連桿的速度和加速度課件

1、(,)()kRt 連桿的速度和加速度(,)()kRt 連桿的速度和加速度操作臂動(dòng)力學(xué)研究對(duì)象：物體的運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系動(dòng)力學(xué)需解決的兩個(gè)問(wèn)題：動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩，計(jì)算操作臂的運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度）動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題已知操作臂的運(yùn)動(dòng)（關(guān)節(jié)位移、速度和加速度），求出所需的關(guān)節(jié)力或力矩動(dòng)力學(xué)的目的：動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題與操作臂的仿真研究有關(guān)，逆問(wèn)題是為零實(shí)時(shí)控制的需要，利用動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，以期達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo)動(dòng)力學(xué)的用途：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型主要用于機(jī)器人的設(shè)計(jì)和離線編程。本章體系結(jié)構(gòu)：為了建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程，本章首先討論機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)狀況，對(duì)其進(jìn)行速度分析和加速度分

2、析，研究連桿的靜力學(xué)平衡問(wèn)題。然后利用達(dá)朗貝爾原理，將靜力學(xué)平衡條件用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。(,)()kRt 連桿的速度和加速度 為了描述剛體在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)有兩個(gè)坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系A(chǔ)和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B。B相對(duì)A的位置矢量為 ，旋轉(zhuǎn)矩陣為 。任意一點(diǎn)p在兩個(gè)坐標(biāo)系中描述的關(guān)系為：()A A AABp B o B Bvvs R pAA ABB oBppR pAAABABBoBBppR pR p兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得0v e r (,)()kRt 連桿的速度和加速度n旋轉(zhuǎn)矩陣的導(dǎo)數(shù)由導(dǎo)數(shù)的定義：() ( ) () (, ) () (, )()Rt Rt t Rt RkIRtk Rt 式中：I是33的單位矩

3、陣， 為微分旋轉(zhuǎn)算子sin利用旋轉(zhuǎn)變換通式，并用微分量 代替 ，由于 可得：xxyyzzkkkk () (, ) ()Rt t RkRt 00( , )( , )0000zyzyzxzxyxyxkkkRkIkkkk cos1(,)()kRt 連桿的速度和加速度相應(yīng)的角速度矢量：pv角速度算子 和角速度矢量 是角速度的兩種描述，在任意矢徑p處引起的線速度 可表示為：() ( )AA ABBBR t s R( )()R tsRR ()pvspp AB opco n stABop(,)()kRt 連桿的速度和加速度n剛體的速度和加速度由于：2 ( )( ) ( )( )A A ABA ABA AB

4、A A ABp B oB pB B pB BB B Bv v R vs R vs R ps s R p ()s0v e r 將上式兩端求導(dǎo)得加速度關(guān)系：()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp（a）A固定不動(dòng)，剛體與B固接，則ABRBpconstBAR0BBppvv()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp(,)()kRt 連桿的速度和加速度（b）若運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系B相對(duì)參考系A(chǔ)移動(dòng)，即 固定不變AAABpBoBpvvR v2 ( )( )( ) ( )A A B A A

5、B A A B A A A Bp B pB B pB BB B Bv R v sR v sR p s sR p AAABpBoBpvvR v0AABoBovv（c）若B相對(duì)參考系A(chǔ)純滾動(dòng)，即()AA BAA Bp BpB BvRv sRp( )AAA BAA BpB o BpBBv v Rv sRp ()AAABAABCBBCB BCRSR0AApp因?yàn)榻撬俣仁噶渴亲杂墒噶?，若已知C相對(duì)B的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則C相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度矢量為：11111iiiiiiiiiRz(,)()kRt 連桿的速度和加速度n旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的連桿運(yùn)動(dòng)的傳遞111 111iiiiiiii iR z 連桿運(yùn)動(dòng)通常是用連

6、桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)速度和加速度，以及連桿坐標(biāo)系的角速度和角加速度來(lái)表示的。11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z連桿i+1相對(duì)連桿i轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是繞關(guān)節(jié)i+1運(yùn)動(dòng)引起的。AAABCBBCR兩端左乘旋轉(zhuǎn)矩陣1111100iiiiiz11111()(iiiiiiiiiiiiiiiivvpRp (,)()kRt 連桿的速度和加速度11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z坐標(biāo)系i+1原點(diǎn)的線速度等于坐標(biāo)系i原點(diǎn)的線速度加上連桿i轉(zhuǎn)動(dòng)速度而產(chǎn)生的分量。兩端左乘旋轉(zhuǎn)矩陣11111iiiiiiiiiiiiiivvRpRR1111111111iiiiiiiiiiiiiiiRRzz 111iiiiiiR從而可得從一連桿向下一連桿的角加速度和線加速度傳遞公式：1111)(iiiiiiiiiivvpR11iiiiiiiivvp(,)()kRt 連桿的速度和加速度n移動(dòng)關(guān)節(jié)的連桿運(yùn)動(dòng)的傳遞當(dāng)關(guān)節(jié)i+1是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，連桿i+1相對(duì)坐標(biāo)系i+1的z軸移動(dòng)，沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)矩陣是常數(shù)矩陣，相應(yīng)的傳遞關(guān)系為：iiiiciiicivvp111iiiiiiR()iiiiiiic iiic iiic ivvpp111