理論力學3平面任意力系的簡化與求解ppt課件

1、第四章第四章平面任意力系平面任意力系4 平面任意力系 平面任意力系向作用面內一點的簡化 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問題 平面簡單桁架的內力計算4.1.1 力線平移定理 定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點O，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點O的矩。力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。4.1 平面任意力系向作用面內一點簡化ABMABFFFFABF力的平移定理揭示了力與力偶的關系：力力的平移定理揭示了力與力偶的關系：力 力力+力偶力偶 力平移的條件是附加一個力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與

2、與d有關，有關，m=Fd 力的平移定理是力系簡化的理論基礎。力的平移定理是力系簡化的理論基礎。說明：說明：OxyijOOxyF1F2FnF1F2Fn MnM2M1MOFR4.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩1122nn FFFFFF1122()()()OOnOnMMMMMMFFF4.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩1212nni RFFFFFFF平面匯交力系力，R(主矢，作用在簡化中心)平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點簡化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合成結果為1212()()()()OnOOOnOiMMMMMM

3、MM FFFF 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關。XY xyRR + Rij22()()RXY cos(, )cos(, )XRYRR iRj4.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩 原力系各力對簡化中心力矩的代數和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關。4.1.2 平面任意力系向一點簡化主矢與主矩1()niOOiMM F平面任意力系向作用面內任一點O簡化，可得一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O 。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩。主矢與簡化中心的位置無關，主矩和簡化中心的位置有關。AAA 一

4、物體的一端完全固定在另一物體上所構成的約束稱為固定端支座。4.1.2.2 平面固定端約束AMAYAXARAMA4.2 平面任意力系簡化結果分析四種情況：(1) R0，MO0 ; (2) R 0，MO 0 ; (3) R 0，MO0 ; (4) R 0，MO0 (1)平面任意力系簡化為一個力偶的情形原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對簡化中心的主矩。此時主矩與簡化中心的位置無關。()OOMM F R 0，MO04.2 平面任意力系簡化結果分析(2)平面任意力系簡化為一個合力的情形合力矩定理如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時平面力系簡化為一合力，作用線恰好通過簡化中心。如果主矢和主矩均不等

5、于零，此時還可進一步簡化為一合力。如圖OORdRRRMOROOdOOOMdR( )OOMRdMR()OOiMM F結論：平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各力對同一點之矩的代數和。這就是平面任意力系的合力矩定理。4.2 平面任意力系簡化結果分析FRdOO從圖中可以看出所以由主矩的定義知：( )()OOiMM RF結論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心。4.2.2 平行分布線荷載的簡化1、均布荷載、均布荷載qlQ 2、三角形荷載、三角形荷載qlQ213、梯形荷載、梯形荷載l/2l/2qQQ23l3lq

6、lq2q1可以看作一個三角形荷載和一可以看作一個三角形荷載和一個均布荷載的疊加個均布荷載的疊加6341P2P3PABC 例 圖示力系，知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,圖中距離 單位cm。 求：1、力系主矢及對A點之矩？ 2、力系簡化最后結果。解： 1、建立坐標系xy2、X=Fx=P3 =200NY=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N 主矢NYXR2501502002222 8 . 0250200),cos(cosRXxR =36.9R cmN3006506)(2PFmmiAA1P2P3PABCxyRcmN300Am2、簡化最終結果LA =cm2 . 12503

7、00RLhmARh主矢NR250 主矩最終結果合力大?。篘RR250 方向: =36.9位置圖示：方向： =36.900ROM F22()()()RxyOOiFFFMM F4.3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.3.1 平衡條件平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。即22()() ,()RxyOOiFFFMM F4.3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程4.3.2 平衡方程即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內兩個任選的坐標軸上投影的代數和分別等于零，所有各力對任一點之矩的代數和等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。 00()0 xi

8、yiOiFFMF由于所以解：以剛架為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFFqb0:0yAyFFP()0:AMF0212qbPaMA解之得：AxFqbAyFP221qbPaMA例1例1 求圖示剛架的約束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2 求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對象，受力如圖。0:cos0 xAxFFP0:sin0yAyBFFFP()0:sin()0ABMF aPabmF解之得：cosAxFP sin ()BmPabFasinAymPbFa ABCPabmABCPmFBFAyFAx例3例3 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l2.5 m，重量P1.2 kN，拉桿CB的傾角a30，

9、質量不計，載荷Q7.5 kN。求圖示位置a2 m時拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。例3解：取橫梁AB為研究對象。ABEHPQFTFAyFAxa0 xFsin0(2)AyTFPFQ()0AMFcos0(1)AxTFF0yFsin0(3)2TllPFQa 從(3)式解出1()13.2 kNsin2TlFPQal代入(1)式解出cos11.43kNAxTFF代入(2)式解出sin2.1kNAyTFQPF例3CABEHPQFTFAyFAxasin0(2)AyTFPFQcos0(1)AxTFFsin0(3)2TllPFQa ()0BMF如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得()0 (4)2AylPQlFla

10、 ()0CMFtan0(5)2AxFllPQa 有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5 ；3,4,5例5例5 求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaF可解得：3124ByFFqaCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy1142AyFqaF例5再以AC為研究對象，受力如圖。()0:0CAxAyMF aF aF解得：1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反

11、力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD例7例7 求圖示結構固定端的約束反力。解：先以BC為研究對象，受力如圖。0:0CMF bMCBMFFb再以AB部分為研究對象，受力如圖。0:0 xAxBFFFF0:0yAyFFqa( )0AMF21()02ABMF abqaF a 求得BBFF ,AxAyAMFFFqa MbCBqFAMbaaF

12、BMCBFCFBFAyqFBAMAFAx例4例8 組合結構如圖所示，求支座反力和各桿的內力。解：先以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxDFFF0:(2)0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2)2qabFa 22(2)2qabFaF1F2F3Cxy45例例41DFF再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。aaabDACEFBq123例12例12 兩根鉛直梁AB、CD

13、與水平梁BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長度均為l2 m，受力情況如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束反力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解: (1) 取BC分析()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl 求得結果為負說明與假設方向相反。例12(2) 取CD分析FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得結果為負說明與假設方向相反。ABCDF2l/3l/2 Mq0例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取AB、BC分析10:02

14、xCxAxFFFql11( 4)3 21kN22AxCxFFql 0:0yAyCyFFF( 2)2 kNAyCyFF ()0:11023AACyCxMMMqllFlFl F6 kN mAM 求得結果為負說明與假設方向相反，即為順時針方向。ABCDF2l/3l/2 Mq0ABEDax1234EACBD例13例13 編號為1、2、3、4的四根桿件組成平面結構，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，E為中點，各桿自重不計。在水平桿 2 上作用一鉛垂向下的力 F，試證明無論力 F 的位置 x 如何改變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。F解：本題為求二力桿桿1的內力FA1或FC1。為此先取桿2、4及銷釘A為研究對象，受力如圖。FFA1FEyFExFND1NN()