高中數(shù)學(xué) 132 函數(shù)的奇偶性課件 新人教A版必修1

1、xyoxyo 2)(xxfxxf)(觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：觀察下列兩個函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？2)(xxfxxf)(94101493210123 我們得到我們得到,這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同兩個函數(shù)值相同.即點(diǎn)即點(diǎn)(x,f(x)在圖象在圖象上上,相應(yīng)的點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)(-

2、x,f(x)也在函數(shù)圖象上。也在函數(shù)圖象上。我們能否利用函數(shù)解析式來描述函我們能否利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)圖象的特征呢？數(shù)圖象的特征呢？y=x2 -xx當(dāng)x1=1, x2= -1時，f(-1)=f(1)當(dāng)x1=2, x2= -2時，f(-2)=f(2)對任意x，f(-x)=f(x)偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函數(shù)。奇函數(shù)定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x ,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函數(shù)。思考思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢?偶函數(shù)的偶函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于Y軸對稱軸對稱.函數(shù)函數(shù)y=x2的圖像的圖像偶

3、函數(shù)的圖像特征偶函數(shù)的圖像特征函數(shù)函數(shù)y=x3的圖像的圖像O奇函數(shù)的奇函數(shù)的圖象圖象關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱.例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf例例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性:;1)(22xxxf解:(1)對于函數(shù) ，其定義域為 ，因為對定義域內(nèi)的每一個x,都有所以函數(shù) 為奇函數(shù)。;)(3xxf（1） （2）3)(xxf),(),()()(33xfxxxf3)(xxf (3) ;22)(xxxf221)(xxxf).(1)(1)(

4、)(2222xfxxxxxf).()22(2222)(xfxxxxxxxf12)(xxf（5）（4） )1 , 3(x2)(xxf 1 , 3x由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù)。解：（4）變式：變式：(1)(1)若若f(x)=2xf(x)=2x呢？呢？(2)f(x)=2x+ b(2)f(x)=2x+ b呢？呢？ （5 5）)()()()(, 12)(xfxfxfxfxxf且因為,故函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)。判斷函數(shù)奇偶性步驟判斷函數(shù)奇偶性步驟:(1)先確定函數(shù)定義域先確定函數(shù)定義域,并判斷并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)確定確定f(x)與與f(-x)的關(guān)系的關(guān)系;(3)作出結(jié)論作出結(jié)論.若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0,則則f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù);若若f(-x)= - f(x)或或f(-x)+f(x)=0,則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).思考：(1)判斷函數(shù) 的奇偶性.(2)如果右圖是函數(shù)圖象一部分,你能根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?xxxf3)(yx0 xxxf3)(思考題思考題：判斷下列函數(shù)奇偶性判斷下列函數(shù)奇