簡諧運(yùn)動(dòng)及其圖像

1、簡諧運(yùn)動(dòng)及其圖象審稿：李井軍 責(zé)編：郭金娟目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律，知道回復(fù)力是怎樣的力；2.掌握描述振動(dòng)的物理量：周期、頻率和振幅，知道固有周期和固有頻率；3.了解簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，即位移-時(shí)間圖象。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律；2.對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：彈簧振子要點(diǎn)詮釋：1.彈簧振子如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動(dòng)。小球滑動(dòng)時(shí)的摩擦力可以忽略，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可忽略。這樣就成了一個(gè)彈簧振子。注意：小球原來靜止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)

2、。小球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，可以看作質(zhì)點(diǎn)。彈簧振子是一個(gè)不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型。2.彈簧振子的位移時(shí)間圖象（1）振動(dòng)物體的位移是指由平衡位置指向振子所在處的有向線段，可以說某時(shí)刻的位移。說明：振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子對(duì)平衡位置的位移方向始終背離平衡位置。（2）振子位移的變化規(guī)律振子的運(yùn)動(dòng)AOOBBOOA對(duì)O點(diǎn)位移的方向向右向左向左向右大小變化減小增大減小增大 （3）如何記錄振動(dòng)的圖象用頻閃照相的方法。因?yàn)閿z像底片從下向上勻速運(yùn)動(dòng)，底片運(yùn)

3、動(dòng)的距離與時(shí)間成正比，因此可用底片運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸。振子的頻閃照片反映了不同時(shí)刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。在彈簧振子的小球上安裝一只繪圖筆，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象。這種方法在實(shí)際中有著很重要應(yīng)用。如醫(yī)院里的心電圖儀、地震儀中繪制地震曲線的裝置等，都用類似的方法記錄振動(dòng)情況。（4）彈簧振子的位移時(shí)間圖象是一條正（余）弦曲線。知識(shí)點(diǎn)二：簡諧運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：1.簡諧運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)，叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡單、最

4、基本的振動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。2.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量（1）振幅（A）振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是表征振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的，而位移是時(shí)刻在改變的。（2）周期（T）和頻率（f）振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期，單位是秒（s）；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率，單位是赫茲（HZ）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)得越快。周期和頻率的關(guān)系是：（3）相位（）相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。3. 固有周期、固有頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的周期只由系

5、統(tǒng)本身的特性決定，與振幅無關(guān)，因此T叫系統(tǒng)的固有周期，f叫固有頻率。彈簧振子的周期公式：，其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。4.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)=Asin（t+），其中A是振幅，是t=0時(shí)的相位，即初相位或初相。知識(shí)點(diǎn)三：簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量要點(diǎn)詮釋：1.回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。（1）回復(fù)力是以效果命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，它可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某個(gè)力或某個(gè)力的分力。如在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長和壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。（2）回復(fù)力的作用是使振動(dòng)物體

6、回到平衡位置。回復(fù)力的方向總是“指向平衡位置”。（3）回復(fù)力是是振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。2.對(duì)平衡位置的理解（1）平衡位置是振動(dòng)物體最終停止振動(dòng)后振子所在的位置。（2）平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但平衡位置不一定是合力為零的位置。（3）不同振動(dòng)系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置；水平勻強(qiáng)電場和重力場共同作用的單擺，平衡位置在電場力與重力的合力方向上。3簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征F回-kx ，a回kx/m，其中k為比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子來說，就等于彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反。也就是說簡諧運(yùn)動(dòng)是在跟對(duì)平衡位置的

7、位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。彈簧振子在平衡位置時(shí)F回=0。當(dāng)振子振動(dòng)過程中，位移為x時(shí)，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)。4.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量特征振動(dòng)過程是一個(gè)動(dòng)能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，總的機(jī)械能守恒。振動(dòng)物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。知識(shí)點(diǎn)四： 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況要點(diǎn)詮釋：1.全振動(dòng)振動(dòng)物體連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運(yùn)動(dòng)完成一次規(guī)律性變化。2.彈簧振子振動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況過

8、程：物體從A由靜止釋放，從AOBOA，經(jīng)歷一次全振動(dòng)，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處：取OB方向?yàn)檎?位移s 速度v 加速度a 回復(fù)力F 動(dòng)能Ek 勢能EP 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) A 最大(-) 0最大 最大kA 0最大 AO 減小(-) 增大(+) 減小(+) 減小(+)增大 減小 a的變加速運(yùn)動(dòng)O 0最大 00最大 0 勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 OB 增大(+) 減小(+)增大(-) 增大(-) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動(dòng)B 最大 0最大 最大 0最大動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能 BO 減小(+) 增大(-)減小(-) 減小(-)增大 減小 a的變加速運(yùn)動(dòng)O 0最大 00最大 0 勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 OA 增

9、大(-) 減小(-)增大（+） 增大(+) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動(dòng) 小結(jié)：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程是完全對(duì)稱的。 (1)B、O、A為三個(gè)特殊狀態(tài) O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 （2）其運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)與變減速運(yùn)動(dòng)的交替過程，在此過程中，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化 加速度a與速度v的變化不一致(3)任一點(diǎn)C的受力情況 重力G與彈力N平衡；F回F彈kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反 知識(shí)點(diǎn)五：簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用要點(diǎn)詮釋：1. 簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理

10、意義圖象描述了做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即是位移時(shí)間函數(shù)圖象。注意振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。2. 簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的特點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦（余弦）曲線。（1）從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，圖象如圖1。（2）從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式，圖象如圖2。3.簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用(1)確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖中，對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1=+7cm、x2=-5cm。(2)確定振動(dòng)的振幅、周期和頻率。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示的振動(dòng)振幅是10cm；振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于

11、振動(dòng)周期T=0.2s；頻率。(3)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度(回復(fù)力)的方向。加速度方向總與位移方向相反。只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移的方向即可。例如在圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，兩者方向相反；t2時(shí)刻，位移x2為負(fù)，則a2便為正；判定速度的方向的方法有：a.位移時(shí)間圖象上的斜率代表速度。某時(shí)刻的振動(dòng)圖象的斜率大于0，速度方向與規(guī)定的正方向一致；斜率小于0，速度的方向與規(guī)定的正方向相反；b.將某一時(shí)刻的位移與相鄰的下一時(shí)刻的位移比較，如果位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將遠(yuǎn)離平衡位置；反之將靠近平衡位置。例如圖中在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。(4)

12、比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、動(dòng)能、勢能的大小。加速度與位移的大小成正比。如圖中|x1|x2|，所以|a1|a2|；而質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢能越大，動(dòng)能、速度則越小。如圖中，在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢能EP1大于t2時(shí)刻的勢能EP2，而動(dòng)能則Ek1Ek1，速度v1v1。小結(jié)：若某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度指向平衡位置（可為正也可為負(fù)），則質(zhì)點(diǎn)的速度、動(dòng)能均變大，回復(fù)力、加速度、勢能均變小，反之則相反。凡圖象上與軸距離相同的點(diǎn)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有相同的動(dòng)能和勢能。規(guī)律方法指導(dǎo)1正確分析振動(dòng)物體的受力回復(fù)力是根據(jù)效果來命名的，而不是某種特殊性質(zhì)的力，它可以是重力、彈力、摩擦力，或者是幾個(gè)力的合力。發(fā)生振動(dòng)的

13、物體一定會(huì)受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力的方向始終跟位移方向相反時(shí)，物體才能不斷地振動(dòng)；至于是不是簡諧運(yùn)動(dòng)，還要看回復(fù)力大小是否跟位移大小成正比。2.簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系。另外速度的大小具有對(duì)稱性，方向可能相同或相反。過程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如。由于簡諧運(yùn)動(dòng)有周期性，因此涉及簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意：物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定；時(shí)間也存在周期性關(guān)系。3.簡諧運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系

14、振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間經(jīng)過的路程與t和質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算比較復(fù)雜。若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是周期T的整數(shù)倍，即滿足t=nT（n1、2），則那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程Sn×4A；如果時(shí)間t是的整數(shù)倍，即t=n（n1、2），那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為Sn×2A；如果為t為T/4，分三種情形： 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置（兩個(gè)最大位移處，一個(gè)平衡位置），則SA； 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則SA； 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動(dòng)，則SA。4.簡諧運(yùn)動(dòng)圖象反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。要掌

15、握好這一規(guī)律，需要把圖象和振動(dòng)物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，要能夠?qū)ξ锢韴D景有充分的想象能力。典型例題透析類型一一簡諧運(yùn)動(dòng)的判定1、如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為m的物體，彈簧的勁度系數(shù)分別為kl、k2，彈簧現(xiàn)在均處于原長，試證明物體開始振動(dòng)之后的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。 思路點(diǎn)撥：要想證明是簡諧運(yùn)動(dòng)，就需證明物體在擺動(dòng)時(shí)受有F=kx的回復(fù)力作用。解析：(1)確定振子的平衡位置 對(duì)此題而言，彈簧處于原長位置即為物體的平衡位置 (2)設(shè)想振子離開平衡位置一下段位移，確定振子所受回復(fù)力F回與振子位移x之間的關(guān)系 設(shè)其向左移動(dòng)距離x，則FF回-F1+(-F2)-(k1+k2)x 其中負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向與位移方

16、向相反 (3)下結(jié)論，物體的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng) 物體所受回復(fù)力大小與其位移成正比，方向與位移方向相反，所以是簡諧運(yùn)動(dòng)。總結(jié)升華：對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的判定，首先要正確分析出回復(fù)力的來源，再根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的特點(diǎn)進(jìn)行判定。舉一反三【變式】輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端懸掛物體m，彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物體從平衡位置向下拉開一段距離后釋放，試證明物體的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。解析：如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧的形變?yōu)?， 根據(jù)胡克定律及平衡條件有 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時(shí)，回復(fù)力（即合外力）為 將代入得：， 可見重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件，這個(gè)彈簧振子是簡諧運(yùn)動(dòng)。類型二簡

17、諧運(yùn)動(dòng)過程中各物理量的變化2、一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是：（ ）A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大 C振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同 D振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同 思路點(diǎn)撥：此題主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)過程中的受力、位移、加速度、速度的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是正確理解物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。解析：如圖所示，因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正，則當(dāng)振子在OB段時(shí)，位移為正，在OA段時(shí)位移為負(fù)。可見當(dāng)振子由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)值，速度也是負(fù)值，故A錯(cuò)誤

18、。 振子在平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，加速度a為零，但速度最大，故B錯(cuò)誤。 振子經(jīng)過平衡位置O時(shí)，速度方向可以是不同的(可正、可負(fù))，故C錯(cuò)誤。 由可知，x同時(shí)a相同，但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左也可以向右，故D正確。答案：D總結(jié)升華：分析簡諧運(yùn)動(dòng)各量變化關(guān)系時(shí)，要和實(shí)際振子的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，畫出草圖來分析，并要養(yǎng)成習(xí)慣。舉一反三【變式1】如果下表中給出的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是：（ ）A若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v B若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v D若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速

19、度v物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大思路點(diǎn)撥：此題考查簡諧運(yùn)動(dòng)中位移和速度的變化規(guī)律及其對(duì)應(yīng)關(guān)系，由于題干中以表格形式給出一個(gè)周期的四個(gè)特殊時(shí)刻的四種可能的位移和速度，信息量很大，要對(duì)四個(gè)選項(xiàng)表示的x和v的對(duì)應(yīng)關(guān)系的正、誤作出判斷，必須概念清楚，善于抓住要點(diǎn)進(jìn)行比較，才能得出正確結(jié)論。首先審查表中每一欄，發(fā)現(xiàn)每一欄單獨(dú)表示簡諧運(yùn)動(dòng)的位移x或速度v都是符合振動(dòng)規(guī)律的，因此要判斷選項(xiàng)中給出的x和v的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否正確，只需注意t=0和t=這兩個(gè)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。解析：如果甲表示位移，t=0時(shí)，

20、x=0，t=時(shí)，x=+A，可見t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)以正向最大速度通過平衡位置，才能經(jīng)到達(dá)正向最大位移。比較丙、丁兩欄可見丙欄正確表示了對(duì)應(yīng)的速度變化情況，可以斷定選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。如果丁表示位移，即當(dāng)t=0時(shí)，x=A，t=時(shí)，x=0，可見t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位移處，以后向正方向運(yùn)動(dòng)，于時(shí)通過平衡位置，速度為正向最大。比較甲、乙兩欄可見，甲正確表示了對(duì)應(yīng)的速度變化規(guī)律，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案：AB?！咀兪?】如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是：（ ）

21、A.振幅不變B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變D.最大動(dòng)能減小解析：當(dāng)振子振動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M的動(dòng)能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢能Ep，由于簡諧運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故A正確；當(dāng)M運(yùn)動(dòng)至平衡位置O時(shí)，M的動(dòng)能即為系統(tǒng)的總能量，此時(shí)動(dòng)能最大，故最大的動(dòng)能不變，C正確。答案：AC總結(jié)升華：本題主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化和守恒，關(guān)鍵要掌握振動(dòng)系統(tǒng)具有的機(jī)械能只與振幅有關(guān)，正確分析運(yùn)動(dòng)過程中彈性勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，且與振子的質(zhì)量無關(guān)。類型三簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象3、一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示：（1）該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是_；周期是_；初相是_。（2）寫出該質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，

22、并求出當(dāng)t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移。思路點(diǎn)撥：振幅、周期、初相可由圖象得出。由，A和為振幅和初相。 將t=1s代入即可求出位移。解析：（1）由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象可得A=8cm，T=0.2s，（2）rad/s 質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為，當(dāng)t=1s時(shí)，x=8cm。總結(jié)升華：（1）應(yīng)用振動(dòng)圖象可直接讀出振幅、周期、初相。（2）書寫簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式，可根據(jù)位移通式，結(jié)合從圖象上得到的振幅A和初相、周期T，再根據(jù)，解出代入即可。舉一反三【變式】做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子振動(dòng)圖象如圖所示，下列說法中正確的是：（ ）At=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為零，加速度為零Bt=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零，加速度最大Ct1和t2時(shí)刻振子具

23、有相同的速度和動(dòng)能Dt3和t4時(shí)刻振子具有相同的加速度E5s內(nèi)振子通過的路程是25cm，而位移是5cm解析：彈簧振子以O(shè)為平衡位置在AB間做簡諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正方向，振動(dòng)圖象即題目的圖象。t=0時(shí)刻，振子位于平衡位置O，位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，但速度為最大值，動(dòng)能最大，勢能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。t=1s時(shí)，振子位于正向最大位移處，位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大，而速度為零，動(dòng)能為零，勢能最大。選項(xiàng)B正確。t1和t2時(shí)刻振子同位于正向D處，彈簧有相同的伸長量，有相同的勢能，簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，這兩時(shí)刻振子有相同的動(dòng)能，但t1時(shí)刻振子在D點(diǎn)是向正方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻回到D點(diǎn)是向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

24、兩時(shí)刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。t3和t4時(shí)刻由圖象和實(shí)物圖看振子均在E處，彈簧處于壓縮狀態(tài)，位移為負(fù)，回復(fù)力指向O，是正方向，因此有大小相等，方向相同的加速度。選項(xiàng)D正確。由圖象看，振動(dòng)周期T=4s，5s為，t=0時(shí)刻振子在平衡位置，經(jīng)一個(gè)周期振子通過的路程即振動(dòng)軌跡的長度恰為四倍振幅，又振幅A=5cm，所以振子在5秒內(nèi)通過的路程是×4×5cm=25cm，而5s末振子恰在正向最大位移處,位移為x=5cm，選項(xiàng)E正確。答案：BDE類型四簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性4、一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一

25、次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為多大？思路點(diǎn)撥：本題涉及的知識(shí)有簡諧運(yùn)動(dòng)周期、簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。本題的關(guān)健是：分析周期性，弄清物理圖景，判斷各種可能性解題方法是將物理過程模型化、分段分析、討論。解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖所示：設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s；如圖1所示；另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖2所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s，再由M向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s。根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性：如圖1所示

26、，可以看出OMA歷時(shí)0.18 s，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得到T14×0.18 s=0.72s；另一種可能如圖2所示，由OAM歷時(shí)t10.13s，由MA歷時(shí)t20.05s，設(shè)MO歷時(shí)t，則4（tt2）t12t2t，解得t0.01s，則T24（t+ t2）0.24s所以周期的可能值為0.72s和0.24s?？偨Y(jié)升華：注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長的兩線段時(shí)時(shí)間相等。舉一反三【變式】質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過O附近的M點(diǎn)需時(shí)3s，又經(jīng)過2s再一次經(jīng)過M點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需

27、經(jīng)過多長時(shí)間? 解析：設(shè)圖中A、B兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過程中的最大位移處，物體在O點(diǎn)時(shí)，速度方向可能向左也可能向右。 若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，OM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)3s，MAM過程歷時(shí)2s，顯然=4s，T=16s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)所需的時(shí)間tT-2s16s-2s14s。 若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，OBOM過程歷時(shí)3s，MAM運(yùn)動(dòng)過程歷時(shí)2s，MA為1s，顯然OBOA的過程（）可以分為OBOM（3s）和MA（1s）兩個(gè)過程，則3s1s，所以Ts。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)所需要的時(shí)間tT-2s=s-2s=s。 即若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，t14s，若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，t

28、s 5、一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為，（ ）A若時(shí)刻和時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則一定等于的整數(shù)倍B若時(shí)刻和時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍C若，則在時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D若，則在時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長度一定相等思路點(diǎn)撥：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，因而很容易想到振子在振動(dòng)過程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出現(xiàn)的；而經(jīng)過半個(gè)周期后一些物理量則是大小相等，方向相反。但是上面想法的逆命題是否成立呢？即振子在振動(dòng)過程中一些物理量前后兩次大小相等，方向相同，一定是經(jīng)過了一個(gè)周期的時(shí)間；一些物理量前后兩次大小相等，方向相反，一定是經(jīng)過了

29、半個(gè)周期的時(shí)間。如果我們選擇開始計(jì)時(shí)的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移處，則結(jié)果就顯而易見了。解析：解法一（示意圖法）：如下圖為一個(gè)彈簧振子的示意圖，O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最大位移處， D是CO間任意位置。對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D，振子兩次在D處位移大小、方向都相同，所經(jīng)歷的時(shí)間顯然不為T，A選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)振子由D運(yùn)動(dòng)到B再回到D ，振子兩次在D處速度大小相等、方向相反，但經(jīng)過的時(shí)間不是T/2，可見選項(xiàng)B錯(cuò)；由于振子的運(yùn)動(dòng)具有周期性，顯然時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D ，振子由B經(jīng)過O運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為T/2，但在B、C兩處彈簧

30、長度不等，選項(xiàng)D錯(cuò)。解法二（圖象法）：本題也可利用彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象來解。 彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示：圖線上A點(diǎn)與B、E、F、I等點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子位移大小相等，方向相同，由橫軸看可知，A點(diǎn)與E、I等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差為T或T的整數(shù)倍，而A點(diǎn)與B、F等點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻差不是T或T的整數(shù)倍，因此A選項(xiàng)不正確；A點(diǎn)與C、D、G、H等點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻振子位移大小相等、方向相反，由橫軸看可知，A點(diǎn)與C、G等點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻差為T/2或T/2的奇數(shù)倍，A點(diǎn)與D、H等點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻差不是T/2或T/2的奇數(shù)倍，選項(xiàng)B不正確。如果t時(shí)刻與時(shí)刻差為一個(gè)周期，則這兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)情況完全相同，加速度一定相等，選項(xiàng)C是正確

31、的。如果 t時(shí)刻與振動(dòng)的位移大小相等，方向相反，振子分別位于平衡位置兩側(cè)，彈簧的長度顯然不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。答案：C總結(jié)升華：在簡諧運(yùn)動(dòng)問題中，比較兩時(shí)刻的振動(dòng)情況或根據(jù)兩時(shí)刻的振動(dòng)情況確定兩時(shí)刻間的時(shí)間間隔跟周期的關(guān)系時(shí)，可先畫出振動(dòng)圖線，利用圖線的物理意義及其對(duì)稱性分析，求解過程簡捷、直觀。舉一反三【變式】水平放置的彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，t1時(shí)刻振子不在平衡位置，且速度不為零；t2時(shí)刻振子速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同；t3時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相反。若t2t1=t3t2， 則：（ ）At1時(shí)刻、t2時(shí)刻與t3時(shí)刻彈性勢能都相等Bt1時(shí)刻與t3時(shí)刻，彈簧的長度相等Ct3t1=(2n+)T n=0，1，2， Dt3t1=(n+)T n=0，1，2， 解析：由題意可畫出振動(dòng)圖象如圖所示：t1時(shí)刻振子速度向下為v，位移為x=+x1，彈簧為伸長狀態(tài)；t2時(shí)刻振子速度向下，位移為x=-x1，t3時(shí)刻振子經(jīng)向最大位移又向上運(yùn)動(dòng)，位移x=-x1，t2、t3時(shí)刻彈簧均處于壓縮狀態(tài)。因彈簧振子在t1、t2、t3時(shí)刻彈簧的壓縮量或伸長量x都相同，由彈性勢能EP=kx2，故在這三個(gè)時(shí)刻彈性勢能都相等。選項(xiàng)A是正確的，但 t1 、t3時(shí)刻彈簧分別處于伸長和壓縮狀態(tài)，彈簧長度顯然不同，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。從圖象上可知，t2t1=t