中考數(shù)學(xué)新定義型專題]

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載新定義型專題第一部分講解部分（一）專題詮釋所謂 新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、 遷移的一種題型新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力（二）解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法； 二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移.（三）考點精講考點一：規(guī)律題型中的新定義1例1.（2009 山東棗莊，18,4 分）定義：a 是不為 1

2、 的有理數(shù)，我們把- 稱為 a 的差倒數(shù).女口:1 a1-4 3顯然每三個循環(huán)一次，又2009+3 = 669 余 2，故 a2009和 a2的值相等.【評注】：此類題型要嚴格根據(jù)定義做，這也是近幾年出現(xiàn)的新類型題之一，同時注意分 析循環(huán)的規(guī)律.考點二：運算題型中的新定義例2.（2011 畢節(jié)地區(qū)，18, 3 分）對于兩個不相等的實數(shù) a、b,定義一種新的運算如下,；a b山3亠2a * b =-（a b0）,女口：3*2二-=5 ,ar b32那么 6* （ 5*4 ） =_ .【分析】：本題需先根據(jù)已知條件求出5*4 的值，再求出 6* （ 5*4 ）的值即可求出結(jié)果.12 的差倒數(shù)是1,

3、1 的差倒數(shù)是1-211.已知 a1= - , a2是 a1的差倒1-（-1） 23數(shù)，a3是 a2的差倒數(shù)，a4是 a3的差倒數(shù),，依此類推，玄2009=【分析】：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做.通過計算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可.【解】：解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得:a21 - a1as1 - a?-4優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 5*4=54=3,5-4 6* (5*4 ) =6*3 ,.-36-3=1 .故答案為：1 .【評注】：本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要先明確新的運算表示的含義是本題的關(guān)鍵.1 x-2,若 x, y 均為整數(shù)，且滿足 1v v3，則 x+y 的值是y4【分

4、析】：先根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x 的取值范圍及 x 為整數(shù)求出 x 的值，再把 x 的值代入求出 y 的值即可.【解】：由題意得，1v1X- xyv3,即 1v4- xyv3,xyc3xy 1Tx、y 均為整數(shù)， xy 為整數(shù)， xy=2, x=1 時，y=2;x= 2 時，y= 1; x+ y=2+仁 3 或 x+y= - 2- 1= - 3.【評注】：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，根據(jù)x, y 均為整數(shù)求出 x、y 的值即可.考點三：探索題型中的新定義例4.（2009 臺州，23,分）定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等【解】 : a*b=4( a

5、 b 0),a b例3.（2010 重慶江津15, 4 分）我們定義abcd二ad - be，例女口23=2X5 -3 4=10-12=45優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點.如圖 1 , PH=PJ, PI=PG,則點 P 就是四邊形 ABCD 的準(zhǔn)內(nèi)點.的準(zhǔn)內(nèi)點.(2)分別畫出圖 3 平行四邊形和圖 4 梯形的準(zhǔn)內(nèi)點.(作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明)(3)判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填真”或 假”1任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點.(_ )2任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點.(_ )3若 P 是任意凸四邊形 ABCD 的準(zhǔn)內(nèi)點，貝 U PA+PB=PC+PD 或 PA+PC=P

6、B+PD .()【分析】： (1)過點 P 作 PG 丄 AB , PH 丄 BC , PI 丄 CD , PJ 丄 AD，由角平分線的性質(zhì)可知 PJ=PH, PG=PI;(2) 平行四邊形對角線的交點，即為平行四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點；梯形兩腰夾角的平分線與梯形中 位線的交點，即為梯形的準(zhǔn)內(nèi)點；(3) 當(dāng)凸四邊形為平行四邊形時，易知其對角線交點即為其準(zhǔn)內(nèi)點；當(dāng)凸四邊形不為平 行四邊形時，可以將四邊形的兩邊延長，構(gòu)造三角形，其對角線交點即為準(zhǔn)內(nèi)點.【解】：(1)如圖 2，過點 P 作 PG 丄 AB , PH 丄 BC, PI 丄 CD, PJ 丄 AD/ EP 平分/ DEC PJ=PH. (3 分)

7、同理 PG=PI. (1 分) P 是四邊形 ABCD 的準(zhǔn)內(nèi)點.(1 分)(2)平行四邊形對角線 AC , BD 的交點 P1就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖 3 (1). 或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點P1就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖 3 (2);梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點P2就是準(zhǔn)內(nèi)點.如圖 4.(3)真；真；假.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【評注】：此題是一道 新定義探索性題目，考查了對新信息的理解與應(yīng)用能力，同時考查了 三角形及四邊形的性質(zhì).考點四：開放題型中的新定義例5.(2011 浙江臺州，15，5 分)如果點 P(x, y)的坐標(biāo)滿足 x+y=xy，那么稱點 P 為和諧 點.

8、請寫出一個和諧點的坐標(biāo)： _ .【分析】：由題意點 P (x, y)的坐標(biāo)滿足 x+y=xy，解答 x+y=xy，即可得出答案.【解】：T點 P (x, y)的坐標(biāo)滿足 x+y=xy,. x, y 符號相同，代入數(shù)字進行驗證，符合條件的點的坐標(biāo)有(0, 0), (2, 2)等.故答案為：(0, 0)【評注】：本題考查了和諧點的性質(zhì)及等式求解，比較簡單.考點五：閱讀材料題型中的新定義(2010 廣東佛山，25, 8 分)閱讀材料我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學(xué)習(xí)兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩 形、等腰梯形等)來逐步認

9、識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法, 然后通過解決簡單的問題鞏固所學(xué)知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足 AB=AD、CB=CD 且 AB 書 C 的四邊形 ABCD 叫做 箏形”【分析】：(1)根據(jù)題意及圖示即可得出箏形的性質(zhì)；(2)根據(jù)箏形的性質(zhì)即可寫出判斷方法，然后根據(jù)題意及圖示即可進行證明.(1)寫出箏形的兩個性質(zhì)(定義除外)(2)寫出箏形的兩個判定方法(定義除外)A.4，并選出一個進行證明.CD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【解1 :(1)性質(zhì) 1:只有一組對角相等，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2364性質(zhì) 2:只有一條對角線平分對角；（2）判定

10、方法 1 只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形，判定方法2 :兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形，證明方法 1：vZBAC=/ DAC,/ BCA= / DCA , AC=AC, ABC 也厶 ADC , AB=AD, CB=CD，易知 AC 丄 BD,又/ ABD 工/ CBD ,/ BAC 之 CBA, AB 再 C,由知四邊形 ABCD 是箏形.【評注】：本題主要考查了根據(jù)題意及圖示判斷箏形的定義及性質(zhì)，然后根據(jù)題目要求依次進行解答，難度適中.（四）真題演練1. （2011 安徽，14, 4 分）定義運算 a：b=a （1 - b）,下列給出了關(guān)于這種運算的幾點結(jié)論：12

11、- （- 2） =6:a：b=b - a;若 a+b=0，則（a - b） + （b：a） =2ab;若 a - b=0, 則 a=0.其中正確結(jié)論序號是_ .（把在橫線上填上你認為所有正確結(jié)論的序號）2. （2010 江蘇連云港，27, 10 分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分， 我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的 直線就是平行四邊形的一條面積等分線.（1） 三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_;（2）如圖，梯形 ABCD 中，AB / DC,如果延長 DC 到 E,使 CE = AB，連接

12、AE，那么有 S梯形ABCD= SSDE請你給出這個結(jié)論成立的理由， 并過點 A 作出梯形 ABCD 的面積等分線（不 寫作法，保留作圖痕跡）；（3） 如圖，四邊形 ABCD 中，AB 與 CD 不平行，SAADCSABC,過點 A 能否作出四邊形 ABCD 的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由.圏1圖23. 2011 山東煙臺，12, 4 分）如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線 FK1K2K3K4K5K6K7叫做 正六邊形的漸開線 ”其中 FQ ,心心,K3K4, K4K5, K5K6,的圓心依次按點 A,B ,C , D , E , F 循環(huán)，其弧長

13、分別記為h,12, 13, 14, 15, 16,當(dāng) AB= 1 時,12 011等于（）2011 二2011 二2011 二2011:A.B.C.D.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載、選擇題1 Om=- 3 時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（， ）;3 31mv0 時，函數(shù)在x丄時，y隨x的增大而減小;4m0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.其中正確的結(jié)論有（A、B、C、D、1 二、填空題26, 9 分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以 在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正I

14、 底對（sad） 如圖在 ABC 中，AB=AC，頂角 A 的正對記作 sadA，這時 sadA腰4. （2011 甘肅蘭州,二匹容AB易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的問題：（1） sad60_ .根據(jù)上述角的正對定義，解下列第二部分 練習(xí)部分1、（2011 山東荷4 分)1 1定義一種運算，其規(guī)則為b=- + -，根據(jù)這個規(guī)則，計a b23 的值是（5A.6（2011 濱州，-510, 3 分）在快速計算法中，法國的B.C.5D.6小九九”從一一得一 ”到五五二十五”和 我國的 小九九”算法是完全一樣的，而后面六到九”的運算就改用手勢了.如計算 8X9 時，左手伸出 3

15、根手指，右手伸出 4 根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為乙未伸出手指數(shù)的積為2,則 8X9=10X7+2=72 .那么在計算 6X7 時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A、1 , 2 B、1,C、 4, 2 D、 4,2.3. （2010 浙江杭州，10,3 分）定義a，b，C為函數(shù)y=a x2+bx c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m , 1 - m,1 - m 的函數(shù)的一些結(jié)論:當(dāng)當(dāng) m0 時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于當(dāng)當(dāng)K7（ 第12 題圖）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2)對于 0Ab，左手應(yīng)伸出(a- 5)個手指，未伸出的手指數(shù)為5 -( a- 5) =10 - a

16、;右手應(yīng)伸出(b - 5)個手指，未伸出的手指數(shù)為 5 -( b- 5) =10 - b兩手伸出的手指數(shù)的和為(a- 5) + (b- 5) =a+b- 10,未伸出的手指數(shù)的積為(10 - a)x(10 - b) =100 - 10a- 10b+axb根據(jù)題中的規(guī)則， aXD 的結(jié)果為 10 x(a+b- 10) + (100- 10a- 10b+aXb)而 10 x (a+b-10)+(100-10a-10b+axb)=10a+10b-100+100-10a-10b+axb=axb所以用題中給出的規(guī)則計算aXD是正確的故選 A.23解：根據(jù)定義可得函數(shù)y= 2mx+ (1 - m)x+ (

17、- 1 - m),1當(dāng) m=- 3 時，函數(shù)解析式為y= - 6x2+4x+2,._ b4_ 1 4ac-b 4工(-6)疋2_4282a一2 (-6廠3，4a一4 (-6)3 1 8頂點坐標(biāo)是(-)，正確；332函數(shù)y= 2mx2+ (1 - m)x+ (- 1 - m)與 x 軸兩交點坐標(biāo)為(1, 0),2m0),優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載mV3 13“當(dāng) m0 時，1-(-)=，正確；2m2 2m 23當(dāng) mv0 時，函數(shù)y= 2mx2+ (1 - m)x+ (- 1 - m )開口向下，對稱軸 錯誤;1 1 1- 44m 4當(dāng)m0時,x= 1 代入解析式y(tǒng)= 0,則函數(shù)一定經(jīng)過點(1, 0)

18、,正確.故選 B.4解：(1)根據(jù)正對定義， 當(dāng)頂角為 60時，等腰三角形底角為601則三角形為等邊三角形，則sad60-=1.故答案為 1.1(2)當(dāng)/ A 接近 0時，sada接近 0,當(dāng)/A 接近 180。時，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sada接近 2.于是 sadA 的取值范圍是 0vsadAv2.故答案為 0vsadAv2.3(3)如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , sin/A=.5AB=5k，貝 V AD=AC=,(5k)2-(3k)2=4k,又在 ADH 中，/312AHD=90 , sin/ A=.二 DH =ADsin / A= k55 AH= . AD2-DH

19、216 =k.5于是在 ACD 中，40AD=AC=4k, CD=k5由正對的定義可得：sadA= ，即 sad a- .556解: y=f (x)1 x211 x2貝在厶 CDH 中，CH=AC - AH = -k, CD= DH2CH2= k .552優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(1)2x1(1)2x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1 f (x) +f () =1,x11 1 f (1) +f (2) +f () +f ( 3) +f ( ) + +f (2011) +f (-)22201111 1=f (1) +f (2) +f ( ) +f (3) +f () +f (2011) +f ()2320111

20、=+1+1+ +121=+201021=201021故答案為：2010.2ab(ab,a0)6、(2011 湖北孝感，17, 3 分)對實數(shù) a. b，定義運算如下：b= ，例(awb, a031如 23=2=算2(-4)X (-4) (-2)=8解：2(- 4) X(- 4) (- 2),4,、2=2X (-4),1= X16,16=1.故答案為：1.7. (1)解：T1X2 工 2(XI+2), 4 用=2X(4+4), 點 M 不是和諧點，點 N 是和諧點.(2)解：由題意得：當(dāng)a0 時，(a+3) X2=3a,- a=6,點 P (a, 3)在直線 y= - x+b 上，代入得：b=9

21、當(dāng) av0 時，(-a+3)X2= - 3a,- a= 6,點 P (a, 3)在直線 y= - x+b 上，代入得：b= - 3, a=6, b=9 或 a= - 6, b= - 3.8.解：(1)設(shè)直線 I 的函數(shù)表達式為 y= k x+ b.直線 I 過點(1 , 4), /直線 I 與直線 y= 2x 1 平行,k= 2.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載=4,. b=6.直線 I 的函數(shù)表達式為2x+ 6.直線丨的圖象如圖.(第23題)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資些_歡迎下載(2) 直線丨分別與y軸、x軸交于點A、B,點A、B的坐標(biāo)分別為(0, 6)、(3,0).丨 /m, 直線m為 y= 2x+t. c 點的坐標(biāo)為(l,o).2 t 0,.丄0.2 C 點在 x 軸的正半軸上.1t3t當(dāng) C 點在 B 點的左側(cè)時，S(3) 6=9;2221t3t當(dāng) C 點在 B 點的右側(cè)時，S(3) 69.222 ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式為9-生(0 : t : 6),2S才2 3t-9(t 6).2參考答案真題演練1. 解：Ta - b=a (1 - b),2 _ (- 2) =6=2 為 1 -(- 2)=2X3=6故本選項正確2a . b=ax (1-b)=a - ab故本選項