求數(shù)列通項(xiàng)公式的十種方法

1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的十一種方法（方法全，例子全，歸納細(xì)）總述：一.利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)的 11種方法：累加法、累乘法、待定系數(shù)法、階差法（逐差法）、迭代法、對(duì)數(shù)變換法、倒數(shù)變換法、換元法（目的是去遞推關(guān)系式中出現(xiàn)的根號(hào)）、數(shù)學(xué)歸納法、不動(dòng)點(diǎn)法（遞推式是一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的分式表達(dá)式）、特征根法二。四種基本數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列、等積數(shù)列及其廣義形式。等差數(shù)列、 等比數(shù)列的求通項(xiàng)公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的最基本方法。三求數(shù)列通項(xiàng)的方法的基本思路是：把所求數(shù)列通過(guò)變形，代換轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列。四.求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法是 ：累加法和累乘法。五.數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)

2、函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)、累加法1 .適用于：an an f (n) 這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個(gè)方法之2.若 an 1 -an 二 f (n) (n 一 2),a2 - ai 二 f 則比-去'(2)III IIIan 1 -an 二 f(n)n兩邊分別相加得anq-a/V f(n)例1已知數(shù)列an滿足anan 2n T,日=1 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：由 an 1 = an 2 n 1 得 an 彳 - an = 2n 1 則an =(an -an4)(an4 - an/) III (a3 -a2) (a2 -aj & 二2(n-1)1 2( n-2

3、) 1 |l|(2 2 1) (2 11)1=2(n -1) (n -2)|l| 2 1 (n -1) 1=2此加(n-1) 12=(n -1)(n 1)1二 n2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = n。例2已知數(shù)列an滿足an 1 -an - 2 3n 1, a3,求數(shù)列%的通項(xiàng)公式。解法一：由 an an ' 2 3n 1 得 1 -令=2 3n 1 則an (an - an 丄)(an-an_2)丨l| (a3 - a2) (a ai) ai=(2 3nJ 1) (2 3n1WI - (2 32 1) (2 311) 3= 2(3nJ -3n- 32 31) - (n 一 1) 3

4、3(1 一3心)=2(n -1) 31-3=3n -3 n -1 3=3n n -1an21nn333所以 an =3n - n -1.解法二：an#=3an +27n十1兩邊除以3n+，得黑3則霧專吟右，故an an an 1 an J an _2 an _2 an _3a2 a1 ai衣珂顛兀)(兀產(chǎn))(尹一喬)川(衣一R §2 1 2 1 2 1 2 珂3 R(3麗)七產(chǎn))川(3 1二沁4 2丄二川1)13333332(n1)和-汨31-313丄丄22 3n '則務(wù)誇n 3n 1 T評(píng)注：已知 a1 =a ,an 4 - an =f(n)，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次

5、函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng)an若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和；若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。例3已知數(shù)列an中,an 0且1 nSn = "2 (an *)2 an ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式Sn=£(an+E) Sn解:由已知 2an得Sn化簡(jiǎn)有Sn-Sn-,由類型有Sn2S2 _ n(n +1) 又S1二a1得a1 "，所以"2<2 n(n +1)，又 an >0,Sn =2an則.

6、2n(n 1) -、2n(n -1)此題也可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)求解二、累乘法1.適用于：an 1 = f (n )an 這是廣義的等比數(shù)列累乘法是最基本的二個(gè)方法之二。2.若也=f(n),則電二 f(1),魚(yú)二 f(2),川川，也二 f(n)anaia2ann兩邊分別相乘得,也=內(nèi)|丨f (k)k a例4已知數(shù)列an滿足an 1-2(n 1)5n a.,印=3 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?an 1=2(n 1)5n a.an 1= 2(n 1)5n ,故ananan Jan Jan _2a2ai二2(n1 1)52(n2 1)5心川2(2 1) 522(1 1) 51 3= 2nn(n _

7、1)3 2 5(nJ1)心"2 1 3n(n=3 2nl 5 2 n!n(n J.)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =3 2nJ 5 n!.jn22例5設(shè)3 是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且n 1 % 1 一 nan ' an何=0( n =1 , 2, 3，)，則它的通項(xiàng)公式是 an=解：已知等式可化為(an 1 an) (n 1)an 1 - naj - 0an 1_ nan >0 ( n N * y. (n+1) an卅一 nan = o 即 an n + 1亞 a1 口 .口1 1 丄an .1an J2a1= n n -12= n評(píng)注：本題是關(guān)于an和an 1的二次齊次

8、式，可以通過(guò)因式分解 (一般情況時(shí)用求根公式 )得 到an與an 1的更為明顯的關(guān)系式，從而求出an.練習(xí)已知an 1二nan 5 一1® 一1，求數(shù)列伽的通項(xiàng)公式.答案：an = (n 一 1)!(a1 +1) -1.評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把原來(lái)的遞推關(guān)系式 1二nan n -1,轉(zhuǎn)化為an 1 . 1 = n(an 1),若令bn = an T ,則問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為 bn 1 = nbn形式，進(jìn)而應(yīng)用累乘法 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、待定系數(shù)法 適用于an1 =qan f(n)基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù) ，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。an 1 =

9、can*d,（cHO其中務(wù)=a）型(c 1V _d “J,(gO)(c -1) =d ,所以 c -1所以有anFrc(anc-1)因此數(shù)列dan c 1構(gòu)成以ai以c為公比的等比數(shù)列，所以an ± 二佝丄)cnc 1c 1即:古c c1規(guī)律：將遞推關(guān)系ddancan d化為and .二VCR .二1）,構(gòu)造成公比為c的等比數(shù)an 宀an 1 Cn'(a1列c 1從而求得通項(xiàng)公式1 _Cc - 1逐項(xiàng)相減法（階差法）：有時(shí)我們從遞推關(guān)系an can d中把n換成n-1有an "can4 d ,兩式相減有an 1 -缶二c（an - az）從而化為公比為c的等比數(shù)列a

10、nan,進(jìn)（1）若c=1時(shí)，數(shù)列an為等差數(shù)列（2）若d=0時(shí)，數(shù)列an為等比數(shù)列（3）若c"且d = 0時(shí)，數(shù)列%為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列待定系數(shù)法：設(shè)an 1 . ' =c（an）d,比較系數(shù)得得 an =can +(C0 九 與題設(shè) an* =can而求得通項(xiàng)公式 an勺一 =C心2 一引）,再利用類型（1）即可求得通項(xiàng)公式我們看到此方法比較復(fù)雜例6已知數(shù)列an中，ai -1,a2ani 1（n _2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解法一 ：an =2anJ 1(n _2),.an 1 =2(an1)又7a1 2, an V是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列

11、.an 1 =2n，即 an =2n -1解法二：an = 2an j 1(n _ 2),-an 1 =2an 1兩式相減得Oitan= 2（an-an）（n亠2），故數(shù)列and-af是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，再用累加法的練習(xí).已知數(shù)列an中,=2,an iTan -,22求通項(xiàng)an答案：/ 1 2 丄 anT 12.形如：an廠P an q（其中q是常數(shù)，且n = o,1） 若p=1時(shí)，即：an1an q ,累加即可. 若P 1時(shí)，即：碼1二P °n q ,n十求通項(xiàng)方法有以下三種方向：i.兩邊同除以p .目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列第二聲+丄注廣 5=5卄bn =丄d）

12、n即：pqpq,令p ，則pq，然后類型1，累加求通ii.兩邊同除以q 目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列即：an 1 p an 1 qg q qn qbn令冷bn 1 P bn -q ,則可化為qq 然后轉(zhuǎn)化為類型5來(lái)解,iii.待定系數(shù)法：目的是把所求數(shù)列構(gòu)造成等差數(shù)列in n 卅/設(shè) an 1' qP(an通過(guò)比較系數(shù)，求出，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng)注意：應(yīng)用待定系數(shù)法時(shí)，要求p = q，否則待定系數(shù)法會(huì)失效。例7已知數(shù)列an滿足an 1 = 2an 4 3，a 1，求數(shù)列：9n '的通項(xiàng)公式。解法一（待定系數(shù)法）：設(shè)V '2（務(wù)，比較系數(shù)得勺=-4,匕二2，n -1 ；

13、1 j則數(shù)列® 一4 3'是首項(xiàng)為a1 一4 3八5，公比為2的等比數(shù)列，n二ndnnV所以 一4 32 ，即務(wù)=4 3 一5 2n *解法二（兩邊同除以q ）：兩邊同時(shí)除以n出解法三（兩邊同除以p ）：兩邊同時(shí)除以an _2魚(yú)顯n 1n 1n 23得：3333 ，下面解法略an1 an 十 4(3)nn "1n "1n2得：2232，下面解法略3 形如 a n 十-pa n + kn + b（其中k,b是常數(shù)，且k =0）方法1:逐項(xiàng)相減法（階差法）方法2 :待定系數(shù)法通過(guò)湊配可轉(zhuǎn)化為(an xn 護(hù)二p(anx(n -1) y)；解題基本步驟： 1、確

14、定 f (n) =kn+b2、設(shè)等比數(shù)列bn =(an Xn y)，公比為p3、列出關(guān)系式(an +xn+y) = p(an°+x(n 1)+y),即 bn = pbn4、比較系數(shù)求x,y5、解得數(shù)列(an xn y)的通項(xiàng)公式6、 解得數(shù)列的通項(xiàng)公式 例8 在數(shù)列an中，務(wù)二1，% 1 =3務(wù) 2 n,求通項(xiàng)an.(逐項(xiàng)相減法)解軍：丁 an 卅=3an +2 n,，” n H2時(shí)，an =3an J +2(n 0兩式相減得 an1 一辦=3(an 一務(wù)4)+ 2 令 bn an 41 an 則 bn 3bn * 再由累加法可得22利用類型5的方法知bn =52n-1即 an i

15、a n 5*315 c n 二1an = 一 -3 n 一5 c n J an =； 3-亦可聯(lián)立解出 23例9.在數(shù)列an中，印°,2an 一弘廠6" -3,求通項(xiàng)an.(待定系數(shù)法)解 :原遞推式可化為2(anxn y)二anx(n -1)y比較系數(shù)可得：x=-6,y=9,上式即為2bn 一 bn91b二 - 6n ： 9 二所以bn，是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)2，公比為21an _6n 9=9 n2an =9)n 6n 一9故2(其中a,b,c是常數(shù)，且a = °)4 形如 an + = pan +a n2 + b，n +c基本思路是轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是

16、一個(gè)函數(shù) ，其定義域是自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)2例10已知數(shù)列an滿足an 2an - 3n 4n 5, a1，求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式。2 2解：設(shè) an 1 - x(n 1) y(n 1) z = 2(an xn yn z)比較系數(shù)得x =3,y =10,z =18，22所以 an 1 3(n 1) 10(n 1) 18 =2(an 3n 10n 18)由 a +3匯12 +10 心十18 =1 +31 =32 式0，得 an +3n2 +10n +18 式0則 an1 3(n 巴 1°(n 1)叭2，故數(shù)列an 3n2 10n 18為以 an +3n2 +10n+182a1 3 110

17、1 '18=1 -31=32為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此an3 n210 n18=322nd，則 an=2n4-3 n2-10 n-18。5.形如anpan 1 qan時(shí)將a“作為f (n)求解分析：原遞推式可化為an 2 ' an 1 =( P ' )(an 1 ' an)的形式，比較系數(shù)可求得，數(shù)列an 'an /為等比數(shù)列例11 已知數(shù)列an滿足an 2 =5an 1 -6an ,ai = -ha? = 2 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an 2 ' an 1 =(5 )(an 1 an)比較系數(shù)得-3或-2 ,不妨取-2 ,(取-3

18、結(jié)果形式可能不同，但本質(zhì)相同)則an 2 -2an 1 =3(an2an )，則玄1 - 2an是首項(xiàng)為4 ,公比為3的等比數(shù)列二 an* 2an =4 3n所以 an =4 3n5 2n-練習(xí)數(shù)列 4中，若a1 =8，a2,且滿足冇，2 一4冇1 ' 3an ",求an答案：an =11 -3n四、迭代法ran nf2 2二Pan(其中p,r為常數(shù))型3(n 1)2n例12已知數(shù)列an滿足 1，4 =5，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。_3(n+)2n解：因?yàn)閍n 1 一 an，所以3n 2n 3( n 4) 2n 2 3n 2n丄_ 32 (n J) n 2(n3 十少an = a

19、n i二an 2= an 2=a3( n J2) 2 n .3n _3_32(n 4) n 2(n (n 1又曰=5，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n(n 1)»5宀2 丁33(n 4)(n -1)n 2心+ *d 二 a. =IH3n J2 3|，|«(n Q) (.nJ.) n 21 卡如+'丄如二如亠 二 Q注：本題還可綜合利用累乘法和對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式五、對(duì)數(shù)變換法適用于a1 = pan （其中p,r為常數(shù)）型p>0 , an 0例14.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列 'n '滿足ai " , an =2a爲(wèi)（n漿）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：兩邊取

20、對(duì)數(shù)得bn = 2bn _1log；n =1+2log；n丄,log；n+1 = 2(log；nJL +1)，設(shè)bn=log；n+1，則bn '是以2為公比的等比數(shù)列，b1二log21 = 1log；n+1 =2nlog；n =2心-1 an練習(xí)數(shù)列乩'中，a1 "，9°二2®(n 漿),求數(shù)列"an '的通項(xiàng)公式n 5例15已知數(shù)列aj滿足務(wù)i = 2 3an , a = 7 ,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?an 1 = 2 3an, al = 7 ,所以 an0, an 1 0。兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg an彳=5lg an

21、n Ig3 lg 2設(shè) lg an i x(n 1) y =5(lg anxn y)(同類型四)比較系數(shù)得，“罟畀詈號(hào)由X也1也W416= lg7也也更44164 7得%罟"詈晉9所以數(shù)列l(wèi)g an ' n4歹U,貝U lg an ' n4Ig3 lg 2lg3是以lg 7 1644更叱他7也四 164416lg3 lg 2為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)164lg 2 n ）5,因此lg3 lg3 lg 2xr. lgan=(lg7)5411641nJ lg3 lg3 lg 2二lg(7 34 3岳 24 )5n-lg(3刁 3花 2刁)= lg(7 34 316 24)

22、-lg(34 316 24)5n-d2F)5n -1= lg(75n _4n _13 165n _4n _15n 丄二n丄則 q 二75 _ 3 162 4六、倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式,分子只有一項(xiàng)2a例16已知數(shù)列an滿足an 1n ,印=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an+2解：1求倒數(shù)得丄an 1丄丄2 anan 1 an1 1 " 1'為等差數(shù)列，首項(xiàng)一 =1，公差為an 1ana11 1(n 1), aan 2七、換元法適用于含根式的遞推關(guān)系1 ,例17已知數(shù)列an滿足an彳 (1 4an 、1 24an )，印=1，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。16解：令 bn

23、二 1 24an，則 an 二丄(b： -1)241 .代入 an 1(1 4an 、1 24an)得16盤時(shí)1 T)計(jì)1煜1)bn2 2即 4bn(bn 3)因?yàn)?bh »1 24an _0,1 3則 2bhi 二 bh 3，即 bhibh2 21可化為0 1 -3匚-3),1所以bh -3是以b11 24a <1 24 1-3=2為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列，因11 1 1 1此 bn -3 =2()h：L =()h',則bn =()h' 3 ,即.1 24an =()h' 3，得2 2 2 2a|(4)h (2)h 3。3 423八、數(shù)學(xué)歸納法通過(guò)

24、首項(xiàng)和遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前h項(xiàng)，猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。例18已知數(shù)列an滿足an 1 = an8( h +1)(2n1)2(2 n 3)28，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。9解：由 an1 =an (2n 黑2：)3)2 及 a9，得8(1+1)8 丄 8224a2 = a1 2 2 :(2 1 1) (2 1 3)99 2525丄8(2 +1)248疋 348a3 = a? 22 :(2 2 1) (2 2 3)2525 4949丄8(3+1)48 丄 8匯480a a22 :(2 3 1) (2 3 3)4949 8181由此可猜測(cè)an2(2n 1) -12-(2n 1)F

25、面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論8，所以等式成立92a1(2 11) -12(2 1 1)(2)假設(shè)當(dāng)n = k時(shí)等式成立，即ak二(2k° 21，則當(dāng)n二k T時(shí),(2k +1)a a8(k 1)乳 k (2k 1)2(2k 3)2(2k 1)2 1(2k 3)2 8(k 1)2 2 (2k+1)2(2k+3)2(2k 1)2(2k 3)2 -(2k 1)2-(2k+1)2(2k+3)2(2 k 3)2 -1(2k 3)22(k 1) 12 -1-2(k 1) 12由此可知，當(dāng)n = k 1時(shí)等式也成立。根據(jù)(1),( 2)可知，等式對(duì)任何N*都成立。九、階差法(逐項(xiàng)相減法)1、遞推公式

26、中既有Sn，又有an然后采用相應(yīng)丄 S),n = 1 分析：把已知關(guān)系通過(guò)an轉(zhuǎn)化為數(shù)列或Sn的遞推關(guān)系IS-S 丄 n2n的方法求解。1例19 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(an 1)(an - 2)6等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。1解：對(duì)任意 n N 有 S-(an 1)(an 2)61當(dāng) n=1 時(shí)，二印 佝 1)(a12),解得 a1 或 a 261當(dāng) n>2 時(shí)，Sn4 =1(an4 1)(an4 2)6-整理得：(an an4)(an-3) =0 an各項(xiàng)均為正數(shù),an-an4=32 當(dāng) q =1 時(shí)，an =3n-2 ,此時(shí)= a?a9成立2 當(dāng)q

27、=2時(shí)，an =3n -1 ,此時(shí)a4 =a2ag不成立，故印=2舍去所以 an =3n - 21 2練習(xí)。已知數(shù)列an中，an 0且Sn（an 1），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2答案：Sn - Sn 1 = a n（冇-1）（務(wù)1）a*=2 口-12、對(duì)無(wú)窮遞推數(shù)列例 20 已知數(shù)列an滿足 a1=1，a a12a23a（n-1）an（n _ 2），求an的通項(xiàng)公式。解：因?yàn)?aa1 - 2a2 3a J 1| (n -1)an(n _2)所以 an 1.二a1 2a2 3a3 Jl| - (n -1歸“nan 用式一式得an十一an二nan.則 an 1 =(n 1)an(n 一2)故加an所以

28、ananan 4an .1an -2. j a3i j in!川匸空十山一1川4觀亍.由 a - a1 ' 2a2 ' 3a H (n - 1)an 4 (n - 2), 取 n = 2得 a - a1 2a2 ,則 a - a1 ,又知I a1 =1,則 a2 =1 ,代入得 an = 1 3 4 5 川 n = 。2n!所以，an的通項(xiàng)公式為an .2十、不動(dòng)點(diǎn)法目的是將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比 （差）數(shù)列的方法不動(dòng)點(diǎn)的定義：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 ,若存在f(X)XoD ,使f(Xo) = Xo成立，則稱X0為f (x)的不動(dòng)點(diǎn)或稱(x(),f(x0)為函數(shù)f (x)的不動(dòng)點(diǎn)

29、。分析：由f(x)=x求出不動(dòng)點(diǎn)X。，在遞推公式兩邊同時(shí)減去X。，在變形求解。類型一：形如an .1二qan d例21 已知數(shù)列an中，a1,a2anJ 1(n _ 2)，求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式。解：遞推關(guān)系是對(duì)應(yīng)得遞歸函數(shù)為f (x2x 1，由f (x) = x得，不動(dòng)點(diǎn)為-1-an 11 - 2(an 1),類型二：形如an.廠a an bc -an +d分析：遞歸函數(shù)為f(x)二p,q ,再將兩式相除得(1)若有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)p,q時(shí)，將遞歸關(guān)系式兩邊分別減去不動(dòng)點(diǎn)an 1 - P . an - P. a 一 PC .(a1q - 卩4沐2 -(a1 p - Pq)K ，, 中 k ，a

30、n n_1an 1 -q an -qa-qc(a - p)k -(-q)(2 )若有兩個(gè)相同的不動(dòng)點(diǎn)p,則將遞歸關(guān)系式兩邊減去不動(dòng)點(diǎn)p ,然后用1除，得1an 1 一 Pk ,an 一 P5a +4例22.設(shè)數(shù)列an滿足心,尹,求數(shù)列©的通項(xiàng)公式 分析：此類問(wèn)題常用參數(shù)法化等比數(shù)列求解解：對(duì)等式兩端同時(shí)加參數(shù)t,得：an 1 t50t2an 7(2t5)an 7t2an 7= (2t5)an7t 42t 52an 77t +4令t,解之得t=1,-22t +5丄丄an +t代入an1Z(2t5)亍得相除得公比為an - 12anan 1 1an 12,an.1 2=922an +7an 2a1 -11a124 '1a 1-的等比數(shù)列，n3an231,解得an4 -3nJ23nJ -1方法2:-an1十3護(hù)"2an兩邊取倒數(shù)得2an 73(an-1)2(an -1)9-3(an-1)丄，an - 1令bn則bn2- 3bn,轉(zhuǎn)化為累加法來(lái)求321a _ 24例23已知數(shù)列an滿足an 1n ，印=4，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。4an +121x 24是函數(shù)f（xr盂的兩個(gè)不21x242解：令 x，得 4x-20x 20，貝U x2,4x +1動(dòng)點(diǎn)。因?yàn)?1an -24n 2an 1 -24an 121務(wù) -24 - 2(4an&q