一元二次方程

1、一元二次方程應(yīng)用（增長率問題）崔潤花一、教學(xué)目標(biāo)1、 本節(jié)課標(biāo)要求：（1）、會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應(yīng)用題。（2）、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理。（3）、通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決 問題的能力。2、 本節(jié)學(xué)習(xí)重難點：（1）、重點：列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應(yīng)用題（2）、難點：會列一元二次方程解決實際問題.二、教學(xué)過程：（一）、課前預(yù)習(xí)提綱：1、某商店 10 月份營業(yè)額為 5000 元，12 月份上升到 7200 元，每月平均增長 率為多少？（只列方程）填空（自主完成）。若設(shè)增長率為 x，則 11 月份的營業(yè)額為

2、10 月份的 （） 倍，為（）元；12 月份的營業(yè)額為 11 月份的（）倍，為（）元；由此列方程為 （）2、設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為 a，增長率為 x，b 為增長后的量；則一個月（或一年）后的產(chǎn)量為（）；則兩個月（或兩年）后的產(chǎn)量為（）；則 n 個月（或 n 年）后的產(chǎn)量為（）；3、若降低率為 x 呢？由此的到一個增長（降低）率的公式，試著寫出來 . 關(guān)于兩次平均增長（降低）率問題的一般關(guān)系：a（1 x）n=b（其中 a 表示基數(shù),x 表表示增長（或降低）率,n 表示增長或降低的次 數(shù)，b 表示增加或降低后的量）（二）、課中探究：1、檢查預(yù)習(xí)情況；2、提問：（1）列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出相等關(guān)系（2）列

3、方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審：審清題意：已知什么,求什么？設(shè)：設(shè)未知數(shù)，語句要完整,有單位（同一）的要注明單位；列：列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程；解：解所列的方程；驗：是否是所列方程的根；是否符合題意；答：答案也必需是完整的語句，注明單位且要貼近生活.探究一:平均降低率問題例：某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由 56 元降為 31.5 元，已知兩次降價 的百分率相同，求每次降價的百分率分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一 個相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，則第- 次降價后的零售價為原來的（1-x）倍，即 56（ 1-x）元，又以這個價

4、格為基礎(chǔ)， 再算第二次降價后的零售價為 56（ 1-x）的（1-x）倍，解：設(shè)每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意得：256（ 1-x） =31.5解這個方程得：x1=0.25, x2=1.75經(jīng)檢驗：x2=1.75 不符合題意，舍去.所以 x=0.25=25%答：每次降價的百分率為 25%.探究二：平均增長率問題（2013,廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難， 八方支援”的捐款活動，第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？（

5、學(xué)生自己分析，列方程解答并展示講解）綜合練習(xí)：1、某初級中學(xué)對畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況 的統(tǒng)計，七年級時有 48 人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的年平均增長率 .2、為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校九年級學(xué)生已連續(xù)三年春季上山植樹，至 今已成活了 2000 棵，已知這些學(xué)生在七年級時植樹 400 棵，若平均成活率為 95%， 求這些學(xué)生后兩年植樹數(shù)的平均年增長率.(三)：課后作業(yè)：拓展延伸某商店 2 月份的營業(yè)額為 50 萬元， 3 月份下降了 30%, 4 月份比 3 月份有所 增長，5 月份的增長率又比 4 月份的增長率增加了

6、 5 個百分點，(即 5 月份的增 長率要比 4月份的增長率多 5%,),營業(yè)額達(dá)到 48.3 萬元， 問 4、 5 月份的營業(yè) 額增長率各是多少？課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？1、 關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a,設(shè)平均變化率為 x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為 a(1 x);經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為 a(1 x)2在依題意列出方程并解得 x 值后，還要依據(jù) 0vxv1 的條件，做符合題意的解答.2、 這類型應(yīng)用題一般用直接開平方法來解；3、結(jié)果化為百分?jǐn)?shù).板書設(shè)計：兀二次方程應(yīng)用(增長率問題)關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系：a(1 x)n=b 例：解：設(shè)每次降價的百分率