖象的對(duì)稱軸為 x=1，與 x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B （- 1，0 ），A （3,0），故當(dāng) y 0 時(shí)，-1vxv3，故正確.故選：B.44（2018?連云港）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h （m ）與飛行時(shí)間 t （s）滿足函數(shù)表達(dá)式 h= - t2+24t+1 則下列說法中正確的是（A點(diǎn)火后 9s 和點(diǎn)火后 13s 的升空高度相同B. 點(diǎn)火后 24s 火箭落于地面C. 點(diǎn)火后 10s 的升

6、空高度為 139mD 火箭升空的最大高度為 145m【分析】分別求出 t=9、13、24、10 時(shí) h 的值可判斷 A、B、C 三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成 頂點(diǎn)式可判斷 D 選項(xiàng).【解答】解：A、當(dāng) t=9 時(shí)，h=136 ;當(dāng) t=13 時(shí)，h=144 ;所以點(diǎn)火后 9s 和點(diǎn)火后 13s 的 升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng) t=24 時(shí) h=1 卻，所以點(diǎn)火后 24s 火箭離地面的高度為 1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 當(dāng) t=10 時(shí) h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 由 h= - t2+24t+1= -（t - 12）2+145 知火箭升空的最大高度為 145m，此選項(xiàng)正確； 故選：D.55（

7、2018?成都）關(guān)于二次函數(shù) y=2x2+4x -1，下列說法正確的是（）A.圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1）B. 圖象的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)C. 當(dāng) xV0 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減小D.y 的最小值為-3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立， 從而可以解答本題.【解答】解：Ty=2x2+4X-仁 2 （x+1 ）2- 3，當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 1，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤,該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 x= - 1，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤,當(dāng) xV-1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y 取得最小值，此時(shí) y= -3，故選項(xiàng)

8、D 正確,故選：D.8.（2018?涼州區(qū)）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a，b，c 是常數(shù)，a 丸）圖象的一部分， 與x 軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是 x=1 .對(duì)于下列說法：abV0 ；22a+b=0 :3a+c 0 :a+b m （am+b ） （m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1VxV3 時(shí)，y 0，其 中正確的是（）2 i/1軋U5烈A. B. C. D .【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系, 然后根據(jù)對(duì)稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0 ;當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a - b+c ;

9、然后由圖象確 定當(dāng) x 取何值時(shí)，y 0 .【解答】解：對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，a、b 異號(hào)，abV0，故正確；對(duì)稱軸 x= -一=1，2o.2a+b=0 ;故正確；3v2a+b=0 , b= - 2a ,當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a - b+cv0 , a -( - 2a) +c=3a+cv0，故錯(cuò)誤；4根據(jù)圖示知，當(dāng) m=1 時(shí)，有最大值;當(dāng) m 工 1 時(shí)，有 am2+bm+c m (am+b ) (m 為實(shí)數(shù)).故正確.5如圖，當(dāng)-1vxv3 時(shí)，y 不只是大于 0.故錯(cuò)誤.故選：A.66（2018?岳陽）拋物線 y=3 （x- 2）2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (- 2, 5) B.

10、(- 2,- 5) C. (2 , 5) D . (2, - 5)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) y=a （x+h ）2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h , k）即可求解.【解答】解：拋物線 y=3 （x - 2）2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 5）, 故選：C.10 . （2018?寧波）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若x+b 的圖象大致是（哪幾個(gè)象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知,av0，bv0，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a - bv0，y= （a - b） x+b 的圖象在第二、三、四象限, 故選：D.11 . （2018?達(dá)州）如圖，二次函數(shù)

11、 y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A （- 1，0），與 y 軸 的交點(diǎn) B 在（0，2 ）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=2 .下列結(jié)論：abcv0 :9a+3b+c 0 ;若點(diǎn) M （丄，yi），點(diǎn) N （色，y2）是函數(shù)圖象上2 2的兩點(diǎn)，貝Uyivy2:二vav 55其中正確結(jié)論有（）b、a-b 的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過,則一次函數(shù) y= （a- b）A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：由開口可知：av0，對(duì)稱軸 x=

12、0，2ab 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可知：c0，abcv0，故錯(cuò)誤；2拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A （ 1，0），對(duì)稱軸為 x=2，拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），x=3 時(shí)，y0，9a+3b+c 0，故正確；3由于1 v 2-，且（，y2，關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（=，y2），yivy2，故正確,=2 ,2ab= - 4a,x= - 1 , y=0 , a - b+c=O ,c= - 5a ,2vcv3,2v-5av3,-0，由此即可得a出：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象對(duì)稱軸 x= - 0，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)正半軸，再對(duì)2 a照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可

13、得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：v0、c0，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象對(duì)稱軸 x= - 0，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸負(fù)正半軸.2a故選：A.13 . （2018?天津）已知拋物線 y=ax2+bx+c （a, b , c 為常數(shù)，a 卻）經(jīng)過點(diǎn)（-1 , 0）, （0 ,3）,其對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè).有下列結(jié)論：1 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1 , 0）;2 方程 ax2+bx+c=2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3-3va+bv3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【分析】由拋物線過點(diǎn)（-1, 0）,對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，即可得出當(dāng) x=1 時(shí) y 0，結(jié)論 錯(cuò)

14、誤；2過點(diǎn)（0，2）作 x 軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；3由當(dāng) x=1 時(shí) y0，可得出 a+b - c,由拋物線與 y 軸交于點(diǎn)（0，3）可得出 c=3，進(jìn)而 即可得出a+b - 3，由拋物線過點(diǎn)（-1, 0）可得出 a+b=2a+c ，結(jié)合 av0、c=3 可得出 a+bv3，綜上可得出-3va+bv3，結(jié)論正確.此題得解.【解答】解：拋物線過點(diǎn)（-1, 0）,對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，當(dāng) x=1 時(shí) y 0，結(jié)論錯(cuò)誤；過點(diǎn)（0, 2）作 x 軸的平行線，如圖所示.該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)， 方程 ax2+bx+c=2

15、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確;3當(dāng) x=1 時(shí) y=a+b+c 0,a+b - c.拋物線 y=ax2+bx+c （a, b, c 為常數(shù)，a 卻）經(jīng)過點(diǎn)（0, 3）,c=3 ,a+b 3.當(dāng) a= 1 時(shí)，y=0，即 a b+c=0 ,b=a+c ,a+b=2a+c .拋物線開口向下， av0,a+bvc=3,-3va+bv3，結(jié)論正確.14 . （2018?德州）如圖，函數(shù) y=ax2 2x+1 和 y=ax a （a 是常數(shù)，且 a 卻）在同一平面 直角坐標(biāo)系的圖象可能是（【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 a 的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷 正誤即可.【解答】解：A、

16、由一次函數(shù) y=ax - a 的圖象可得：av0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1 的圖 象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù) y=ax - a 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1 的圖象應(yīng)該開口向 上，對(duì)稱軸 x= -0，故選項(xiàng)正確；2aC、由一次函數(shù) y=ax - a 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1 的圖象應(yīng)該開口向 上，對(duì)稱軸 x= - 0，和 x 軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；2aD、由一次函數(shù) y=ax - a 的圖象可得：a0，此時(shí)二次函數(shù) y=ax2- 2x+1 的圖象應(yīng)該開口向 上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.A.abcv0 B.a

17、+cvb C.b2+8a4acD.2a+b0(aK)圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(2+bx+c【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：（A）由圖象開口可知：av0由對(duì)稱軸可知： 0 ,2ab 0,由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可知：c0,abcv0，故 A 正確；（B）由圖象可知：x= - 1 , yv0, y=a-b+cv0,a+cvb，故 B 正確;（C）由圖象可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于4a4ac-b2v8a,b2+8a 4ac ,故 C 正確；(D)對(duì)稱軸 x=v1 , av0, 2a2a+bv0，故 D 錯(cuò)誤；16. （2018?衡陽）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c

18、 與 x 軸交于點(diǎn) A （- 1 , 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1 , n） 與y 軸的交點(diǎn)在（0 , 2）, （0 , 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+bv0；-1 aam2+bm 總成立；關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c= n - 1 有兩A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)【分析】利用拋物線開口方向得到 av0，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到 b= - 2a，則 3a+b=a , 于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用 2 c3 和 c= - 3a 可對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c 與直線 y=n - 1 有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解

19、：拋物線開口向下， av0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= -=1，即 b= - 2a,2a3a+b=3a - 2a=av0，所以正確；2 c 3，而 c= - 3a，2 -3a 3，-1 a am2+bm+c ，即 a+b 淘 m2+bm，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），拋物線 y=ax2+bx+c 與直線 y=n - 1 有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=n - 1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.17 . （2018?棗莊）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，且過點(diǎn) A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論正確的是（）A.b2v4a

20、cB.ac0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)有 b2- 4ac0 可對(duì) A 進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得 a0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得 cv0，貝U可對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸 是 x=1 對(duì) C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）， 所以 a - b+c=0，則可對(duì) D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2- 4ac0，即 b24ac，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上， a 0，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，cv0，acv0，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；二

21、次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1，-亠=1，：2a+b=0，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn) A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）， a - b+c=O，所以 D 選項(xiàng)正確;故選：D.18 . （2018?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 對(duì)稱軸為直線 x=1 .直線 y= - x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 C、D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3，則下列結(jié)論：1 2a+b+c 0;2 a-b+cv0;3 x （ax+b ） 0,利用對(duì)稱軸方

22、程得到 b= - 2a，則 2a+b+c=c0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0）右側(cè)，則當(dāng) x= - 1 時(shí)，yv0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則 ax2+bx+cwa+b+c，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于直線 y= - x+c 與拋 物線 y=ax2+bx+c 交于 C、D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3，利用函數(shù)圖象得 x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大， 即 9a+3b+cv-3+c，然后把 b= - 2a 代入解 a 的不等式,則可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸

23、上方，c 0,拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 ,2a b= 2a ,2a+b+c=2a 2a+c=c 0，所以正確；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 ,拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1 , 0）右側(cè)，當(dāng) x= 1 時(shí)，yV0, a b+cV0，所以正確；x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+c a+b+c ,ax2+bx a+b，所以正確；直線 y= x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 C、D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3 ,x=3 時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即 9a+3b+cV 3+c ,而 b= 2a ,9a 6aV 3，解得 aV1，所以正確.故選：A.19 . （2018?襄陽）已知二次函數(shù) y=x2 x+*m 1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，貝