基于FastICA和Prony算法的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)

1、基于FastICA和Prony算法的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)胡志冰，蔡國(guó)偉，劉鋮 (東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)摘要:傳統(tǒng)Prony算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)存在對(duì)信號(hào)噪聲非常敏感的缺點(diǎn)，同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)有較高的要求。因此，本文首先介紹獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis,即ICA）和FsatICA基本原理，然后提出將FastICA算法和Prony算法相結(jié)合的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)方法。該方法首先以廣域測(cè)量信號(hào)作為輸入信號(hào)，然后利用FastICA方法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理而達(dá)到降噪，最后利用Prony算法對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析得到電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)。通過(guò)對(duì)

2、理想信號(hào)和四機(jī)兩區(qū)算例分析，驗(yàn)證了此方法在FastICA去噪之后，能夠提高Prony提取低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性、快速性和抗噪能力。關(guān)鍵詞：Prony算法；快速獨(dú)立分量分析；低頻振蕩；參數(shù)辨識(shí)中圖分類(lèi)號(hào): TM93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-1390（2014）00-0000-00Parameter Identification of Low Frequency Oscillation based on FastICA and Prony Algorithm HU Zhi-bing,CAI Guo-wei, LIU Cheng (School of Electrical Engine

3、ering, Northeast Dianli University, School of Electrical Engineering, Jilin 132012, Jilin, China)Abstract: Parameters are often identified by using Prony algorithm, but this method is sensitive to the noise of signals and has a high demand to the input signal. Therefore, the paper introduced FastICA

4、(Fast Independent Component Analysis) and its basic principles, and then proposes proposed a new algorithm for identifying power system low frequency oscillation, which combines combined FastICA(Fast Independent Component Analysis) and Prony algorithms to identify power system low frequency oscillat

5、ion. First of all, wide area measurement signal is was used as the input signal. And then the preprocessing signal is was denoised by ICA algorithm. In the end Finally, the parameters of low frequency oscillation in the power system are were obtained by using Prony algorithm,which analysis to analyz

6、e the denoised signal. Through analyzing the case studies on the ideal signal and four-machine system, it was found verified that the method could improve the Pronys ability of accuracy, rapidity and anti-noise in identifying the parameters of low frequency oscillation after the signal is was denois

7、ed to identify the parameter of low frequency oscillation.Key words：Prony algorithm, fast independent component analysis(FastICA), low frequency oscillations, parameter identification0引言隨著電力系統(tǒng)區(qū)域聯(lián)網(wǎng)架構(gòu)初步形成，區(qū)域電網(wǎng)間的弱聯(lián)系造成了電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題，電力系統(tǒng)區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)使得區(qū)域間的低頻振蕩成為威脅電力系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素之一1。廣域測(cè)量系統(tǒng)（Wide Area Measurement Sys

8、tem ,簡(jiǎn)稱(chēng)WAMS）的引入和發(fā)展，使電力系統(tǒng)提高了獲取實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)的能力，同時(shí)對(duì)抑制區(qū)域間低頻振蕩有著舉足輕重的影響。通過(guò)精確地辨識(shí)出低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)，才能利用參數(shù)制定出抑制低頻振蕩的更為有效阻尼控制策略。因此，如何提高低頻振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的精確度一直是近年來(lái)電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)2。在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中，量測(cè)信號(hào)不可避免會(huì)包含噪聲成分。Prony算法對(duì)參數(shù)辨識(shí)具有較高精確度，然而在數(shù)據(jù)預(yù)處理中，Prony算法對(duì)辨識(shí)信號(hào)質(zhì)量要求較高。獲取的量測(cè)信號(hào)存在噪聲，需要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波3。文獻(xiàn)4將小波軟閥值降噪技術(shù)去噪與Prony算法結(jié)合，提高了辨識(shí)的抗噪能力，與此同時(shí)降低計(jì)算速度

9、。文獻(xiàn)5通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)分段進(jìn)行Prony分析，能降低噪聲對(duì)Prony分析的影響；文獻(xiàn)6提出了一種基于快速I(mǎi)CA原理對(duì)自然電位測(cè)井信號(hào)降噪的方法，通過(guò)對(duì)比小波去噪效果，說(shuō)明去噪效果好并且具有一定自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)7在分析地震信號(hào)時(shí)，提出了改進(jìn)的快速分量分析，實(shí)現(xiàn)了地震勘探信號(hào)的信噪分離。針對(duì)上述問(wèn)題，將FastICA算法和Prony算法結(jié)合來(lái)辨識(shí)低頻振蕩模式參數(shù)。首先利用FastICA對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，將去噪后的信號(hào)作為Prony算法的輸入，進(jìn)一步辨識(shí)低頻振蕩參數(shù)。該方法能夠克服Prony算法在辨識(shí)過(guò)程中對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，并且提高抗噪性和辨識(shí)精度。1基于FastICA濾波的Prony法基本原理1

10、.1 Prony算法基本原理1975年，Prony提出了應(yīng)用一系列復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，它描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，即Prony算法。該算法根據(jù)采樣值估算出信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和初相位。針對(duì)等間距采樣點(diǎn)，假設(shè)模型是由一系列的具有任意振幅、衰減因子、頻率和相位的指數(shù)函數(shù)的線性組合，假設(shè)測(cè)量信號(hào)為x(0)，x(n-1)，該方法的數(shù)學(xué)模型為P個(gè)具有任意幅值、頻率、衰減因子和初相位的指數(shù)函數(shù)線性組合，對(duì)應(yīng)離散函數(shù)形式如下式（1）， (1)式中 p為模型階數(shù);N為x(n)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；為x(n)的近似；假定為復(fù)數(shù)，即： (2) (3)表達(dá)式中Ai為振幅;i為衰減因子;fi為振蕩頻率; i為相位;

11、t-采樣間隔，令t=1.Prony的核心是通過(guò)對(duì)上式擬合，為常系數(shù)線性差分方程的齊次解，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換，可推導(dǎo)差分方程如下式： (4)以誤差平方和最小為估計(jì)準(zhǔn)則，即構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)： (5)用擴(kuò)展Prony算法求解非線性最小二乘問(wèn)題，可以得到四元方程組(A, , a ,f ) (6)式中 zi(i=1,p)是特征多項(xiàng)式的特征根；求得衰減系數(shù)和頻率后，可由下式求得阻尼比： (7)1.2 快速獨(dú)立分量分析（FastICA）獨(dú)立分量分析（Imdependent Component Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)ICA）是近年發(fā)展起來(lái)的數(shù)據(jù)及信號(hào)分析方法。對(duì)于N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的未知源信號(hào)S，經(jīng)過(guò)線性混合得到信號(hào)X，即X

12、(t)=AS(t)是n階矩陣。當(dāng)未知A和S時(shí)，觀測(cè)得到信號(hào)X，為了盡可能真實(shí)地計(jì)算源信號(hào)S,合理構(gòu)建分離矩陣W，經(jīng)過(guò)混合信號(hào)X與分離矩陣W矩陣變換，得到n維列向量8。ICA算法有多種求解方法，原理都是利用目標(biāo)函數(shù)通過(guò)某種優(yōu)化算法來(lái)求解。芬蘭赫爾辛基大學(xué)Hyvarinen等人提出一種獨(dú)立分量分析的快速算法（Fast Independent Component Analysis,即FastICA算法），也稱(chēng)固定點(diǎn)（fixed-point）算法9?；谪?fù)熵最大作為搜尋方向，可以提取獨(dú)立源。因此可以通過(guò)熵來(lái)衡量變量的非高斯性，以此建立負(fù)熵目標(biāo)函數(shù)。負(fù)熵的目標(biāo)函數(shù)為： (8)式中YGmax是與Y具有相同

13、方差的高斯變量；Y高斯性越強(qiáng)，J值越大。衡量隨機(jī)變量非高斯性常用負(fù)熵來(lái)表示，但在計(jì)算中常用近似公式： (9)式中 G表示非二次函數(shù)；G(y)和G(yGmax)服從均值為零的正態(tài)分布。采用FastICA算法濾波過(guò)程中，首先利用該算法計(jì)算出分離矩陣W和源信號(hào)估計(jì)Y，再將Y的某個(gè)分量作為濾波后信號(hào)，這一步區(qū)分源信號(hào)和噪聲信號(hào)分量是FastICA濾波的關(guān)鍵，之后對(duì)分離矩陣求逆得出M（混合矩陣A的估計(jì)），將Y的信號(hào)分量與M中的相應(yīng)系數(shù)做乘得到濾波后信號(hào)，進(jìn)而確定信號(hào)幅值。求解混合后信號(hào)中各分量的幅值之后，含噪信號(hào)可認(rèn)為是源信號(hào)和噪聲信號(hào)混合后的信號(hào)，通過(guò)FastICA方法可分離源信號(hào)和噪聲分量并確定各自

14、幅值，鑒于隨機(jī)噪聲的非高斯性，對(duì)應(yīng)的峰度（非高斯性指標(biāo)）較小，因此剔除量測(cè)信號(hào)中峰度幅值小獨(dú)立分量，從而達(dá)到去噪的目的。1.3 基于FastICA的Prony算法的原理電力系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中，WAMS采集的量測(cè)信號(hào)存有大量噪聲，一部分是由于系統(tǒng)中時(shí)常受到擾動(dòng)例如負(fù)荷投切、快速勵(lì)磁、負(fù)荷功率隨機(jī)變化等；另一部分是由于在量測(cè)信號(hào)的傳輸過(guò)程中受到電磁干擾，傳輸延遲等。若電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)或故障引起低頻振蕩現(xiàn)象，量測(cè)信號(hào)還會(huì)有劇烈變化過(guò)程。如若不能及時(shí)將量測(cè)信號(hào)中的噪聲濾除，會(huì)影響低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)的精度，因此，通過(guò)應(yīng)用高效去噪方法而提高參數(shù)辨識(shí)精確度成為行之有效的途徑。因此，為了降低信號(hào)中高頻雜散分量的

15、影響同 時(shí)提高參數(shù)辨識(shí)的精確度和抗噪性，將FastICA算法和Prony算法有機(jī)的結(jié)合在一起，先對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行FastICA算法降噪預(yù)處理。FastICA降噪的基本目的是降低噪聲部分的值，使得降噪后信號(hào)盡量逼近源信號(hào)。經(jīng)過(guò)FastICA算法濾波處理后，采用Prony算法來(lái)提取低頻振蕩模式參數(shù)。2算例分析2.1理想信號(hào)的計(jì)算機(jī)仿真分析電力系統(tǒng)低頻振蕩電壓變化特點(diǎn)，設(shè)置理想輸入信號(hào): (10)圖1 加噪后信號(hào)Fig.1 The signal after adding noise圖2 ICA去噪后信號(hào)Fig.2 The signal after de-noising based on ICA圖3 F

16、astICA去噪后信號(hào)Fig.3 The signal after de-noising based on FastICA理想信號(hào)具有一定得代表性，包含兩個(gè)振蕩模式。在原信號(hào)加入疊加均值為0的白噪聲，其信噪比SNR=21.3465。圖1、圖2和圖3分別為加噪聲、ICA去噪FastICA去噪后信號(hào)。采用ICA去噪和FastICA去噪使波形變得平滑；ICA信噪比提高到SNR=25.4701，計(jì)算時(shí)間為0.4362 s，F(xiàn)astICA信噪比提高到SNR=25.5840，計(jì)算時(shí)間為0.2134s。FastICA算法在保證較高的信噪比，同時(shí)具有快速性。然后用Prony進(jìn)行分析辨識(shí)，分析結(jié)果如表1。ICA

17、與FastICA相對(duì)誤差如表2。表1 測(cè)試系統(tǒng)對(duì)比結(jié)果Tab.1 The test system comparison results算法幅值/V衰減因子頻率/Hz初相位/rad阻尼比%原數(shù)據(jù)220-52200.20.80-3.97加噪聲202.1-0.47861.2201.86.23229.40.14900.8137-1.4-2.91ICA降噪211.3-0.30731.2121.74.03225.20.16820.8043-2.1-3.33FastICA降噪216.9-0.25481.2071.63.35220.30.19010.8025-1.5-3.77表2 ICA與

18、FastICA相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果Tab.2 The comparison results of the relative errors of comparison result for ICA and FastICA 算法幅值%衰減因子%頻率%阻尼比%ICA降噪3.9553.651.052.072.3615.900.537516.12FastICA降噪1.4027.400.583326.420.144.950.31255.04由表1與表2可知，對(duì)比ICA與FastICA去噪效果之后，進(jìn)行Prony辨識(shí)，F(xiàn)astICA結(jié)果更逼近原數(shù)據(jù)，F(xiàn)astICA在幅值、衰減因子、頻率以及阻尼比相對(duì)誤差較ICA

19、低。因此在保證較高的快速性下，F(xiàn)astICA比ICA辨識(shí)的精度和抗噪性更好，更具有工程實(shí)踐意義。2.2算例2-2區(qū)域4機(jī)系統(tǒng)仿真分析利用基于FastICA和Prony算法進(jìn)行低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)。四機(jī)系統(tǒng)算例系統(tǒng)接線圖，如下圖3所示，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)10.對(duì)上述系統(tǒng)設(shè)置如下擾動(dòng)：為模擬實(shí)際電網(wǎng)中的類(lèi)噪聲信號(hào)，設(shè)置負(fù)荷7和負(fù)荷9功率隨機(jī)波動(dòng)；母線8上發(fā)生瞬時(shí)三相短路故障，故障時(shí)間區(qū)間0.1,0.2，持續(xù)時(shí)間為0.1s，仿真時(shí)間為30s；擾動(dòng)下G3發(fā)電機(jī)功角振蕩曲線如圖4所示。圖4 4機(jī)系統(tǒng)Fig.4 The Ffour- machine test system圖5 G3功率曲線Fig.5 The po

20、wer curves of G3圖6 FastICA 濾波后G3功率曲線Fig.6 The power curves of G3 after de-noising based on FastICA圖7 基于FastICA-Prony算法的G3功率曲線圖Fig.7 The power curves of G3 based on FastICA-Prony algorithmG3發(fā)電機(jī)的功率振蕩如圖5所示；經(jīng)過(guò)FastICA去噪后的G3發(fā)電機(jī)功率振蕩如圖6所示；圖7表明基于FastICA的Prony算法具有很好的擬合效果，逼近G3功率曲線。表3 基于FastICA-Prony算法的G3辨識(shí)結(jié)果Ta

21、b.3 The identification results of G3 based on FastICA-Prony algorithm模式幅值/pu衰減因子頻率/Hz初相位/rad阻尼比%本地振蕩0.1216-0.56050.92870.49.5663區(qū)域振蕩0.2506-0.08720.49821.22.7860表4 基于Prony算法的G3辨識(shí)結(jié)果Tab.4 The identification results of G3 based on Prony algorithm模式幅值/pu衰減因子頻率/Hz初相位/rad阻尼比%本地振蕩0.1506-0.67500.8718-0.212.2

22、363區(qū)域振蕩0.3238-0.17720.50500.95.5787表5 QR算法計(jì)算結(jié)果Tab.5 The calculation results of QR algorithm模式實(shí)部虛部頻率/Hz阻尼比%機(jī)電相關(guān)比1-0.52565.79760.92279.02954.79612-0.53935.59900.89119.58914.68653-0.08603.13880.49962.74037.4739基于FastICA的Prony算法不僅可以辨識(shí)出低頻振蕩參數(shù)，同時(shí)可以區(qū)分本地振蕩模式和區(qū)域間振蕩模式，具體辨識(shí)結(jié)果如表3所示；為驗(yàn)證本文提出的參數(shù)辨識(shí)方法的精確性，對(duì)未濾波的G3功率直

23、接進(jìn)行Prony分析結(jié)果如表4所示；用PSASP仿真軟件的小干擾穩(wěn)定QR法模塊，在給定條件下，找出機(jī)電相關(guān)比大于1的特征根如表5所示。由表3、4、5可見(jiàn)，Prony算法和FastICA-Prony算法辨識(shí)出G3的兩個(gè)低頻振蕩振蕩模式， 未辨識(shí)出模式2的參數(shù)。在Psasp中的小干擾分析得出對(duì)應(yīng)振蕩模式下3號(hào)發(fā)電機(jī)的特征向量和相關(guān)因子（又稱(chēng)參與因子），具體數(shù)據(jù)如下表6。由表6可見(jiàn)，G3發(fā)電機(jī)在模式2的參與因子為0.0011，模式2中的G3參與程度低，因此Prony算法和本文算法未辨識(shí)出模式2，驗(yàn)證了本文算法的參數(shù)辨識(shí)的合理性。表6 G3小干擾分析計(jì)算結(jié)果Tab.6 The calculation

24、results of G3 for small signal stability disturbance analysis模式實(shí)部虛部相關(guān)因子1-0.1057-0.06500.24332-0.00560.00260.00113-0.09010.19770.1815將Prony和本文算法辨識(shí)結(jié)果做誤差分析，以小干擾分析作為參考，計(jì)算得出相對(duì)誤差結(jié)果如下表7。由表7可見(jiàn)，比較頻率和阻尼比的相對(duì)誤差，本文算法在保證辨識(shí)的合理性，同時(shí)提高了精確性。表7 Prony算法與FastICA-Prony算法相對(duì)誤差Tab.7 The relative errors of ICA Prony algorithm

25、 and FastICA-Prony algorithm算法模式頻率%阻尼比%Prony15.1635.5131.06103.57FastICA-Prony10.655.9430.281.683結(jié)束語(yǔ)鑒于Prony辨識(shí)算法對(duì)噪聲敏感性，F(xiàn)astICA在信號(hào)濾波具有顯著地優(yōu)越性，提出了基于FastICA和Prony結(jié)合的低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)方法 。通過(guò)理想信號(hào)比較ICA和FastICA去噪效果，驗(yàn)證FastICA去噪的可行性，F(xiàn)astICA濾波在保證去噪的可行性和快速性，提高了信號(hào)的信噪比；經(jīng)過(guò)Prony算法辨識(shí)低頻振蕩模式，使辨識(shí)提高了精確度。同時(shí)在四機(jī)兩區(qū)算例系統(tǒng)驗(yàn)證FastICA和Prony結(jié)

26、合的低頻振蕩辨識(shí)算法合理性和有效性，通過(guò)對(duì)比Prony算法和本文算法辨識(shí)效果，上述算法在保證辨識(shí)的合理性和精確度，能滿足低頻振蕩和系統(tǒng)振蕩分析的需求。 參 考 文 獻(xiàn)1 吳敏輝, 陳炳華. 電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)J. 電網(wǎng)技術(shù), 1996, 20(3): 22-25.WU Min-hui, CHEN Bing-hua. On-Line Identification of Lower Frequency Oscillation in Power System J. Power System Technology, 1996, 20(3): 22-25.2 陸超, 陸秋瑜. 電力系統(tǒng)低頻振蕩模

27、式的自動(dòng)分類(lèi)研究J. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(4): 35-37.LU Chao, LU Qiu-yu. Research on Power System Low Frequency Oscillation Modes ClassificationJ. Power System Protection and Control, 2010, 28(4): 35-373 費(fèi)佩燕, 郭寶龍. 單小波去噪方法在多小波去噪中的應(yīng)用研究J. 信號(hào)處理, 2004, 20(6): 659-661.FEI Pei-yan, GUO Baolong. A Study on Multiwavelet

28、 Image Denoising Based on Methods of Singlewavelet Image DenoisingJ. Singal Processing, 2004, 20(6): 659-661.4 劉森, 趙書(shū)強(qiáng), 于贊梅, 等. 基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析J. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2007, 27(4): 64-47.LIU Sen, ZHAO Shu-qiang, YU Zan-mei, et al. Prony Analysis of Low Frequency Oscillation Based on Wavelet Pretreatment Te

29、chnologyJ. Electric Power Automation Equipment, 2007, 27(4): 64-47.5 董航, 劉滌塵, 鄒江峰. 基于Prony算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩分析J.高電壓技術(shù), 2006, 32(6): 97-100.DONG Hang, LIU Di-chen, Zou Jiang-feng. Analysis of Power System Low Frequency Oscillation Based on Prony AlgorithmJ. High Voltage Engineering, 2006, 32(6): 97-100.6 江華根, 楊斌紅, 敖春來(lái), 等. 基于快速獨(dú)立分量分析的自電測(cè)井信號(hào)去噪J. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2013, 40(1): 29-33.JIANG Hua-gen, Yang Bin-hong,