一元一次不等式概念及解法(2)

1、一元一次不等式教學(xué)設(shè)計（第 1 1 課時） 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 一元一次不等式的概念及解法 （二）內(nèi)容解析 在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界 數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一 次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終 都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能另 外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式 組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ). 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的 性質(zhì)，逐步將

2、不等式化為 x x a a 或 X XVa a 的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍, 這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué) 重點：一元一次不等式的解法 二、 目標(biāo)和目標(biāo)的解析 （一）目標(biāo) （1 1） 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； （2 2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化 歸思想的體會. （二）目標(biāo)解析 達到目標(biāo)（1 1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一 次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集. 達到目標(biāo)（2 2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解 一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式

3、的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為 x x a a 或 x x va a 的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元 一次不等式的步驟. 三、 教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方 程的化歸思想有所體會但還不夠深刻.因此，運用化歸思想把形式復(fù)雜的不等 式轉(zhuǎn)化為 x x a a 或 x x v a a 的形式，對學(xué)生有一定的難度.所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生 類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并 與化簡目標(biāo)進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式. 本節(jié)課的教學(xué)難點為：解一元一次不等式步驟的確定. 四、 教學(xué)過程設(shè)計

4、 （一）引導(dǎo)觀察形成概念 問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x x- -7 7 26 26 3x 3x v 2x2x+l 2 x x 50 50 - -4x 4x 3 3 3 學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去 觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比. 師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做 一元一次不等式. 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而 得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力. （二）通過類比 研究解法 練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式 x x- -7 7 2626 學(xué)生嘗

5、試獨立完成練習(xí) 教師結(jié)合解題過程，指出：由 x x- -7 7 2626 可得到 x x 26+726+7,也就是說解不等 式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一 邊，而不改變不等號的方向. 設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過 程，教師通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以 “移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備. 設(shè)問 1 1:解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？ 學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是：去分母，去 括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1. 設(shè)問 2 2:解一元一次不等式能否采

6、用類似的步驟？ 學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用 不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等 式的解集. 設(shè)計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思 考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路. （三）例題講解 規(guī)范步驟 例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集 （1 1） 2 2 （1+x1+x）v 3 3 （2 2）匸3 紅蘭 2 3 設(shè)問（1 1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？ 學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式. 設(shè)問（2 2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第

7、（1 1）小題嗎？ 由學(xué)生獨立完成，老師評講 設(shè)問（3 3）對比不等式么不同？ 設(shè)問（4 4）:怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？ 生蟲 2 壬5與 2 2 （1+x1+x）v 3 3 的兩邊，它們在形式上有什么不同？小組合作交流，老 3 師點撥 設(shè)問（5 5）:你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1 1.設(shè)問（6 6）:對比第（1 1）小題和第（2 2）小題的解題過程，系數(shù)化為 1 1 時應(yīng) 注意些什么？ 學(xué)生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正 數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方

8、向要改變. 設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸 思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（x x a a 或 x xv a a）的差異，思考如何依據(jù) 不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式 的步驟. （四）辨別異同深化認識 設(shè)問 1 1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程 進行比較，思考二者的相同和不同處. 相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化 為 1 1 基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问? 不同之處：解法依據(jù)不同

9、：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等 式的性質(zhì).最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是 x xa a 或 x xva a, 元一次方程的最簡形式是 x x = a a. 設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次 方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸 思想和類比思想. 設(shè)問 2 2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？ 學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依 據(jù).設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步 變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力. （五）練習(xí)鞏固 形成能力練習(xí)：解一

10、元一次不等式 x x并把它的解集 在數(shù)軸上表示出來. 學(xué)生獨立解不等式，老師點評 設(shè)計意圖：學(xué)生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致 用. （六）歸納小結(jié)反思提高 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1 1） 怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同處？ （2 2） 解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學(xué)思想？ 設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方 法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認識. （七）布置作業(yè)，課外反饋 教科書習(xí)題 9 9. 2 2 第 1 1，2 2，3 3 題 設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況， 以便對教學(xué)進度和方法進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整. 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1.1.解不等式 (1(1) - -8x 8x V 3 3 1 (2(2)- -丄x x 4x4x- -4 4 設(shè)計意圖：本題主要考查學(xué)